1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页什邡市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若命题 p：x 0R，sinx 0=1；命题 q：x R，x 2+10，则下列结论正确的是（ ）Ap 为假命题 Bq 为假命题 Cpq 为假命题 Dpq 真命题2 已知 2a=3b=m，ab0 且 a，ab ，b 成等差数列，则 m=（ ）A B C D63 若命题 p：xR，x20，命题 q：x R， x，则下列说法正确的是（ ）A命题 pq 是假命题 B命题 p（q）是真命题C命题 pq 是真命题 D命题 p（q）是假命题4 已知直线 l平面 ，P，那
2、么过点 P 且平行于 l 的直线（ ）A只有一条，不在平面 内B只有一条，在平面 内C有两条，不一定都在平面 内D有无数条，不一定都在平面 内5 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A、 x 与 B、 与 ()f()f2x()1fx2()1)fxC、 与 D、 与36 如图，从点 M（x 0，4）发出的光线，沿平行于抛物线 y2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点 P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点 Q，再经抛物线反射后射向直线 l：xy 10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，则 x0等于（ ）A5 B6 C7 D87 函数 f（x）=tan（2x+ ），则（ ）精选高
3、中模拟试卷第 2 页，共 16 页A函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是增函数B函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数C函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数D函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是增函数8 设 a 是函数 x 的零点，若 x0a，则 f（x 0）的值满足（ ）Af（x 0）=0 Bf（x 0）0Cf（x 0）0 Df（x 0）的符号不确定9 由直线 与曲线 所围成的封闭图形的面积为（ ）AB1CD10下列命题中错误的是（ ）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是
4、全等的等腰三角形11命题“设 a、b、c R，若 ac2bc 2则 ab” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D312命题“若 = ，则 tan =1”的逆否命题是（ ）A若 ，则 tan 1 B若 = ，则 tan 1C若 tan 1，则 D若 tan 1，则 =二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页13二项式 展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 14已知 ， ，则 的值为 1sinco3(0,)sinco71215椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（ 2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 16若关于 x
5、，y 的不等式组 （k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 k= 17函数 f（x）=2a x+13（a0，且 a1）的图象经过的定点坐标是 18某种产品的加工需要 A，B，C，D，E 五道工艺，其中 A 必须在 D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与 C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种（用数字作答）三、解答题19已知函数 f（x）=ax 2+bx+c，满足 f（1）= ，且 3a2c2b（1）求证：a0 时， 的取值范围；（2）证明函数 f（x）在区间（ 0，2）内至少有一个零点；（3）设 x1，
6、x 2是函数 f（x）的两个零点，求 |x1x 2|的取值范围20设函数 f（x）=mx 2mx1（1）若对一切实数 x，f（x） 0 恒成立，求 m 的取值范围；精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（2）对于 x1，3，f （x）m+5 恒成立，求 m 的取值范围21如图，摩天轮的半径 OA 为 50m，它的最低点 A 距地面的高度忽略不计地面上有一长度为 240m 的景观带 MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且 AM=60m点 P 从最低点 A 处按逆时针方向转动到最高点 B 处，记AOP= ，（0，）（1）当 = 时，求点 P 距地面的高度 PQ；（2）试确定 的值，使得MPN 取得
7、最大值22已知 f（x）=x 3+3ax2+3bx+c 在 x=2 处有极值，其图象在 x=1 处的切线与直线 6x+2y+5=0 平行（1）求函数的单调区间；（2）若 x1，3时，f （x） 14c2恒成立，求实数 c 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23设 a，b 互为共轭复数，且（a+b） 23abi=412i求 a，b 的值24已知等差数列a n满足 a1+a2=3，a 4a3=1设等比数列b n且 b2=a4，b 3=a8（）求数列a n，b n的通项公式；（）设 cn=an+bn，求数列c n前 n 项的和 Sn精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页什邡市高中
8、2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解： 时，sinx 0=1；x 0R，sinx 0=1；命题 p 是真命题；由 x2+10 得 x2 1，显然不成立；命题 q 是假命题；p 为假命题，q 为真命题，pq 为真命题，pq 为假命题；A 正确故选 A【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对R 满足 x20，命题p，pq，pq 的真假和命题 p，q 真假的关系2 【答案】C【解析】解：2 a=3b=m，a=log 2m，b=log 3m，a，ab，b 成等差数列，2ab=a+b，ab0， + =2， =logm2， =lo
9、gm3，log m2+logm3=logm6=2，解得 m= 故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用3 【答案】 B【解析】解：xR，x20，即不等式 x20 有解，命题 p 是真命题；x0 时， x 无解，命题 q 是假命题；pq 为真命题，pq 是假命题，q 是真命题，p（q）是真命题，p（q）是真命题；精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页故选：B【点评】考查真命题，假命题的概念，以及 pq，pq，q 的真假和 p，q 真假的关系4 【答案】B【解析】解：假设过点 P 且平行于 l 的直线有两条 m 与 nml 且 nl由平行公理 4 得 mn这与两条直线
10、 m 与 n 相交与点 P 相矛盾又因为点 P 在平面内所以点 P 且平行于 l 的直线有一条且在平面内所以假设错误故选 B【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型5 【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同。选项 A 中两个函数定义域不同，选项 B 中两个函数对应法则不同，选项 D 中两个函数定义域不同。故选C。考点：同一函数的判定。6 【答案】B【解析】解：由题意可得抛物线的轴为 x 轴，F（2，0），MP 所在的直线方程为 y=4在抛物线方程 y2=8x 中，令 y=4 可得 x=
11、2，即 P（2，4 ）从而可得 Q（2，4），N（6， 4）经抛物线反射后射向直线 l：x y10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，直线 MN 的方程为 x=6故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用7 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解：对于函数 f（x） =tan（2x+ ），它的最小正周期为 ，在（ ， ）上，2x+ （ ， ），函数 f（x）=tan（2x+ ）单调递增，故选：D8 【答案】C【解析】解：作出 y=2x和 y=log x 的函数图象，如图：由图象可知当 x0a 时，2 log
12、x0，f（x 0）=2 log x00故选：C9 【答案】 D【解析】 由定积分知识可得 ，故选 D。10【答案】 B【解析】解：对于 A，设圆柱的底面半径为 r，高为 h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积 S=ah2rh当 a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故 A 正确精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页对于 B，设圆锥 SO 的底面半径为 r，高为 h，过圆锥定点的截面在底面的边长为 AB=a，则 O 到 AB 的距离为 ，截面三角形 SAB 的高为 ，截面面积 S= = = 故截面的最大面积为 故 B 错误对于 C，由圆台的结构特征可知平行于底面的
13、截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故 C 正确对于 D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故 D 正确故选：B【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题11【答案】C【解析】解：命题“设 a、b、c R，若 ac2bc 2，则 c20，则 ab”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设 a、b、c R，若 ab，则 ac2bc 2”在 c=0 时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 2 个故选 C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的
14、基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键12【答案】C【解析】解：命题“若 = ，则 tan =1”的逆否命题是“若 tan 1，则 ”故选：C二、填空题精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页13【答案】 70 【解析】解：根据题意二项式 展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则 n=8，所以二项式 = 展开式的通项为Tr+1=（ 1） rC8rx82r令 82r=0 得 r=4则其常数项为 C84=70故答案为 70【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别14【答案】 17(62)3【解析】, 7sinisincosin
15、1243343264, 故答案为 .176co172si17(2)3考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.15【答案】 【解析】解：椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（ 2，0），且点（2，3）在椭圆上，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页可得 c=2，2a= =8，可得 a=4，b2=a2c2=12，可得 b=2 ，椭圆的短轴长为：4 故答案为：4 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力16【答案】 1 或 0 【解析】解：满足约束条件 的可行域如下图阴影部分所示：kxy+10 表示地（0，1）点的直线 kxy+1=0 下方的所有点（包
16、括直线上的点）由关于 x，y 的不等式组 （k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线 kxy+1=0 与 y 轴垂直，此时 k=0 或直线 kxy+1=0 与 y=x 垂直，此时 k=1综上 k=1 或 0故答案为：1 或 0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线 kxy+1=0 与 y 轴垂直或与 y=x 垂直，是解答的关键17【答案】 （1， 1） 【解析】解：由指数幂的性质可知，令 x+1=0 得 x=1，此时 f（1）=23= 1，即函数 f（x）的图象经过的定点坐标是（ 1，1），精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页
17、故答案为：（1， 1）18【答案】 24 【解析】解：由题意，B 与 C 必须相邻，利用捆绑法，可得 =48 种方法，因为 A 必须在 D 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 482=24 种，故答案为：24【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题19【答案】【解析】解：（1）f（1） =a+b+c= ，3a+2b+2c=0又 3a2c2b，故 3a0，2b0，从而 a0，b0，又 2c=3a2b 及 3a2c2b 知 3a3a2b2ba0，33 2 ，即3 （2）根据题意有 f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+ac=a
18、c下面对 c 的正负情况进行讨论：当 c0 时，a 0，f（0）=c 0 ，f （1）= 0所以函数 f（x）在区间（0， 1）内至少有一个零点；当 c0 时，a 0，f（1）= 0，f（2）=ac0所以函数 f（x）在区间（1， 2）内至少有一个零点；综合得函数 f（x）在区间（ 0，2）内至少有一个零点；（3）x 1，x 2是函数 f（x ）的两个零点x 1，x 2是方程 ax2+bx+c=0 的两根精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页故 x1+x2= ，x 1x2= = =从而|x 1 x2|= = = 3 ， |x1x 2| 【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数
19、形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与 x 轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）当 m=0 时， f（x）=10 恒成立，当 m0 时，若 f（x）0 恒成立，则解得4 m0综上所述 m 的取值范围为（ 4，0 （2）要 x1，3，f （x）m+5 恒成立，即 恒成立令 当 m0 时，g（x）是增函数，所以 g（x） max=g（3）=7m6 0，解得 所以当 m=0 时，60 恒成立当 m0 时，g（x）是减函数所以 g（x
20、） max=g（1）=m 6 0，解得 m6所以 m0综上所述， 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键21【答案】 【解析】解：（1）由题意得 PQ=5050cos，从而当 时，PQ=5050cos =75即点 P 距地面的高度为 75 米（2）由题意得，AQ=50sin ，从而 MQ=6050sin，NQ=30050sin又 PQ=5050cos，所以 tan ，tan 从而 tanMPN=tan（NPQ MPQ）= 令 g（）= （0，）则 ， （0，）由 g（）=0 ，得 sin
21、+cos1=0，解得 当 时，g（）0，g（）为增函数；当 x 时，g（）0，g（）为减函数所以当 = 时， g（）有极大值，也是最大值因为 所以 从而当 g（）=tanMNP 取得最大值时，MPN 取得最大值即当 时，MPN 取得最大值【点评】本题考查了与三角函数有关的最值问题，主要还是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最值精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页22【答案】 【解析】解：（1）由题意：f（x）=3x 2+6ax+3b 直线 6x+2y+5=0 的斜率为3；由已知 所以 （3 分）所以由 f（x） =3x26x0 得心 x0 或 x2；所以当 x（0，2）时，函数单
22、调递减；当 x（，0），（2，+ ）时，函数单调递增 （6 分）（2）由（1）知，函数在 x（1，2）时单调递减，在 x（2，3）时单调递增；所以函数在区间1，3有最小值 f（2）=c4 要使 x1，3，f（x）14c 2恒成立只需 14c2c 4 恒成立，所以 c 或 c1故 c 的取值范围是c|c 或 c1（12 分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题23【答案】 【解析】解：因为 a，b 互为共轭复数，所以设 a=x+yi，则 b=xyi，a+b=2x，ab=x 2+y2，所以 4x23（x 2+y2）i=412i ，所以 ，解得 ，所以 a=1+ i，b=1 i；或 a=1 i，b=1+ i；或 a=1+ i，b= 1 i；或 a=1 i，b= 1+ i【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出 a，b 是解答的关键24【答案】 【解析】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，则由 ，可得 ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页解得： ，由等差数列通项公式可知：a n=a1+（n1）d=n，数列 an的通项公式 an=n，a4=4，a 8=8设等比数列b n的公比为 q，则 ，解得 ， ；（2） ，= ，= ，数列 cn前 n 项的和 Sn=
