1、1图形的性质(一)信心测试一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1将一把直尺与一块三角板如图放置，若145，则2 为( )A115 B120 C135 D145,第 1 题图) ,第 2 题图)2如图，一个斜坡长 130 m，坡顶离水平地面的距离为 50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A. B. C. D.513 1213 512 13123如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 BD 的垂线分别交 AD，BC 于E，F 两点若 AC2 ，AEO120，则 FC 的长度为( )3A1 B2 C. D.2 3,第 3 题图) ,第 4 题图
2、)4如图，任意四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是( )A当 E，F，G，H 是各边中点时，且 ACBD 时，四边形 EFGH 为菱形B当 E，F，G，H 是各边中点时，且 ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形C当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形D当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 不可能为菱形5如图，在 RtABC 中，C90，以ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC 的其他边上
3、，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A4 个 B5 个 C6 个 D7 个2,第 5 题图) ,第 6 题图)二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)6如图，A，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点 C，连接CA，CB，分别延长到点 M，N，使 AMAC，BNBC，测得 MN200 m，则 A，B 间的距离为_m.7在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形 ABCD 是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且 ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且 OBOC；ABAD，且 ACBD.其中正确的序号是
4、_8如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC2，BD2 ，将菱形按如图方式折叠，使3点 B 与点 O 重合，折痕为 EF，则五边形 AEFCD 的周长为_,第 8 题图) ,第 9 题图)9如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60方向，距离灯塔 86 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，此时，B 处与灯塔 P 的距离约为_n mile.(结果取整数，参考数据： 1.7， 1.4)3 210我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，
5、把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，则问题中葛藤的最短长度是_尺三、解答题(共 40 分)311(8 分)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BEDF.(1)求证：AECF；(2)若 AB6，COD60，求矩形 ABCD 的面积12(10 分)在ABM 中，ABM45，AMBM，垂足为 M，点 C 是 BM 延长线上一点，连接AC.(1)如图，若 AB3 ，BC5，求 AC 的长；2(2)如图，点 D 是线段 AM 上一点，MDMC，点 E
6、 是ABC 外一点，ECAC，连接 ED 并延长交 BC 于点 F，且点 F 是线段 BC 的中点，求证：BDFCEF.13(10 分)如图，一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点 A 测得正前方的桥的左端点 P 的俯角为 ，其中 tan2 ，无人机的飞行高度 AH 为 500 米，桥的长度为 1255 米3 3(1)求点 H 到桥左端点 P 的距离； 4(2)若无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30，求这架无人机的长度 AB.14(12 分 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB3 cm，AD5 cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD上的 E 处，折痕为 PQ，过点 E 作
7、EFAB 交 PQ 于 F，连接 BF.(1)求证：四边形 BFEP 为菱形；(2)当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P，Q 也随之移动；当点 Q 与点 C 重合时(如图)，求菱形 BFEP 的边长；若限定 P，Q 分别在边 BA，BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离5图形的性质(一)信心测试一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1将一把直尺与一块三角板如图放置，若145，则2 为( C )A115 B120 C135 D145,第 1 题图) ,第 2 题图)2如图，一个斜坡长 130 m，坡顶离水平地面的距离为 50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等
8、于( C )A. B. C. D.513 1213 512 13123如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 BD 的垂线分别交 AD，BC 于E，F 两点若 AC2 ，AEO120，则 FC 的长度为( A )3A1 B2 C. D.2 3,第 3 题图) ,第 4 题图)4如图，任意四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是( D )A当 E，F，G，H 是各边中点时，且 ACBD 时，四边形 EFGH 为菱形B当 E，F，
9、G，H 是各边中点时，且 ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形C当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形D当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 不可能为菱形5如图，在 RtABC 中，C90，以ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( D )A4 个 B5 个 C6 个 D7 个6,第 5 题图) ,第 6 题图)二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)6如图，A，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点 C，连接CA，CB，分别延长到点 M，N，使
10、AMAC，BNBC，测得 MN200 m，则 A，B 间的距离为_100_m.7在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形 ABCD 是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且 ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且 OBOC；ABAD，且 ACBD.其中正确的序号是_8如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC2，BD2 ，将菱形按如图方式折叠，使3点 B 与点 O 重合，折痕为 EF，则五边形 AEFCD 的周长为_7_,第 8 题图) ,第 9 题图)9如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60方向，距离灯塔 86 n mil
11、e 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，此时，B 处与灯塔 P 的距离约为_102_n mile.(结果取整数，参考数据： 1.7， 1.4)3 210我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，则问题中葛藤的最短长度是_25_尺三、解答题(共 40 分)711(8 分)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD
12、相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BEDF.(1)求证：AECF；(2)若 AB6，COD60，求矩形 ABCD 的面积解：(1)四边形 ABCD 是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，ABC90，BEDF，OEOF，在AOE 和COF 中， AOECOF(SAS)，OA OC， AOE COF，OE OF， )AECF (2)OAOC，OBOD，ACBD，OAOB，AOBCOD60，AOB是等边三角形，OAAB6，AC2OA12，在 RtABC 中，BC 6 ，AC2 AB2 3矩形 ABCD 的面积ABBC66 363 312(10 分)在ABM 中，ABM45，AMBM，垂足为 M
13、，点 C 是 BM 延长线上一点，连接AC.(1)如图，若 AB3 ，BC5，求 AC 的长；2(2)如图，点 D 是线段 AM 上一点，MDMC，点 E 是ABC 外一点，ECAC，连接 ED 并延长交 BC 于点 F，且点 F 是线段 BC 的中点，求证：BDFCEF.解：(1)ABM45，AMBM，AMBMABcos453 3，则222CMBCBM532，AC (2)延长 EF 到点 G，使得AM2 CM2 22 32 13FGEF，连接 BG.由 DMMC，BMDAMC，BMAM，BMDAMC(SAS)，ACBD，又 CEAC，因此 BDCE，由 BFFC，BFGEFC，FGFE，BF
14、GCFE(SAS)，故BGCE，GE，BDCEBG，因此BDGGCEF13(10 分)如图，一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点 A 测得正前方的桥的左端点 P 的俯角为 ，其中 tan2 ，无人机的飞行高度 AH 为 500 米，桥的长度为 1255 米3 3(1)求点 H 到桥左端点 P 的距离； 8(2)若无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30，求这架无人机的长度 AB.解：(1)在 RtAHP 中，AH500 ，由 tanAPHtan 2 ，可得3AHHP 500 3PH 3PH250 米点 H 到桥左端点 P 的距离为 250 米 (2)设 BCHQ 于 C.在
15、 RtBCQ 中，BCAH500 ，BQC30，CQ 1500 米，PQ1255 米，CP2453BCtan30米，HP250 米，ABHC2502455(米)这架无人机的长度 AB 为 5 米14(12 分 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB3 cm，AD5 cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD上的 E 处，折痕为 PQ，过点 E 作 EFAB 交 PQ 于 F，连接 BF.(1)求证：四边形 BFEP 为菱形；(2)当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P，Q 也随之移动；当点 Q 与点 C 重合时(如图)，求菱形 BFEP 的边长；若限定 P，Q 分别在边 BA，BC 上移动，求
16、出点 E 在边 AD 上移动的最大距离解：(1)折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，点 B 与点 E 关于 PQ 对称，PBPE，BFEF，BPFEPF，又EFAB，BPFEFP，EPFEFP，EPEF，BPBFEFEP，四边形BFEP 为菱形 (2)四边形 ABCD 是矩形，BCAD5 cm，CDAB3 cm，AD90，点 B 与点 E 关于 PQ 对称，CEBC5 cm，在 RtCDE 中，DE4 cm，AEADDE1 cm；在 RtAPE 中，CE2 CD2AE1，AP3PB3PE，EP212(3EP)2，解得 EP cm，菱形 BFEP 的边长为53cm 当点 Q 与点 C 重合时，如图：点 E 离点 A 最近，由知，此时 AE1 cm；当点53P 与点 A 重合时，如图：点 E 离点 A 最远，此时四边形 ABQE 为正方形，AEAB3 9cm，点 E 在边 AD 上移动的最大距离为 2 cm
