1、118.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第 1课时 平行四边形边、角的性质1.(2018黔南州)如图,在ABCD 中,已知 AC=4 cm,若ACD 的周长为 13 cm,则ABCD 的周长为( D )(A)26 cm (B)24 cm (C)20 cm (D)18 cm2.(2018保定模拟)如图,在ABCD 中,AB=8,BC=5,以点 A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交 AD,AB于 点 P,Q,再分别以 P,Q为圆心,以大于 PQ的长为半径作弧,两弧在DAB 内交于点 M,连接 AM并延长交 CD于点 E,则 CE的长为( A )(A)3 (B)5 (C)2 (D)6.5
2、3.(2018浦东期中)平行四边形 ABCD的周长为 16,5AB=3BC,则对角线 AC的取值范围为( A )(A)2AC8 (B)3AC8(C)5AC8 (D)3AC54.如图,将ABCD 沿过点 A的直线 l折叠,使点 D落到 AB边上的点D处,折痕 l交 CD边于点 E,连接 BE.若 BE平分ABC,且 CD=5,BE=4,则 AE等于( B )(A)2 (B)3 (C)4 (D)55.(2018泸州模拟)如图,在ABCD 中,AEBC 于点 E,AFCD 于点 F,若AE=20,CE=20,CD=25,AF=24,则 BE的长为( A )(A)10 (B) (C)15 (D)26.
3、如图所示,在ABCD 中,C=40,过点 D作 AD的垂线,交 AB于点 E,交 CB的延长线于点 F,则BEF 的度数为 50 . 7.如图,ABCD 中,E,F 是对角线 BD上的两点,在不添加任何辅助线的情况下,如果添加一个条件使ABECDF,则添加的条件是 BE=FD(或 BF=DE或1=2 等,答案不唯一) . 8.(2018武汉模拟)如图,在ABCD 中,AB=8 cm,BC=16 cm, A=60.点 E从点 D出发沿 DA边运动到点 A,点 F从点 B出发沿 BC边向点 C运动,点 E运动速度为 2 cm/s,点 F的运动速度为 1 cm/s,它们同时出发,同时停止运动,经过
4、或 s 时,EF=AB. 9.(2018陕西模拟)如图,在平行四边形 ABCD中,E 为 BC边上一点,且B=AEB.求证:AC=DE.证明:因为四边形 ABCD为平行四边形,所以 ADBC,AD=BC,所以DAE=AEB.因为AEB=B,所以 AB=AE,所以B=DAE.在ABC 和EAD 中,AB=AE,B=DAE,BC=AD,所以ABCEAD,所以 AC=DE.10.(2018徐州期中)如图,在平行四边形 ABCD中,BAD 的平分线交 BC于点 E,交 DC的延长线于点 F.已知 AB=4,BC=6,F=55,求线段 EC的长和D 的度数.解:在平行四边形 ABCD中,因为 ABCD,
5、ADBC,所以BAF=F=55,DAE=AEB.因为 AF平分BAD,所以DAE=BAE=55,所以BAE=AEB=55,BAD=BAE+DAE=55+55=110,所以 AB=BE=4,所以 EC=BC-BE=6-4=2.因为 ABCD,所以D=1 80-BAD=180-110=70.311.(2018宿迁 )如图,在ABCD 中,点 E,F分别在边 CB,AD的延长线上,且 BE=DF,EF分别与AB,CD交于点 G,H.求证:AG=CH.证明:因为四边形 ABCD是平行四边形,所以 AD=BC,A=C,ADBC,所以E=F.因为 BE=DF,所以 AF=AD+DF=BC+BE=CE.在A
6、GF 和CHE 中A=C,AF=CE,F=E,所以AGFCHE,所以 AG=CH.12.(2018临安)已知:如图,E,F 是平行四边形 ABCD的对角线 AC上的两点,AE=CF.求证:(1)ADFCBE;(2)EBDF.证明:(1)因为 AE=CF,所以 AE+EF=CF+FE,即 AF=CE.因为四边形 ABCD是平行四边形,所以 AD=CB,ADBC.所以DAF=BCE.在ADF 与CBE 中AF=CE,DAF=BCE,AD=CB,所以ADFCBE.(2)因为ADFCBE,所以DFA=BEC.所以 EBDF.13.(核心素养数学建模)如图,某环形路 ABCD是平行四边形,AB=1 00
7、0米,BC=3 000米,现有 1号、2 号两车分别从 A地同时出发,1 号车顺时针、2 号车逆时针沿此环形路连续循环行驶,环形路上的人员可以随时乘车(上、下车的时间忽略不计).由于地段上人员的稠密程度,车的行驶速度不同,在 BC路段上行驶时,速度是 200米/分;在 AB,AD,CD路段上行驶时,速度是 400米/分.小明和小华在 BC路段上的学校 E地要去地 铁口 C地,此时恰好 1号车经过E地.探究:从 A地到 C地,1 号车用时 分,2 号车用时 分;各自行驶一周用时 分. 发现:在 E地小明乘坐了 1号车,小华步行,步行速度为 50米/分,结果两人同 时到达 C地,求 EC的长.拓展
8、:若两人在 E地等候并乘 2号车去往 C地,最快到达 C地需要多长时间(包括等候和乘车时间)?4解:探究:从 A地到 C地,1 号车用时 + =10分,2 号车用时 + =17.5分;各自行驶一周用时 27.5分.发现:设 EC的长为 x米,由题意,得= + ,解得 x=1 100,即 EC=1 100米.拓展:1 号车从 A地到 E地所用的时间为 10+ =15.5分,这时 2号车行驶到 BC段,到达C地需要 17.5-15.5=2分,所以 2号车再到达 E地所用的时间为2+ + =24分,乘坐 2号车从 E地到 C地所用的时间为 =5.5分,所以,两人在 E地等候并乘 2号车去往 C地,最快到达 C地需要 29.5分钟.5
