1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页五营区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2.3） D（3，4）2 已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A（1，2 B（1，2） C2，+） D（2，+ ）3 已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点 M（0，2）的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A3 B C D
2、4 袋内分别有红、白、黑球 3，2，1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；红、黑球各一个5 如图，空间四边形 ABCD 中，M、G 分别是 BC、CD 的中点，则 等（ ）A B C D6 函数 f（x）=3 x+x 的零点所在的一个区间是（ ）A（3 ， 2） B（ 2， 1） C（ 1，0） D（0，1）7 函数 是周期为 4 的奇函数，且在 上的解析式为 ，则()fR 2,(1),01)sin2xxf-=p（ ）146f+=精选高中模拟试卷第 2 页，共 16
3、页A B C D71691616136【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力8 从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数、则这 3 个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A. B.11015C. D.310259 为得到函数 的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（ ）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位10已知 x，y 满足 ，且目标函数 z=2x+y 的最小值为 1，则实数 a 的值是（ ）A1 B C D11平面向量 与 的夹角为 60， =（2，0），| |=
4、1，则| +2 |=（ ）A B C4 D1212等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a 5=9，则 a1=（ ）A B C D二、填空题13函数 2logfx在点 1,A处切线的斜率为 14在空间直角坐标系中，设 ， ，且 ，则 .)3(，m)1,(B2|Am15下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_16在（2x+ ） 6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）17函数 y=f（x）的图象在点 M（1，f （1）处的切线方程是 y=3x2，则 f（1）+f（1）= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页18已知 f（x），g（x）都是定义在 R
5、上的函数，且满足以下条件：f（x）=a xg（x）（a 0， a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）；若 ，则 a= 三、解答题19已知函数 （）求曲线 在点 处的切线方程；（）设 ，若函数 在 上(这里 ）恰有两个不同的零点,求实数 的取值范围20设函数 f（x）=|xa|2|x 1|（）当 a=3 时，解不等式 f（x） 1；（）若 f（x）|2x 5|0 对任意的 x1 ，2恒成立，求实数 a 的取值范围21（本小题满分 12 分）已知 且过点 的直线与线段 有公共点, 求直2,10,AB1,PAB线的斜率的取值范围.精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页22【2017-
6、2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 ，3213fxkx其中 .kR（1）当 时，求函数 在 上的值域；3fx0,5（2）若函数 在 上的最小值为 3，求实数 的取值范围.fx1,2k23【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 （ , 是自然对数的底数）.（1）若函数 在区间 上是单调减函数,求实数 的取值范围；（2）求函数 的极值；（3）设函数 图象上任意一点处的切线为 ，求 在 轴上的截距的取值范围24已知 ,若 ，求实数的值.2 2,13,31AaBa3AB精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页五营区第三中学校 20
7、18-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：f（0）=20，f （1）=10，由零点存在性定理可知函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ 0，1）故选 A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题2 【答案】C【解析】解：已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率 ， ，离心率 e2= ，e2，故选 C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件3
8、【答案】B【解析】解：依题设 P 在抛物线准线的投影为 P，抛物线的焦点为 F，则 F（ ，0），依抛物线的定义知 P 到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点 P 到点 M（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|MF|= = 即有当 M，P， F 三点共线时，取得最小值，为 故选：B【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想4 【答案】D精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【解析】解：从 3 个红球，2 个白球，1 个黑球中任取 2 个球的取法有：2 个红球，2 个白球，1 红 1 黑，1 红
9、1 白，1 黑 1 白共 5 类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括 1 红 1 白，1 黑 1 白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题5 【答案】C【解析】解：M、G 分别是 BC、CD 的中点， = ， = = + + = + =故选 C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将 化为 + + ，是解答本题的关键6 【答案】C【解析】解：由函数 f（x）=3 x+x 可知函数 f（x）在 R 上单调递增，又
10、f（ 1）= 10，f（0）=3 0+0=10，f（ 1）f（0）0，可知：函数 f（x）的零点所在的区间是（ 1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题7 【答案】C8 【答案】精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解析：选 C.从 1、2 、3、4、5 中任取 3 个不同的数有下面 10 个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率 P .3
11、109 【答案】A【解析】解： ，只需将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象故选 A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题10【答案】B【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，由图可知 A（a，a），化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过 A（a，a）时直线在 y 轴上的截距最小，z 最小，z 的最小值为 2a+a=3a=1，解得：a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题11【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：由已知|a|=2 ，|a+2b|2=
12、a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|= 故选：B【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定12【答案】C【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，S 3=a2+10a1，a 5=9， ，解得 故选 C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键二、填空题13【答案】1ln2【解析】试题分析：1lln2fxkf考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注
13、意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.14【答案】1【解析】试题分析： ，解得： ，故填：1.213122mAB 1m精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页考点：空间向量的坐标运算15【答案】 27【解析】由程序框图可知：符合，跳出循环4316【答案】 240 【解析】解
14、：由（2x+ ） 6，得= 由 63r=0，得 r=2常数项等于 故答案为：24017【答案】 4 【解析】解：由题意得 f（1）=3，且 f（1）=31 2=1所以 f（1）+f（1）=3+1=4故答案为 4【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清 f（a）与 f（a）18【答案】 【解析】解：由 得 ，所以 S0 1 6 27n1 2 3 4精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页又由 f（x）g（x）f（x） g（x），即 f（x）g（x）f（x）g（x）0，也就是，说明函数 是减函数，即 ，故 故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察三、解答题19【
15、答案】【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】（）函数定义域为 ，又 ， 所求切线方程为 ，即（）函数 在 上恰有两个不同的零点，等价于 在 上恰有两个不同的实根等价于 在 上恰有两个不同的实根，令 则当 时， ， 在 递减；当 时， ， 在 递增故 ，又 ， ，即20【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】解：（）f（x）1，即|x 3|2x2|1x 时，3x+2x21，x0，0x 1；1x3 时，3x 2x+21，x ，1x ；x3 时， x32x+21， x21x ，无解，所以 f（x） 1 解集为0 ， （）当
16、x1，2时，f （x）|2x 5|0 可化为|xa|3，a3xa+3， ，1a421【答案】 或 .3k2【解析】试题分析：根据两点的斜率公式，求得 ， ，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.2PAk3PB试题解析：由已知， ，12PAk10所以，由图可知，过点 的直线与线段 有公共点, ,所以直线的斜率的取值范围是: 或 .3k考点：直线的斜率公式.22【答案】（1） ;（ 2） .1,k【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得 ，再fx31xk精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页分 和 两种情况进行讨论；1k试题解析：（1）解： 时，3k32691f
17、xx则 219fx令 得 列表02,x, 1,33,53f+ 0 - 0+x1单调递增 5单调递减 1单调递增 21由上表知函数 的值域为fx1,2（2）方法一： 233kxxk当 时， ，函数 在区间 单调递增1k,0ff1,2所以 min11fxf即 （舍） 53当 时， ，函数 在区间 单调递减2k,20xfxfx1,2所以 min86132ffk符合题意当 时,1当 时， 区间在 单调递减,xk0fxf,k当 时， 区间在 单调递增22所以 3min13ffk化简得： 3240k即 1所以 或 （舍）注：也可令 32gk则 26对 1,0精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页在 单
18、调递减324gk1,2k所以 不符合题意0综上所述：实数 取值范围为 方法二： 2331fxkxxk当 时， ，函数 在区间 单调递减k1,0ff,2所以 min8623ffk符合题意 8 分当 时， ，函数 在区间 单调递增k,2xfxfx1,所以 不符合题意min3ff当 时,1k当 时， 区间在 单调递减,x0fxf1,k当 时， 区间在 单调递增22所以 不符合题意min23ffkf综上所述：实数 取值范围为 23【答案】（1） （2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为 在区间 上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数 的取值范围；（2）
19、导函数有一个零点，再根据 a 的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在 x 轴上的截距，最后根据 a 的正负以及基本不等式求截距的取值范围试题解析：（1）函数 的导函数 ，则 在区间 上恒成立，且等号不恒成立，又 ，所以 在区间 上恒成立， 记 ，只需 ， 即 ，解得 （2）由 ，得 ，当 时，有 ； ，所以函数 在 单调递增， 单调递减，所以函数 在 取得极大值 ，没有极小值精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页当 时，有 ； ， 所以函数 在 单调递减， 单调递增，所以函数 在 取得极小值 ，没有极大值综上可知: 当 时，函
20、数 在 取得极大值 ，没有极小值；当 时，函数 在 取得极小值 ，没有极大值（3）设切点为 ，则曲线在点 处的切线 方程为 ，当 时，切线 的方程为 ，其在 轴上的截距不存在当 时，令 ，得切线 在 轴上的截距为， 当 时，当且仅当 ，即 或 时取等号； 当 时，当且仅当 ，即 或 时取等号.所以切线 在 轴上的截距范围是 .精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求 求方程 的根列表检验 在 的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数 在点 处取得极值，则 ，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.24【答案】 23a【解析】考点：集合的运算.
