1、119.2 一次函数19.2.1 正比例函数1.已知 y=(m2+2m) ,如果 y是 x的正比例函数,则 m的值为( A )(A)2 (B)-2 (C)2或-2 (D)02.下列关于正比例函数 y=-5x的说法中,正确的是( B )(A)当 x=1时,y=5(B)它的图象是一条经过原点的直线(C)y随 x的增大而增大(D)它的图象经过第一、三象限3.在平面直角坐标系中,点 M,N在同一个正比例函数图象上的是( A )(A)M(2,-3),N(-4,6) (B)M(-2,3),N(4,6)(C)M(-2,-3),N(4,-6) (D)M(2,3),N(-4,6)4.已知正比例函数 y=kx(k
2、0)的图象如图所示,则在下列选项中 k值可能是( B )(A)1(B)2(C)3(D)45.已知正比例函数 y=(m-1)x的图象上两点 A(x1,y1),B(x2,y2),当 x1y2,那么 m的取值范围是( A )(A)m1 (C)m06.已知函数:y=0.2x;y=-x;y=-2x;y=-x;y=4x;y=-(-x),其中 y的值随 x的增大而增大的函数是 (填序号). 7.如图,正比例函数 y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则比例系数 k,m,n的大小关系是 kmn . 28.已知正比例函数 y=kx(k是常数,k0),当-3x1 时,对应的 y的取值范
3、围是- y1,且 y随 x的增大而减小,若点 P(m,4)在正比例函数的图象上,则 m= -12 . 9.如图所示,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD的周长为 20,对角线 AC与 x轴平行,且 AC=8,若正比例函数的图象过菱形对角线的交点,则正比例函数的解析式为 y= x . 10.(2018莒县期中)已知 y与 x成正比例函数关系,且 x=1时,y=6.(1)写出 y与 x之间的函数解析式;(2)求当 x=-2时,y 的值.解:(1)设 y与 x之间的函数解析式为y=kx(k0).把 x=1,y=6代入,得 6=k,所以 y=6x,即 y与 x之间的函数解析式为 y=6x.(2)由(1)
4、知,y=6x,所以当 x=-2时,y=6(-2)=-12,即 y的值为-12.11.甲、乙两人赛跑时,路程 s(m)和时间 t(s)的关系如图所示,请你观察图象并回答:(1)这次赛跑的路程有多少米?甲、乙两人 中谁最先到达终 点?(2)求甲、乙在这次比赛中 的速度;(3)写出甲、乙两人在这次赛跑中路程 s(m)和时间 t(s)的函数关系式及自变量 t的取值范围;(4)当 t=9秒时,两人相距多远?解:(1)由题图可知 ,这次赛跑的路程是 100米.因为甲 12秒到达终点,乙 12.5秒到达终点,所以甲先到达终点.(2)甲的速度为 10012= (米/秒),乙的速度为 10012.5=8(米/秒
5、).(3)甲:s= t(0t12),乙:s=8t(0t12.5).(4)当 t=9秒时,s 甲 = 9=75(米),s 乙 =89=72(米),253375-72=3(米),此时甲、乙两人相距 3米.12.(分类讨论题)已知正比例函数 y=kx经过点 A,点 A在第四象限,过点 A作 AHx 轴, 垂足为点 H,点 A的横坐标为 3,且AOH 的面积为 3.(1)求正比例函数的解析式;(2)在 x轴上能否找到一点 M,使AOM 是等腰三角形?若存在,求出点 M的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)因为点 A的横坐标为 3,AOH 的面积为 3,所以 OH=3,SAOH = OHHA= 3HA
6、=3,解得 HA=2,因为点 A在第四象限,所以点 A的坐标为(3,-2).把 A(3,-2)代入 y=kx,得-2=3k,解得 k=- ,23所以正比例函数的解析式为 y=- x.(2)存在,理由如下:当 OM=OA时,如图 1所示,因为点 A的坐标为(3,-2),所以 OH=3,AH=2,OA= = = ,13又因为点 M在 x轴上,所以点 M的坐标为(- ,0)或( ,0);13 13当 AO=AM时,如图 2所示,则点 H是 OM的中点,因为点 H的坐标为(3,0),所以点 M的坐标为(6,0);当 OM=MA时,设 OM=x,则 MA=x,MH=3-x,HA=2,在 RtAHM 中,由勾股定理得MA2=MH2+HA2,即 x2=(3-x)2+22,解得 x= ,136所以点 M的坐标为( ,0).4综上所述:当点 M的坐标为(- ,0),( ,0),(6,0)或( ,0)时,AOM 是等腰三角形.13 135
