1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页平度市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 奇函数 f（x）在（，0）上单调递增，若 f（1）=0，则不等式 f（x）0 的解集是（ ）A（，1）（0，1） B（ ，1）（1，+ ） C（ 1，0） （0，1） D（1，0）（1，+ ）2 若复数（m 21）+ （m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数 m 的值为（ ）A1 B0 C1 D1 或 13 等比数列a n中，a 3，a 9是方程 3x211x+9=0 的两个根，则 a6=（ ）A3 B C D以上皆非4 设 分别是
2、中， 所对边的边长，则直线 与,bcA,BCsin0Axayc的位置关系是（ ）sii0xyA平行 B 重合 C 垂直 D相交但不垂直5 已知 a，b 都是实数，那么“a 2b 2”是“ab”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6 若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ） 2()48fxk5,kA B C D,06,064,4064,7 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A四棱柱 B四棱锥 C三棱台 D三棱柱 8 下列函数中哪个与函数 y=x 相等（ ）Ay= （ ） 2 By= Cy= Dy=9 已知命题 p：对任意 0x，
3、， 48loglx，命题：存在 xR，使得 tan13x，则下列命题为真命题的是（ ）A q B pq C pq D pq精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页10已知函数 f（x）= 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（ ）A3a0 B 3a2 Ca 2 Da011观察下列各式：a+b=1，a 2+b2=3，a 3+b3=4，a 4+b4=7，a 5+b5=11，则 a10+b10=（ ）A28 B76 C123 D19912已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 m1，且 am1+am+1am2=0，S 2m1=38，则 m 等于（ ）A38 B20 C10 D9二、填空题1
4、3已知 =1bi，其中 a，b 是实数，i 是虚数单位，则|abi|= 14设 满足条件 ，若 有最小值，则 的取值范围为 ,xy,1xyzaxya15抛物线 y2=4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离|MF|=4，则点 M 的横坐标 x= 16已知面积为 的ABC 中，A= 若点 D 为 BC 边上的一点，且满足 = ，则当 AD 取最小时，BD 的长为 178 名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为 （用数字作答）18【徐州市第三中学 20172018 学年度高三第一学期月考】函数 的单调增区间是3fx_三、解答题19有编号为 A1，
5、A 2，A 10的 10 个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品（）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取 2 个（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页（）求这 2 个零件直径相等的概率20某民营企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关
6、系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式（2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A，B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到 1 万元）21已知 mR，函数 f（x）=（x 2+mx+m）e x（1）若函数 f（x）没有零点，求实数 m 的取值范围；（2）若函数 f（x）存在极大值，并记为 g（m），求 g（m）的表达式；（3）当 m=0 时，求证： f（x）x 2+x3精选高中模拟试卷第 4
7、 页，共 15 页22（本小题满分 12 分）已知圆 ,直线22:15Cxy.:21740LmxymR（1）证明: 无论 取什么实数 , 与圆恒交于两点;L（2）求直线被圆 截得的弦长最小时 的方程.23化简：（1） （2） + 24某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试甲、乙两人参加了 5 次考试，成绩如下：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲的成绩 82 87 86 80 90乙的成绩 75 90 91 74 95精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（）若从甲、乙两人中选出 1 人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过 5
8、分，则称该次考试两人“水平相当” 由上述 5 次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当” 的概率精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页平度市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：不等式 f（x） 0 的解集是（，1）（0，1）故选 A2 【答案】A【解析】解：（m 21）+ （m+1）i 为实数，m+1=0，解得 m=1，故选 A3 【答案】C【解析】解：a 3，a 9是方程 3x211x+9=0 的两个根，a 3a9=3，又数列a n是等比数列，则
9、 a62=a3a9=3，即 a6= 故选 C4 【答案】C【解析】试题分析：由直线 与 ，sin0Axaycsini0bxByCA则 ，所以两直线是垂直的，故选 C. 1sin()2si2baBR考点：两条直线的位置关系.精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页5 【答案】D【解析】解：“a 2b 2”既不能推出“ab”；反之，由“ab”也不能推出“a 2b 2”“a2b 2”是“ab”的既不充分也不必要条件故选 D6 【答案】A【解析】试题分析：根据 可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为 ，所以若函数248fxk 8kx在区间 上为单调函数，则应满足： 或 ，所以 或 。故选 A。fx
10、5,85k840k6考点：二次函数的图象及性质（单调性）。7 【答案】 A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为 3 和 4，直角腰为 1，棱柱的侧棱长为 1，故选 A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能
11、做到胸有成竹.8 【答案】B【解析】解：A函数的定义域为 x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为 R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为 R，y=|x| ，对应关系不一致D函数的定义域为x|x 0，两个函数的定义域不同故选 B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数9 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页考点：命题的真假.10【答案】B【解析】解：函数 是 R 上的增函数设 g（x）= x2ax5（x1），h（x）= （x1）由分段函数的性质可知，函数 g（x）=x 2
12、ax5 在（，1单调递增，函数 h（x）= 在（1，+）单调递增，且 g（1） h（ 1）解可得，3a 2故选 B11【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列 1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为 1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为 123，即 a10+b10=123，故选 C12【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m1+am+1=2am，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页则 am1+am+1am2=am（2 am）=0，解得：a m=0 或 am=2，若 am等于 0，
13、显然 S2m1=（2m1）a m=38 不成立，故有 am=2，S 2m1=（2m 1）a m=4m2=38，解得 m=10故选 C二、填空题13【答案】 【解析】解： =1bi， a=（1+i）（1bi ）=1+b+（1b）i ， ，解得 b=1，a=2|a bi|=|2i|= 故答案为： 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题14【答案】 1,)【解析】解析：不等式 表示的平面区域如图所示，由 得 ，当,1xyazaxyxz时，平移直线 可知， 既没有最大值，也没有最小值；当 时，平移直线 可知，在点 A 处0alz 12l取得最小值；当 时，平移直线
14、可知， 既没有最大值，也没有最小值；当 时，平移z03lz 1a直线 可知，在点 A 处 取得最大值，综上所述， 4l 1aOxy1l23l15【答案】 3 精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【解析】解：抛物线 y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=4=x+ =4，x=3，故答案为：3【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解16【答案】 【解析】解：AD 取最小时即 ADBC 时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设 A（0，y
15、），C（2x，0），B （x，0）（其中 x0），则 =（ 2x，y）， =（x， y），ABC 的面积为 ， =18， = cos =9，2x 2+y2=9，ADBC，S= = xy=3 ，由 得：x= ，故答案为： 精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识17【答案】 15 【解析】解：8 名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则 8 人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），甲学校至少分到两个名额，第一类是 1 种，第二类有 4 种，第三类有 4 种，第四类有 3
16、种，第五类也有 3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为 1+4+4+3+3=15 种故答案为：15【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题18【答案】 3(,【解析】 ,所以增区间是2310fxx 3,三、解答题19【答案】 【解析】（）解：由所给数据可知，一等品零件共有 6 个设“从 10 个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P（A）= = ；（）（i）一等品零件的编号为 A1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：A 1，A 2，A 1，A 3，A 1，A 4，A 1，A 5
17、，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页A1，A 6，A 2，A 3，A 2， A4，A 2，A 5，A 2，A 6， A3，A 4，A3，A 5，A 3，A 6，A 4， A5，A 4，A 6，A 5，A 6共有 15 种（ii）“从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等”记为事件 BB 的所有可能结果有：A 1，A 4，A 1，A 6，A 4，A 6，A2，A 3，A 2，A 5，A 3， A5，共有 6 种P（B）= 【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力20【答案】 【解析】
18、解：（1）投资为 x 万元，A 产品的利润为 f（x ）万元，B 产品的利润为 g（x）万元，由题设 f（x）=k 1x，g（x）=k 2 ，（k 1，k 20；x 0）由图知 f（1）= ，k 1=又 g（4）= ，k 2=从而 f（x）= ，g（x）= （x0）（2）设 A 产品投入 x 万元，则 B 产品投入 10x 万元，设企业的利润为 y 万元y=f（x）+g（10 x）= ，（0x10），令 ， （0t ）当 t= ，y max4，此时 x=3.75当 A 产品投入 3.75 万元， B 产品投入 6.25 万元时，企业获得最大利润约为 4 万元【点评】本题考查利用待定系数法求函数
19、的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解21【答案】 【解析】解：（1）令 f（x） =0，得（x 2+mx+m）e x=0，所以 x2+mx+m=0因为函数 f（x）没有零点，所以 =m 24m0，所以 0 m4（2）f（x）=（2x+m）e x+（x 2+mx+m）e x=（x+2）（x+m ）e x，令 f（x）=0，得 x=2，或 x=m，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页当 m2 时，m 2列出下表：x （，m） m （m ，2） 2 （2，+）f（ x） + 0 0 +f（x） mem （4 m）e 2 当 x=
20、m 时，f （x）取得极大值 mem当 m=2 时，f（ x）= （x+2） 2ex0，f（x）在 R 上为增函数，所以 f（x）无极大值当 m2 时，m 2列出下表：x （，2） 2 （ 2，m ） m （m，+）f（ x） + 0 0 +f（x） （4m）e 2 mem 当 x=2 时，f（ x）取得极大值（4m ）e 2，所以（3）当 m=0 时， f（x）=x 2ex，令 （x）=e x1x，则 （x）=e x1，当 x0 时， （x）0，（x）为增函数；当 x0 时，（x）0， （x）为减函数，所以当 x=0 时， （x）取得最小值 0所以 （x） （0）=0 ，e x1x0，所以
21、ex1+x，因此 x2exx2+x3，即 f（x）x 2+x3【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键22【答案】（1）证明见解析；（2） 250xy【解析】试题分析：（1） 的方程整理为 ，列出方程组，得出直线过圆内一点，即L47m可证明；（2）由圆心 ,当截得弦长最小时, 则 ，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的1MLAM方程.精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页1111（2）圆心 ,当截得弦长最小时, 则 ,12MLAM由 得 的方程 即 . AkL123yx50y考点：直线方程；直
22、线与圆的位置关系.23【答案】 【解析】解 （1）原式= = = = =1（2）tan（）= tan，sin（ ）=cos，cos（ ）=cos（ ）=sin ，tan（+）=tan，原式= + = + = = =1【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力24【答案】 【解析】解：（）解法一：精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页依题意有 ， 答案一： 从稳定性角度选甲合适（注：按（）看分数的标准，5 次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适答案二： 乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适解法二：因为甲 5 次摸底考试成绩中只有 1 次 90，甲
23、摸底考试成绩不低于 90 的概率为 ；乙 5 次摸底考试成绩中有 3 次不低于 90，乙摸底考试成绩不低于 90 的概率为 所以选乙合适 （）依题意知 5 次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为 A，B，C “ 水平不相当”考试是第一次，第四次，记为 a，b从这 5 次摸底考试中任意选取 2 次有 ab，aA，aB，aC， bA，bB，bC ，AB，AC，BC 共 10 种情况恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共 aA，aB，aC ，bA ，bB ，bC 共 6 种情况5 次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当” 概率 【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想
