1、2018 届四川省新津中学高三下学期入学考试数学（理）试题一、选择题：每小题 5 分，共 12 小题1.已知复数 ，则下列说法正确的是（ ）31izA 的虚部为 B. 的共轭复数为4z14iC D. 在复平面内对应的点在第二象限52.集合 ,则 （ ） 24,03xyQxP QPA. B. (12， 1，C. D. ),(),)，3. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是 ，该几何体的体积为 ( )AB. 4383C. D. 164.函数 的单调递减区间为（ ）12log(sincos2in)44yxxA.B. 5(,)8kkZ3(,)8kkZC. D. 3 55执行如图程序框
2、图其输出结果是 （ ）A B 2931C D 56.变量 满足条件 ，则 的最小值为（ ）,xy01xy2()xyA. B. C. D. 325957高一学习雷锋志愿小组共有 人，其中一班、二班、三班、四班各 人，现64在从中任选 人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选 人，1不同的选取法的种数为 ( )A. B. C. D.4847225238.下列命题中正确命题的个数是（ ）（1） 是 的充分必要条件cos0()kZ（2） 则 最小正周期是()incosfxxf（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后， 则样本的方差不变（4）设随机变量 服从正态分布 ,若 ，则(
3、01)N()Pp1(0)2PpA.4 B.3 C.2 D.1正视图俯视图否开始结束1a230?a输出是侧视图9.设不等式组 表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于 2 的031xy概率是（ ）A.B. C. D. 3286312410.若抛物线 的焦点为 ，其准线经过双曲线 的左焦点，点(0)ypxF21(0,)xyab为这两条曲线的一个交点，且 ，则双曲线的离心率为（ ）MMpA B. C. D. 2212211.在平行四边形 中， , ,若将其沿 折成直二面角BCD0AB 40BCAAC,则三棱锥 的外接球的表面积为（ ）DA B. C. D. 1684
4、12.已知函数 ，在区间 上任取三个数 均存在以 ， ， 为边长()lnfxk1,e,abc()fafb()fc的三角形，则 的取值范围是（ ）kA B. C. D. 1， (,)(,3)3e，二、填空题：每小题 5 分，共 20 分13.在 的展开式中，所有项的系数和为 ，则 的系数等于 *(3)()nNx21x14. 为等腰直角三角形， , 为斜边 的高，点 在射线 上，则 的最小值AOB1OACABPOCAP为 15.椭圆 的左焦点为 ， 分别为其三个顶点. 直线21(0,)yabF(,0)(,)ab与 交于点 ，若椭圆的离心率 ，则 = CFD12etnD16. 在 中，内角 的对边分
5、别为 ，且 ，则 的面积最大值为 AB,C,bc2,aABC三、解答题：共 70 分17.已知数列 的前 项和为 ，且满足 .nanSNnSan12(1)求数列 的通项公式;(2)若 , ,且数列 的前 项和为 ,求 的取值范围.nnb2log1nbcncnT18.为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了 60 人，从女生中随机抽取了 50 人参加环保知识测试,统计数据如下表所示：优秀 非优秀 总计男生 40 20 60女生 20 30 50总计 60 50 110（）试判断是否有 99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优
6、秀的同学通过预选赛的概率为 ，现在环保测试中优秀的同学中选 3 人参加预选赛，若随机变量 表示这 3 人中通过预32 X选赛的人数，求 的分布列与数学期望.X附: 2K2()(nadbc(Pk0.500 0.400 0.100 0.010 0.0010.455 0.708 2.706 6.635 10.82819. 为等腰直角三角形， ， ， 、 分别是边 和 的中点，现ABC4BCA90ADEACB将 沿 折起，使面 面 ，DEDE、 分别是边 和 的中点，平面 与HFH、 分别交于 、 两点IG（）求证： ；/（）求二面角 的余弦值；A20.已知椭圆 的左，右顶点分别为 ，圆 上有一动点
7、,点 在 轴的上方，14:2yxEBA,42yxPx，直线 交椭圆 于点 ，连接 .0,1CPADPC(1)若 ,求 的面积 ;9DS(2)设直线 的斜率存在且分别为 ,若 ,B21k21k求 的取值范围.21.设函数 21()ln.fxaxb(1)当 时，求函数 的最大值；ab)(f(2)令 ， （ ）21()Fxfaxb03x其图象上任意一点 处切线的斜率 恒成立，求实数 的取值范围；0(,)Pyk21a(3)当 ， ，方程 有唯一实数解，求正数 的值a1b(mfxm选作题：考生在题（22） （23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对
8、应的题号涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程AHICDFGE在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，若以该直角xOyMsinco2xy坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为:N（其中 为常数） .2sin()4tt（）若曲线 与曲线 只有一个公共点，求 的取值范围；Nt（）当 时，求曲线 上的点与曲线 上点的最小距离tN23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知实数 满足 ，且 .cba, 0,cb1abc（）证明： ；8)1()(（）证明： .AHICDBFGEzyx新津中学高三下期 3 月入学考试题参
9、考答案（理科）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A A B来源: Z,X,X,K B D B C A C C D13.-270 14.15.16.813217.(1)当 时, ,解得 当 时, n12aS12an11nnaS12naS -得 即 nn1n数列 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列 (2)na 2na22loglnnnba= 11()ncbn11.2341nTN0,2,2nT18. (I) 1(430)65K27.8K27.86.35有 99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.(II) 的可能取值为 0,1,2,3 X1)3(0XP92)1()(3CX
10、P94)32(1)(CXP2783PX 0 1 2 3P 279478()2E19. ()因为 、 分别是边 和 的中点，所以 ，因为 平面 ，DEACBBCED/BC平面 ，所以 平面 因为 平面 ， 平面 ，BCH/HHAD平面 平 面 所以 又因为 ，所以 . IIE/ I/() 如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得， ， ， ，)0,(D),2(E)2,0(A),13(F )0,2(E， ，1H， ， ， ，)2,0(A)0,1(F)1,2(CH)0,1(DEI设平面 的一个法向量为 ，则 ， ，令 ，解得 ，AGI ),(11zyxn01nEBA1yxz11x，则 设平面 的一个法
11、向量为 ，则1y),(nCHI ),(22， ，令 ，解得 ，则02HIC0221xzy2z1y)2,10(2n，所以二面角 的余弦值为 153,cos21n CGIA1520.（1）依题意， .设 ，则 .由 得 , )0,(A),(yxD1421y90D1CDAk, , 解得121xy2121xx 舍 去 ）(2,31x, . 33S(2)设 , 动点 在圆 上, .2yxDP42yx1PABk又 , , 即 =1k11222yx42x= = = .又由题意可知 ,且 ,24x242x212则问题可转化为求函数 的值域.1,1xf 且由导数可知函数 在其定义域内为减函数, x函数 的值域为
12、 从而 的取值范围为 f 3,03,0,21 解: （1）依题意，知 的定义域为（0，+） ， )(f当 时， ， 令 =0，解2baxx214lnxxf 2)1(12)( (xf得 （ ） ，当 时， ，此时 单调递增；当 时， ，此时x0)(f 0单调递减。)(f所以 的极大值为 ，此即为最大值 (2） ， ，则有xf 43)1(f xaFln)(3,( ，在 上恒成立，所以 ， 200)(xaFk13,0(xamax02)1(3,0(当 时， 取得最大值 ，所以 0021(3)因为方程 有唯一实数解，所以 有唯一实数解，2)(xmf 02ln2xx设 ，则 令 ， xgln)(2mg)(
13、)(g02mx因为 ， ，所以 （舍去） ， ，00241x24x当 时， ， 在（0， ）上单调递减，),(2x)(g)(2x当 时， ， 在（ ，+）单调递增xg当 时， =0， 取最小值 因为 有唯一解，所以2x)(2)()(2x0)(xg0)(2xg则 既 所以 ，因为 ，所以,0)(2g.0,ln2mxln2m（*）设函数 ，因为当 时， 1lnx 1l)(xh0x是增函数，所以 至多有一解)(hx因为 ，所以方程（*）的解为 ，即 ，解得 0121x241m2m22. （）由已知 ；,1:2xyMtyN:联立方程有一个解，可得 21t或54（） 当 2t时，直线 N: 2yx，设 M 上点为 )1,(20x， 02，则834)1(200xxd，当 0时取等号，满足 0，所以所求的最小距离为 82323.(1) ，相乘得证cba21,1（2） ， ， cb bcab2 acba2相加得证ac2
