1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页云岩区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在 中，角 ， ， 的对边分别是， 为 边上的高， ，若ABCCBHAC5BH，则 到 边的距离为（ ）205120abcHAA2 B3 C.1 D42 执行如图所示的程序框图，若输入的 分别为 0，1，则输出的 （ ）A4 B16 C27 D363 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，已知 a=3， ，A=60，则满足条件的三角形个数为（ ）A0 B1 C2 D以上都不对4 如图，AB 是半圆 O 的直径，AB2，点 P 从
2、 A 点沿半圆弧运动至 B 点，设AOPx，将动点 P 到A，B 两点的距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 yf （x）的图象大致为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页5 函数 f（x）=sinx（0）在恰有 11 个零点，则 的取值范围（ ）A C D时，函数 f（x）的最大值与最 小值的和为（ ）Aa+3 B6 C2 D3a6 在抛物线 y2=2px（p0）上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=1 Bx= Cx= 1 Dx= 7 在等差数列 中， ，公差 ， 为 的前 项和.若向量 ， ，na1=0dnSa13(,)ma=13(,)na
3、-且 ，则 的最小值为（ ）0m=263S+A B C D4 23-92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意n在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力8 如图，空间四边形 ABCD 中，M、G 分别是 BC、CD 的中点，则 等（ ）A B C D9 已知直线 的参数方程为 （ 为参数， 为直线 的倾斜角），以原点 O 为极点， 轴l1cos3inxtytl x正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，直线 与圆 的两个交点为 ，当4sin()3lC,AB最小时， 的值为（ ）|ABA B C D4332精选高中模拟试卷
4、第 3 页，共 16 页10ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知 a= ，c=2，cosA= ，则 b=（ ）A B C2 D311已知条件 p：x 2+x20，条件 q：xa，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围可以是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da 312在“唱响内江” 选拔赛中，甲、乙两位歌手的 5 次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、 ，则下列判断正确的是（ ）A ，乙比甲成绩稳定 B ，甲比乙成绩稳定C ，甲比乙成绩稳定 D ，乙比甲成绩稳定二、填空题13【徐州市第三中学 20172018 学年度高三第一学期月考】函数 的单调
5、增区间是3fx_14如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是 15圆柱形玻璃杯高 8cm，杯口周长为 12cm，内壁距杯口 2cm 的点 A 处有一点蜜糖A 点正对面的外壁（不是 A 点的外壁）距杯底 2cm 的点 B 处有一小虫若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页16在平面直角坐标系中， ， ，记 ，其中 为坐标原(1,)a(,2)b(,)|MOabO点，给出结论如下：若 ，则 ；(1,4)(,)对平面任意一点 ，都存在 使得 ；M,(,)若 ，则 表示一条直线；, ；(,)(2)
6、(15若 ， ，且 ，则 表示的一条线段且长度为 02(,)2其中所有正确结论的序号是 17已知 ，则不等式 的解集为_,0()1xef=【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力18已知随机变量 N（2， 2），若 P（4）=0.4，则 P（0）= 三、解答题19已知数列a n满足 a1= ， an+1=an+ ，数列b n满足 bn=（）证明：b n（0，1）（）证明： =（）证明：对任意正整数 n 有 an 20已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B ，C 的对边，且满足 2bcosC=2ac（）求 B； （）若ABC 的面积为
7、，b=2 求 a，c 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页21我市某校某数学老师这学期分别用 m，n 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为 60 人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机抽取甲、乙两班各 20 名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，用 表示抽到成绩为 86 分的人数，求 的分布列和数学期望；（）学校规定：成绩不低于 85 分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的 22 列联表，并判断“ 能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下
8、认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d）精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页22求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆 + =1 有相同的焦点，直线 y= x 为一条渐近线求双曲线 C 的方程（2）焦点在直线 3x4y12=0 的抛物线的标准方程23已知函数 ， （）求函数 的最大值；（）若 ，求函数 的单调递增区间24求同时满足下列两个条件的所有复数 z
9、：z+ 是实数，且 1z+ 6；z 的实部和虚部都是整数精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页云岩区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和 （ 点是 的中点）,另外，要选好基OAB 2OABDAB底向量，
10、如本题就要灵活使用向量 ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、,ABC几何意义等.2 【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的 36。故答案为：D3 【答案】B【解析】解：a=3， ，A=60，由正弦定理可得：sinB= = =1，B=90，即满足条件的三角形个数为 1 个故选：B【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题4 【答案】【解析】选 B.取 AP 的中点 M，精选高中模拟试卷第 9 页
11、，共 16 页则 PA2AM2OAsinAOM2sin ，x2PB2OM 2OAcos AOM2cos ，x2yf（x）PAPB 2sin 2cos 2 sin（ ）， x0 ，根据解析式可知，只有 B 选项符合要求，x2x2 2x24故选 B.5 【答案】A【解析】A C D恰有 11 个零点，可得 5 6，求得 1012，故选：A6 【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线 y2=2px（p0）开口向右，焦点坐标（ ，0），准线方程 x= ，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为 4 的点到准线的距离等于 5，即 4（ ）=5，解之可得 p=2故抛物线的准线方程为 x=1故选：C【点评】本题考查
12、抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题7 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页8 【答案】C【解析】解：M、G 分别是 BC、CD 的中点， = ， = = + + = + =故选 C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将 化为 + + ，是解答本题的关键9 【答案】A 【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系在直角坐标系中，圆的方程为 ，直线 的普通方程为 ，直线 过定点 ，C22(3)(1)4xyl3tan(1)yxl(1,3)M ，点 在圆 的内部当 最小时，直线 直线 ， ，直线 的斜率为 ，
13、|MC|ABlMCk ，选 A410【答案】D【解析】解：a= ，c=2，cosA= ，由余弦定理可得：cosA= = = ，整理可得： 3b28b3=0，解得：b=3 或 （舍去）故选：D精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页11【答案】A【解析】解：条件 p：x 2+x20，条件 q：x2 或 x1q 是 p 的充分不必要条件a1 故选 A12【答案】A【解析】解：由茎叶图可知 = （77+76+88+90+94）= ，= （75+86+88+88+93 ） = =86，则 ，乙的成绩主要集中在 88 附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳
14、定性是解决本题的关键二、填空题13【答案】 3(,【解析】 ,所以增区间是2310fxx 3,14【答案】 异面 【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是异面故答案为：异面精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页15【答案】 10 cm 【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设 A 关于茶杯口的对称点为 A，则 AA=4cm， BC=6cm，AC=8cm，AB= =10cm故答案为：10【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决16【答案】【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力由 得
15、， ，错误；(1,4)ab1242与 不共线，由平面向量基本定理可得，正确；记 ，由 得 ，点 在过 点与 平行的直线上，正确；OAMabAMAb由 得， ， 与 不共线，ab(1)()0ba ， ，正确；122,5设 ，则有 ， ， 且 ， 表示的一(,)xyx213xy20xy260y(,)条线段且线段的两个端点分别为 、 ，其长度为 ，错误(2,4),)517【答案】 (2,1)-【解析】函数 在 递增，当 时， ，解得 ；当 时， ，fx0+0x20x-解得 ，综上所述，不等式 的解集为 02()(ff-(,1)18【答案】 0.6 【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2， 2），
16、精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页曲线关于 x=2 对称，P（ 0）=P （4）=1 P（ 4）=0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题三、解答题19【答案】 【解析】证明：（）由 bn= ，且 an+1=an+ ，得 ， ，下面用数学归纳法证明：0b n1由 a1= （0，1），知 0b 11，假设 0b k1，则 ，0b k1， ，则 0b k+11综上，当 nN*时，b n（0， 1）；（）由 ，可得， ， = = 故 ；（）由（）得：，故 由 知，当 n2 时，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页= 【点
17、评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题20【答案】 【解析】解：（）已知等式 2bcosC=2ac，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinAsinC=2sin（ B+C） sinC=2sinBcosC+2cosBsinCsinC，整理得：2cosBsinCsinC=0，sinC0，cosB= ，则 B=60；（）ABC 的面积为 = acsinB= ac，解得： ac=4，又 b=2，由余弦定理可得：2 2=a2+c2ac=（a+c） 2
18、3ac=（a+c） 212，解得：a+c=4，联立 解得：a=c=221【答案】 【解析】【专题】综合题；概率与统计【分析】（）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（）由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人，其余不低于 80 分的同学为 4 人，=0，1，2，求出概率，可得 的分布列和数学期望；（）根据成绩不低于 85 分的为优秀，可得 22 列联表，计算 K2，从而与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（）由茎叶图知甲班数学成绩集中于 609 之间，而乙班数学成绩集中于 80100 分之间，所以乙班的平均分高（）由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人，其余不低于
19、 80 分的同学为 4 人，=0，1，2P（=0）= = ，P （=1 ）= = ，P（=2）= = 则随机变量 的分布列为精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页 0 1 2P数学期望 E=0 +1 +2 = 人（）22 列联表为甲班 乙班 合计优秀 3 10 13不优秀 17 10 27合计 20 20 40K2= 5.5845.024因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）由椭圆 + =1，得 a2=8，b 2=4，c 2=a2b2=4，则焦
20、点坐标为 F（2，0），直线 y= x 为双曲线的一条渐近线，设双曲线方程为 （0），即 ，则 +3=4， =1双曲线方程为： ；（2）由 3x4y12=0，得 ，直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，3），分别以（4，0），（0，3 ）为焦点的抛物线方程为：y2=16x 或 x2=12y【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线 为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题23【答案】精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）由已知当 ，即 ， 时，（) 当 时， 递增即 ，令 ，且注意到函数 的递增区间为24【答案】 【解析】解：设 z+ =t，则 z2tz+10=01t6，=t 2400，解方程得 z= i又z 的实部和虚部都是整数，t=2 或 t=6，故满足条件的复数共 4 个：z=13i 或 z=3i
