1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页坡头区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A =1.23x+4 B =1.23x0.08 C =1.23x+0.8 D =1.23x+0.082 已知圆 方程为 ，过点 与圆 相切的直线方程为（ ）C2xy(1,)PA B C D0xy010xy20xy3 记集合 和集合 表示的平面区域分别为2(,)=+,xy=+ 1， 2，若在区域 1 内任取一点 M（x，y），则点 M 落在区域 2 内的
2、概率为（ ）A B C Dpp2p13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力4 若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（0）= 1，其导函数 f（x）满足 f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（ ）A B C D5 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者 男 女需要 40 30不需要 160 270由 算得22()(nadbcK2250(4273016)9.7K附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ） 3.841 6.5 0.82k2(01P有 以上的把握认为“
3、该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 9%有 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A B C D6 数列 1,3,6,10，的一个通项公式是（ ）A B C D21na(1)2na(1)2na21na7 已知函数 与 轴的交点为 ，且图像上两对称轴之间的最()si()fx0y0,小距离为 ，则使 成立的 的最小值为（ ）11112tfxttA B C D632238 若复数 的实部与虚部相等，则实数 等于（ ）bib（A）
4、（ B ） （C） （D） 3113129 若命题“pq” 为假，且“q”为假，则（ ）A“ pq”为假 Bp 假Cp 真 D不能判断 q 的真假10已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=3，且 f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2（xR），则不等式 f（x ）2x+1 的解集为（ ）A（1，+） B（ ，1） C（ 1，1） D（，1）（1，+）11已知平面 =l，m 是 内不同于 l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A若 m，则 ml B若 ml，则 m C若 m ，则 ml D若 ml，则 m12在复平面内，复数 所对应的点为 ， 是虚数单位，则 （
5、 ）1zi(2,1)izA B C D 3i333i二、填空题13如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P 为 BD1 的中点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页14设有一组圆 Ck：（x k+1） 2+（y 3k） 2=2k4（k N*）下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）15在ABC 中，已知 =2，b=2a，那么 cosB 的值是 16已知双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线方程是 y= x，
6、它的一个焦点在抛物线 y2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 17定义某种运算，S=ab 的运算原理如图；则式子 53+24= 精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页18已知点 E、F 分别在正方体 的棱 上，且 , ,则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题19某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（）求分数在50，60）的频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80 ，90）间矩形的高；（）若要从分数在80，100 ）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，
7、至少有一份分数在90，100）之间的概率20某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份 x 1 2 3 4 5销售量 y（百件） 4 4 5 6 6（）该同学为了求出 y 关于 x 的回归方程 = x+ ，根据表中数据已经正确算出 =0.6，试求出 的值，并估计该店铺 6 月份的产品销售量；（单位：百件）精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（）一零售商现存有从该淘宝批发店铺 2 月份进货的 4 件和 3 月份进货的 5 件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了 3 件，后经了解，该淘宝批发店铺今年 2 月份的产品都有质量问题，而 3
8、月份的产品都没有质量问题记顾客甲所购买的 3 件产品中存在质量问题的件数为 X，求 X 的分布列和数学期望21（14 分）已知函数 ，其中 m，a 均为实数1()ln,()exfxmaxg（1）求 的极值； 3 分()gx（2）设 ，若对任意的 ， 恒成立，求 的最小值；,0ma12,3,412()2121()()ffxgxa5 分（3）设 ，若对任意给定的 ，在区间 上总存在 ，使得 成立，0(,ex(0,e12,tt120()()ftftgx求 的取值范围 6 分22（本题满分 12 分）在 中，已知角 所对的边分别是 ，边 ，且ABC,ABC,abc72，又 的面积为 ，求 的值tant
9、3tan3AB32ABCS精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页23已知函数 f（x）=|xm|，关于 x 的不等式 f（x） 3 的解集为 1，5 （1）求实数 m 的值；（2）已知 a，b，c R，且 a2b+2c=m，求 a2+b2+c2 的最小值24（本题满分 13 分）已知函数 .xaxfln21)(（1）当 时，求 的极值；0a)(f（2）若 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围.)(xf2,31【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.精选高中模拟试卷第 7 页
10、，共 16 页坡头区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：设回归直线方程为 =1.23x+a样本点的中心为（4，5），5=1.234+aa=0.08回归直线方程为 =1.23x+0.08故选 D【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题2 【答案】A【解析】试题分析：圆心 ，设切线斜率为，则切线方程为 ，由(0,)2Cr1(),10ykxyk，所以切线方程为 ，故选 A.21, 1kdrk20x考点：直线与圆的位置关系3 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示， 1 表示以原点为圆心， 1 为
11、半径的圆及其内部， 2 表示 及其内部，OABD由几何概型得点 M 落在区域 2 内的概率为 ，故选 A.2P=pxyAB11O4 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解；f（x）=f（x）k1， k1，即 k1，当 x= 时，f（ ）+1 k= ，即 f（ ） 1=故 f（ ） ，所以 f（ ） ，一定出错，故选：C5 【答案】D 【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法由于 ，所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，正确；该地区老9.67.35年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有
12、明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正确，选 D6 【答案】C【解析】试题分析：可采用排除法，令 和 ，验证选项，只有 ，使得 ，故选 C1n2(1)2na12,3a考点：数列的通项公式7 【答案】A【解析】考精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页点：三角函数的图象性质8 【答案】C 【解析】 i，因为实部与虚部相等，所以 2b12b，即 b .故选 C.b i2 i(b i)(2 i)(2 i)(2 i) 2b 15 2 b5 139 【答案】B【解析】解：命题“pq” 为假，且“q”为假，q 为真
13、，p 为假；则 pq 为真，故选 B【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题10【答案】A【解析】解：令 F（x）=f （x）2x1，则 F（x ）=f （x） 2，又f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2，F（x ）=f （x） 20 恒成立，F（x）=f（x ）2x1 是 R 上的减函数，又F（1）=f（ 1）21=0，当 x1 时，F（x）F （1）=0 ，即 f（x）2x 10，即不等式 f（x）2x+1 的解集为（1，+）；故选 A【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题11【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面 =l，m
14、 是 内不同于 l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上 D 选项中的命题是错误的故选 D精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页12【答案】D 【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算， ， ，选 D21zi(1)23zii二、填空
15、题13【答案】 【解析】解：由所给的正方体知，PAC 在该正方体上下面上的射影是，PAC 在该正方体左右面上的射影是，PAC 在该正方体前后面上的射影是故答案为：14【答案】 【解析】解：根据题意得：圆心（k1，3k），圆心在直线 y=3（x+1 ）上，故存在直线 y=3（x+1）与所有圆都相交，选项正确；考虑两圆的位置关系，圆 k：圆心（k1，3k），半径为 k2，圆 k+1：圆心（k 1+1，3（k+1），即（k，3k+3），半径为 （k+1） 2，两圆的圆心距 d= = ，两圆的半径之差 Rr= （k+1） 2 k2=2 k+ ，任取 k=1 或 2 时，（R rd），C k 含于 Ck
16、+1 之中，选项错误；若 k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（k+1） 2+9k2=2k4，即 10k22k+1=2k4（k N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在 k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项正确则真命题的代号是故答案为：【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题15【答案】 【解析】解： =2，由正弦定理可得： ，即 c=2a精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页b=2a， = = cosB= 故答案为： 【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了
17、推理能力与计算能力，属于中档题16【答案】【解析】解：因为抛物线 y2=48x 的准线方程为 x=12，则由题意知，点 F（12，0）是双曲线的左焦点，所以 a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是 y= x，所以 = ，解得 a2=36，b 2=108，所以双曲线的方程为 故答案为： 【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定 c 和 a2 的值，是解题的关键17【答案】 14 【解析】解：有框图知 S=ab=5 3+24=5（31）+4 （21）=14故答案为 14【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视解决新定义题关键是理解题中给的新定义18【答案】
18、【解析】延长 EF 交 BC 的延长线于 P，则 AP 为面 AEF 与面 ABC 的交线，因为 ，所以为面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的平面角。精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（）分数在50，60）的频率为 0.00810=0.08，由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为 2，全班人数为 （）分数在80，90）之间的频数为 2522=3；频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为 （）将80，90）之间的 3 个分数编号为 a1，a 2，a 3，90，100）之间的 2 个分数编号为 b1，b 2，在80，100）之间的试卷中任取两份
19、的基本事件为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）共 10 个，其中，至少有一个在90，100 ）之间的基本事件有 7 个，故至少有一份分数在90，100 ）之间的概率是 20【答案】 【解析】解：（1） ， =5且 ，代入回归直线方程可得 =0.6x+3.2，x=6 时， =6.8，（2）X 的取值有 0，1，2， 3，则， ， 其分布列为：X 0 1 2 3精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页P【点评】本题考查线性回归方程、
20、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力21【答案】解：（1） ，令 ，得 x = 1 e(1)xg()0gx列表如下：g（ 1） = 1， y = 的极()gx大值 为 1，无极小值 3 分 （2）当 时， ， 1,0ma()ln1fxax(0,) 在 恒成立， 在 上为增函数 设 ， 0()xf3,4()f34 e()xhxg12e()()xh在 恒成立，3,4 在 上为增函数 设 ，则 等()hx, 21x2121()()fxfgx价于 ，2121()()ffxhx即 ()设 ，则 u（x）在 为减函数e()lnxufa3,4 在（3，4）上恒成立 恒成立 21e(
21、)0xax 1exa设 ， = ，x 3，4 ，xv12e()()xv123e()4x ， 0， 为减函数1223e()e14xv 在3 ，4上的最大值为 v（3） = 3 v 2ea3 ， 的最小值为 3 8 分2ea2（3）由（1）知 在 上的值域为 ()gx0,e(0,1 ， ，()lnfxm()当 时， 在 为减函数，不合题意 02lf,x （ ，1） 1 （ 1， ）()g 0 g（x） 极大值 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页当 时， ，由题意知 在 不单调，0m2()mxf()fx0,e所以 ，即 2e此时 在 上递减，在 上递增，()fx,)2(,e) ，即 ，解得
22、e1 (e1fm 3e1m由，得 3 ， 成立 (0,e2()0ff下证存在 ，使得 1tm(t取 ，先证 ，即证 ete2em设 ，则 在 时恒成立()2xw()0xw3,)1 在 时为增函数 ，成立3,e1e)0(w再证 1()mf ， 时，命题成立 31e 31m综上所述， 的取值范围为 14 分,)22【答案】 12【解析】试题解析：由 tant3tan3ABAB可得 ，即 .1() ， ， .t()CtCta精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页 ， .(0,)C3又 的面积为 ， ，即 ， .AB2ABCS13sin2abC132ab6ab又由余弦定理可得 ， ，2coca7(
23、)cos ， ， ， .12 27()()3ab24012考点：解三角形问题【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题23【答案】 【解析】解：（1）|x m|33xm3m3xm+3，由题意得 ，解得 m=2；（2）由（1）可得 a2b+2c=2，由柯西不等式可得（a 2+b2+c2）1 2+（2） 2+22（a2b+2c） 2=4，a 2+b2+c2当且仅当 ，即 a= ，b= ，c= 时等号成立，a 2+b2+c2 的最小值为 【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题24【答案】【解析】（1）函数的定义域为 ，因为 ，当 时， ，则),0(xaxfln21)(0axfln2)(.令 ，得 .2 分xf2)(12)(xf所以 的变化情况如下表：,)10(),(xf 0 )( 极小值 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页所以当 时， 的极小值为 ，函数无极大值.5 分21x)(xf 2ln1)(f
