1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页南郊区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知等差数列 的公差 且 成等比数列，则 （ ）A B C D2 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A B8 C D3 函数 f（x）=log 2（x+2 ） （x0）的零点所在的大致区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，e ） D（3，4）4 已知函数 f（x+1 ）=3x+2，则 f（x）的解析式是（ ）A3x1 B3x+1 C3x+2 D3x+45 已知 2a=3b=m，ab0 且 a，ab
2、，b 成等差数列，则 m=（ ）A B C D66 函数 f（x）=Asin （ x+）（A0， 0， ）的部分图象如图所示，则函数 y=f（x）对应的解析式为（ ）A B C D7 执行如图所示的程序框图，若输出的 S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页Ak7 Bk6 Ck5 Dk48 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（ ）A8cm 2 B cm2 C12 cm2 D cm29 若函数 1cosincosin3sico41fxxxaxax在 02， 上单调
3、递增，则实数的取值范围为（ ）A 17， B 7，C. ()， ， D 1)，10已知函数 ，且 ，则（ ）xxf2sin( 2(,3(log),23(ln3.02fcfbfaA B C Dcabcbca【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页力11极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C1： =1 与曲线 C2：=2 上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A1 B C D212在等比数列 中， ， ，且数列 的前 项和 ，则此数列的项数na81n823nana12nS等于（ ）nA4 B5 C 6 D
4、7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.二、填空题13一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 14 已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是_15在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则 的值等于 .na2016nnS28102016S【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.16【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系 中，直线 与函数xOyl和 均相切（其中 为常数），切点分别为 和2fx
5、x320gxaa1,Axy，则 的值为_,By1217 已知 是等差数列， 为其公差, 是其前 项和，若只有 是 中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是_ 18在平面直角坐标系中， ， ，记 ，其中 为坐标原(1,)a(,2)b(,)|MOabO点，给出结论如下：若 ，则 ；(1,4)(,)对平面任意一点 ，都存在 使得 ；M,(,)若 ，则 表示一条直线；, ；(,)(2)(15若 ， ，且 ，则 表示的一条线段且长度为 02(,)2其中所有正确结论的序号是 三、解答题19已知等差数列a n中，a 1=1，且 a2+2，a 3，a 42 成等比数列（1）求数列a n的通项公式；精选高中
6、模拟试卷第 4 页，共 18 页（2）若 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Sn20（本小题满分 12 分）某校高二奥赛班 名学生的物理测评成绩（满分 120 分）分布直方图如下，已知分数在 100-110 的学生N数有 21 人.（1）求总人数 和分数在 110-115 分的人数；（2）现准备从分数在 110-115 的名学生（女生占 ）中任选 3 人，求其中恰好含有一名女生的概率；1（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前 7 次考试的数学成绩（满分 150 分），物理成绩 进行分析，下面是该生 7 次考试的成绩.y数学 88 83 117 92 10
7、8 100 112物理 94 91 108 96 104 101 106已知该生的物理成绩 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到 130 分，请你估计他的物理y成绩大约是多少？附：对于一组数据 ， ，其回归线 的斜率和截距的最小二乘估计分1(,)uv2(,)(,)nuvvu别为： ， .21()niiiiia精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页21（本题满分 15 分）已知函数 ，当 时， 恒成立cbxaxf2)( 11)(xf（1）若 ， ，求实数 的取值范围；（2）若 ，当 时，求 的最大值cg2 g【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查
8、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力22如图所示，在四棱锥 中，底面 为菱形， 为 与 的交点， 平PABCDABEACBDPA面 ， 为 中点， 为 中点ABCDMN精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页（1）证明：直线 平面 ；/MNABCD（2）若点 为 中点， ， ， ，求三棱锥 的体积QP1203P1ABAQCD23设 ，证明：（）当 x1 时，f（x） （ x1）；（）当 1x3 时， 24（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知椭圆 的极坐标方程为 ，点 为其左、右焦点，直线的参数方程为C22213cos4in12,F精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页
9、（为参数， ）.2xtytR（1）求直线和曲线 的普通方程；C（2）求点 到直线的距离之和.12,F精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页南郊区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 A【解析】由已知 ， ， 成等比数列，所以 ，即所以 ，故选 A答案：A2 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为 4 的正三角形，棱锥的高为 4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为
10、： =4 ，另一个侧面的面积为： =4 ，四个面中面积的最大值为 4 ；故选 C3 【答案】B【解析】解：f（1）= 30，f （2）= =2 0，函数 f（x）=log 2（x+2） （x0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B4 【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【解析】f （x+1）=3x+2=3（x+1） 1f（ x） =3x1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题5 【答案】C【解析】解：2 a=3b=m，a=log 2m，b=log 3m，a，ab，b 成等差数列，2ab=a+b，ab0， + =2， =logm2， =logm3，log m2+l
11、ogm3=logm6=2，解得 m= 故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用6 【答案】A【解析】解：由函数的图象可得 A=1， = = ，解得 =2，再把点（ ，1）代入函数的解析式可得 sin（2 +）=1，结合 ，可得 = ，故有 ，故选：A7 【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为 k5？故答案选 C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是
12、新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误8 【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为 2，故此几何体的表面积 S=22+4 22=12cm2，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键9 【答案】D【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.10【答案】D精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页11【答案】A【解
13、析】解：极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C1： =1 与曲线 C2：=2 上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1故选：A【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查12【答案】B二、填空题13【答案】 2：1 【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为 l，底面半径为 r，所以圆锥的侧面积为： =rl圆柱的侧面积为：2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页故答案为：2：114【答案】【解析】因为 在 上恒成立，所以 ，解得答案：15【答案】 201616【答案】 5627【解析】17【答案】 【解析】精选高中模拟
14、试卷第 13 页，共 18 页因为只有 是 中的最小项，所以 ， ，所以 ，故正确;，故正确;，无法判断符号，故错误，故正确答案答案：18【答案】【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力由 得 ， ，错误；(1,4)ab1242与 不共线，由平面向量基本定理可得，正确；记 ，由 得 ，点 在过 点与 平行的直线上，正确；OAMabAMAb由 得， ， 与 不共线，ab(1)()0ba ， ，正确；122,5设 ，则有 ， ， 且 ， 表示的一(,)xyx213xy20xy260y(,)条线段且线段的两个端点分别为 、 ，其长度为 ，错误(2,4),)5三、
15、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由 a2+2，a 3，a 42 成等比数列， =（a 2+2）（a 42），（1+2d） 2=（3+d ）（1+3d ），d24d+4=0，解得：d=2 ，an=1+2（n1）=2n 1，数列a n的通项公式 an=2n1；（2）b n= = = （ ），精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页Sn= （ 1 ）+（ ）+（ ） ，= （1 ），= ，数列b n的前 n 项和 Sn，S n= 20【答案】（1） ， ；（2） ；（3） .60815P【解析】试题解析：（1）分数在 100-110 内的学生的频率为 ，所以该班总人数为 ，1(0.43)50
16、.P2160.35N分数在 110-115 内的学生的频率为 ，分数在 110-2 43.01)115 内的人数 .601n（2）由题意分数在 110-115 内有 6 名学生，其中女生有 2 名，设男生为 ，女生为 ，从 61234,A12,B名学生中选出 3 人的基本事件为：， ， ， ， ， ， ， ， ，12(,)A1(,)14(,)A1(,)B12(,)A3(,)24(,)1(,)2(,)34(,)A， ， ， ， ， 共 15 个.3B324其中恰 好含有一名女生的基本事件为 ， ， ， ， ， ，,B,3,2,， ，共 8 个，所以所求的概率为 .41(,)42(,) 815P（
17、3） ；171200x；696y由于与 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到， ，470.59b10.5a精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页线性回归方程为 ，0.5yx当 时， .113x1考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数 ,一定要将题目中所给数据与公式中的 相对应,再进一步求解.在求解过程中,由ababc于 的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为ab常数项为这与一次函数的习惯表示
18、不同.21【答案】【解析】（1） ；（2） .0,（1）由 且 ，得 ，acb 4)2()(22 bxbxf 当 时， ，得 ，3 分x1)1(f 0故 的对称轴 ，当 时， ， 5 分 )(f 2,0xx2minax()()11ff解得 ，综上，实数 的取值范围为 ； 7 分2bb0,2，13 分12且当 ， ， 时，若 ，则 恒成立，a0b1cx12)(xf且当 时， 取到最大值 的最大值为 2.15 分x2)(xgg22【答案】（1）证明见解析；（2） .8精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【解析】试题解析：（1）证明：取 中点 ，连结 ， ，PDRMC ， ， ，/MRA/NC
19、12NA ， ，四边形 为平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ，/PPD 平面 PD（2）由已知条件得 ，所以 ，1AC34ACS所以 1328AQCDDVS考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.23【答案】 【解析】证明：（）（证法一）：记 g（x）=lnx+ 1 （x 1），则当 x1 时，g（x）= + 0，又 g（1）=0，有 g（x）0，即 f（x） （ x1）；4（证法二）由均值不等式，当 x1 时，2 x+1，故 + 精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页令 k（x）=lnxx+1 ，则 k（1）=0，k（x）= 10，故 k（x）0，即 lnxx1由
20、得当 x1 时，f（x） （ x1）；（）记 h（x）=f（x） ，由（）得，h（x）= + = = ，令 g（x）=（x+5） 3216x，则当 1x3 时，g（x）=3（x+5） 22160，g（ x）在（1，3）内是递减函数，又由 g（1）=0，得 g（x）0，h（ x） 0，10因此，h（x）在（1，3）内是递减函数，又由 h（1）=0，得 h（x）0，于是，当 1x3 时，f（x） 1224【答案】（1）直线的普通方程为 ，曲线 的普通方程为 ；（2） 2yxC2143xy【解析】试题分析：（1）由公式 可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；cosiny精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式
