1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页宝鸡市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 二项式 的展开式中 项的系数为 10，则 （ ）(1)N)nx*+3xn=A5 B6 C8 D10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力2 在区域 内任意取一点 P（x，y），则 x2+y21 的概率是（ ）A0 B C D3 若数列a n的通项公式 an=5（ ） 2n24（ ） n1（nN *），a n的最大项为第 p 项，最小项为第 q 项，则 qp 等于（ ）A1 B2 C3 D44 已知函数 f（x）=lnx+2x 6，则
2、它的零点所在的区间为（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）5 已知三棱锥 外接球的表面积为 32 ， ，三棱锥 的三视图如图SA09ABSABC所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A4 B C8 D 476 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 1，2，3，4 表示下雨，用精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页5，6，7，8，9，0 表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：907
3、966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A0.35 B0.25 C0.20 D0.157 如图，一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成角是 30的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D8 已知正项数列a n的前 n 项和为 Sn，且 2Sn=an+ ，则 S2015的值是（ ）A BC2015 D9 若集合 M=y|y=2x，x1，N=x| 0，则 NM（ ）A（11， B（0，1 C1，1 D（1，210已知直
4、线 l1：（3+m）x+4y=53m ，l 2：2x+（5+m）y=8 平行，则实数 m 的值为（ ）A7 B 1 C 1 或7 D11为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批 108 套住房，已知 三个社区分别有低收入CBA,家庭 360 户，270 户，180 户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从 社C区抽取低收入家庭的户数为（ ）A48 B36 C24 D18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页12在长方体 ABCDA 1B1C1D1中，底面是边长为 2 的正方形
5、，高为 4，则点 A1到截面 AB1D1的距离是（ ）A B C D二、填空题13在三角形 ABC 中，已知 AB=4，AC=3，BC=6，P 为 BC 中点，则三角形 ABP 的周长为 14定义：分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数我们可以把 1 拆分为无穷多个不同的单位分数之和例如：1= + + ，1= + + + ，1= + + + + ，依此方法可得：1= + + + + + + + + + + + ，其中 m，nN *，则 m+n= 15 的展开式中，常数项为_（用数字作答）81()x【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.16已知三棱锥 的四个顶点均在球 的球面上
6、， 和 所在的平面互相垂直，ABCDOABCD， ， ，则球 的表面积为 .3AB32D17在极坐标系中，曲线 C1与 C2的方程分别为 2cos2=sin 与 cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1与 C2交点的直角坐标为 18已知 是数列 的前 项和，若不等式 对一切 恒成立，则 的取值范围nS1n 1|nSnN是_【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力三、解答题19（本小题满分 12 分）已知函数 1()ln(42)()fxmxmR（1） 时，求函数 的单调区间；当 2m
7、f（2）设 ，不等式 对任意的 恒成立，求实数 的,13ts|()|(l3)ln3tfsa4,6a取值范围【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20本小题满分 12 分 已知数列 na中， ，其前 项和 满足123,5annS.)3(212nSnn求数列 a的通项公式 ;a 若 ，设数列 nb的前 的和为 nS，当 为何值时， nS有最大值，并求最大值. 256log()nnbN*21（本小题满分 12 分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天
8、销售量的频率分布直方图如下： 506780910.1.205a频 率组 距O销售量/千克（）求频率分布直方图中的 的值，并估计每天销售量的中位数；a（）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理每售出 1 千克蔬菜获利 4 元，未售出的蔬菜，每千克亏损 2 元假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为 75精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页千克时获利的平均值22一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速 x（转/秒） 16 14 1
9、2 8每小时生产有缺陷的零件数 y（件） 11 9 8 5（1）画出散点图； （2）如果 y 与 x 有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为 10 个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始 = ， = x23（本小题满分 12 分）已知 分别是椭圆 ： 的两个焦点，且 ，点12,FC21(0)xyab12|F在该椭圆上6(2,)（1）求椭圆 的方程；C（2）设直线 与以原点为圆心， 为半径的圆上相切于第一象限，切点为 ，且直线 与椭圆交于 两lbMlPQ、点，问 是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理
10、由2FPQ精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24已知函数 f（x）=（sinx+cosx） 2+cos2x（1）求 f（x）最小正周期；（2）求 f（x）在区间 上的最大值和最小值精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页宝鸡市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】因为 的展开式中 项系数是 ，所以 ，解得 ，故选 A(1)N)nx*+3x3Cn310n=52 【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设 O（0，0）、A （1，0 ）、B （1，1）、C（0，1），分析可得区域 表示的区域为以正方形 OABC 的内部及边界，其面
11、积为 1；x2+y21 表示圆心在原点，半径为 1 的圆，在正方形 OABC 的内部的面积为 = ，由几何概型的计算公式，可得点 P（x，y）满足 x2+y21 的概率是 = ；故选 C【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算3 【答案】A【解析】解：设 =t（0，1，a n=5（ ） 2n24（ ） n1（nN *），an=5t24t= ，an ，当且仅当 n=1 时，t=1 ，此时 an取得最大值；同理 n=2 时， an取得最小值qp=21=1，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页故选：A【点评】本题考查了二次函数
12、的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 【答案】C【解析】解：易知函数 f（x） =lnx+2x6，在定义域 R+上单调递增因为当 x0 时， f（x） ；f （1）=40；f（2）=ln220；f（3）=ln30；f（4）=ln4+20可见 f（2）f （3）0，故函数在（ 2，3）上有且只有一个零点故选 C5 【答案】A【解析】考点:三视图【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然
13、后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.6 【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共 5 组随机数，所求概率为 故选 B7 【答案】A【解析】解：因为底面半径为 R 的圆柱被与底面成 30的平面所截，其截口是一个椭圆，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： = ，a 2=b2+c2，c= ，椭圆的离心
14、率为：e= = 故选：A【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力8 【答案】D【解析】解：2S n=an+ ， ，解得 a1=1当 n=2 时，2（1+a 2）= ，化为 =0，又 a20，解得 ，同理可得 猜想 验证：2S n= + = ， = ，因此满足 2Sn=an+ ， S n= S 2015= 故选：D【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题9 【答案】B【解析】解：由 M 中 y=2x，x1，得到 0y2，即 M=（0，2，由 N 中不等式变形得：（x
15、1）（x+1）0，且 x+10，解得：1x1，即 N=（1，1 ，则 MN=（0，1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页10【答案】A【解析】解：因为两条直线 l1：（3+m ）x+4y=53m ，l 2：2x+（5+m）y=8，l 1与 l2平行所以 ，解得 m=7故选：A【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力11【答案】 C【解析】根据分层抽样的要求可知在 社区抽取户数为 C249108273608112【答案】C【解析】解：如图，设 A1C1B 1D1=O1，B 1D1A 1O1，
16、 B1D1AA 1，B 1D1平面 AA1O1，故平面 AA1O1面 AB1D1，交线为 AO1，在面 AA1O1内过 B1作 B1HAO 1于 H，则易知 A1H 的长即是点 A1到截面 AB1D1的距离，在 RtA 1O1A 中，A 1O1= ，AO1=3 ，由 A1O1A1A=hAO1，可得 A1H= ，故选：C【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题二、填空题13【答案】 7+ 【解析】解：如图所示，设APB=，APC=在ABP 与 APC 中，由余弦定理可得：AB 2=AP2+BP22APBPcos，AC2=AP2+PC22APPCco
17、s（ ），AB 2+AC2=2AP2+ ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页4 2+32=2AP2+ ，解得 AP= 三角形 ABP 的周长=7+ 故答案为：7+ 【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14【答案】 33 【解析】解：1= + + + + + + + + + + + + ，2=12，6=23，30=56，42=67，56=78，72=89，90=910，110=1011，132=1112，1= + + + + + + + + + + + + =（1 ）+ + +（ ）+ ，+ = = + = ，m=20，n=13，m+n=33
18、，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题15【答案】 70精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】 的展开式通项为 ，所以当 时，常数项为81()x8821()1rrrrrTCxCx4.48)70C16【答案】6【解析】如图所示， ， 为直角，即过 的小圆面的圆心为 的中点 ，22ABABABBCO和 所在的平面互相垂直，则球心 O 在过 的圆面上，即 的外接圆为球大圆，由AB D DC D等边三角形的重心和外心重合易得球半径为 ，球的表面积为R2416SR17【答案】 （1，2） 【解析】解：由 2cos2=sin，得：2 2cos2=sin
19、，即 y=2x2由 cos=1，得 x=1联立 ，解得： 曲线 C1与 C2交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题18【答案】 31【解析】由 ， 221(1)n nnS A21nS，两式相减，得 ，所以 ，1()2 nS 124nnS于是由不等式 对一切 恒成立，得 ，解得 1|42nN|231三、解答题19【答案】精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】（1）函数定义域为 ，且 (0,)221(1)()4mxmxfx令 ，得 ， ， 2 分()0fx121x当 时， ，函数 的在定义域 单调递减； 3 分
20、4m()f()f(0,)当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 ，20m(0fx12xm所以函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 ， ； ()fx1(,)21,)2(,)当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 ，4 x(fxxx所以函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 ， 5 分()fx(,)0,)m(,)综上所述， 时， 的在定义域 单调递减；当 时，函数 的单调递增区间为m)fx024f，递减区间为 ， ；当 时，函数 的单调递增区间为 ，1(,)21(,2,)m()fx1(,)2m递减区间为 ， 6 分(0,)请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多
21、做，则按所做的第一个题目计分20【答案】【解析】由题意知 3211nSSnn , 即 321nan精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页2311 )(.)()( aaannn 312.52212 nn 检验知 n=1, 2 时，结论也成立，故 an=2n+1 由 8822256log()logl1nbaN*法一: 当 时， ；当 时， ；30b4820nb当 时， n8故 时， nS达最大值， . 4或 143S法二：可利用等差数列的求和公式求解21【答案】（本小题满分 12 分）解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数（）由 得 （3 分）(0.5.10.25
22、)10a.5每天销售量的中位数为 千克 （6 分）774.3.（）若当天的销售量为 ，则超市获利 元；,6)2180若当天的销售量为 ，则超市获利 元；0504若当天的销售量为 ，则超市获利 元， （10 分）,1获利 的平均值为 元. （12 分）.58.240.63722【答案】 【解析】【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出 a，写出线性回归方程（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于 10，解出不等式【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2） =12
23、.5， =8.25，b= 0.7286，a=0.8575回归直线方程为：y=0.7286x0.8575；（3）要使 y10，则 0.728 6x0.857510，x14.901 9故机器的转速应控制在 14.9 转/秒以下精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目23【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页24【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）= （sinx+cosx） 2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+ sin（2x+ ），精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页它的最小正周期为 =（2）在区间 上，2x+ ， ，故当 2x+ = 时，f （x）取得最小值为 1+ （）=0，当 2x+ = 时，f（x）取得最大值为 1+ 1=1+
