1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页南木林县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 单位正方体（棱长为 1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A该几何体体积为 B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为 + D该几何体唯一2 “ ”是“圆 关于直线 成轴对称图形”的（ ）3ba 05622ayxbxy2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度3 如图可能是下列哪个函数的图象
2、（ ）Ay=2 xx21 By=Cy=（x 22x）e x Dy=4 已知 f（x）是 R 上的偶函数，且在（，0）上是增函数，设 ，b=f（log 43），c=f （0.4 1.2）则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aacb Bba c Cc ab Dcba精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页5 点集（x，y）|（|x|1） 2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A B C D6 如果集合 ，同时满足 ,就称有序集对, 1,2341,1ABBA， =为“ 好集对”. 这里有序集对 是指当 时， 和 是不同的集对， 那么, B“好集对” 一共有（ ）个
3、 A个 B个 C个 D个7 已知在数轴上 0 和 3 之间任取一实数，则使“ ”的概率为（ ）2log1xA B C D141823128 若变量 xy， 满足约束条件2041xy，则目标函数 zxy的最小值为（ ）A-5 B-4 C.-2 D39 已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，3，B=0，1，4，则（ UA）B 为（ ）A0 ，1，2，4 B0，1，3，4 C2，4 D410四棱锥 的底面 为正方形， 底面 ， ，若该四棱锥的所有顶点都在PCDAPAB2体积为 同一球面上，则 （ ）436PA3 B C D722392【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系
4、、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力11在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是棱 AB，BB 1的中点，则异面直线 EF 和 BC1所成的角是（ ）A60 B45 C90 D12012若函数 y=x2+bx+3 在0，+ ）上是单调函数，则有（ ）Ab0 Bb 0 Cb0 Db0二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页13不等式 的解集为 R，则实数 m 的范围是 14在ABC 中，若角 A 为锐角，且 =（2，3）， =（3，m ），则实数 m 的取值范围是 15 = .-231+log6-4（ ）16已知 满足 ，则 的取值范围
5、为_.,xy41x223yx17已知奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，则满足不等式 f（1m ）+f（12m）0的实数 m 的取值范围是 18函数 f（x）=x 2ex在区间（ a，a+1）上存在极值点，则实数 a 的取值范围为 三、解答题19如图，平面 ABB1A1为圆柱 OO1的轴截面，点 C 为底面圆周上异于 A，B 的任意一点（）求证：BC平面 A1AC；（）若 D 为 AC 的中点，求证：A 1D平面 O1BC20设椭圆 C： + =1（ab0）过点（0，4），离心率为 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（1）求椭圆 C 的方程；（2）求过点（3，0）
6、且斜率为 的直线被椭圆所截得线段的中点坐标21【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】如图，某公司的 LOGO 图案是多边形 ，其ABEFMN设计创意如下：在长 、宽 的长方形 中，将四边形 沿直线 翻折到 （点4cm1ABCDFEC是线段 上异于 的一点、点 是线段 上的一点），使得点 落在线段 上.FADEND（1）当点 与点 重合时，求 面积；NNMF（2）经观察测量，发现当 最小时，LOGO 最美观，试求此时 LOGO 图案的面积.222已知集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3（1）求 CR（A B）；（2）若 C=x|xa，且 A C，求实数 a 的取值范围精选高
7、中模拟试卷第 5 页，共 17 页23如图，在 RtABC 中， ACB= ，AC=3，BC=2， P 是ABC 内一点（1）若 P 是等腰三角形 PBC 的直角顶角，求 PA 的长；（2）若BPC= ，设 PCB=，求PBC 的面积 S（ ）的解析式，并求 S（ ）的最大值24某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为 4800 立方米，深度为 3 米池底每平方米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120 元设池底长方形长为 x 米（）求底面积并用含 x 的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页南木林县高级中学 20
8、18-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为 1 的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为 1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为 1 的等腰直角三角形和一个边长为 的正三角形组成故其表面积 S=3（1 1）+3（ 11）+ （ ） 2= 故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键2 【答案】 A【解析】3 【答案】 C【解析】解：A 中，y=2 xx21，当 x 趋向于时，函数 y=2x
9、的值趋向于 0，y=x 2+1 的值趋向+，函数 y=2xx21 的值小于 0，A 中的函数不满足条件；B 中，y=sinx 是周期函数， 函数 y= 的图象是以 x 轴为中心的波浪线，B 中的函数不满足条件；C 中，函数 y=x22x=（x 1） 21，当 x0 或 x2 时，y0，当 0x2 时，y0；且 y=ex0 恒成立，y=（x 22x）e x的图象在 x 趋向于 时，y0，0x2 时，y0，在 x 趋向于+时，y 趋向于+；C 中的函数满足条件；精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页D 中，y= 的定义域是（ 0，1）（1，+），且在 x（0，1）时，lnx0，y= 0，D 中函
10、数不满足条件故选：C【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目4 【答案】C【解析】解：由题意 f（x）=f （|x| ）log431， |log43|1；2|ln |=|ln3|1；|0.41.2|=| 1.2|2|0.41.2|ln |log 43|又 f（x ）在（ ，0上是增函数且为偶函数，f（ x）在 0， +）上是减函数cab故选 C5 【答案】A【解析】解：点集（x，y） |（|x|1） 2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，关于 x，y 轴对称，如图所示由图可得面积 S= = + = +2 故选：A【点评】本题
11、考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想6 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页试题分析：因为 ，所以当 时， ；当1,2341,1ABBA， =1,2A1,24B时， ；当 时， ；当 时， ；当1,3,23,3时， ；当 时， ；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选 B.24, ,考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于
12、中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.11117 【答案】C【解析】试题分析：由 得 ,由几何概型可得所求概率为 .故本题答案选 C.2log1x02203考点：几何概型8 【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系 31y2xz，直线系在可行域内的两个临界点分别为 )2,0(A和 ),1(C，当直线过 A点时， 34zx，当直线过 C点时， 3213zxy，即的取值范围为 3,4，所以 Z的最小值为 4.故本题正确答案为 B.精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.9 【答案】A【解析】解：U=
13、0，1，2，3，4，集合 A=0，1，3，C UA=2，4，B=0，1，4，（C UA）B=0，1，2，4故选：A【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答10【答案】B【解析】连结 交于点 ，取 的中点 ，连结 ，则 ，所以 底面 ，则,ACDEPCOEPAOEABCD到四棱锥的所有顶点的距离相等，即 球心，均为 ，所以由球的体O 221182PC积可得 ，解得 ，故选 B23414(8)316P7A精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页11【答案】A【解析】解：如图所示，设 AB=2，则 A（2，0，0），B（2，2，0），B 1（2，2，2），C
14、 1（ 0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1） =（ 2，0，2）， =（0，1，1）， = = = ， =60异面直线 EF 和 BC1所成的角是 60故选：A【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12【答案】A【解析】解：抛物线 f（x）=x 2+bx+3 开口向上，以直线 x= 为对称轴，若函数 y=x2+bx+3 在0，+ ）上单调递增函数，则 0，解得：b 0，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答二、填空题精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页13【答案】 【解析】解：不
15、等式 ，x28x+200 恒成立可得知：mx 2+2（m+1 ）x+9x+40 在 xR 上恒成立显然 m0 时只需=4（m+1） 24m（9m+4 ）0，解得：m 或 m所以 m故答案为：14【答案】 【解析】解：由于角 A 为锐角， 且 不共线，6+3m0 且 2m9，解得 m2 且 m 实数 m 的取值范围是 故答案为： 【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题15【答案】 32【解析】试题分析：原式= 。233336134log6l21log1log622考点：指、对数运算。16【答案】 ,【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页考点：简单的线性规
16、划【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1） 表示点2xy与原点 的距离；（2） 表示点 与点 间的距离；（3） 可表示,xy0,22xayb,xy,ab点 与 点连线的斜率；（4） 表示点 与点 连线的斜率.,17【答案】 ， 【解析】解：函数奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，不等式 f（1m）+f（1 2m）0 等价为 f（1m）f（1 2m）=f（2m1），即 ，即 ，得 m ，故答案为： ， 精选高中模拟试卷第 13 页，共
17、17 页【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制18【答案】 （3， 2）（ 1，0） 【解析】解：函数 f（x）=x 2ex的导数为 y=2xex+x2ex =xex （x+2），令 y=0，则 x=0 或2，2 x 0 上单调递减，（ ， 2），（0，+）上单调递增，0 或 2 是函数的极值点，函数 f（x）=x 2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，a2 a+1 或 a0a+1，3a 2 或1 a 0故答案为：（3， 2）（1，0）三、解答题19【答案】 【解析】证明：（）因为 AB 为圆 O 的直径，点 C 为圆 O 上的任意一
18、点BCAC 又圆柱 OO1中，AA 1底面圆 O，AA 1BC，即 BCAA 1 而 AA1AC=ABC平面 A1AC （）取 BC 中点 E，连结 DE、O 1E，D 为 AC 的中点ABC 中，DEAB，且 DE= AB 又圆柱 OO1中，A 1O1AB，且DEA 1O1， DE=A1O1A 1DEO1为平行四边形 A 1DEO 1 而 A1D平面 O1BC，EO 1平面 O1BCA 1D平面 O1BC 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力20【答案】 【解析】解：（1）将点（0，4
19、）代入椭圆 C 的方程得 =1，b=4，由 e= = ，得 1 = ，a=5，椭圆 C 的方程为 + =1（2）过点（3，0）且斜率为 的直线为 y= （x3），设直线与椭圆 C 的交点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），将直线方程 y= （x 3）代入椭圆 C 方程，整理得 x23x8=0，由韦达定理得 x1+x2=3，y1+y2= （x 13）+ （x 23）= （x 1+x2） = 由中点坐标公式 AB 中点横坐标为 ，纵坐标为 ，所截线段的中点坐标为（ ， ）【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键21【答案】
20、（1） ；（2） .15cm6234c【解析】试题分析：（1）设 ，利用题意结合勾股定理可得 ，则 ，MFx214x158x精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页据此可得 的面积是 ；NMF215cm286试题解析：（1）设 ，则 ， ，FxDFx21Nx ， ，解之得 ，4NM21458 的面积是 ；25cm86（2）设 ，则 ， ，ECFEBF ，2NF ，1Mcossincos，FDtanNF2costi .22csNi ， ，即 ，1414osin14tan （ 且 ），42ta,32 （ 且 ），4,设 ，则 ，令 得 ，cosfin21cosfin 0f23列表得精选高中模拟试
21、卷第 16 页，共 17 页当 时， 取到最小值，23NFM此时， ， ，ECEB3FNEFM6NF在 中， ， ， ，Rt1323在正 中， ，NF在梯形 中， ， ， ，AEB143AN234BE .MFEFNSSS六 边 形 梯 形 1234146答：当 最小时，LOGO 图案面积为 .2234cm点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.22【答案】 【解析】解：（1）
22、由题意：集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3那么：AB=x|6x3CR（AB ）=x|x 3 或 x6（2）C=x|xa，A C，a6故得实数 a 的取值范围是 6，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础23【答案】 【解析】解：（1）P 为等腰直角三角形 PBC 的直角顶点，且 BC=2，PCB= ， PC= ，ACB= ，ACP= ，在PAC 中，由余弦定理得：PA 2=AC2+PC22ACPCcos =5，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页整理得：PA= ；（2）在PBC 中，BPC= ，PCB=，PBC= ，由正弦定理得： = = ，PB= sin，PC= sin（ ），PBC 的面积 S（）= PBPCsin = sin（ ）sin= sin（2 + ） ，（0， ），则当 = 时， PBC 面积的最大值为 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键24【答案】 【解析】解：（）设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2，则有 （平方米），可知，池底长方形宽为 米，则（）设总造价为 y，则当且仅当 ，即 x=40 时取等号，所以 x=40 时，总造价最低为 297600 元答：x=40 时，总造价最低为 297600 元
