1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页卢龙县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知 a= ，c=2，cosA= ，则 b=（ ）A B C2 D32 下列命题中正确的是（ ）A复数 a+bi 与 c+di 相等的充要条件是 a=c 且 b=dB任何复数都不能比较大小C若 = ，则 z1=z2D若|z 1|=|z2|，则 z1=z2 或 z1=3 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数 y=x 的图象是（ ）A B C D4 若将函数 y=tan（x+ ）（0
2、）的图象向右平移 个单位长度后，与函数 y=tan（x+ ）的图象重合，则 的最小值为（ ）A B C D5 与椭圆 有公共焦点，且离心率 的双曲线方程为（ ）A BC D6 等比数列a n满足 a1=3， a1+a3+a5=21，则 a2a6=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A6 B9 C36 D727 某棵果树前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（ ）A5 B7 C9 D118 若直线 ： 圆 ： 交于 两点，则弦长L047)1()2( myxmC25)()1(2yxBA,的最小值为（ ）|A B
3、C D545259 已知双曲线 =1 的一个焦点与抛物线 y2=4 x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为 y= x，则该双曲线的方程为（ ）A =1 B y2=1 Cx 2 =1 D =110计算 log25log53log32 的值为（ ）A1 B2 C4 D811用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）Aa，b，c 中至少有两个偶数Ba， b，c 中至少有两个偶数或都是奇数Ca， b，c 都是奇数Da，b，c 都是偶数12下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、213xx45()x45x450x二、填空题13直线 l1和 l2是圆 x2+
4、y2=2 的两条切线，若 l1与 l2的交点为（1 ，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页_ 。14已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列，数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列，则 的值为 15【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）lnx （mR）在区间1，e上取x得最小值 4，则 m_ 16已知数列a n中，2a n，a n+1 是方程 x23x+bn=0 的两根， a1=2，则 b5= 17阅读右侧程序框图，输出的结果 i 的值为 18在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1）和点 B（3，4）
5、，若点 C 在AOB 的平分线上且| |=2，则= 三、解答题19已知二次函数 f（x）=x 2+bx+c，其中常数 b，c R（）若任意的 x1，1，f（x）0，f（2+x ） 0，试求实数 c 的取值范围；（）若对任意的 x1，x 21，1，有|f（x 1）f（x 2）|4，试求实数 b 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20已知函数 （a0）是奇函数，并且函数 f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数 a，b 的值；（2）求函数 f（x）的值域21长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=2，AA 1=AD=4，点 E 为 AB 中点（1）求证：BD 1平面 A1D
6、E；（2）求证：A 1D平面 ABD122若 f（x）是定义在（0， +）上的增函数，且对一切 x，y0，满足 f（ ）=f（x） f（y）（1）求 f（1）的值，精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（2）若 f（6）=1，解不等式 f（x+3）f（ ）223（本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ， ，ABC, ,abc(31)cos2aBbAc（）求 的值； tan（）若 ， ，求 的面积64ABC24 火车站 北偏东 方向的 处有一电视塔,火车站正东方向的 处有一小汽车,测得 距离为 31 ,该小汽车从 处以 60 的速度前往火车站,20 分钟后到达 处,测得离电视塔 2
7、1 ,问小汽车到火车站还需多长时间？精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页卢龙县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：a= ，c=2，cosA= ，由余弦定理可得：cosA= = = ，整理可得： 3b28b3=0，解得：b=3 或 （舍去）故选：D2 【答案】C【解析】解：A未注明 a，b，c，dRB实数是复数，实数能比较大小C = ，则 z1=z2，正确；Dz 1 与 z2 的模相等，符合条件的 z1，z 2 有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是 1，因此不正确故选：C3
8、【答案】D【解析】解：幂函数 y=x 为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有符合故选：D【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题4 【答案】D【解析】解：y=tan（x+ ），向右平移 个单位可得：y=tan（x ）+ =tan（x+ ） +k=k+ （kZ），又 0精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页min= 故选 D5 【答案】 A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则 c2=132122=25则 c=5又双曲线的离心率a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在 x 轴上，双曲线的方程为：故选 A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于 a，b 的方程组，先定型、再
9、定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为 mx2+ny2=1（m 0，n0，mn），双曲线方程可设为 mx2ny2=1（m0，n0，mn），由题目所给条件求出 m，n 即可6 【答案】D【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，a1=3，a 1+a3+a5=21，3（1+q 2+q4）=21，解得 q2=2则 a2a6=9q6=72故选：D7 【答案】C【解析】解：若果树前 n 年的总产量 S 与 n 在图中对应 P（S，n）点则前 n 年的年平均产量即为直线 OP 的斜率由图易得当 n=9 时，直线 OP 的斜率最大即前 9 年的年平均产量最高，故选 C精选高中模
10、拟试卷第 9 页，共 16 页8 【答案】 B【解析】试题分析：直线 ，直线过定点 ，解得定点 ，当点:L0472yxyxm0472yx1,3（3,1）是弦中点时，此时弦长 最小，圆心与定点的距离 ，弦长AB5132d,故选 B.542AB考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是 ，R 是圆
11、的半径，d 是圆心到直线的距离.2l11119 【答案】B【解析】解：已知抛物线 y2=4 x 的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（ ，0），即 c= ，又因为双曲线的渐近线方程为 y= x，则有 a2+b2=c2=10 和 = ，解得 a=3，b=1所以双曲线的方程为： y2=1故选 B【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用属于基础题10【答案】A【解析】解：log 25log53log32= =1故选：A【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力11【答案】B精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】解：结论：“自然数 a，b，c 中恰有
12、一个偶数”可得题设为：a，b，c 中恰有一个偶数反设的内容是 假设 a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数故选 B【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“12【答案】B【解析】试题分析：根据 可知，B 正确。a考点：指数运算。二、填空题13【答案】【解析】设 l1与 l2的夹角为 2，由于 l1与 l2的交点 A（1 ，3）在圆的外部，且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA= = ，圆的半径为 r= ，sin= = ，cos= ，tan= = ，tan2= = = ，故答案为： 。14【答案】 【解析】
13、解：已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列， a1+a2 =1+9=10精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列， =19，再由题意可得 b2=1q20 （q 为等比数列的公比），b2=3，则 = ，故答案为 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题15【答案】3e【解析】f（x） ，令 f（x）0，则 xm，且当 xm 时， f（x）0 ，f （x）单调递增若m1，即 m1 时，f（x） minf （1）m 1，不可能等于 4；若 1e，即 me 时，f（x） minf （e）1 ，令 1 4，得 m3e，符合
14、题意综上所e述，m3e.16【答案】 1054 【解析】解：2a n，a n+1 是方程 x23x+bn=0 的两根，2an+an+1=3，2a nan+1=bn，a1=2， a2=1，同理可得 a3=5，a 4=7，a 5=17，a 6=31则 b5=217（31）=1054故答案为：1054 【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17【答案】 7 【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页不满足条件 S100，S=8，i=5不满足条件 S100，S=256，i=7满足条件 S100，退出
15、循环，输出 i 的值为 7故答案为：7【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环 S，i 的值是解题的关键，属于基础题18【答案】 （ ， ） 【解析】解： ， ，设 OC 与 AB 交于 D（x，y）点则：AD：BD=1 ：5即 D 分有向线段 AB 所成的比为则解得：又| |=2 =（ ， ）故答案为：（ ， ）【点评】如果已知，有向线段 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）及点 C 分线段 AB 所成的比，求分点 C 的坐标，可将 A，B 两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式 进行求解精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（）
16、因为 x1，1，则 2+x1，3，由已知，有对任意的 x1， 1，f（x）0 恒成立，任意的 x1，3，f （x） 0 恒成立，故 f（1）=0 ，即 1 为函数函数 f（x）的一个零点由韦达定理，可得函数 f（x）的另一个零点，又由任意的 x1，3，f （x） 0 恒成立，1，3 1，c，即 c3（）函数 f（x）=x 2+bx+c 对任意的 x1，x 21，1 ，有|f（x 1）f（x 2）|4 恒成立，即 f（x） maxf（ x） min4，记 f（x） maxf（ x） min=M，则 M4当| |1，即|b|2 时，M=|f（1） f（ 1）|=|2b| 4，与 M4 矛盾；当|
17、|1，即 |b|2 时，M=maxf（1），f（1）f（ ）= f（ ）=（1+ ） 24，解得：|b| 2，即2 b2，综上，b 的取值范围为2 b2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键20【答案】【解析】解：（1）函数 是奇函数，则 f（x）=f （x） ，a0，x+b=xb， b=0（3 分）又函数 f（x）的图象经过点（ 1，3），精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页f（1）=3 ， ，b=0，a=2（6 分）（2）由（1）知 （7 分）当 x0 时， ，当且仅当 ，即 时取等号（10 分）当 x0 时， ，当且仅当 ，即 时取
18、等号（13 分）综上可知函数 f（x）的值域为 （12 分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键21【答案】 【解析】证明：（1）连结 A1D，AD 1，A 1DAD1=O，连结 OE，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，ADD 1A1 是矩形，O 是 AD1 的中点，OEBD 1，OEBD 1，OE平面 ABD1，BD 1平面 ABD1，BD 1平面 A1DE（2）长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=2，AA 1=AD=4，点 E 为 AB 中点，ADD 1A1 是正方形，A 1DAD 1，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB平面 AD
19、D1A1，A 1DAB，又 ABAD1=A，A 1D平面 ABD1精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页22【答案】 【解析】解：（1）在 f（ ） =f（x）f （y）中，令 x=y=1，则有 f（1）=f （1）f（1），f（ 1） =0；（2）f （6）=1，2=1+1=f（6）+f（6），不等式 f（x+3）f（ ） 2等价为不等式 f（x+3 ） f（ ）f（6）+f（6），f（ 3x+9）f （6）f（6），即 f（ ）f（6），f（ x）是（ 0， +）上的增函数， ，解得3x9，即不等式的解集为（3，9）23【答案】【解析】（本小题满分 12 分）解： （）由 及正弦定理得(31)cos2aBbAc， （3 分）(31)sininisino+csinACBA ， （6 分）cota3（） ， ， ， （8 分）tan3tBAsisi42n3bA， （10 分）62sii()4CA 的面积为 （12 分）B1621sin()4abC24【答案】 【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页解:由条件 = ,设 ,在 中,由余弦定理得.= .在 中,由正弦定理,得 （ ）（分钟）答到火车站还需 15 分钟.
