1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页寿阳县第三高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在二项式 的展开式中，含 x4的项的系数是（ ）A10 B10 C 5 D52 函数 的最小正周期不大于 2，则正整数 k 的最小值应该是（ ）A10 B11 C12 D133 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A（ UB） A B（ UA）B C U（A B） D U（AB）4 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随
2、机数，用 1，2，3，4 表示下雨，用5，6，7，8，9，0 表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A0.35 B0.25 C0.20 D0.155 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A8+2 B8+8 C12+4 D16+46 一个骰子由 六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）1
3、6A6 B3 C1 D2精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页7 函数 f（x）=cos 2xcos4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ， B ， C ， D ，8 下列函数中哪个与函数 y=x 相等（ ）Ay= （ ） 2 By= Cy= Dy=9 已知 =（2，3，1）， =（4，2，x），且 ，则实数 x 的值是（ ）A2 B2 C D10已知集合 ， ，则 （ ）,2|log|1,yABA B C D,11 2,1【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力11奇函数 fx满足 0f，且 fx在 0， 上是单调递减，则 0xff的解集为（ ）A 1， B 1， ，C ，
4、 D ，12设复数 z 满足 z（1+i）=2（i 为虚数单位），则 z=（ ）A1i B1+i C 1i D1+i二、填空题13在矩形 ABCD 中， =（1，3）， ，则实数 k= 14如图是甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 15已知函数 ，且 ，则 ， 的大小关系()fx23)512|x1()fx2f是 16刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考的好”精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页丙说：“乙和丁
5、至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对 了，则这四名学生中的 两人说对了 17【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）= ，若函数210 ()xey=f（f （x）a）1 有三个零点，则 a 的取值范围是_18分别在区间 、 上任意选取一个实数 ，则随机事件“ ”的概率为_.0,1,eb、 lnab三、解答题19如图，四边形 ABCD 内接于O，过点 A 作O 的切钱 EP 交 CB 的延长线于 P，己知 PAB=25（1）若 BC 是O 的直径，求D 的大小；（2）若DAE=25，求证：DA 2=DCBP20已知函数 2lnfxbax.（1）
6、当函数 在点 1,f处的切线方程为 50yx，求函数 fx的解析式；（2）在（1）的条件下，若 0是函数 f的零点，且 *,1nN，求的值；（3）当 a时，函数 fx有两个零点 122,x，且 20，求证： 0f精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页21【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=（aR，e 为自然对数的底数）1x（）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）在 上无零点，求 a 的最小值；10,2（）若对任意给定的 x0（ 0，e，在（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1 ，2），使得 f（x
7、i）=g（x 0）成立，求 a 的取值范围22 设函数 ， ()xfe()lngx（）证明： ；2（）若对所有的 ，都有 ，求实数 的取值范围0()fxa23【淮安市淮海中学 2018 届高三上第一次调研】已知函数 .13xafb（1）当 时，求满足 的 的取值；1ab3xf精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页（2）若函数 是定义在 上的奇函数fxR存在 ，不等式 有解，求 的取值范围；tR22ftftk若函数 满足 ，若对任意 ，不等式 恒成g13xgxxR21gxm立，求实数 的最大值.m24某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛规定：第一阶段知识测试成绩不小于
8、160 分的学生进入第二阶段比赛现有 200 名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图（）估算这 200 名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛现甲、乙两队在比赛中均已获得 120 分，进入最后抢答阶段抢答规则：抢到的队每次需猜 3 条谜语，猜对 1 条得 20 分，猜错 1 条扣 20 分根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为 ，乙队猜对前两条的概率均为 ，猜对第 3 条的概率为 若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页精选
9、高中模拟试卷第 7 页，共 20 页寿阳县第三高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：对于 ，对于 103r=4，r=2，则 x4的项的系数是 C52（ 1） 2=10故选项为 B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具2 【答案】D【解析】解：函数 y=cos（ x+ ）的最小正周期不大于 2，T= 2，即|k| 4，则正整数 k 的最小值为 13故选 D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键3 【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合 A，
10、但不属于集合 B 的元素构成，对应的集合表示为 AUB故选：A4 【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共 5 组随机数，所求概率为 故选 B5 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA 1=2，AB=2，高为 ，根据三视图得出侧棱长度为 =2，该几何体的表面积为 2（2 +22+22）=16 ，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属
11、于中档题6 【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是 ，而与相邻的数有 ，所以 是相邻的数，故“？”表示的数是，1,431,25,3故选 A考点：几何体的结构特征7 【答案】B【解析】解：y=cos 2xcos4x=cos2x（1cos 2x）=cos 2xsin2x= sin22x= ，故它的周期为 = ，最大值为 = 故选：B8 【答案】B【解析】解：A函数的定义域为 x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为 R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为 R，y=|x| ，对应关系不一致D函数的定义域为x|x 0，两个函数的定义域不同故选 B精选高中模拟试卷第
12、9 页，共 20 页【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数9 【答案】A【解析】解： =（2，3，1）， =（4，2，x），且 ， =0，86+x=0；x=2；故选 A【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于 x 的方程求出 x 的值10【答案】C【解析】当 时， ，所以 ，故选 C2,1,42log|1,0yxAB1,11【答案】B【解析】试题分析：由 0210xxxffff，即整式 21x的值与函数 fx的值符号相反，当 0x时， 21x；当 时， 0x
13、，结合图象即得 ， ， 考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.12【答案】A【解析】解：z（1+i）=2， z= = =1i故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题二、填空题13【答案】 4 精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页【解析】解：如图所示，在矩形 ABCD 中， =（1，3）， ， = =（k1， 2+3）=（k 1，1）， =1（k 1）+（ 3）1=0，解得 k=4故答案为：4【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目14【答案】 甲 【解析】解：【解法一】甲的平均数是 = （87+89+90+91+
14、93）=90，方差是 = （87 90） 2+（8990） 2+（9090） 2+（9190） 2+（9390） 2=4；乙的平均数是 = （78+88+89+96+99）=90 ，方差是 = （78 90） 2+（8890） 2+（8990） 2+（9690） 2+（9990） 2=53.2； ，成绩较为稳定的是甲【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的 5 个数据分布在 8793 之间，分布相对集中些，方差小些；乙的 5 个数据分布在 7899 之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些故答案为：甲【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目15【答案】 111.Co
15、m12()fxf【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页考点：不等式，比较大小【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等16【答案】乙 ，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。17【答案】 1
16、3e， ）【解析】当 x0 时，由 f（x ）1=0 得 x2+2x+1=1，得 x=2 或 x=0，当 x0 时，由 f（x）1=0 得 ，得 x=0，10xe由，y=f（f（x）a）1=0 得 f（x）a=0 或 f（x）a=2，即 f（x）=a ，f（x）=a2，作出函数 f（x）的图象如图：y= 1（x0），ey= ，当 x（0，1）时，y0，函数是增函数，x（1，+ ）时，y0，函数是减函数，x精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页x=1 时，函数取得最大值： ，1e当 1a2 时，即 a （3，3+ ）时，y=f（f（x）a）1 有 4 个零点，e当 a2=1+ 时，即 a=3
17、+ 时则 y=f（f（x）a）1 有三个零点，当 a3+ 时，y=f（f（x） a）1 有 1 个零点e当 a=1+ 时，则 y=f（f（x）a ）1 有三个零点，1当 时，即 a（1+ ，3）时，y=f（f （x）a）1 有三个零点 2eae综上 a ，函数有 3 个零点13， ）故答案为： 1e， ）点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函 数的图象，然后数形结合求解18【答案
18、】 1e【解析】解析： 由 得 ，如图所有实数对 表示的区域的面积为 ，满足条件“ ”lnabae(,)abeabe的实数对 表示的区域为图中阴影部分，其面积为 ，随机事件“ ”的概率(,) 1100|aed ln为 1e三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）EP 与O 相切于点 A，ACB=PAB=25 ，又 BC 是O 的直径，ABC=65 ，四边形 ABCD 内接于O， ABC+D=180，D=115证明：（2）DAE=25，ACD=PAB，D=PBA ，ADCPBA， ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页又 DA=BA，DA 2=DCBP20【答案】（1） ；（2） ；（3
19、）证明见解析.26lnfxx【解析】试题解析： （1） ，所以 ，()2afxbx(1)25106fbab函数 的解析式为 ；()f 26lnx（2） ，226ln()f因为函数 的定义域为 ，()fx0x令 或 ，3)3 2x当 时， ， 单调递减，(0,2)(f(f当 时， ，函数 单调递增，x)0x)且函数 的定义域为 ，f精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页（3）当 时，函数 ，1a2()lnfxbx， ，21()ln0fxb22l0两式相减可得 ， 221()l 1212ln()xbx， ，因为 ，()fxx00fxb0所以 12120 1212ln ()x 2121 2122
20、121 21ln ()lnlnxxxxx设 ， ，21tx()()lntht ，2224141() 0)()()tttt所以 在 上为增函数，且 ，,h ，又 ，所以 ()0ht210x0fx精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过
21、数形结合的思想找到解题的思路.21【答案】（1） f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2 ，+）；（2） 函数 f（x）在 10,2上无零点，则 a 的最小值为 24ln2；（3）a 的范围是 .3,1e【解析】试题分析：（）把 a=1 代入到 f（x）中求出 f（x），令 f（x）0 求出 x 的范围即为函数的增区间，令 f（x）0 求出 x 的范围即为函数的减区间；（）f（x）0 时不可能恒成立，所以要使函数在（ 0， ）上无零点，只需要对 x（0， ）时 f（x）2120 恒成立，列出不等式解出 a 大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可
22、得到 a 的最小值；试题解析：（1）当 a=1 时，f（x）=x12lnx，则 f（x）=1 ，由 f（x）0，得 x2；由 f（x）0，得 0x2 故 f（x）的单调减区间为（0 ，2 ，单调增区间为2，+ ）；（2）因为 f（x）0 在区间 上恒成立不可能，故要使函数 上无零点，只要对任意的 ，f（x）0 恒成立，即对 恒成立令 ，则 ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页再令 ，则 ，故 m（x）在 上为减函数，于是 ，从而，l（x）0，于是 l（x）在 上为增函数，所以 ，故要使 恒成立，只要 a24ln2，+ ），综上，若函数 f（x）在 上无零点，则 a 的最小值为 24ln
23、2；10,2（3）g（x）=e 1xxe1x=（1 x）e 1x，当 x（0，1）时，g（x）0，函数 g（x）单调递增；当 x（1，e 时，g（x）0，函数 g（x）单调递减又因为 g（0）=0，g（1）=1，g（e）=ee 1e0，所以，函数 g（x）在（0，e上的值域为（0，1 当 a=2 时，不合题意；当 a2 时，f （x）= ，x（0，e当 x= 时，f（x）=0 由题意得，f（x）在（0，e上不单调，故 ，即 此时，当 x 变化时，f（x）， f（x）的变化情况如下：x （0， ） （ ，ef（x） 0 +f（x） 最小值 又因为，当 x0 时，2a0，f（x）+，所以，对任意给
24、定的 x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1，2），使得 f（x i）=g（x 0）成立，当且仅当 a 满足下列条件：精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页即令 h（a）= ，则 h ，令 h（a ）=0 ，得 a=0 或 a=2，故当 a（，0）时，h（ a）0，函数 h（a）单调递增；当 时，h（a）0，函数 h（a）单调递减所以，对任意 ，有 h（a）h（0）=0，即对任意 恒成立由式解得： 综合可知，当 a 的范围是 时，对任意给定的 x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同3,21e的 xi（i=1，2），使 f（x i）=g（x 0）成立22【答案】 【解析】
25、（）令 ，ee()2ln2Fgx21e()xFx由 在 递减，在 递增，()0exx(0, 即 成立 5 分min()l )F()gx（） 记 ， 在 恒成立，()xhfaea0h,)， ， ()exa0h 在 递增， 又 ， 7 分0,)02 当 时， 成立， 即 在 递增，2(x()x,)则 ，即 成立； 9 分(hfa 当 时， 在 递增，且 ，a),min20h 必存在 使得 则 时， ，0,t(0ht(,)xt()t即 时， 与 在 恒成立矛盾，故 舍去()xt2a综上，实数 的取值范围是 12 分2a23【答案】（1） （2） ，61x,精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页【
26、解析】 试题解析：（1）由题意， ，化简得13xx2310xx解得 ，3xx舍 或所以 （2）因为 是奇函数，所以 ，所以f 0fxf1130xxab化简并变形得： 326xabab要使上式对任意的 成立，则 且解得： ，因为 的定义域是 ，所以 舍去1 b或 fR 3ab所以 ，所以,3a13xf 12xxf对任意 有：2,R 211211 33xxxfxf 因为 ，所以 ，所以 ，2202ff因此 在 R 上递减fx因为 ，所以 ，2tftk2ttk即 在 时有解20k所以 ，解得： ，4t1t精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页所以 的取值范围为 1,因为 ，所以23xfxg32x
27、gf即 3所以 22xx不等式 恒成立，1gm即 ，233xx即： 恒成立9xx令 ，则 在 时恒成立,2xttt2t令 ， ，ht21ht时， ，所以 在 上单调递减,3t0,3时， ，所以 在 上单调递增tht所以 ，所以min6ht m所以，实数 m 的最大值为 6 考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。24【答案】 【解析】解：（）设测试成绩的中位数为 x，由频率分布直方图得
28、，（0.0015+0.019）20+（x 140）0.025=0.5，解得：x=143.6测试成绩中位数为 143.6进入第二阶段的学生人数为 200（0.003+0.0015）20=18 人（）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为 、，则 B（3， ），E（）= 精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页最后抢答阶段甲队得分的期望为 20=30，P（=0）= ，P（=1）= ，P（=2）= ，P（=3）= ，E = 最后抢答阶段乙队得分的期望为 20=24120+30120+24，支持票投给甲队【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题
