1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页三门县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数 f（x）=ka xax，（a 0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则 g（x）=loga（x+k）的是（ ）A B C D2 实数 a=0.2 ，b=log 0.2，c= 的大小关系正确的是（ ）Aacb Babc Cba c Dbca3 若命题“p 或 q”为真，“非 p”为真，则（ ）Ap 真 q 真 Bp 假 q 真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 假4 将 n2个正整数 1、2、3、n 2（n2）任意排成 n 行 n 列的数表对于
2、某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数 a、b（a b）的比值 ，称这些比值中的最小值为这个数表的 “特征值”当 n=2 时，数表的所有可能的“特征值” 的最大值为（ ）A B C2 D35 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 ，1F221xyaba0P120PF若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为（ ）12P32A. B. C. D. 3131【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力6 若全集 U=1，0，1，2，P=xZ|x 22，则 UP=（ ）A2 B0，2
3、 C1，2 D 1，0，27 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页A ， B ， ， CV| V DV|0 V 8 阅读右图所示的程序框图，若 ，则输出的 的值等于（ ）8,10mnSA28 B36 C45 D1209 已知点 M（ 6，5）在双曲线 C： =1（a0，b0）上，双曲线 C 的焦距为 12，则它的渐近线方程为（ ）Ay= x By= x Cy= x Dy= x10已知集合 ， ，则 （ ）| lg01=|32BABA B C D(0,3(,(,1,2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等
4、基础知识，意在考查基本运算能力11已知函数 ，关于 的方程 （ ）有 3 个相异的实数根，则 的()xef=2()()0fxaf-+-=aR a取值范围是（ ）A B C D21(,)e-+21(,)e-21(0,)e-21e-【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力12在正方体 ABCDABCD中，点 P 在线段 AD上运动，则异面直线 CP 与 BA所成的角 的取值范围是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页A0 B0 C0 D0二、填空题13在 中，角 的对边分别为 ，若 ， 的面积 ，CA、 、 abc、 、 1os
5、2BabABC312Sc则边 的最小值为_c【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力14（ ） 0+（ 2） 3 = 15log 3 +lg25+lg47 （9.8） 0= 16若 展开式中 的系数为 ，则 _6()mxy3xy16m【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想17设函数 f（x）= 则函数 y=f（x）与 y= 的交点个数是 18已知条件 p：x|xa|3，条件 q：x|x 22x30，且 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 三、解答题19（本小题满分 12 分）已知两点 及 ，
6、点 在以 、 为焦点的椭圆 上，且 、)0,1(F),(2P1F2C1PF、21F构成等差数列P（I）求椭圆 的方程；C（II）设经过 的直线 与曲线 C交于 两点，若 ，求直线 的方程2mPQ、 221FPQ=+m20已知函数 fx12xa精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页（1）求 的定义域.fx（2）是否存在实数 ，使 是奇函数？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。 afxa（3）在（2）的条件下，令 ，求证：3()()gf()0gx21已知椭圆 ： （ab0）过点 A（0，2），离心率为 ，过点 A 的直线 l 与椭圆交于另一点M（I）求椭圆 的方程；（II）是否存在直线 l
7、，使得以 AM 为直径的圆 C，经过椭圆 的右焦点 F 且与直线 x2y2=0 相切？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由22已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=（ ） x（1）求当 x0 时 f（x）的解析式；（2）画出函数 f（x）在 R 上的图象；（3）写出它的单调区间精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页23已知2x2， 2y2，点 P 的坐标为（x，y）（1）求当 x，yZ 时，点 P 满足（x 2） 2+（y 2） 24 的概率；（2）求当 x，yR 时，点 P 满足（x2） 2+（y2） 24 的概率24（本题满分 15 分）已知抛物线
8、 的方程为 ，点 在抛物线 上C2(0)ypx(1,2)RC精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页（1）求抛物线 的方程；C（2）过点 作直线交抛物线 于不同于 的两点 ， ，若直线 ， 分别交直线(,1)QCRABRB于 ， 两点，求 最小时直线 的方程:lyxMN【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页三门县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：函数 f（x）=ka xax，（a 0，a1）在（ ，+）上是奇函数则
9、 f（ x）+f（x）=0即（k1 ）（a xax）=0则 k=1又函数 f（x）=ka xax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则 a1则 g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选 C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则 f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则 f（x）f（ x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键2 【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知 log 0.20，00.2 1， ，即 0a1，b0，c 1，bac故选：C【点
10、评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键3 【答案】B【解析】解：若命题“p 或 q”为真，则 p 真或 q 真，若“非 p”为真，则 p 为假，p 假 q 真，故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题4 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页【解析】解：当 n=2 时，这 4 个数分别为 1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当 1、2 同行或同列时，这个数表的“特征值”为 ；当 1、3 同行或同列时，这个数表的特征值分别为 或 ；当 1、4 同行或同列时，这个数表的“特征值”为 或 ，故这些可能的“特征值” 的
11、最大值为 故选：B【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题5 【答案】D 【解析】 ， ，即 为直角三角形， ，120PF12PF12PF22114PFc，则 ，12|a 2()4()ca.所以 内切圆半径2112()()484ca1，外接圆半径 .由题意，得 ，整理，得12rca R232c，双曲线的离心率 ，故选 D.2()43ca3e6 【答案】A【解析】解：x 22 xP=xZ|x 22=x| x ，xZ|=1，0，1，又 全集 U=1，0，1，2，UP=2故选：A7 【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为 1 的正方形时，它是高为 2 的四
12、棱锥，其体积最大，为 122= ；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为 0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是V|0V 精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目8 【答案】C 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构 ，当1213mnnSC时， ，选 C,10mn821045mnC9 【答案】A【解析】解：点 M（ 6，5）在双曲线 C： =1（a0，b0）上， ，又双曲线 C 的焦距为 12，12=2 ，即 a2+b2=36，联立、，可得 a2=1
13、6，b 2=20，渐近线方程为：y= x= x，故选：A【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题10【答案】D【解析】由已知得 ，故 ，故选 D=01AxAB1,211【答案】D精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页xyOe1第卷（共 90 分）12【答案】D【解析】解：A 1BD 1C，CP 与 A1B 成角可化为 CP 与 D1C 成角AD 1C 是正三角形可知当 P 与 A 重合时成角为 ，P 不能与 D1重合因为此时 D1C 与 A1B 平行而不是异面直线，0 故选：D精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页二、填空题13【答案】 114【答案】 【解析】
14、解：（ ） 0+（ 2） 3=1+（2） 2=1+ = 故答案为： 15【答案】 【解析】解：原式= +lg10021= +221= ，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题16【答案】 2【解析】由题意，得 ，即 ，所以 3610Cm382m精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页17【答案】 4 【解析】解：在同一坐标系中作出函数 y=f（x）= 的图象与函数 y= 的图象，如下图所示，由图知两函数 y=f（x）与 y= 的交点个数是 4故答案为：418【答案】 0，2 【解析】解：命题 p：|xa|3，解得 a3xa+3，即 p=（a 3，a+3）；命题 q：x 22x30
15、，解得1x3，即 q=（1，3）q 是 p 的充分不必要条件，qp， ，解得 0a2，则实数 a 的取值范围是0 ，2 故答案为：0，2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力（II）若 为直线 ，代入 得 ，即 ， m1x1342yx23) ,1(P)23, (Q直接计算知 ， ， ， 不符合题意
16、 ； 29PQ=5|22QF2F+1x若直线 的斜率为 ，直线 的方程为k()ykx=-由 得 )1(342xky 0148)4(222 x设 ， ，则 ， ,P2,Qy2213k221431kx由 得，21F=+0FPQ=即 ，)(21x 0)()()(2121 x)()(21xkk代入得 ，即 043843222 k972k解得 ，直线 的方程为 7km)1(7xy20【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页试题解析：（1）由 得：210xx 的定义域为 -2 分fx（2）由于 的定义域关于原点对称，要使 是奇函数，则对于定义域 内任意一个 ，都有f fx0xx即： ()
17、(f122xaa解得： 12a存在实数 ，使 是奇函数-6 分fx（3）在（2）的条件下， ，则12a331()()2xgxfA的定义域为 关于原点对称，且gx0x3()()ffxg则 为偶函数，其图象关于 轴对称。()y当 时， 即 又 ，021xx10x3 332()()xxgg当 时，由对称性得： 分x综上： 成立。-10 分. ()0考点：1.函数的定义域；2.函数的奇偶性。21【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页【解析】解：（）依题意得 ，解得 ，所以所求的椭圆方程为 ；（）假设存在直线 l，使得以 AM 为直径的圆 C，经过椭圆后的右焦点 F 且与直线 x2y2=0
18、 相切，因为以 AM 为直径的圆 C 过点 F，所以AFM=90 ，即 AFAM，又 =1，所以直线 MF 的方程为 y=x2，由 消去 y，得 3x28x=0，解得 x=0 或 x= ，所以 M（0，2）或 M（ ， ），（1）当 M 为（0， 2）时，以 AM 为直径的圆 C 为：x 2+y2=4，则圆心 C 到直线 x2y2=0 的距离为 d= = ，所以圆 C 与直线 x2y2=0 不相切；（2）当 M 为（ ， ）时，以 AM 为直径的圆心 C 为（ ），半径为 r= = ，所以圆心 C 到直线 x2y2=0 的距离为 d= =r，所以圆心 C 与直线 x2y2=0 相切，此时 kA
19、F= ，所以直线 l 的方程为 y= +2，即 x+2y4=0，综上所述，存在满足条件的直线 l，其方程为 x+2y4=0【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页22【答案】 【解析】解：（1）若 x0，则x0（1 分）当 x0 时，f（x）=（ ） xf（ x）=（ ） xf（ x）是定义在 R 上的奇函数，f（ x）=f （x），f（ x） =（ ） x=2x（4 分）（2）（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x=0 时，f
20、（x）=0，f（ x） = （7 分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（，+）（11 分）（用 R 表示扣 1 分）无增区间（12 分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页23【答案】 【解析】解：如图，点 P 所在的区域为长方形 ABCD 的内部（含边界），满足（x2） 2+（y2） 24 的点的区域为以（ 2，2）为圆心， 2 为半径的圆面（含边界）（1）当 x，yZ 时，满足2x2， 2y2 的点有 25 个，满足 x，yZ，且（x2） 2+（ y
21、2） 24 的点有 6 个，依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；所求的概率 P= （2）当 x，yR 时，满足2x2， 2y2 的面积为：44=16，满足（x2） 2+（y2） 24，且 2x2，2y2 的面积为： =，所求的概率 P= = 【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档24【答案】（1） ；（2） 4yx20y【解析】（1）点 在抛物线 上， ， 2 分(1,)RC1p即抛物线 的方程为 ；5 分C精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页
