1、第五章 时间序列分析,第一节 基本概念,同类社会经济现象的统计资料，按时间先后顺序的排列，称为时间序列（Time Series）,一时间序列的构成,1长期趋势（Secular Trend） 2季节变动（Seasonal Fluctuation） 3循环变动（Cyclical Movement） 4不规则变动（Irregular Variations）,Secular Trend 指社会经济现象在较长的一段时间内所表现出来的稳定的趋势性。 例如，一个国家的经济增长可能会出现各种各样的波动，但在较长的时间内，仍然是符合某种趋势性的。,1长期趋势,观察中国1953-2009年经济增长速度,中国195
2、3-2009年经济总量(1953年=100),2季节变动,Seasonal Fluctuation 社会经济现象表现出来的与日历周期同步的周期性。 不同季节的衬衫销售量 一周之内市区内的交通流量 一天24小时城市的用电负荷,3循环变动,Cyclical Movement 循环变动也是一种周期性的变动，不过这种周期无法直接用日历周期来进行解释。 一般来说，循环变动的周期往往比一年时间要长，根据周期的不同，一般又分为几级： 短周期：一般在三至五年之内的周期； 中周期：十至二十年的周期； 长周期：二十年以上的周期。,Irregular Variations 由各种无法解释的因素而引起的经济波动，一般
3、不表现出明显的规律性。 不规则变动中，如果存在尚未被发现的系统性因素，就会出现残差异常的情况。,4不规则变动,二时间序列的表现形式,时间序列的一般表现形式如下：常见的简化模型包括两种：加法模型：；乘法模型：,第二节 趋势变动的测定,趋势变动测定的两种思路,一修匀方法 指从数列本身出发，通过平均的方法，消除数列的短期波动，使数列表现出稳定的趋势性。 二拟合方法 从数据内在规律性出发，利用数学模型来对数列进行拟合处理，寻找最适合数列的数学模型，并以数学模型的规律来推断时间数列的规律。,一修匀方法：移动平均法,移动平均法是修匀方法中最典型的方法。 从序列顶端向下，选择K个时间点进行一次平均，获得一个
4、移动平均数。 然后将选择范围向下移动一个时间点，再进行一次平均，依次类推。 每次平均的结果，记录在K个时间点的中间位置上，作为该时间点的移动平均结果。,1982年移动平均数 20.39=(17.56+19.63+23.98)/3,计算三年移动平均时，首尾各丢失一个年份的数据,移动平均法：偶数周期移动平均,当使用偶数周期时，需要进行两次移动平均。 第一次按偶数周期计算，结果分别写在居中的两个时间点中间。 第二次再将居中的时间点两侧的两个移动平均结果再进行一次移动平均，计算出最终结果。,移动平均法：加权移动平均,移动平均法除了选择时距之外，还可以选择移动平均计算时的权重，以三年移动平均为例，如果在
5、计算移动平均数时，不是采用简单移动平均，而是采用加权移动平均，则方式如下：其中三个W的选择，决定了移动平均的效果。如果试图更多地保留原序列的面貌，则中间时间点的W应当大一点，两侧小一些；反之，则应当使两侧的权重与中间保持一致。,移动平均法：时距选择,如果研究的目的是为了将周期变动的影响去除掉，则移动平均的周期需要与实际经济波动的周期一致； 如果研究目的是为了修匀不规则变动，显示出周期的影响，则移动平均的周期应当大大地小于实际周期，并采用加权移动平均法，一定程度地突出实际数值。,二拟合方法,通过将时间数列在图上表现出来，直观地判断数列的数学规律性。例如，如果数列表现为直线型，则可用一次函数表示；
6、如果数列表现为抛物型，则可以用二次函数表示，等等。 通过分析经济规律，使用已有的经济模型进行概括。例如逻辑斯蒂曲线，最早被用于研究人口增长规律，近代以来，又被广泛运用于研究成长现象。如果我们所研究的时间数列是具有成长特征的社会经济现象，则可以试着使用逻辑斯蒂曲线进行拟合。,1分段平均法,分段平均法是一种进行曲线拟合的简单方法，其做法是将时间数列的各项数值平均分为几部分，分别求各部分的平均数，然后将各个平均数标在图上，由此确定两个点或者三个点，根据这些点确定对应的曲线。 分段平均法一般只限于在线性趋势或者抛物线型趋势的数列中使用，原理上说，只需要两个点即可确定一条直线，三个点可以确定一条抛物线。
7、,2最小二乘法,欲求一组a、b，使得Q达到最小值，根据微积分的知识，可以分别就a、b求Q的偏导数，并令偏导数为0，解联立方程得解如下：,第三节 季节变动的测定,季节变动的测定目的在于计算出季节指数 季节指数反映季节的实际数量与理论数量的差异，通常用比值表示。,季节指数,一按月平均法,按月平均法是将全年的总量分配到每个月份，作为当月的理论数量，再以各月的实际数量进行比较。 一般，按月平均法需要使用若干个年份的数据进行计算，以便消除不规则变动影响。,二趋势剔除法,趋势剔除法的核心在于充分考虑了长期趋势对于时间数列的影响，在计算各月的理论数量时，使用当月的趋势值代替年平均值。,利用趋势剔除法求季节指
8、数,各季节波动情况，从图中可以看到，数据呈现明显的季节波动,趋势变动情况：数据具有明显的上升趋势,趋势剔除法的具体步骤,1利用移动平均法，求出对应各季的趋势值； 2以各季的实际数量与趋势值相除，获得各季的季节变化情况； 3将各年的同一季节情况进行平均，得各季未修正指数； 4进行指数修正。,步骤一：求趋势值,趋势剔除法的原理是以数据的趋势值作为理论值，以各季度的实际值与趋势值进行对比，得到季节指数。 求趋势值的方法是使用移动平均法。 移动平均周期为季节数，本例中，周期数为4。 周期数为偶数，因此需要进行两次移动平均,计算连续四个季度的平均数 （130+280+240+100）/4=187.5 记
9、录在二季度和三季度之间,计算连续下四个季度的平均数 （280+240+100+150）/4=192.5 记录在三季度和四季度之间,最终计算出1998年第三季度的趋势值为 (187.5+192.2)/2=190,原始数据表,趋势数据表,步骤二：计算季节变动,根据计算公式 季节指数=季节数量/理论数量 以趋势值作为理论数量，以原始数据表除以趋势数据表，可得到季节指数表,以原始表除以趋势表，得到各季节的季节指数,季节指数表,步骤三：对季节指数进行平均,在上一步骤中，可以对同一个季节求出若干个季节指数。各个季节指数的数值不同，这可以被认为是随机误差。 为了获得一个统一的计算结果，必须对同一个季节的若干
10、个指数进行平均。,季节指数表,计算各年度在同一季节的季节指数平均值 （72.73+68.09+70.24+70.37）/4=70.36,平均季节指数,步骤四：进行指数修正,按平均法计算出来的季节指数，存在少量的误差，具体表现为各季节的季节指数之和不等于季节数乘以100%。 修正的方法是先计算修正系数 修正系数=季节数/各季未修正系数之和 以各季节未修正指数乘以修正系数。,平均季节指数,计算各季节的未修正指数之和为 70.36+145.64+132.89+50.17=399.06 修正系数=400/399.06=1.0024,修正后 季节指数,第四节 循环变动的测定,残余法是利用 的公式，在时间
11、数列中一项一项地剔除掉其他因素，最后残余下来为C。 1用趋势剔除法求出S，在序列中除掉S的影响； 2求长期趋势T，在序列中剔除T； 3用“一二一”加权移动平均，消除I。,利用残余法测定循环变动,景气分析方法,景气是对经济发展状况的一种综合性描述，指经济活跃的程度。景气循环与宏观经济运行中的扩张与收缩、繁荣与萧条等有关，因此，景气循环实际上是宏观经济循环的表现。经济波动由一个上升期或扩张期(Expansion)和随之而来的下降期或收缩期(Contraction)组成。进一步的细分，可分为四个阶段。,复苏期：recovery，由谷底到繁荣转折点,繁荣期：prosperity，由繁荣转折点到峰,衰退
12、期：recession，由峰到萧条转折点,萧条期：depression，由萧条转折点到谷,景气指标的选择,景气监测指标的选择考虑如下六个因素： （1）经济意义 （2）数据的可靠性和充分性 （3）周期循环方向的一致性 （4）周期时点出现频率的稳定性 （5）数列的平稳性 （6）数据的及时性,中国国家统计局的景气指标,（1）先行指标(10项)：外贸出口收汇，农副产品收购额，钢材原材料库存，水泥原材料库存，木材原材料库存，基本建设财政拨款，财政支出，工业贷款，农业贷款，一次能源生产总额。 （2）同步指标(9项)：工业总产值，工业销售收入，国内商业纯购进，国内商业纯销售，社会商品零售额，货币供应量，银行现金工资性支出，铁路货运量，发电量。 （3）滞后指标(5项)：国内商业库存，基本建设投资完成额，财政收入，财政存款，商业贷款。,美国国民经济研究所(NBER：National Bureau of Economic Research)选择的景气指标,扩散指数的计算,分别根据不同指标类型，计算一组景气循环指标中扩张指标所占的比例。 DIt：在所有指标中，扩张指标的个数。 扩张值取0，0.5，1三个值，最终计算DIt 按其数值从01分为五段，分别以蓝、浅蓝、绿、黄、红五种灯号进行标注。,
