1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页唐河县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D123163203322 已知实数 x，y 满足 ，则目标函数 z=xy 的最小值为（ ）A2 B5 C6 D73 把函数 y=cos（2x+ ）（| | ）的图象向左平移 个单位，得到函数 y=f（x）的图象关于直线 x=对称，则 的值为（ ）A B C D4 已知平面向量 ， ，若 与 垂直，则实数 值为（ ）(12)，a(32)，bkabkA B C D15
2、9119【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力5 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为 1，顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A 2sincos2 B sin3cosC. 31 D 216 在等差数列a n中，3（ a3+a5）+2 （a 7+a10+a13）=24，则此数列前 13 项的和是（ ）A13 B26 C52 D567 设函数 y=sin2x+ cos2x 的最小正周期为 T，最大值为 A，则（ ）AT=， BT=，A=2 CT=2 ， DT=2，A=2
3、8 已知曲线 的焦点为 ，过点 的直线与曲线 交于 两点，且 ，则2:4CyxF,PQ20FQ的面积等于（ ）OPQA B C D233249 将函数 （其中 ）的图象向右平移 个单位长度，所得的图象经过点xfsin)(04，则 的最小值是（ ）0,43(A B C D 1 3510某大学数学系共有本科生 1000 人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A80 B40 C60 D2011九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈
4、，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽 AD3 丈，长 AB4 丈，上棱 EF2 丈，EF平面 ABCD.EF 与平面 ABCD 的距离为 1 丈，问它的精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页体积是（ ）A4 立方丈 B5 立方丈C6 立方丈 D8 立方丈12如图，在平面直角坐标系中，锐角 、 及角 + 的终边分别与单位圆 O 交于 A，B，C 三点分别作AA、BB、CC垂直于 x 轴，若以 |AA|、|BB|、|CC| 为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A B C D二、填空题13在 中， ， ， 为 的中点， ，则 的长
5、为_.902BMC1sin3BAMC14若双曲线的方程为 4x29y2=36，则其实轴长为 15直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1与 l2的交点为（1 ，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于 _ 。16已知 ab，若 0logl3ab， ba，则 b= 17定积分 sintcostdt= 18函数 y=ax+1（a0 且 a1）的图象必经过点 （填点的坐标）三、解答题19在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 （sin+cos）=1，曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数）（）求曲线 C1 的直
6、角坐标方程与曲线 C2 的普通方程；精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（）试判断曲线 C1 与 C2 是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由20（本小题满分 12 分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出 1 点，甲盒中放一球；若掷出 2 点或 3 点，乙盒中放一球；若掷出 4 点或 5 点或 6 点，丙盒中放一球，前后共掷 3 次，设 分别表示甲，乙，丙 3 个,xyz盒中的球数.（1）求 ， ， 的概率；0x1y2z（2）记 ，求随机变量 的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本
7、的运算能力21一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为 1 的平行四边形，侧（左）视图是一个长为 ，宽为 1 的矩形，俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形3（1）求该几何体的体积 ；111V（2）求该几何体的表面积 S精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22已知函数 上为增函数，且（0，）， ，mR （1）求 的值；（2）当 m=0 时，求函数 f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个 x0，使得 f（x 0）g（x 0）成立，求 m 的取值范围23已知奇函数 f（x）= （c R）（）求 c 的值；（）当 x2，+）时，求 f（x）的最小值精选高中模拟试卷第
8、 6 页，共 18 页24根据下列条件求方程（1）若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合，求抛物线的准线方程 （2）已知双曲线的离心率等于 2，且与椭圆 + =1 有相同的焦点，求此双曲线标准方程精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页唐河县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】考点：三视图2 【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件 的可行域，由 得 A（3，5），当直线 z=xy 平移到点 A 时，直线 z=xy 在 y 轴上的截距最大，即 z 取最小值，即当 x=3，y=5 时，z=xy
9、取最小值为2故选 A3 【答案】B【解析】解：把函数 y=cos（2x+）（| | ）的图象向左平移 个单位，精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页得到函数 y=f（x）=cos2（x+ ）+=cos（2x+ ）的图象关于直线 x= 对称，则 2 + =k，求得 =k ，kZ，故 = ，故选：B4 【答案】A5 【答案】A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积 cos2cos2-11 S；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积 sin2i124S；故八边形面积 2cosin1 S.故本题正确答案为 A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题
10、目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式 sin21i12S求出个三角形的面积 sin24S；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方 co-2，进而得到正方形的面积 cos2co-11 ，最后得到答案.6 【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：a 3+a5=2a4，a 7+a13=2a10，代入已知可得 32a4+23a10=24，即 a4+a10=4，故数列的前 13 项之和 S13= = =26故选 B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题7 【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（ ）精选高中模拟试卷第 9 页，共 1
11、8 页=2（sin2xcos +cos2xsin ）=2sin（2x+ ），T= =，A=2故选：B8 【答案】C【解析】 ，12(,)(1,)(0,xyxy ，20联立可得 ，8m 212112()43yyy 2SOF（由 ，得 或 ）120y12y12y考点：抛物线的性质9 【答案】D精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页考点：由 的部分图象确定其解析式；函数 的图象变换xAysin xAysin10【答案】B【解析】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，三年级要抽取的学生是 200=40，故选：B【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年
12、级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果11【答案】【解析】解析：选 B.如图，设 E、F 在平面 ABCD 上的射影分别为 P，Q，过 P，Q 分别作 GHMNAD 交 AB 于 G，M，交 DC 于 H，N，连接 EH、GH 、FN 、MN，则平面 EGH 与平面 FMN 将原多面体分成四棱锥 E-AGHD 与四棱锥 F-MBCN 与直三棱柱 EGH-FMN.由题意得 GHMNAD3，GM EF2，EPFQ 1，AGMB AB GM 2，所求的体积为 V （S 矩形 AGHDS 矩形 MBCN）EPS EGHEF （23）1 3125 立方丈，故选13
13、1312B.12【答案】 A【解析】（本题满分为 12 分）解：由题意可得：|AA|=sin 、|BB|=sin、|CC|=sin（+），设边长为 sin（+ ）的所对的三角形内角为 ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页则由余弦定理可得，cos= coscos= coscos=sinsincoscos=cos（+）， （0， ）+（0，）sin= =sin（+）设外接圆的半径为 R，则由正弦定理可得 2R= =1，R= ，外接圆的面积 S=R2= 故选：A【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了
14、转化思想和数形结合思想，属于中档题二、填空题13【答案】 2【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页考点：1、正弦定理及勾股定理；2 诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.14【答案】 6 【解析】解：双
15、曲线的方程为 4x29y2=36，即为： =1，可得 a=3，则双曲线的实轴长为 2a=6故答案为：6【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页15【答案】【解析】设 l1与 l2的夹角为 2，由于 l1与 l2的交点 A（1 ，3）在圆的外部，且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA= = ，圆的半径为 r= ，sin= = ，cos= ，tan= = ，tan2= = = ，故答案为： 。16【答案】 43【解析】试题分析：因为 1ab，所以 log1ba，又10101logl loglog33l3abb
16、bbaa或 （ 舍 ），因此 3，因为 a，所以33,a， 4考点：指对数式运算17【答案】 【解析】解： 0sintcostdt= 0sin2td（2t）= （cos2t ）| = （1+1）= 故答案为：18【答案】 （0，2） 精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页【解析】解：令 x=0，得 y=a0+1=2函数 y=ax+1（a0 且 a1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为 0 时，求函数的图象必过的定点三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由曲线 C1 的极坐标方程为 （sin
17、+cos）=1，可得它的直角坐标方程为 x+y=1，根据曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数），可得它的普通方程为 +y2=1（）把曲线 C1 与 C2 是联立方程组 ，化简可得 5x28x=0，显然=640，故曲线 C1 与 C2 是相交于两个点解方程组求得 ，或 ，可得这 2 个交点的坐标分别为（0，1）、（ ， ）【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题20【答案】【解析】（1）由 ， ， 知，甲、乙、丙 3 个盒中的球数分别为 0，1，2，0x1y2z此时的概率 . （4 分）213PC精选高中模拟试卷第 15 页，共
18、 18 页21【答案】（1） ；（2） 363【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页（2）由三视图可知，该平行六面体中 平面 ， 平面 ，1ADBCD1BC ，侧面 ， 均为矩形，111(32)63S考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键22【答案】 【解析】解：（1）函数 上为增函数，g（x）= + 0
19、在，mx 0，2lnx 0，在上不存在一个 x0，使得 f（x 0）g（x 0）成立当 m0 时，F（x）=m+ = ，x，2e2x0，mx 2+m0，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页F（x）0 在恒成立故 F（x）在上单调递增，F（x） max=F（e ）=me 4，只要 me 40，解得 m 故 m 的取值范围是（ ，+）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答23【答案】 【解析】解：（）f（x）是奇函数， f （ x）= f（x
20、）， = = ，比较系数得：c=c ，c=0，f（x）= =x+ ；（）f（x）=x+ ，f （x）=1 ，当 x2，+ ）时，1 0，函数 f（x）在2，+）上单调递增，f（x） min=f（2）= 【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题24【答案】 【解析】解：（1）易知椭圆 + =1 的右焦点为（2， 0），由抛物线 y2=2px 的焦点（ ， 0）与椭圆 + =1 的右焦点重合，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页可得 p=4，可得抛物线 y2=8x 的准线方程为 x=2（2）椭圆 + =1 的焦点为（ 4，0）和（4，0），可设双曲线的方程为 =1（a，b0），由题意可得 c=4，即 a2+b2=16，又 e= =2，解得 a=2，b=2 ，则双曲线的标准方程为 =1【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题
