1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页天峨县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 复数 z= （其中 i 是虚数单位），则 z 的共轭复数 =（ ）A i B i C + i D + i2 设 m，n 表示两条不同的直线， 、 表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）Am ，m ，则 Bm n， m，则 nCm，n ，则 mn Dm ， =n，则 mn3 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A B C D4 在数列 中， ， ，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是
2、na15*132()naN（ ）A 和 B 和 C 和 D 和21 23 23a424a55 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）Ay=x+1 By= x2 C Dy=x|x|6 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A B C D6精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页7 在等比数列a n中，已知 a1=3，公比 q=2，则 a2和 a8的等比中项为（ ）A48 B48 C96 D 968 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A2+ B1+ C D9 函数 f（x）=（
3、 ） x29 的单调递减区间为（ ）A（，0） B（0，+） C（ 9，+） D（，9）10过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），若 x1+x2=6，则|AB|为（ ）A8 B10 C6 D411如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形则该几何体表面积等于（ ）A12+ B12+23 C12+24 D12+ 12与命题“若 xA，则 yA”等价的命题是（ ）A若 xA，则 yA B若 yA，则 xA C若 xA，则 yA D若 yA，则 xA二、填空题13抛物线 y= x2的焦点坐
4、标为（ ）A（0， ） B（ ， 0） C（0，4） D（0，2）14 在 中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，若 ，则 _15将曲线 向右平移 个单位后得到曲线 ，若 与 关于 轴对称，则1:C2sin(),04yx62C12x的最小值为_.16满足关系式2，3A 1，2，3，4的集合 A 的个数是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页17如果椭圆 + =1 弦被点 A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 18将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则 的0,24,7,3,mnn值是 三、解答题19（本小题满分 12 分）某校为了解高一新生对文理科的选择，
5、对 1 000 名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有 600 名学生选择理科，400 名学生选择文科分别从选择理科和文科的学生随机各抽取 20 名学生的数学成绩得如下累计表：分数段 理科人数 文科人数40，50）50，60）60，70）70，80） 正 正80，90） 正90，100（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页20已知定义在区间（0，+）上的函数 f（x）满足 f（ ）=f（x 1）f（x
6、 2）（1）求 f（1）的值；（2）若当 x1 时，有 f（x） 0求证：f （x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若 f（5）= 1，求 f（x）在3，25上的最小值21设 a，b 互为共轭复数，且（a+b） 23abi=412i求 a，b 的值22已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1（c，0），F 2（c，0），P 是椭圆 C 上任意一点，且椭圆的离心率为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l1，l 2是椭圆的任意两条切线，且 l1l2，试探究在 x 轴上是否存在定点 B，点 B 到 l1，l 2的距离之积恒为 1？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷
7、第 5 页，共 14 页23求点 A（3，2）关于直线 l：2x y1=0 的对称点 A的坐标24（本小题满分 12 分）一个盒子里装有编号为 1、2、3、4、5 的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取 2 个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取 2 个小球，记下球的编号（）求第一次或第二次取到 3 号球的概率；（）设 为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求 的分布列与数学期望 精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页天峨县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：z= = ， = 故选：C【
8、点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题2 【答案】D【解析】解：A 选项中命题是真命题， m ，m，可以推出 ；B 选项中命题是真命题，mn，m 可得出 n ；C 选项中命题是真命题，m ，n，利用线面垂直的性质得到 nm；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行故选 D【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理3 【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合 C 选项故选：C【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系
9、，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等” 的含义4 【答案】C【解析】考点：等差数列的通项公式精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页5 【答案】D【解析】解：y=x+1 不是奇函数；y=x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题6 【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是 4，底面正三角形的高是 ，设底面边长为 a，则 ，a=6，故三棱柱体积 故选 B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三
10、视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等” 三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能7 【答案】B【解析】解：在等比数列a n中，a 1=3，公比 q=2，a2=32=6，=384，a2和 a8的等比中项为 =48故选：B8 【答案】A【解析】解：四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形，原四边形为直角梯形，且 CD=CD=1， AB=OB= ，高 AD=20D=2，直角梯形 ABCD 的面积为 ，精选高中模拟试卷第 8 页，共
11、 14 页故选：A9 【答案】B【解析】解：原函数是由 t=x2与 y=（ ） t9 复合而成，t=x2在（ ， 0）上是减函数，在（0，+）为增函数；又 y=（ ） t9 其定义域上为减函数，f（ x） =（ ） x29 在（ ，0）上是增函数，在（0，+）为减函数，函数 ff（x）= （ ） x29 的单调递减区间是（0，+）故选：B【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减” 再来判断是关键10【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是 x=1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1）B（x 2，y 2）两点|
12、AB|=2（x 1+x2），又 x1+x2=6|AB|=2（x 1+x2）=8故选 A11【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S= （2+8）42 4+ （4 212）+ （4 ）+ 8=12+24故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目12【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可与命题“若 xA，则 yA”等价的命题是若 yA，则 xA故选 D二、填空题13【答案】D【解析】解：把抛物线 y=
13、 x2方程化为标准形式为 x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键14【答案】【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以答案：15【答案】 6【解析】解析：曲线 的解析式为 ，由 与 关于 轴对2C2sin()2sin()6446yxx1C2x精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页称知 ，即 对一sin()sin()464xx1cos()in()sin()cos()06464xx切 恒成立， ， ，由 得 的最小值R1co0sin()6(2)6k(21),kZ为 6.16【答案】 4 【解析】解：由题意知，满足关系
14、式2，3A 1，2 ，3，4的集合 A 有：2，3 ，2 ，3 ，1，2 ，3，4 ，2，3，1，4 ，故共有 4 个，故答案为：417【答案】 x+4y 5=0 【解析】解：设这条弦与椭圆 + =1 交于 P（x 1，y 1）， Q（x 2，y 2），由中点坐标公式知 x1+x2=2，y 1+y2=2，把 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）代入 x2+4y2=36，得 ，得 2（ x1x2）+8（y 1y2）=0，k= = ，这条弦所在的直线的方程 y1= （x 1），即为 x+4y5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为 x+4y5=0故答案为：x+4y 5=0【点评】本题考
15、查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页18【答案】 345【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.三、解答题19【答案】【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下（2）从频率分布直方图知，数学成绩有 50%小于或等于 80 分，50% 大于或等于 80 分，所以中位数为 80分平均分为（550.005650.015750.030850.030950.020）1079.5，即估计选择理科的学生的平均分为 7
16、9.5 分20【答案】 【解析】解：（1）令 x1=x20，代入得 f（1）=f（x 1）f（x 1）=0，故 f（1）=0 （4 分）精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页（2）证明：任取 x1，x 2（0 ，+），且 x1x 2，则 1，由于当 x1 时，f（x）0，所以 f（ ）0，即 f（x 1） f（x 2）0，因此 f（x 1）f（x 2），所以函数 f（x）在区间（0， +）上是单调递减函数（8 分）（3）因为 f（x）在（0，+ ）上是单调递减函数，所以 f（x）在3，25 上的最小值为 f（25）由 f（ ）=f （ x1） f（x 2）得，f（5）=f（ ） =f（25
17、） f（5），而 f（5）=1，所以 f（25）= 2即 f（x）在3 ，25 上的最小值为2（12 分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键21【答案】 【解析】解：因为 a，b 互为共轭复数，所以设 a=x+yi，则 b=xyi，a+b=2x，ab=x 2+y2，所以 4x23（x 2+y2）i=412i ，所以 ，解得 ，所以 a=1+ i，b=1 i；或 a=1 i，b=1+ i；或 a=1+ i，b= 1 i；或 a=1 i，b= 1+ i【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出 a，b 是解答的关键22【答案】 【解析】解：（1
18、）椭圆 的左、右焦点分别为 F1（c，0），F 2（c，0），P 是椭圆 C 上任意一点，且椭圆的离心率为 ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页 = ，解得 ，椭圆 C 的方程为 （2）当 l1，l 2的斜率存在时，设 l1：y=kx+m，l 2：y=kx+n（mn），=0，m 2=1+2k2，同理 n2=1+2k2m2=n2，m= n，设存在 ，又 m2=1+2k2，则 |k2（2t 2）+1|=1+k 2，k 2（1t 2）=0 或 k2（t 23）=2（不恒成立，舍去）t 21=0，t= 1，点 B（1，0），当 l1，l 2的斜率不存在时，点 B（ 1，0）到 l1，l 2的距
19、离之积为 1综上，存在 B（1，0）或（ 1，0）23【答案】 【解析】解：设点 A（3，2）关于直线 l：2x y1=0 的对称点 A的坐标为（m ，n），则线段 AA 的中点 B（ ， ），由题意得 B 在直线 l：2x y1=0 上，故 2 1=0 再由线段 AA 和直线 l 垂直，斜率之积等于1 得 =1 ，解做成的方程组可得：m= ，n= ，故点 A的坐标为（ ， ）【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件24【答案】 【解析】解：（）事件“第一次或第二次取到 3 号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到 3 号球”精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页， 所求概率为 （6 分）24511CP（） ， ， ，（9 分）0,32()01235()CP251()0CP故 的分布列为：（10 分）0 1 2P 350 （12 分）14021E
