1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页华阴市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ，若 PQ，则 b 的最小值等于（ ）A0 B1 C2 D32 在区间 上恒正，则的取值范围为（ ）fxa,1A B C D以上都不对a02a3 函数 g（x）是偶函数，函数 f（x）=g （x m），若存在 （ ， ），使 f（sin）=f（cos），则实数 m 的取值范围是（ ）A（ ） B（ ， C（ ） D（ 4 直线 2x+y+7=0 的倾斜角为（ ）A锐角 B直角 C钝角 D不存在5 下
2、列说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x1”B命题“ x0R ，x +x010”的否定是“xR ，x 2+x10”C命题“若 x=y，则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题D若“p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题6 函数 y=x24x+1，x2，5 的值域是（ ）A1，6 B3，1 C3，6 D3，+）7 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为 ，则 x 为（ ）A0 B1 C 1 D28 xR ，x 22x+30 的否定是（ ）A不存在 xR，使x 22x+30 BxR，x 22x+30Cx R，x
3、22x+30 DxR，x 22x+309 在 中，角 ， ， 的对边分别是， 为 边上的高， ，若ABHA5BH，则 到 边的距离为（ ）015aBbcHAA2 B3 C.1 D410已知命题 p：22，命题 q： x0R ，使得 x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）Ap Bpq Cpq Dpq精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页11已知圆 过定点 且圆心 在抛物线 上运动，若 轴截圆 所得的弦为 ，则弦长M)1,0( yx2xM|PQ等于（ ）|PQA2 B3 C4 D与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要
4、求较高，难度较大.12若集合 M=y|y=2x，x1，N=x| 0，则 NM（ ）A（11， B（0，1 C1，1 D（1，2二、填空题13已知函数 f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：若 f（x 1）= f（x 2），则 x1=x2；f（x）的最小正周期是 2；f（x）在区间 ， 上是增函数；f（x）的图象关于直线 x= 对称其中正确的结论是 14设复数 z 满足 z（23i）=6+4i（i 为虚数单位），则 z 的模为 15设全集 _.16【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）= ，若函数210 ()xey=f（f （x）a）1 有三个零点，则 a 的
5、取值范围是_17将边长为 1 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 ，则 S 的最小值是 18已知直线 5x+12y+m=0 与圆 x22x+y 2=0 相切，则 m= 三、解答题19已知命题 p：x 23x+20；命题 q：0xa若 p 是 q 的必要而不充分条件，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页20全集 U=R，若集合 A=x|3x10，B=x|2x 7，（1）求 AB，（ UA）（ UB）； （2）若集合 C=x|xa，AC，求 a 的取值范围21已知函数 上为增函数，且（0，）， ，mR （1）求 的值；（2）当 m=0 时，
6、求函数 f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个 x0，使得 f（x 0）g（x 0）成立，求 m 的取值范围22【无锡市 2018 届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路 AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形 ABC 内种植花卉.已知 AB 长为 1 千米，设角 AC 边长为 BC 边长的,C倍，三角形 ABC 的面积为 S（千米 2）.1a精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页试用 和 表示 ；aS（2）若恰好当 时，S 取得最大值，求 的值.60 a23在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了 两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学
7、，答对问题 可获得 分，答对问题 可获得 200 分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题答题终止后，获得的总分决定获奖的等次若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对 问题的概率分别为 （）记甲先回答问题 再回答问题 得分为随机变量 ，求 的分布列和数学期望；（）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由24已知函数 f（x）=alnx+x 2+bx+1 在点（1，f（1）处的切线方程为 4xy12=0（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的单调区间和极值精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页精选
8、高中模拟试卷第 6 页，共 15 页华阴市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ=1，2，PQ ，可得 b 的最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题2 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数 在区间 上恒正，则2fxax0,1，即 ，解得 ，故选 C.(0)1f20a02a考点：函数的单调性的应用.3 【答案】A【解析】解：函数 g（x）是偶函数，函数 f（x）=g （xm），函数 f（x）关于 x=m 对称，
9、若 （ ， ），则 sincos ，则由 f（sin） =f（cos ），则 =m，即 m= = （sin + cos）= sin（+ ）当 （ ， ），则 + （ ， ），则 sin（ + ） ，则 m ，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页4 【答案】C【解析】【分析】设直线 2x+y+7=0 的倾斜角为 ，则 tan=2，即可判断出结论【解答】解：设直线 2x+y+7=0 的倾斜角为 ，则 tan=2，则 为钝角故选：C5 【答案】D【解析】解：A命题“若 x2=1，则 x
10、=1”的否命题为“若 x21，则 x1”，因此不正确；B命题“x 0R，x +x010”的否定是“ xR ，x 2+x10”，因此不正确；C命题“若 x=y，则 sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D命题“p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题，正确故选：D6 【答案】C【解析】解：y=x 24x+1=（x 2） 23当 x=2 时，函数取最小值 3当 x=5 时，函数取最大值 6函数 y=x24x+1，x2，5的值域是3，6故选 C【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答7 【答案
11、】A【解析】解：由题意 = ，1+x= ，解得 x=0故选 A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点8 【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，xR，x 22x+30 的否定是：xR，x 22x+30故选：C精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页9 【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量
12、问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和 （ 点是 的中点）,另外，要选好基OAB 2OABDAB底向量，如本题就要灵活使用向量 ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、,ABC几何意义等.10【答案】D【解析】解：命题 p：22 是真命题，方程 x2+2x+2=0 无实根，故命题 q：x 0R，使得 x02+2x0+2=0 是假命题，故命题p，pq，p q 是假命题，命题 pq 是真命题，故选：D11【答案】A【解析】过 作 垂直于 轴于 ，设 ，则 ，在 中， ，MNx),(0yxM),(0xNMNQR
13、t0|y为圆的半径， 为 的一半，因此QPQ2222220|4|(|414(1)P yx又点 在抛物线上， ， ， .0yx0()|P精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页12【答案】B【解析】解：由 M 中 y=2x，x1，得到 0y2，即 M=（0，2，由 N 中不等式变形得：（x1）（x+1）0，且 x+10，解得：1x1，即 N=（1，1 ，则 MN=（0，1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、填空题13【答案】 【解析】解：函数 f（x）=cosxsinx= sin2x，对于，当 f（x 1）= f（x 2）时，sin2x 1=sin2x2
14、=sin（2x 2）2x1=2x2+2k，即 x1+x2=k，kZ，故错误；对于，由函数 f（x）= sin2x 知最小正周期 T=，故错误；对于，令 +22x +2k，kZ 得 +kx +k，kZ当 k=0 时，x ， ，f（x）是增函数，故 正确；对于，将 x= 代入函数 f（x）得，f（ ）= 为最小值，故 f（x）的图象关于直线 x= 对称， 正确综上，正确的命题是故答案为：精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页14【答案】 2 【解析】解：复数 z 满足 z（2 3i）=6+4i（i 为虚数单位），z= ，|z|= = =2，故答案为：2【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求
15、模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题15【答案】 7，9【解析】全集 U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1 ，3，5 ，7，9，（ UA）=4，6，7 ，9 ，（ UA）B=7，9，故答案为：7，9。16【答案】 13e， ）【解析】当 x0 时，由 f（x ）1=0 得 x2+2x+1=1，得 x=2 或 x=0，当 x0 时，由 f（x）1=0 得 ，得 x=0，10xe由，y=f（f（x）a）1=0 得 f（x）a=0 或 f（x）a=2，即 f（x）=a ，f（x）=a2，作出函数 f（x）的图象如图：y= 1（x0），ey= ，当 x（0
16、，1）时，y0，函数是增函数，x（1，+ ）时，y0，函数是减函数，x精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页x=1 时，函数取得最大值： ，1e当 1a2 时，即 a （3，3+ ）时，y=f（f（x）a）1 有 4 个零点，e当 a2=1+ 时，即 a=3+ 时则 y=f（f（x）a）1 有三个零点，当 a3+ 时，y=f（f（x） a）1 有 1 个零点e当 a=1+ 时，则 y=f（f（x）a ）1 有三个零点，1当 时，即 a（1+ ，3）时，y=f（f （x）a）1 有三个零点 2eae综上 a ，函数有 3 个零点13， ）故答案为： 1e， ）点睛：已知函数有零点求参数取值范
17、围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函 数的图象，然后数形结合求解17【答案】 【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为 x，则：S= = ，（0x 1）令 3x=t，t（2，3），S= = = ，当且仅当 t= 即 t=2 时等号成立；故答案为： 18【答案】8 或18精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半
18、径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案【解答】解：整理圆的方程为（x1） 2+y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为 1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即 =1，求得 m=8 或18故答案为：8 或18三、解答题19【答案】 【解析】解：对于命题 p：x 23x+20，解得：x2 或 x1，命题 p：x2 或 x1，又命题 q：0xa，且 p 是 q 的必要而不充分条件，当 a0 时，q：x，符合题意；当 a0 时，要使 p 是 q 的必要而不充分条件，需x|0xa x|x2 或 x1，0a1综上，取并集可得 a（，1【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方
19、法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题20【答案】 【解析】解：（1）A=x|3 x10，B=x|2x7 ，AB=3，7 ； AB=（2，10）；（C UA） （C UB）=（，3）10，+）；（2）集合 C=x|xa，若 AC，则 a3，即 a 的取值范围是 a|a321【答案】 【解析】解：（1）函数 上为增函数，g（x）= + 0 在，mx 0，2lnx 0，在上不存在一个 x0，使得 f（x 0）g（x 0）成立精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页当 m0 时，F（x）=m+ = ，x，2e2x0，mx 2+m0，F（x）0 在恒成立故 F（x）在上单调递增，F（x） max=
20、F（e ）=me 4，只要 me 40，解得 m 故 m 的取值范围是（ ，+）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答22【答案】（1） （2）21sincoaS3a【解析】 试题解析：（1）设边 ，则 ，BCxAax在三角形 中，由余弦定理得：，22cosxa所以 ，1所以 ，2sin2coaSsin（2）因为 ，22co1sinaa精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页，2cos12saa令 ，得0S02,且当 时， ， ，cos1a0
21、S当 时， ， ，002所以当 时，面积 最大，此时 ，所以 ，0621a解得 ，23a因为 ，则 .1点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。23【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】（） 的可能取值为 ，分布列为：（）设先回答问题 ，再回答问题 得分为随机变量 ，则 的可能取值为 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页，分布列为：应先回答 所得分的期望值较高24【答案】 【解析】解：（1）求导 f（x）= +2x+b，由题意得：f（1）=4，f（1）= 8，则 ，解得 ，所以 f（x）=12lnx+x 210x+1；（2）f（x）定义域为（0，+），f（x）= ，令 f（x）0，解得： x2 或 x3，所以 f（x）在（0，2）递增，在（ 2，3）递减，在（3，+）递增，故 f（x）极大值=f（2）=12ln215，f（x）极小值=f（3）=12ln320
