1、1第五章 相交线与平行线5.1.2 垂 线学习目标：1.理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格纸画垂线，并会应用解决问题. 2. 通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念.3. 感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神.重点：垂直的概念和性质.难点：垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法.自主学习一、知识链接1.两点间的距离如何测量呢？2.两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？二、新知预习1.垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 时
2、，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .2.如图，两条直线互相垂直，垂足为点 O，用字母表示为 .3.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若AOC=90，则 AB 与 CD 的位置关系是 ；反过来，若 ABCD，则AOC= .三、自学自测如图，ABCD，垂足为点 O，图中1 与2 的关系是（ ）A.1+2=180 B.1+2=90C.1=2 D.无法确定四、我的疑惑_教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分2课堂探究1、要点探究探究点 1：垂线的概念问题 1：两条直线如何才算垂直呢？两条直线互相垂直，四个角的大小各如何呢？问题 2：你能借助下图写出问
3、题 1 的推理过程吗？典例精析例 1.(1)如图 1，若直线 m、n 相交于点 O,190,则_；(2)若直线 AB、CD 相交于点 O，且 ABCD，那么BOD =_；(3)如图 2，BOAO，BOC 与BOA 的度数之比为 15，那么COA_，BOC 的补角为_.例 2 如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM 和NOC 的度数探究点 2：垂线的画法及基本事实问题 3：（1）画已知直线 l 的垂线能画几条?(2)过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条?教
4、学备注配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 5-14）3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片15-19）3垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究点 3：点到直线的距离问题 4：如图，从 A 点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.（1）线段 AB, AC, AD , AE 谁最短？（2）你能用一句话表示这个结论吗？知识要点：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短. （2）线段 AD 的长度叫做点 A 到直线 l 的距离.【做一做】在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖
5、掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.二、课堂小结垂线垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂线的画法 借助三角尺画垂线的步骤：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）画垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做，点到直线的距离教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片20-22）4.课堂小结4当堂检测1.下图中过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）2.如图，下列说法正确的是（ ）A.线段
6、 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离B.线段 AB 的长度叫作点 A 到直线 AC 的距离C.线段 BD 的长度叫作点 D 到直线 BC 的距离D.线段 BD 的长度叫作点 B 到直线 AC 的距离第 2 题图 第 4 题图 第 5 题图3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )A. 有两个角相等 B.有两对角相等C. 有三个角相等 D.有四对邻补角4.如图, ACBC, C=90 ,线段 AC、BC、CD 中最短的是 ( )A. AC B. BC C. CD D. 不能确定5.如图，直线 AB、CD 相交于点 E，EFAB 于 E，若CEF=58，则BED 的度数为 .6.如图，AOFD，OD 为BOC 的平分线，OE 为射线 OB 的反向延长线，若AOB=40，求EOF、COE 的度数教学备注配套 PPT 讲授5.当堂检测（见幻灯片23-28）5
