1、11-3-7 碰撞与动量守恒课时强化训练1(2018天津河东一模)(多选)一辆汽车在平直公路上从静止开始运动，所受阻力恒定，10 s末撤掉牵引力，其速度随时间变化的图像如图所示，则下列说法正确的是( )A05 s 和 1015 s 内加速度相同B05 s 和 1015 s 内阻力做功相等C05 s 和 510 s 内牵引力做功的平均功率相等D05 s 和 1015 s 内合外力的冲量相同解析 v-t图线的斜率表示加速度，由图可知 05 s和 1015 s内加速度大小相等，但是方向相反，故不相同，A 错误；v-t图线与时间轴所围的面积表示位移，由图可知 05 s和 1015 s内位移相等，又阻力
2、恒定，故阻力做功相等，B 正确；05 s 内：加速度 a1 m/s22 m/s 2，位移 x1 510 m25 m；10 05 12510 s 内：加速度为零，位移 x2510 m50 m；1015 s 内：加速度 a3 m/s22 m/s 2，位移 x3 510 m25 m；0 105 12根据牛顿第二定律，05 s 内： F1 f ma1根据平衡条件，510 s 内： F2 f根据牛顿第二定律，1015 s 内： f ma3联立解得： F14 m(N)， F22 m(N)05 s 内牵引力做功的平均功率为： 20 m(W)，F1x1t1 4m255510 s 内牵引力做功的平均功率为： 2
3、0 m(W)，F2x2t2 2m505故 05 s 和 510 s 内牵引力做功的平均功率相等，C 正确；由 C项分析可知 05 s 和 1015 s 内汽车的位移相同，所受合外力等大、反向，故冲量也是等大、反向，故 D错误。答案 BC22(2018山东菏泽一模)有一个竖直固定放置的光滑四分之一圆轨道，轨道圆心 O到地面的高度为h，小球从轨道最高点 A由静止开始沿着圆弧轨道滑下，从轨道最低点 B离开轨道，然后做平抛运动落到水平地面上的 C点， C点与 A点的水平距离也等于 h，则下列说法正确的是( )A当小球运动到轨道最低点 B时，轨道对它的支持力等于重力的 4倍B小球在圆弧轨道上运动的过程中
4、，重力对小球的冲量在数值上大于圆弧轨道的支持力对小球的冲量C根据已知条件可以求出该四分之一圆轨道的轨道半径为 0.2hD小球做平抛运动落到地面时的速度与水平方向夹角 的正切值 tan 0.5解析 由 mgR mv ， FB mg m ，解得 FB3 mg，A 错误；小球从 A运动到 B，合外力冲量12 2B水平向右，则支持力的冲量在竖直方向的分量与重力的冲量大小相等，故支持力冲量在数值上大于重力的冲量，B 错误；小球做平抛运动时， h R gt2， h R vBt，解得 R0.2 h，C 正确；设小球做平抛运12动位移与水平方向夹角为 ，则 tan 1，因为 tan 2 tan ，所以 tan
5、 2，D 错误。答案 C3(2018河北衡水中学二模)(多选)如图，质量分别为 m11.0 kg和 m22.0 kg的弹性小球 a、 b，用轻绳紧紧地把它们捆在一起，使它们发生微小的形变。该系统以速度 v00.10 m/s沿光滑水平面向右做直线运动。某时刻轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动。经过时间 t5.0 s后，测得两球相距 s4.5 m，则下列说法正确的是( )A刚分离时， a球的速度大小为 0.7 m/sB刚分离时， b球的速度大小为 0.2 m/sC刚分离时， a、 b两球的速度方向相同D两球分开过程中释放的弹性势能为 0.27 J解析 系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守
6、恒定律得：( m1 m2)v0 m1v1 m2v2，位移：3s v1t v2t，代入数据解得： v10.70 m/s， v20.20 m/s，负号表示速度方向与正方向相反，故选项A、B 正确，C 错误；由能量守恒定律得： (m1 m2)v Ep m1v m2v ，代入数据解得： Ep0.27 J，12 20 12 21 12 2选项 D正确。答案 ABD4(2018福建泉州检测)如图所示，两个大小相同、质量均为 m的弹珠静止在水平地面上。某小孩在极短时间内给第一个弹珠水平冲量使其向右运动，当第一个弹珠运动了距离 L时与第二个弹珠发生弹性正碰，碰后第二个弹珠运动了 2L距离停下。已知弹珠所受阻力
7、大小恒为重力的 k倍，重力加速度为g，则小孩对第一个弹珠( )A施加的冲量为 m kgLB施加的冲量为 m 3kgLC做的功为 kmgLD做的功为 3kmgL解析 当第一个弹珠运动了距离 L时与第二个弹珠发生弹性正碰，根据动量守恒和能量守恒可知，两弹珠速度发生交换，即第一个弹珠碰后停止运动，第二个弹珠以第一个弹珠碰前的速度继续向前运动了 2L距离停下，从效果上看，相当于第二个弹珠不存在，第一个弹珠直接向前运动了 3L的距离后停止运动，根据动能定理可知，小孩对第一个弹珠做的功等于弹珠获得的动能，也等于克服阻力做的总功，即 W Ek kmg3L，选项 C错误，选项 D正确；施加的冲量 I p p0
8、 0 m2mEk 2mkmg3L，选项 A、B 错误。6kgL答案 D5(2018江西上饶六校一联)(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体 A以速度 v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为 x，现让弹簧一端连接另一质量为 m的物体 B(如图乙所示)，物体 A以 2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为 x，则( )A A物体的质量为 3mB A物体的质量为 2mC弹簧压缩量最大时的弹性势能为 mv32 20D弹簧压缩量最大时的弹性势能为 mv204解析 弹簧固定，当弹簧压缩量最大时，弹性势能最大， A的动能转化为弹簧的弹性势能， A及弹簧组成的系统机械能守恒
9、，则知弹簧被压缩过程中最大的弹性势能等于 A的初动能，设 A的质量为 mA，即有：Epm mAv12 20当弹簧一端连接另一质量为 m的物体 B时， A与弹簧相互作用的过程中 B将向右运动， A、 B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，选取 A的初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得： mA2v0( m mA)v由机械能守恒定律得： Epm mA(2v0)2 (mA m)v212 12解得： mA3 m， Epm mv32 20故 A、C 正确，B、D 错误。答案 AC6(2018湖北宜昌调研)如图所示，光滑水平面上有大小相同的 A、 B两球沿同一直线运动。两球的质量关系为 mB2 mA，规定向右
10、为正方向，两球的动量均为 5 kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量变化量为3 kgm/s，则( )A右方是 A球，碰撞后 A、 B两球速度大小之比为 12B右方是 A球，碰撞后 A、 B两球速度大小之比为 14C左方是 A球，碰撞后 A、 B两球速度大小之比为 12D左方是 A球，碰撞后 A、 B两球速度大小之比为 14解析 规定向右为正方向，两球初始动量均为 5 kgm/s，则两球均向右运动，又因为动量p mv， mB2 mA，所以 vA2 vB，则断定左方为 A球，故 A、B 两项错误。碰撞后 A球的动量变化量为3 kgm/s，则碰撞后 A球的动量为 pA2 kgm/s，据动量
11、守恒定律可得 B球碰撞后的动量应为 pB8 kgm/s，由 p mv，得 v ，所以 ，故 C项正确，D 项错误。pm vAvB pAmBpBmA 12答案 C7(2018湖北四地七校联盟联考)如图所示，竖直平面内有一半圆槽， A、 C等高， B为圆槽最低点，小球从 A点正上方 O点静止释放，从 A点切入圆槽，刚好能运动至 C点。设球在 AB段和 BC段运动过程中，运动时间分别为 t1、 t2，合外力的冲量大小为 I1、 I2，则( )5A t1t2 B t1 t2C I1I2 D I1 I2解析 小球从 A点正上方 O点静止释放，做自由落体运动，从 A点切入圆槽，刚好能运动至 C点，则知小球
12、在 AB段平均速率大于 BC段平均速率，又两段路程相等，所以球在 AB段和 BC段运动时间的大小关系为 t1t2，故 A、B 错误。 AB段速度由竖直向下的 vA变为水平向左的 vB，根据三角形定则，速度变化量的大小为 ； BC段速度由水平向左的 vB变为 0，速度变化量的大小为 vB；所以 AB段速度变化量大于 BC段速度变化量，即 AB段动量变化量大于 BC段速度变化量。根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化，所以合外力的冲量大小为 I1 I2，故 C正确，D 错误。答案 C思路点拨 AB段平均速率大于 BC段平均速率，两段路程相等，从而可比较时间；根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变
13、化，从而比较合外力的冲量大小。8(2018河北石家庄质检)质量分别为 m1与 m2的甲、乙两球在水平光滑轨道上同向运动，已知它们的动量分别是 p15 kgm/s， p27 kgm/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为 8 kgm/s，则甲、乙两球质量 m1与 m2的关系可能是( )A m1 m2 B2 m1 m2C3 m12 m2 D4 m1 m2解析 根据动量守恒定律有： p1 p2 p1 p2，可得 p14 kgm/s，碰撞过程中动能不增加，则有 ，可得 ，则 A、C 项错误。碰后甲球的速度不大于乙球的速度，则有p1 22m1 p2 22m2 m1m2 35 ，可得 ，则 D项
14、错误。p1m1 p2m2 m1m2 12答案 B解题关键 解本题的关键在于要弄清碰撞前后动能的关系以及碰后甲、乙两球的速度关系。 9(2018安徽六校二联)(多选)如图所示，水平光滑轨道宽度和轻质弹簧自然长度均为 d。两物体m1和 m2与弹簧连接， m2的左边有一固定挡板。 m1由图示位置静止释放，当 m1与 m2相距最近时 m1速度为v1，则在以后的运动过程中，可能的情况是( )6A m1的最小速度是 0B存在某段时间 m1向左运动C m2的最大速度一定是 v1D m2的最大速度是 v1解析 m1由图示位置静止释放后，在弹簧弹力作用下向右加速运动， m2静止，当 m1与 m2相距最近时弹簧弹
15、力为零， m1的速度最大，此后弹簧伸长，在弹簧弹力作用下， m1减速， m2加速，达到共同速度时两者相距最远，此后 m1继续减速， m2继续加速，当两物体再次相距最近时， m1达到最小速度 v1， m2达到最大速度 v2。两物体水平方向动量守恒，m1v1 m1v1 m2v2两物体与弹簧组成的系统机械能守恒m1v m1v1 2 m2v2 2；12 21 12 12可得 v1 v1， v2 v1。m1 m2m1 m2 2m1m1 m2因为 m1和 m2的大小关系不确定，所以 m1的最小速度可以是 0，也可以向左运动，故 A、B 项正确。只有当 m1 m2时， m2的最大速度才为 v1，故 D项正确
16、，C 项错误。答案 ABD10(2018北京理综)2022 年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道 AB与弯曲滑道 BC平滑衔接，滑道 BC高 h10 m， C是半径 R20 m圆弧的最低点。质量 m60 kg的运动员从 A处由静止开始匀加速下滑，加速度 a4.5 m/s2，到达 B点时速度 vB30 m/s。取重力加速度 g10 m/s 2。(1)求长直助滑道 AB的长度 L；(2)求运动员在 AB段所受合外力的冲量 I的大小；(3)若不计 BC段的阻力，画出运动员经过 C点时的受力图，并求其所受支持力 FN的大小。解析 7(1)根据
17、匀变速直线运动公式，有 L 100 m(2)根据动量定理，有 I mvB mvA1 800 Ns(3)运动员经 C点时的受力分析如图根据动能定理，运动员在 BC段运动的过程中，有mgh mv mv12 2C 12 2B根据牛顿第二定律，有FN mg m得 FN3 900 N答案 (1)100 m (2)1 800 Ns(3)受力图见解析 3 900 N一题多解 运动员在 AB段所受合外力的冲量 I F 合 t ma 1 800 Ns。vB vAa11(2018山西太原一模)弹射座椅是飞行员使用的座椅型救生装置。在飞机失控时，依靠座椅上的动力(喷气发动机)装置将飞行员弹射到高空，然后张开降落伞使
18、飞行员安全降落。某次实验中，在地面上静止的战斗机内，飞行员按动弹射按钮，座椅(连同飞行员等)在喷气发动机的驱动下被弹出打开的机舱，座椅沿竖直方向运动，5 s末到达最高点，上升的总高度为 112.5 m。在最高点时降落伞打开，飞行员安全到达地面。已知座椅的总重量为 100 kg，弹射过程中发动机对座椅的推力竖直向上且恒定，不考虑发动机质量的变化及空气阻力，取 g10 m/s 2，求：(1)发动机对座椅推力的值；(2)发动机对座椅冲量的大小。解析 (1)设座椅上升时的最大速度为 vm，由运动学公式，有：hm vmt12设发动机作用的时间为 t1，座椅的加速度为 a1，发动机的推力为 N，减速过程的
19、时间为 t2，则有N mg ma1vm a1t1vm gt28t1 t2 t解得： N10 mg1.010 4 N(2)设发动机对座椅冲量的大小为 I，则有 I Nt1解得： I510 3 Ns答案 (1)1.010 4 N (2)510 3 Ns12(2018天津河东一模)如图所示，可看成质点的 A物体叠放在上表面光滑的 B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板 C发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后 B、 C的速度相同， B、 C的上表面相平且 B、 C不粘连， A滑上 C后恰好能到达 C板的右端。已知A、 B质量相等且为 m， C的质量为 A的质量的
20、 2倍，木板 C长为 L，重力加速度为 g。求：(1)B、 C碰撞过程中，损失的机械能 E；(2)A运动到 C的右端时的速度 v；(3)A物体与木板 C上表面间的动摩擦因数 。解析 (1)B、 C碰撞过程中动量守恒，设 B、 C碰后的共同速度为 v1，以水平向右为正方向，由动量守恒定律可得 mv0( m2 m)v1机械能损失 E mv (m2 m)v 12 20 12 21联立解得 E mv 13 20(2)B、 C共速后， A以 v0的速度滑上 C， A滑上 C后， B、 C分开， A、 C相互作用过程中动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律可得 mv02 mv1( m2 m)v由式可得 v v059方向水平向右(3)在 A、 C相互作用过程中，由能量守恒定律可得fL mv 2mv (m2 m)v212 20 12 21 12又 f mg 由式可得 答案 (1) mv (2) v0，方向水平向右 (3)13 20 59
