1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页南山矿区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 把“二进制”数 101101（2） 化为“八进制”数是（ ）A40 （8） B45 （8） C50 （8） D55 （8）2 已知 f（x）在 R 上是奇函数，且 f（x+4 ）=f（x），当 x（0，2）时，f（x）=2x 2，则 f（7）=（ ）A2 B2 C 98 D983 集合 A=x|1x2，B=x|x1，则 AB=（ ）Ax|x1 Bx| 1x2 Cx| 1x1 Dx|1x14 给出下列两个结论：若命题 p：x 0R，x 02+x0+10，则
2、p：xR，x 2+x+10；命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2+xm=0 没有实数根，则 m0”；则判断正确的是（ ）A对错 B错对 C都对 D都错5 己知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（x）=x+2，那么不等式 2f（x）10 的解集是（ ）A B 或C D 或6 函数 的定义域为（ ）Ax|1x4 Bx|1 x4，且 x2 Cx|1 x4，且 x2 Dx|x47 已知ABC 的周长为 20，且顶点 B （0，4），C （ 0，4），则顶点 A 的轨迹方程是（ ）A （x 0） B （x0）C （x 0） D （x0）8
3、 不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，那么（ ）Aa0，0 Ba 0，0 Ca 0，0 Da0，0精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页9 执行如图所示的程序框图，若输入的 分别为 0，1，则输出的 （ ）A4 B16 C27 D3610若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A B C D611已知某市两次数学测试的成绩 1和 2分别服从正态分布 1：N 1（90，86）和 2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高
4、，但不如第二次成绩稳定C第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定12等差数列a n中，a 1+a5=10，a 4=7，则数列a n的公差为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题13 已知数列 的前 项和是 , 则数列的通项 _精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页14下列命题：集合 的子集个数有 16 个；,abcd定义在 上的奇函数 必满足 ；R()fx(0)f 既不是奇函数又不是偶函数；2()1)fx ， ， ，从集合 到集合 的对应关系 是映射；AB1:|fABf 在定义域上是减函数()fx其中真命
5、题的序号是 15在正方形 中， , 分别是边 上的动点，当 时，则ABCD2ANMCDB, 4AMN的取值范围为 【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力16如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为 BD1的中点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 17椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（ 2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 18已知 ,则函数 的解析式为_.181fxxfx三、解答题19已知函数 f（x）=2x ，且 f（2）= （1）求实数 a 的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）
6、判断函数 f（x）在（1， +）上的单调性，并证明精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页20（本小题满分 10 分）选修 ：几何证明选讲41如图所示，已知 与 相切， 为切点，过点 的割线交圆于 两点，弦 ， 相PAOPCB,APD/BC,交于点 ， 为 上一点，且 EFCECFD2（）求证： ；（）若 ，求 的长,3,:EBA【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力21（本小题满分 12 分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下： 精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页506780910.1.205a频 率组
7、距O销售量/千克（）求频率分布直方图中的 的值，并估计每天销售量的中位数；a（）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理每售出 1 千克蔬菜获利 4 元，未售出的蔬菜，每千克亏损 2 元假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为 75千克时获利的平均值22若函数 f（x）=a x（a0，且 a1）在1，2上的最大值比最小值大 ，求 a 的值23（本小题满分 12 分）一直线被两直线 截得线段的中点是12:460,:3560lxylxyP点, 当 点为 时, 求此直线方程.P0精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页24（本题满分 14 分）在 ABC中，
8、角 ， ， 所对的边分别为 ，已知 cos(3sin)co0CABCba,（1）求角 的大小； （2）若 ，求 b的取值范围2ca【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页南山矿区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：101101 （2） =125+0+123+122+0+120=45（10） 再利用“除 8 取余法”可得：45 （10） =55（8） 故答案选 D2 【答案】A【解析】解：因为 f（x+4 ）=f（x），故函数的周期是 4所以 f
9、（7）=f（3）=f（1），又 f（x）在 R 上是奇函数，所以 f（ 1）=f（1）=21 2=2，故选 A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性3 【答案】D【解析】解：AB=x| 1x2x|x1=x| 1x2，且 x1=x|1x1故选 D【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分4 【答案】C【解析】解：命题 p 是一个特称命题，它的否定是全称命题，p 是全称命题，所以正确根据逆否命题的定义可知 正确故选 C【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念5 【答案】B【解析】解：因为 y=f（x）为奇函数，所以当 x0 时，x0，精选高中模拟试卷第 8 页，共
10、14 页根据题意得：f（x）= f（x）= x+2，即 f（x）=x2，当 x0 时，f（x）=x+2 ，代入所求不等式得：2（x+2）10，即 2x3，解得 x ，则原不等式的解集为 x ；当 x0 时，f（x）=x2，代入所求的不等式得：2（x2） 10，即 2x5，解得 x ，则原不等式的解集为 0x ，综上，所求不等式的解集为x|x 或 0x 故选 B6 【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须 ，即 ，解得 1x4 且 x2，函数 f（x）的定义域为x|1x 4 且 x2故选 B7 【答案】B【解析】解：ABC 的周长为 20，顶点 B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+
11、AC=208=12，128点 A 到两个定点的距离之和等于定值，点 A 的轨迹是椭圆，a=6，c=4b 2=20，椭圆的方程是精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页故选 B【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点8 【答案】A【解析】解：不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，a0，且=b 24ac0，综上，不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为的条件是：a 0 且0故选 A9 【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S
12、=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的 36。故答案为：D10【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是 4，底面正三角形的高是 ，设底面边长为 a，则 ，a=6，故三棱柱体积 故选 B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等” 三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能11【答案】C【解析】解：某市两次数学测试的成绩 1和 2分
13、别服从正态分布 1：N 1（90，86）和 2：N 2（93，79）， 1=90， 1=86， 2=93， 2=79，第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选：C【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页12【答案】B【解析】解：设数列a n的公差为 d，则由 a1+a5=10，a 4=7，可得 2a1+4d=10，a 1+3d=7，解得 d=2，故选 B二、填空题13【答案】【解析】当 时，当 时， ，两式相减得：令 得 ，所以答案：14【答案】【解析】试题分析：子集的个数是 ，故正确.根据奇
14、函数的定义知正确.对于 为偶函数，故错2n 241fx误.对于 没有对应，故不是映射.对于减区间要分成两段，故错误.0x考点：子集，函数的奇偶性与单调性【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是 个；对于n奇函数来说，如果在 处有定义，那么一定有 ，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要x0f根据定义 ，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合 中任意一个,fffx A元素在集合 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1B15【答案】 2,（， ）上的点 到定点 的距离，其最小值为 ，最大值为 ，故 的取值
15、范02xy(,)xy(2,)2MN围为 ,精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页22yxNMD CBA16【答案】 【解析】解：由所给的正方体知，PAC 在该正方体上下面上的射影是，PAC 在该正方体左右面上的射影是，PAC 在该正方体前后面上的射影是故答案为：17【答案】 【解析】解：椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（ 2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得 c=2，2a= =8，可得 a=4，b2=a2c2=12，可得 b=2 ，椭圆的短轴长为：4 故答案为：4 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力18【答案】 245fxx【解析】试题分析：由题意得
16、，令 ，则 ，则 ，所以函数1tt22(1)8()145fttt的解析式为 .fx2fxx考点：函数的解析式.精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=2x ，且 f（2）= ，4 = ，a=1；（2 分）（2）由（1）得函数 ，定义域为x|x0 关于原点对称（3 分） = ，函数 为奇函数（6 分）（3）函数 f（x）在（1，+ ）上是增函数，（7 分）任取 x1，x 2（1，+），不妨设 x1x 2，则=（10 分）x1，x 2（1，+）且 x1x 2x2x10，2x 1x210，x 1x20f（ x2） f（x 1）0，即 f（x 2）
17、f（x 1），f（ x）在（ 1， +）上是增函数 （12 分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20【答案】【解析】（） ,ECFD2 DEF , 2 分EFC又 , , AP/ P（）由（）得 ，又 ， ， AEPA ， ， 又 ， EF BC F , ， ， ， ，解得 .ECFD2 2,392:3:3427EP 是 的切线，415BPPAOPA2精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页 ，解得 10 分)2947(152PA4315PA21【答案】（本小题满分 12 分）解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数（）
18、由 得 （3 分）(0.5.10.25)10a.5每天销售量的中位数为 千克 （6 分）774.3.（）若当天的销售量为 ，则超市获利 元；,6)2180若当天的销售量为 ，则超市获利 元；0504若当天的销售量为 ，则超市获利 元， （10 分）,1获利 的平均值为 元. （12 分）.58.240.63722【答案】 【解析】解：由题意可得：当 a1 时，函数 f（x）在区间1 ，2上单调递增，f（2） f（1）=a 2a= a，解得 a=0（舍去），或 a= 当 0a1 时，函数 f（x）在区间1 ，2上单调递减，f（1） f（2）=aa 2= ，解得 a=0（舍去），或 a= 故 a 的值为 或 【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题23【答案】 16yx【解析】试题分析：设所求直线与两直线 分别交于 ,根据因为 分别在直12,l12,AxyB12,AxyB线 上，列出方程组，求解 的值，即可求解直线的方程. 112,l xy精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页考点：直线方程的求解.24【答案】（1） ；（2） .3B1,)【解析】
