1、- 1 -1.4 整式的乘法一课一练基础闯关题组 多项式与多项式相乘1.下列算式的计算结果等于 x2-5x-6 的是 ( )A.(x-6)(x+1) B.(x+6)(x-1)C.(x-2)(x+3) D.(x+2)(x-3)【解析】选 A.A.(x-6)(x+1)=x2+x-6x-6=x2-5x-6,符合题意;B.(x+6)(x-1)=x2-x+6x-6=x2+5x-6,不符合题意;C.(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+x-6,不符合题意;D.(x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6,不符合题意.【规律总结】(x+a)(x+b) 型多项式的乘法因为(x+a)(x
2、+b)=x 2+ax+bx+ab= x2+(a+b)x+ab,所以(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab.【变式训练】计算:(x+5)(x-4)= .【解析】(x+5)(x-4)=x 2+x-20.答案:x 2+x-202.下列计算正确的是 ( )A.(x+2)(2-x)=x2-4B.(2x+y2)(2x2-y2)=2x2-y4C.(3x2+1)(3x2-1)=9x4-1D.(x-2)(x+3)=x2-6【解析】选 C.A.(x+2)(2-x)=-x2+4,故 A 选项错误;B.(2x+y2)(2x2-y2)=4x3-2xy2+2x2y2-y4,故 B 选项错误;C.(3x2+1)(
3、3x2-1)=9x4-1,故 C 选项正确;D.(x-2)(x+3)=x2+x-6,故 D 选项错误.3.计算(2x 2-4) = ( )(2132)A.-x2+2 B.x3+4C.x3-4x+4 D.x3-2x2-2x+4- 2 -【解析】选 D.(2x2-4)(2132)=(2x2-4)(121)=x3-2x2-2x+4.4.若 3x(2x-3)-(4-2x)x=8x2-3x+4,则 x 的值等于世纪金榜导学号 45574023( )A. B.- C. D.-25 25 52 52【解析】选 B.3x(2x-3)-(4-2x)x=8x2-3x+4,6x2-9x-4x+2x2=8x2-3x+
4、4,-13x+3x=4,-10x=4,x=- .255.计算:(1)(2x-1)(-1-2x)= .(2)(-a+2b)(a2+2ab+4b2)= .【解析】(1)(2x-1)(-1-2x)=-2x-4x 2+1+2x=1-4x2.(2)(-a+2b)(a2+2ab+4b2)=-a3-2a2b-4ab2+2a2b+4ab2+8b3=-a3+8b3答案:(1)1-4x 2(2)-a3+8b3【方法指导】多项式与多项式相乘1.第一步要先进行整理,在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时,要“依次”进行,不重复,不遗漏,且各个多项式中的项不能自乘.2.多项式是几个单项式的和,每一项都包括前面
5、的符号,在计算时要正确确定积中各项的符号.6.(2017镇江中考)化简:x(x+1)-(x+1)(x-2).【解析】原式=x 2+x-(x2-x-2)= x2+x-x2+x+2=2x+2.- 3 -题组 多项式与多项式相乘的应用1.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有 ( )世纪金榜导学号 45574024(2a+b)(m+n);2a(m+n)+b(m+n);m(2a+b)+n(2a+b);2am+2an+bm+bn.A. B.C. D.【解析】选 D.大长方形的长为 2a+b,宽为 m+n,利用长方形的面积公式,表示即可;(2a+b)(m+n),
6、故正确;长方形的面积等于左边、右边及中间的长方形面积之和,表示即可;2a(m+n)+b(m+n),故正确;长方形的面积等于上下两个长方形面积之和,表示即可;m(2a+b)+n(2a+b),故正确;长方形的面积等于 6 个长方形的面积之和,表示即可.2am+2an+bm+bn,故正确,则正确的有.2.若 =x2+mx+n,则 m,n 分别为 ( )(x+6)(2)A.m=4,n=12 B.m=-4,n=12C.m=-4,n=-12 D.m=4,n=-12【解析】选 D. =x2+4x-12=x2+mx+n,(x+6)(2)所以 m=4,n=-12.3.若(x+m)(x-8)中不含 x 的一次项,
7、则 m 的值为 世纪金榜导学号 45574025( )A.8 B.-8C.0 D.8 或-8- 4 -【解析】选 A.(x+m)(x-8)=x2-8x+mx-8m=x2+(m-8)x-8m.因为不含 x 的一次项,所以 m-8=0,m=8.【变式训练】若多项式乘法(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含 xy 项,则 k 的值为( )A.4 B.-4 C.2 D.-2【解析】选 A.(x+2y)(2x-ky-1)=2x2-kxy-x+4xy-2ky2-2y=2x2+(4-k)xy-x-2ky2-2y,因为结果中不含 xy 项,所以 4-k=0,解得 k=4.4.若 M=(a+3)(a-4),
8、N=(a+2)(2a-5),其中 a 为有理数,则 M,N 的大小关系是 ( )A.MN B.MNC.M=N D.无法确定【解析】选 B.因为 M-N=(a+3)(a-4)-(a+2)(2a-5)=a2-a-12-2a2+a+10=-a2-2-20,所以 MN.5.已知:a+b= ,ab=1,化简(a-2)(b-2)的结果是 . 32世纪金榜导学号 45574026【解析】(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4=1-2 +4=1-3+4=2.32答案:26.解方程:(x+1)(x-1)=(x+2)(x-3).【解析】因为(x+1)(x-1)=(x+2)(x-3),所
9、以 x2-1=x2-x-6.解得:x=-5. 7.如图,长为 10cm,宽为 6cm 的长方形,在 4 个角剪去 4 个边长为 xcm 的小正方形后,按折痕做成一个有底无盖的长方体盒子,试求盒子的体积.【解析】根据题意可得:长方体盒子的长为(10-2x)cm,宽为(6-2x)cm,高为 xcm.所以长方体盒子的体积 V=(10-2x)(6-2x)x- 5 -=(4x2-32x+60)x=(4x3-32x2+60x)cm3.答:盒子的体积为(4x 3-32x2+60x)cm3.1.(1)计算:(x+1)(x+2)= ,(x-1)(x-2)= ,(x-1)(x+2)= ,(x+1)(x-2)= .
10、(2)你发现(1)小题有何特征,会用公式表示出来吗?(3)已知 a,b,m 均为整数,且(x+a)(x+b)=x 2+mx+12,则 m 的可能取值有多少个?【解析】(1)(x+1)(x+2)=x 2+3x+2,(x-1)(x-2)=x2-3x+2,(x-1)(x+2)=x2+x-2,(x+1)(x-2)=x2-x-2.(2)可以发现题(1)中,左右两边式子符合(x+p)(x+q)=x 2+(p+q)x+pq 结构.(3)因为 12 可以分解以下 6 组数,12=112,26,34,(-1)(-12),(-2)(-6),(-3)(-4),所以 m=a+b应有 6 个值.2.你能化简(x-1)(
11、x 99+x98+x+1)吗?遇到这样的复杂问题时,我们可以先从简单的情形入手.然后归纳出一些方法.(1)分别化简下列各式:(x-1)(x+1)= ;(x-1)(x2+x+1)= ;(x-1)(x3+x2+x+1)= ;(x-1)(x99+x98+x+1)= .(2)请你利用上面的结论计算:299+298+2+1.【解析】(1)(x-1)(x+1)=x 2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;(x-1)(x99+x98+x+1)=x100-1.答案:x 2-1 x 3-1 x 4-1 x 100-1- 6 -(2)299+298+2+1=(2-1)(299+298+2+1)=2100-1.
