1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页博爱县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若抛物线 y2=2px 的焦点与双曲线 =1 的右焦点重合，则 p 的值为（ ）A2 B2 C 4 D42 下列四个命题中的真命题是（ ）A经过定点 的直线都可以用方程 表示0,Pxy00ykxB经过任意两个不同点 、 的直线都可以用方程1,2,Px121121yxxy表示C不经过原点的直线都可以用方程 表示1yabD经过定点 的直线都可以用方程 表示0,Abkx3 已知向量 ， ，若 ，则实数 （ ）(1)at(2,)t|abtA. B.
2、 C. D. 212【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力4 已知 f（x）= ，则 f（2016）等于（ ）A1 B0 C1 D25 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） A20+2 B20+3 C24+3 D24+3 6 函数 f（x）= lnx 的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D3精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页7 在 ABC中，内角 ， B， C所对的边分别是，已知 85bc， 2CB，则 cos（ ）A 25 B 725 C. 7 D 2458 已知 是三角形的一个内角，且 ，则这个三角形是（ ）
3、A钝角三角形 B锐角三角形C不等腰的直角三角形 D等腰直角三角形9 已知 M=（x，y）|y=2 x，N=（x，y）|y=a，若 MN=，则实数 a 的取值范围为（ ）A（，1） B（ ，1 C（ ，0） D（，010 年 月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取2063名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为 ， ， ，按分3501层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.5710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.11一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分
4、别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A B C D12给出函数 ， 如下表，则 的值域为（ ）()fxg()fgxA B C D以上情况都有可能4,21,31,234二、填空题13如果椭圆 + =1 弦被点 A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页14（ 2） 7的展开式中， x2的系数是 15曲线 在点（3，3）处的切线与轴 x 的交点的坐标为 16如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，若在平行四边形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点Q 取自ABE 内部的概率是 17 （sinx+1）dx 的值为 18若函数 f（x）=3
5、sinx 4cosx，则 f（ ）= 三、解答题19已知函数 ， （）求函数 的最大值；（）若 ，求函数 的单调递增区间20在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C1：（x+3） 2+（y1） 2=4 和圆 C2：（x4） 2+（y5） 2=4（1）若直线 l 过点 A（4，0），且被圆 C1 截得的弦长为 2 ，求直线 l 的方程（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2，它们分别与圆 C1 和 C2 相交，且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，求所有满足条件的点 P 的坐标精选高中模拟试卷第 4 页，共
6、15 页21（本小题 12 分）设 na是等差数列， nb是各项都为正数的等比数列，且 1ab， 3521，531ab.111（1）求 n， 的通项公式；（2）求数列 的前项和 nS.22在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程 （ 为参数）以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆 C 的极坐标方程；（）直线 l 的极坐标方程是 （sin + ）=3 ，射线 OM：= 与圆 C 的交点为 O，P，与直线 l的交点为 Q，求线段 PQ 的长23某单位为了了解用电量 y 度与气温 x之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温气温（） 14 12 8 6用电量（度） 2
7、2 26 34 38（1）求线性回归方程；（ ）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为 10时的用电量精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = ， = 24（本小题满分 10 分）已知圆 过点 ， .P)0,1(A),4(B（1）若圆 还过点 ，求圆 的方程； 26CP（2）若圆心 的纵坐标为，求圆 的方程.精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页博爱县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：双曲线 =1 的右焦点为（2，0），即抛物线 y2=2px 的焦点
8、为（2，0）， =2，p=4故选 D【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题2 【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.1113 【答案】B【解析】由 知， ， ，解得 ，故选 B.|abab(2)10t1t4 【答案】D【解析】解：f（x）= ，f（2016）=f（2011）=f（200
9、6 ）= =f（1）=f（ 4）=log 24=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题5 【答案】B精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积 S=22+ =4+ ，底面周长 C=23+ =6+，高为 2，故柱体的侧面积为：（6+）2=12+2，故柱体的全面积为：12+2+2（4+ ）=20+3 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键6 【答案】B【解析】解：函数 f（x
10、）= lnx 的零点个数等价于函数 y= 与函数 y=lnx 图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有 1 个交点，即函数的零点个数为 1故选 B7 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如 2222 sincos,1cosin,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理 RCBbAinia，余弦定理 Abcaos2， 实现边与角的互相转化.8 【答案】A【解析】解：（sin+cos） 2= ，2sin co
11、s= ， 是三角形的一个内角，则 sin0，cos0， 为钝角，这个三角形为钝角三角形故选 A【点评】把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状9 【答案】D【解析】解：如图，M=（x，y）|y=2 x，N=（x，y）|y=a，若 MN=，则 a0实数 a 的取值范围为（，0 精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页故选：D【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题10【答案】C11【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图
12、符合 C 选项故选：C【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等” 的含义12【答案】A【解析】试题分析： 故值域为(1)4,(2)14,(3)2,(4)3,fgffgffgffgf.4,2考点：复合函数求值二、填空题13【答案】 x+4y 5=0 【解析】解：设这条弦与椭圆 + =1 交于 P（x 1，y 1）， Q（x 2，y 2），由中点坐标公式知 x1+x2=2，y 1+y2=2，把 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）代入 x2+4y2=36，得 ，得 2（ x1x2）+8（y 1y2）=0，k= = ，这条弦所在的直线的方程 y1= （
13、x 1），精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页即为 x+4y5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为 x+4y5=0故答案为：x+4y 5=0【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键14【答案】280 解： （ 2） 7的展开式的通项为 = 由 ，得 r=3x2的系数是 故答案为：280 15【答案】 （ ，0） 【解析】解：y= ，斜率 k=y|x=3=2，切线方程是：y3= 2（x3），整理得：y= 2x+9，令 y=0，解得：x= ，故答案为： 【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题16【答案】 【解析】解
14、：由题意ABE 的面积是平行四边形 ABCD 的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为 P= ，故答案为： 精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题17【答案】 2 【解析】解：所求的值为（xcosx）| 11=（1cos1）（1 cos（ 1）=2cos1+cos1=2故答案为：218【答案】 4 【解析】解：f（x）=3cosx+4sinx，f（ ）=3cos +4sin =4故答案为：4【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题三、解答题19【答案】【解析】【知识点】三角函数
15、的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）由已知当 ，即 ， 时，（) 当 时， 递增即 ，令 ，且注意到函数 的递增区间为20【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【分析】（1）因为直线 l 过点 A（4，0），故可以设出直线 l 的点斜式方程，又由直线被圆 C1 截得的弦长为2 ，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率 k 的方程，解方程求出 k 值，代入即得直线 l 的方程（2）与（1）相同，我们可以设出过 P 点的直线 l1 与 l2 的点斜式方程，由于两直线斜率为 1，且直线 l1 被圆C1 截得的弦长与直
16、线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率 k 的方程，解方程求出k 值，代入即得直线 l1 与 l2 的方程【解答】解：（1）由于直线 x=4 与圆 C1 不相交；直线 l 的斜率存在，设 l 方程为：y=k（x4）（1 分）圆 C1 的圆心到直线 l 的距离为 d，l 被C 1 截得的弦长为 2d= =1（2 分）d= 从而 k（24k+7）=0 即 k=0 或 k=直线 l 的方程为：y=0 或 7x+24y28=0（5 分）（2）设点 P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线 l1、l 2 的斜率均存在且不为 0，不妨设直线 l1 的方程为 yb=k（xa ）
17、，k0则直线 l2 方程为：yb= （xa ）（6 分）C 1 和C 2 的半径相等，及直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，C 1 的圆心到直线 l1 的距离和圆 C2 的圆心到直线 l2 的距离相等即 = （8 分）整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+akb=（5k+4 abk）即（a+b2）k=ba+3 或（ab+8）k=a+b5因 k 的取值有无穷多个，所以 或 （10 分）解得 或这样的点只可能是点 P1（ ， ）或点 P2（ ， ）（12 分）21【答案】（1） ,2qd；（2） 136nnS.【解析】精选高中模拟试卷第 1
18、3 页，共 15 页（2） 1nba，6 分 122353nnnS，231.8 分-得 nnn 2122 11 2312nnS ， 10分所以 136nnS.12 分考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设 na的公差为 d，nb的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得 d和，进而可得 ， b的通项公式；（2）数列 anb的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和 nS.22【答案】 【解析】解：（I）圆 C 的参数方程 （ 为参数）消去参数可
19、得：（x 1） 2+y2=1把 x=cos，y=sin 代入化简得：=2cos ，即为此圆的极坐标方程（II）如图所示，由直线 l 的极坐标方程是 （sin + ）=3 ，射线 OM： = 可得普通方程：直线 l ，射线 OM 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页联立 ，解得 ，即 Q 联立 ，解得 或 P |PQ|= =2【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）由表可得： ；又 ； ， ；线性回归方程为： ；（2）根据回归方程：当 x=10 时，y=210+50=30
20、；估计当气温为 10时的用电量为 30 度【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页24【答案】（1） ；（2） .04752yx 425)()5(2yx【解析】试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程 ，将02FEyDx三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为 ，圆心与圆上任一点连线5段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.试题解析：（1）设圆 的方程是 ，则由已知得P02FEyDx，解得 026)(4022FED475故圆 的方程为 .P5yx（2）由圆的对称性可知，圆心 的横坐标为 ，故圆心 ，P251)2,5(P故圆 的半径 ，)0()21(| 2Ar故圆 的标准方程为 .P455yx考点：圆的方程
