1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页安阳县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 给出下列命题：多面体是若干个平面多边形所围成的图形；有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D32 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）Ay=x+2 By= Cy=3 x Dy=3x 33 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 S 的值为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 1
2、8 页A1 B C D4 已知复数 z 满足 zi=2i，i 为虚数单位，则 z=（ ）A1 2i B1+2i C1 2i D1+2i5 若命题 p：xR，2x 210，则该命题的否定是（ ）AxR ，2x 210 BxR ，2x 210CxR，2x 210 D xR，2x 2106 自圆 ： 外一点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线的长度等于点 到22(3)(4)y(,)PyQP原点 的长，则点 轨迹方程为（ ）OPA B C D810xy8610x68210x68210xy【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力7 用反证法证明某
3、命题时，对结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）Aa，b，c 中至少有两个偶数Ba， b，c 中至少有两个偶数或都是奇数Ca， b，c 都是奇数Da，b，c 都是偶数精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页8 已知函数 21xf，则曲线 yfx在点 1f， 处切线的斜率为（ ）A1 B C2 D 29 函数 y=x3x2x 的单调递增区间为（ ）A B CD10已知命题 p：“1，e ，alnx ”，命题 q：“ xR，x 24x+a=0”若“pq” 是真命题，则实数 a 的取值范围是（ ）A（1，4 B（0，1 C1，1 D（4，+ ）11单位正方体（棱长为 1）被切
4、去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A该几何体体积为 B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为 + D该几何体唯一12已知向量 =（1，2）， =（x，4），若 ，则 x=（ ）A 4 B 4 C 2 D 2二、填空题13如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4 ， AA1=3，沿该长方体对角面 ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 14如图所示，在三棱锥 CABD 中，E、F 分别是 AC 和 BD 的中点，若 CD=2AB=4，EFAB，则 EF 与 CD所成的角是 精选高中模拟试卷第 4 页，共 18
5、 页15抛物线 y= x2的焦点坐标为（ ）A（0， ） B（ ， 0） C（0，4） D（0，2）16设函数 f（x）= ，则 f（f（2）的值为 17在 中，角 的对边分别为 ，若 ， 的面积 ，ABC、 、 abc、 、 1os2BabABC312Sc则边 的最小值为_c【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力18函数 f（x）= 2ax+2a+1 的图象经过四个象限的充要条件是 三、解答题19已知函数 （1）求 f（x）的周期（2）当 时，求 f（x）的最大值、最小值及对应的 x 值20我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分 10
6、0，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了 50 名村民，按缴费在 100：500 元，600：1000 元，以及年龄在20：39 岁，40：59 岁之间进行了统计，相关数据如下：精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页100500 元 6001000 总计2039 10 6 164059 15 19 34总计 25 25 50（1）用分层抽样的方法在缴费 100：500 元之间的村民中随机抽取 5 人，则年龄在 20：39 岁之间应抽取几人？（2）在缴费 100：500 元之间抽取的 5 人中，随机选取 2 人进行到户走
7、访，求这 2 人的年龄都在 40：59 岁之间的概率21设函数 f（x）=lg（a xbx），且 f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求 a，b 的值（2）当 x1，2时，求 f（x ）的最大值（3）m 为何值时，函数 g（ x）=a x的图象与 h（x）=b xm 的图象恒有两个交点22已知椭圆 C1： +x2=1（a1）与抛物线 C ：x 2=4y 有相同焦点 F1（）求椭圆 C1的标准方程；精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页（）已知直线 l1过椭圆 C1的另一焦点 F2，且与抛物线 C2相切于第一象限的点 A，设平行 l1的直线 l 交椭圆 C1于 B，C 两点，当OBC 面
8、积最大时，求直线 l 的方程23如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结 BC，证明：BC 面 EFG24（本小题满分 16 分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量 hx（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式 hxfgx（ 37， m为常数），其中 f与3x成反比， gx与 7的平方成正比，已知销售价格为 5 元/套时，每日可售出套题 21 千套，销
9、售价格为 3.5 元/套时，每日可售出套题 69 千套.精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页（1） 求 hx的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题 3 元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大（保留 1 位小数）精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页安阳县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】111试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选 B考点：几何体的结构特征2 【答案】 C【解析】解：模拟程序
10、框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数 y=3x的图象上故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目3 【答案】 C【解析】解：第一次循环 第二次循环得到的结果 第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果所以 S 是以 4 为周期的，而由框图知当 k=2011 时输出 S2011=5024+3所以输出的 S 是故选 C4 【答案】A【解析】解：由 zi=2i 得， ，故选 A5 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【解析】解：命题 p：xR，2x 210，则其否命题为：xR，2x 210，
11、故选 C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；6 【答案】D【解析】由切线性质知 ，所以 ，则由 ，得，PQC22PCQPO，化简得 ，即点 的轨迹方程，故选 D，222(3)(4)xyxy6810xy7 【答案】B【解析】解：结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c 中恰有一个偶数反设的内容是 假设 a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数故选 B【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“8 【答案】A【解析】试题分析：由已知得 21xf，则 21fx，所以 1f考点
12、：1、复合函数；2、导数的几何意义.9 【答案】A【解析】解：y=x 3x2x，y=3x 22x1，令 y0 即 3x22x1=（3x+1 ）（x 1）0 解得：x 或 x1故函数单调递增区间为 ，故选：A【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系属基础题精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页10【答案】A【解析】解：若命题 p：“1 ，e，alnx ，为真命题，则 alne=1，若命题 q：“xR，x 24x+a=0”为真命题，则=16 4a0，解得 a4，若命题“pq” 为真命题，则 p，q 都是真命题，则 ，解得：1a4故实数 a 的取值范围为（1，4故选：A【点评】本题
13、主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题 p，q 的等价条件是解决本题的关键11【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为 1 的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为 1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为 1 的等腰直角三角形和一个边长为 的正三角形组成故其表面积 S=3（1 1）+3（ 11）+ （ ） 2= 故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键12【答案】D【解析】： 解： ，42x=0，解得 x=2故选：D二、填空题13【答案】
14、 114 【解析】解：根据题目要求得出：精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页当 53 的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（54+55+34）2=114故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题14【答案】 30 【解析】解：取 AD 的中点 G，连接 EG，GF 则 EG DC=2，GF AB=1，故GEF 即为 EF 与 CD 所成的角又FEAB FEGF在 RtEFG 中 EG=2，GF=1 故 GEF=30故答案为：30【点评】此题的关键是作出 AD 的中点然后利用题中的条件在特殊
15、三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了15【答案】D精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【解析】解：把抛物线 y= x2方程化为标准形式为 x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键16【答案】 4 【解析】解：函数 f（x）= ，f（ 2）=4 2= ，f（f（ 2）=f（ ）= =4故答案为：417【答案】 118【答案】 【解析】解：f（x）= 2ax+2a+1，求导数，得 f（x）=a（x1）（x+2）a=0 时，f （x）=1，不符合题意；若 a0，则当 x2 或 x1 时，f（x
16、）0；当2x1 时，f （x）0，f（x）在（ 2，1）是为减函数，在（， 2）、（1，+）上为增函数；若 a0，则当 x2 或 x1 时，f（x）0；当2x1 时，f （x）0，f（x）在（ 2，1）是为增函数，在（， 2）、（1，+）上为减函数精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页因此，若函数的图象经过四个象限，必须有 f（2）f（1）0，即（ ）（ ）0，解之得 故答案为：【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）函数 函数 f（x）=2sin（2x+ ）f（ x）的周期 T= =即 T
17、=（2） ，1sin（2x+ ）2最大值 2，2x = ，此时 ，最小值1，2x = 此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可20【答案】 【解析】解：（1）设抽取 x 人，则 ，解得 x=2，即年龄在 20：39 岁之间应抽取 2 人（2）设在缴费 100：500 元之间抽取的 5 人中，年龄在 20：39 岁年龄的两人为 A，B，在 40：59 岁之间为a，b，c，随机选取 2 人的情况有（A， B），（A，a ），（A ，b），（A，c），（B，a），（B ，b），（B，c），（a，b），（a，c ），（b， c），共 10 种，精选高
18、中模拟试卷第 14 页，共 18 页年龄都在 40：59 岁之间的有（a，b），（a，c ），（b， c），共 3 种，则对应的概率 P= 【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=lg（a xbx），且 f（1）=lg2，f （2）=lg12 ，ab=2，a 2b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数 f（x） =lg（4 x2x），当 x1，2 时， 4x2x2，12，故当 x=2 时，函数 f（x）取最大值 lg12，（3）若函数 g（x）=a x的图象与 h（x）=b xm 的图象恒有两个
19、交点则 4x2x=m 有两个解，令 t=2x，则 t0，则 t2t=m 有两个正解；则 ，解得：m（ ，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键22【答案】 【解析】解：（）抛物线 x2=4y 的焦点为 F1（0，1），c=1，又 b2=1，椭圆方程为： +x2=1 （）F 2（0， 1），由已知可知直线 l1的斜率必存在，设直线 l1：y=kx 1精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页由 消去 y 并化简得 x24kx+4=0直线 l1与抛物线 C2相切于点 A=（ 4k） 244=0，得 k=1切点 A 在第一象限k=1ll 1设直
20、线 l 的方程为 y=x+m由 ，消去 y 整理得 3x2+2mx+m22=0，=（2m） 212（m 22）0，解得 设 B（x 1，y 1），C（x 2，y 2），则 ， 又直线 l 交 y 轴于 D（0，m） =当 ，即 时， 所以，所求直线 l 的方程为 【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想23【答案】 【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为 V1，小三棱锥的体积为 V2，则根据图中所给条件得： V1=644=96cm3，V2= 222= cm3，精选高中模拟
21、试卷第 16 页，共 18 页V=v 1v2= cm3（3）证明：如图，在长方体 ABCDABCD中，连接 AD，则 ADBC因为 E，G 分别为 AA，A D中点，所以 ADEG，从而 EGBC ，又 EG平面 EFG，所以 BC平面 EFG；2016 年 4 月 26 日24【答案】（1） 210473hxx（ 37x）（2） 134.x精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页试题解析：（1） 因为 fx与 3成反比， gx与 7的平方成正比，所以可设：1k，22k， 12.0k， ，则21273hxfgxx则 2 分因为销售价格为 5 元/套时，每日可售出套题 21 千套，销售价格为 2.5 元/ 套时，每日可售出套题 69 千套所以， 521,3.69h，即121496k，解得：1204k， 6 分所以，2047xx（ 37x） 8 分（2） 由（1）可知，套题每日的销售量210473hx， 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页答：当销售价格为 4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.16 分考点：利用导数求函数最值
