1、- 1 -19.2.2 一 次 函 数第 1 课时【教学目标】知识与技能:1.结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式 .2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系 .3.初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法 .过程与方法:经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力 .情感态度与价值观:弄清一次函数与正比例函数的从属关系,在探索过程中,发展抽象思维及概括能力 .【重点难点】重点:理解一次函数的概念,掌握一次函数解析式的特点 .能根据所给条件写出简单的一次函数解析式 .难点:理解一次函数的概念,能根据所给条件写出简
2、单的一次函数解析式 .【教学过程】一、创设情境,导入新课问题 1:王明暑假第一次去北京 .汽车驶上 A 地的高速公路后,王明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95 千米 /小时 .已知 A 地直达北京的高速公路全程为 570 千米,王明想知道汽车从 A 地驶出后,距北京的路程 s 千米和汽车在高速公路上行驶的时间 t 小时有什么关系 .问题 2:张明准备将平时的零用钱节约一些储存起来 .他已存有 50 元,从现在起每个月节存 12 元 .试写出张明的存款 y 元与从现在开始的月份 x 之间的函数关系式 .解:(1) s=570-95t.(2)y=50+12x.观察以上出现的两个函数解析式,很显然
3、它们不是正比例函数,那么它们有什么共同特征呢?是什么函数呢?这一节课我们就来研究这一问题 .二、探究归纳- 2 -活动 1:一次函数的概念1.问题:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式 .(1)汽车在行驶 30 km 后,以 60 km/h 的速度匀速行驶,行驶路程 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数解析式 .(2)一棵树现在高 100 cm,每个月长高 2 cm,x 个月后这棵树的高度为 y(cm),y 与 x 的函数解析式 .(3)李明准备将平时的零用钱节约一些储存起来 .他已存 200 元,从现在起每个月节存 20 元,设从现在开始存款的月份数为 x
4、,存款总数为 y 元, y 与 x 的函数解析式 .2.上面问题中,表示变量之间关系的函数解析式分别为:(1) y=30+60x.(2)y=100+2x.(3)y=200+20x(x 为自然数) . 这些函数解析式都具有什么共同特点?教师引导学生总结这些函数解析式的共同点,并把它们抽象为 y=kx+b 的形式 .3.归纳:上面这些函数都是常数 k 与自变量的积与常数 b 的和的形式 .(1)一次函数的概念:一般地,形如 y=kx+b(k,b 是常数, k0)的函数,叫做一次函数 .(2)一次函数与正比例函数的关系:一次函数 y=kx+b(k0),当 b=0 时, y=kx+b(k0)即 y=k
5、x (k0),变为正比例函数 . 因此正比例函数是一种特殊的一次函数 .活动 2:例题讲解【例 1】 下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?(1)y=- . (2)y=2-x. (3)y=3x2. (4)y=3+3(x-1).23分析:根据一次函数与正比例函数的定义,进行判断 .解:(1) y=- 不能化为 y=kx+b 的形式,所以 y 不是 x 的一次函数,也不是 x 的正比例函数 .23(2)y=2-x=-x+2,其中 k=-1,b=2,所以 y 是 x 的一次函数,但不是 x 的正比例函数 .(3)y=3x2的自变量次数不是 1 次,所以 y 不是 x 的一次函数,也不是 x
6、的正比例函数 .(4)y=3+3(x-1)=3+3x-3=3x,所以 y 是 x 的一次函数,也是 x 的正比例函数 .总结:判断一次函数的方法步骤(1)观察所给函数关系式是否符合 y=kx+b(k0)的形式 .(2)辨别比例系数 k 是否等于 0.(3)确定是否为一次函数 .【例 2】 写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式,并判断 y 是否为 x 的一次函数?是否为正比例函数?- 3 -(1)三角形的底边为 20 cm,三角形的面积 y(cm2)与高 x(cm)的关系 .(2)汽车离开 A 站 5 km,再以 50 km/h 的平均速度行驶了 x h,那么汽车离开 A 站的距离 y(km
7、)与时间 t(h)之间的关系 .(3)高为 6 cm 的圆柱的体积 y(cm3)与它的底面圆的半径 x(cm)之间的关系 .分析:分析题意找出等量关系,确定 y 与 x 之间的关系,列出函数关系式,判断 y 与 x 的函数关系 . 解:(1)由三角形的面积公式,得 y=10x,y 是 x 的一次函数,也是 x 的正比例函数 .(2)由路程=速度时间,得 y=50x+5,y 是 x 的一次函数,但不是 x 的正比例函数 .(3)由圆柱的体积公式,得 y=6 x2,y 不是 x 的一次函数,也不是 x 的正比例函数 .总结:列实际问题中的一次函数解析式的方法1.认真审题,找出等量关系,用字母表示问
8、题中的变量 .2.根据题意列出一次函数的解析式 .三、交流反思这节课主要讲了一次函数的定义,要注意正比例函数与一次函数的关系,知道正比例函数 y=kx(k0)是一次函数 y=kx+b(k0)的特殊情况 .会在实际问题中建立一次函数模型,列出函数关系式 .四、检测反馈1.下列函数: y=x; y= ; y= ; y=2x+1,其中一次函数的个数是 ( )4 4A.1 B.2 C.3 D.42.若函数 y=(m-1)x|m|+2 是一次函数,则 m 的值为 ( )A.m=1 B.m=-1C.m=1 D.m-13.下列问题中,变量 y 与 x 成一次函数关系的是 ( )A.路程一定时,时间 y 和速
9、度 x 的关系B.长 10 米的铁丝折成长为 y,宽为 x 的长方形C.圆的面积 y 与它的半径 xD.斜边长为 5 的直角三角形的直角边 y 和 x4.某山山脚的气温是 10 ,此山高度每上升 1 km,气温下降 6 ,设比山脚高出 x km 处的气温为 y , y和 x 的函数关系式为 ( )A.y=10-6x B.y=10+6xC.y=6-10x D.y=6x-10 - 4 -5.李大爷要围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24 m,要围成的菜园是如图所示的长方形 ABCD,设 BC 的边长为 x m,AB 边的长为 y m,则 y 与 x 之
10、间的函数关系式是 ( )A.y=-2x+24(0x12)B.y=- x+12(0x24) 12C.y=2x-24(0x12) D.y= x-12(0x24) 126.已知 y=(m-2) +3,当 m=_时, y 是 x 的一次函数 . 2-37.下列函数: y=-3x2+4; y=x-2; y= x+3; y= +1; y=- x,其中是一次函数的有21 12_(只写序号) . 8.已知函数 y=(2-m)x+2m2-8.(1)若 y 是 x 的一次函数,求 m 的取值范围 .(2)当 m 为何值时, y 是 x 的正比例函数?9.甲、乙两地相距 500 km,汽车从甲地以每小时 80 km
11、 的速度开往乙地 .(1)写出汽车离乙地的距离 s(km)与开出时间 t(h)之间的函数关系式,并指出是不是一次函数 .(2)汽车从甲地开出多久,离乙地为 100 km.五、布置作业教科书第 90 页练习第 1,2 题 .六、板书设计19.2.2 一次函数第 1 课时一、一次函数的概念二、列实际问题中的一次函数解析式- 5 -三、例题讲解 四、板演练习七、教学反思这节课学习了一次函数的概念及实际问题中一次函数的解析式列法,1 .教师引导学生分析引例中所列的函数关系式都符合 y=kx +b(k,b 是常数, k0),一般地,形如 y =kx +b(k,b 是常数, k0)的函数叫做一次函数 .当 b=0 时, y=kx+b 是正比例函数 . 让学生弄清一次函数与正比例函数的从属关系 .正比例函数是特殊的一次函数 .让学生明确判断一次函数的方法步骤:(1)观察所给函数关系式是否符合 y=kx+b(k0)的形式 .(2)辨别比例系数 k 是否等于 0.(3)确定是否为一次函数 .2.通过实例引导学生分析总结得出:列实际问题中的一次函数解析式的方法:(1)认真审题,找出等量关系,用字母表示问题中的变量 .(2)根据题意列出一次函数的解析式 .
