1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页常熟市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中，b= ，c=3，B=30，则 a=（ ）A B2 C 或 2 D22 已知命题“p：x0，lnxx”，则p 为（ ）Ax0，lnxx Bx0，lnx x Cx0， lnxx Dx0，lnx x3 随机变量 x1N（2，1）， x2N （4，1），若 P（x 13）=P（x 2a），则 a=（ ）A1 B2 C3 D44 给出下列两个结论：若命题 p：x 0R，x 02+x0+10，则p：xR，x 2+x+10；命题“若 m0，则方程 x2+x
2、m=0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2+xm=0 没有实数根，则 m0”；则判断正确的是（ ）A对错 B错对 C都对 D都错5 已知数列 的各项均为正数， ， ，若数列 的前 项和为 5，则na12a114nna1nan（ ）nA B C D336026 已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0 ，1可以表示为（ ）AMN B（ UM）N CM （ UN） D（ UM）（ UN）7 数列 1,3,6,10，的一个通项公式是（ ）A B C D2na()2na(1)2na21na8 数列 1，4 ，7， 10，13， ，的通项公式 an为（ ）A2
3、n1 B3n+2 C（ 1） n+1（3n2） D（1） n+13n29 已知函数 f（x）= x3+（1b）x 2a（b3）x+b2 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，则不等式组 所确定的平面区域在 x2+y2=4 内的面积为（ ）A B C D2精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页10设 、 是两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，命题 p：若平面 ，l，m，则 lm；命题q：l， ml，m ，则 ，则下列命题为真命题的是（ ）Ap 或 q Bp 且 q Cp 或 q Dp 且q11在正方体 中， 是线段 的中点，若四面体 的外接球体积为 ，1CDA-M1AMAB-36p则正
4、方体棱长为（ ）A2 B3 C4 D5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力12设集合 ， ，则 （ ）|2xR|10xZABA. B. C. D. |12x12,1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题二、填空题13若函数 y=ln（ 2x）为奇函数，则 a= 14已知实数 x，y 满足 ，则目标函数 z=x3y 的最大值为 15命题“若 1，则 241x”的否命题为 16二面角 l内一点 P 到平面 ， 和棱 l 的距离之比为 1： ：2，则这个二面角的平面角是 度17将曲线 向右平移 个单位后得到曲线
5、，若 与 关于 轴对称，则1:C2sin(),04yx62C12x的最小值为_.18已知 是数列 的前 项和，若不等式 对一切 恒成立，则 的取值范围nS1n 1|nSnN是_【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力三、解答题19某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛规定：第一阶段知识测试成绩不小于 160 分的学生进入第二阶段比赛现有 200 名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图（）估算这 200 名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；精选高中模拟试卷第 3 页，共
6、14 页（）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛现甲、乙两队在比赛中均已获得 120 分，进入最后抢答阶段抢答规则：抢到的队每次需猜 3 条谜语，猜对 1 条得 20 分，猜错 1 条扣 20 分根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为 ，乙队猜对前两条的概率均为 ，猜对第 3 条的概率为 若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？20在锐角三角形 ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2csinA= a（1）求角 C 的大小；（2）若 c=2，a 2+b2=6，求ABC 的面积21已知 cos（ +）= ， ，求 的值精选高
7、中模拟试卷第 4 页，共 14 页22甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加 5 次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由23衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名后按年龄分组：第 1 组 20,5)，第 2 组 5,30)，第 3 组 0,5)，第 4 组 35,0)，第5 组 40,，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者
8、参加广场的宣传活动，则应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第 3，4 组的志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页24已知 p：xA=x|x 22x30，xR，q：xB=x|x 22mx+m240，xR，mR（1）若 AB=0，3，求实数 m 的值；（2）若 p 是q 的充分条件，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页常熟市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：b= ，c=3，B
9、=30，由余弦定理 b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a 23 ，整理可得： a23 a+6=0，解得：a= 或 2 故选：C2 【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：x0，lnxx”，则p 为x0，lnxx故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查3 【答案】C【解析】解：随机变量 x1N （2，1），图象关于 x=2 对称，x 2N（4，1），图象关于 x=4 对称，因为 P（x 13）=P（x 2a），所以 32=4a，所以 a=3，故选：C【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数
10、的理解4 【答案】C【解析】解：命题 p 是一个特称命题，它的否定是全称命题，p 是全称命题，所以正确根据逆否命题的定义可知 正确故选 C【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念5 【答案】C 【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前 项和由n得 ， 是等差数列，公差为 ，首项为 ， ，114nnaa214n2na424(1)nan精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页由 得 ， 数列 的前 项和为0na2n11(1)22n na1nan， ，选 C1()(3)()52 206 【答案】B【解析】解：全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3， 4，N=
11、0，1，4， UM=0，1，N（ UM）=0，1，故选：B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题7 【答案】C【解析】试题分析：可采用排除法，令 和 ，验证选项，只有 ，使得 ，故选 C1n2(1)2na12,3a考点：数列的通项公式8 【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（1） n+1，绝对值为3n2，故通项公式 an=（ 1） n+1（3n2）故选：C9 【答案】 B【解析】解：因为函数 f（x）的图象过原点，所以 f（0） =0，即 b=2则 f（x）= x3x 2+ax，函数的导数 f（x）=x 22x+a，因为原点处的切线斜率
12、是3，即 f（0）= 3，所以 f（0）=a=3，故 a=3，b=2，所以不等式组 为则不等式组 确定的平面区域在圆 x2+y2=4 内的面积，如图阴影部分表示，精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页所以圆内的阴影部分扇形即为所求k OB= ， kOA= ，tanBOA= =1，BOA= ，扇形的圆心角为 ，扇形的面积是圆的面积的八分之一，圆 x2+y2=4 在区域 D 内的面积为 4= ，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数 a，b 的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键10【答案】 C【解析】解：在长方体 ABCDA1B1C1D1中命题
13、 p：平面 AC 为平面 ，平面 A1C1为平面 ，直线 A1D1，和直线 AB 分别是直线 m，l，显然满足 ，l ，m，而 m 与 l 异面，故命题 p 不正确； p 正确；命题 q：平面 AC 为平面 ，平面 A1C1为平面 ，直线 A1D1，和直线 AB 分别是直线 m，l ，显然满足 l，ml，m，而 ，故命题 q 不正确； q 正确；故选 C精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页【点评】此题是个基础题考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力11【答案】C12【答案】D【解析】由绝对值的定义及 ，得
14、 ，则 ，所以 ，故选 D.|2x2x|2Ax1,2AB二、填空题13【答案】 4 【解析】解：函数 y=ln（ 2x）为奇函数，可得 f（ x）=f（x），ln（ +2x）= ln（ 2x）ln（ +2x）=ln （ ）=ln（ ）可得 1+ax24x2=1，解得 a=4故答案为：414【答案】 5 【解析】解：由 z=x3y 得 y= ，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线 y= ，由图象可知当直线 y= 经过点 C 时，直线 y= 的截距最小，此时 z 最大，精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页由 ，解得 ，即 C（2， 1）代入目标函数 z=x3y，得 z=23（
15、1） =2+3=5，故答案为：515【答案】若 1x，则 241x【解析】试题分析：若 ，则 2，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.16【答案】 75 度【解析】解：点 P 可能在二面角 l内部，也可能在外部，应区别处理当点 P 在二面角 l的内部时，如图，A、C、B、P 四点共面，ACB 为二面角的平面角，由题设条件，点 P 到 ， 和棱 l 的距离之比为 1： ： 2 可求ACP=30 ，BCP=45 ，ACB=75故答案为：75【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键17【答案】 6精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页
16、【解析】解析：曲线 的解析式为 ，由 与 关于 轴对2C2sin()2sin()6446yxx1C2x称知 ，即 对一sin()si()464xx1cos)si(cos()04 切 恒成立， ， ，由 得 的最小值R1co0sin()6(2)6k6(21),kZ为 6.18【答案】 31【解析】由 ， 221(1)n nnS A21nS，两式相减，得 ，所以 ，1()2 nS 124nnS于是由不等式 对一切 恒成立，得 ，解得 1|42nN|231三、解答题19【答案】 【解析】解：（）设测试成绩的中位数为 x，由频率分布直方图得，（0.0015+0.019）20+（x 140）0.025=
17、0.5，解得：x=143.6测试成绩中位数为 143.6进入第二阶段的学生人数为 200（0.003+0.0015）20=18 人（）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为 、，则 B（3， ），E（）= 最后抢答阶段甲队得分的期望为 20=30，P（=0）= ，P（=1）= ，P（=2）= ，P（=3）= ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页E = 最后抢答阶段乙队得分的期望为 20=24120+30120+24，支持票投给甲队【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题20【答案】 【
18、解析】（本小题满分 10 分）解：（1） ， ，2 分在锐角ABC 中， ，3 分故 sinA0， ， 5 分（2） ，6 分 ，即 ab=2，8 分 10 分【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题21【答案】 【解析】解： ， +（ ， ），cos（ +）= ， sin（ +）= = ，sin（ +）=sincos +cossin = （cos +sin）= ，sin+cos= ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页cos（ +）=cos cossin sin= （cos cos）= ，cossin=
19、 ，联立，得 cos= ，sin = ， = = = 【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用22【答案】 【解析】解：（）用茎叶图表示如下：（） = ，= =80，= （74 80） 2+（7680） 2+（7880） 2+（8280） 2+（9080） 2=32，= （70 80） 2+（7580） 2+（8080） 2+（8580） 2+（9080） 2=50， = ， ，在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去23【答案】（1） ；（2） .3,170【解析】111精选高中模拟试卷第 14 页，共
20、14 页试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有 种情况，10其中第组的名志愿者 12,B至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1 （2）记第 3 组的 3 名志愿者为 123,A，第 4 组的 2 名志愿者为 12,B，则从 5 名志愿者中抽取 2 名志愿者有 12(,)A，3， 1,B， (,)， (,)， 21(,)， 2(,)A， 3(,)， 32(,)A， 12(,)B，共 10 种，其中第 4 组的 2 名志愿者 12至少有一名志愿者被抽中的有 1， 1， ， ,A，31(,)， 3(,)， ,，共 7 种，所以第 4 组至少有一名志愿都被抽中的概率为 70.考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式.24【答案】 【解析】解：由已知得：A=x|1x 3，B=x|m2xm+2（1）AB=0，3 ，m=2；（2）p 是q 的充分条件， A RB，而 CRB=x|xm 2，或 xm+2m23，或 m+21，m5，或 m3
