1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页天河区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若复数 z 满足 iz=2+4i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A（2，4） B（ 2， 4） C（4， 2） D（4，2）2 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是（ ）A3 B C D23 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为（ ）A1 B C2 D44 给出下列命题：在区间（0，+）上，函数 y=x1，y= ，y=（x1） 2，y=x 3 中有三个是增函数；若 logm3log n30
2、，则 0nm 1；若函数 f（x）是奇函数，则 f（x1）的图象关于点 A（1，0）对称；若函数 f（x）=3 x2x3，则方程 f（x）=0 有 2 个实数根其中假命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D45 已知 m，n 为不同的直线， ， 为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）Am ，n mn Bm ，nm nCm，n ，mn Dn ，n 6 某校为了了解 1500 名学生对学校食堂的意见，从中抽取 1 个容量为 50 的样本，采用系统抽样法，则分精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页段间隔为（ ）1111A B C D10520307 过抛物线 y2=4x 焦点的直线交抛物线于 A，B
3、 两点，若|AB|=10，则 AB 的中点到 y 轴的距离等于（ ）A1 B2 C3 D48 若动点 A，B 分别在直线 l1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0 上移动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为（ ）A3 B2 C3 D49 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A B44=fxx， g2=,2xfgxC D1,0, 3，10现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为（ ）A232 B252 C472 D48411棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别
4、平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为 、 、 ，则（ ）1S23A B C D123S213S213S12设ABC 的三边长分别为 a、b、c ，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 ，类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为 r，四面体 SABC 的体积为 V，则r=（ ）A BC D二、填空题13【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）= ，对任意的 m2，2，3f（mx2）+f（x）0 恒成立，则 x 的取值范围为_14已知函数 f（x）=x 2+ xb+ （a ，b 为正实数）只有一个
5、零点，则 + 的最小值为 15x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f（x）=x x的最小正周期是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页16命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是 17曲线 C 是平面内到直线 l1：x=1 和直线 l2：y=1 的距离之积等于常数 k2（k0）的点的轨迹给出下列四个结论：曲线 C 过点（ 1，1）；曲线 C 关于点（ 1，1）对称；若点 P 在曲线 C 上，点 A，B 分别在直线 l1，l 2 上，则|PA|+|PB|不小于 2k；设 p1 为曲线 C 上任意一点，则点 P1 关于直线 x=1、点（1，1）及直线 y=1 对称的点分别
6、为 P1、P 2、P 3，则四边形 P0P1P2P3 的面积为定值 4k2其中，所有正确结论的序号是 18设双曲线 =1，F 1，F 2 是其两个焦点，点 M 在双曲线上若F 1MF2=90，则 F1MF2 的面积是 三、解答题19已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B ，C 的对边，且满足 2bcosC=2ac（）求 B； （）若ABC 的面积为 ，b=2 求 a，c 的值20已知函数 上为增函数，且（0，）， ，mR （1）求 的值；（2）当 m=0 时，求函数 f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个 x0，使得 f（x 0）g（x 0）成立，求 m 的取值范围精选高
7、中模拟试卷第 4 页，共 17 页21如图，AB 是 O 的直径，AC 是弦， BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，DEAC，交 AC 的延长线于点E，OE 交 AD 于点 F（1）求证：DE 是O 的切线（2）若 ，求 的值22设函数 f（x）=lnx ax+ 1（）当 a=1 时，求曲线 f（ x）在 x=1 处的切线方程；（）当 a= 时，求函数 f（ x）的单调区间；精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（）在（）的条件下，设函数 g（x）=x 22bx ，若对于 x11，2 ，x 20，1，使 f（x 1）g（x 2）成立，求实数 b 的取值范围23已知函数 f（x）=|2x+
8、1| ，g（x）=|x|+a（）当 a=0 时，解不等式 f（x）g（x）；（）若存在 xR，使得 f（ x） g（x）成立，求实数 a 的取值范围24（本小题满分 13 分）已知函数 ，32()1fxa（）讨论 的单调性；（）证明：当 时， 有唯一的零点 ，且 ()fx0x1(,)2精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页天河区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：复数 z 满足 iz=2+4i，则有 z= = =42i，故在复平面内，z 对应的点的坐标是（4， 2），故选 C【点评】本题主要考查两个复数代数
9、形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题2 【答案】 B【解析】解：由程序框图得：第一次运行 S= =3，i=2；第二次运行 S= = ，i=3 ；第三次运行 S= = ，i=4；第四次运行 S= =2，i=5；第五次运行 S= =3，i=6 ，S 的值是成周期变化的，且周期为 4，当 i=2015 时，程序运行了 2014 次，2014=4503+2，输出 S= 故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出 S 值的周期性变化规律是关键3 【答案】B【解析】解：设圆柱的高为 h，则精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页
10、V 圆柱 =12h=h，V 球 = = ，h= 故选：B4 【答案】 A【解析】解：在区间（0，+）上，函数 y=x1，是减函数函数 y= 为增函数函数 y=（x1） 2 在（0，1）上减，在（1，+）上增函数 y=x3 是增函数有两个是增函数，命题是假命题；若 logm3log n30，则 ，即 lgnlgm0，则 0nm1，命题为真命题；若函数 f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，f（x 1）的图象关于点 A（1，0）对称，命题 是真命题；若函数 f（x）=3 x2x3，则方程 f（x）=0 即为 3x2x3=0，也就是 3x=2x+3，两函数 y=3x 与 y=2x+3 有两
11、个交点，即方程 f（x）=0 有 2 个实数根命题 为真命题假命题的个数是 1 个故选：A【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题5 【答案】D【解析】解：在 A 选项中，可能有 n，故 A 错误；在 B 选项中，可能有 n，故 B 错误；在 C 选项中，两平面有可能相交，故 C 错误；在 D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得 D 正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6 【答案】【解析】试题分析：分段间隔为 ，故选 D.5031精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页考点：
12、系统抽样7 【答案】D【解析】解：抛物线 y2=4x 焦点（1，0），准线为 l：x= 1，设 AB 的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、G、D，EF 交纵轴于点 H，如图所示：则由 EG 为直角梯形的中位线知，EG= = = =5，EH=EG 1=4，则 AB 的中点到 y 轴的距离等于 4故选 D【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想8 【答案】A【解析】解：l 1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0 是平行直线，可判断：过原点且与直线垂直时，中的 M 到原点的距离的最小值直线 l1：x+y 7=0 和 l2：x
13、+y5=0，两直线的距离为 = ，AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 + =3 ，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页9 【答案】D111【解析】考点：相等函数的概念.10【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况，共有 种取法，其中每一种卡片各取三张，有 种取法，两种红色卡片，共有 种取法，由此可得结论【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有 种取法，其中每一种卡片各取三张，有 种取法，两种红色卡片，共有 种取法，故所求的取法共有 =5601672=472故选 C【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计
14、数问题，属于中档题11【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征12【答案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距离都是 R，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页所以四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选 C【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）二、填空题13【答案】 2,3精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】14
15、【答案】 9+4 【解析】解：函数 f（x）=x 2+ xb+ 只有一个零点，=a 4（b+ ）=0，a+4b=1，a，b 为正实数， + =（ + ）（a+4b）=9+ +9+2 =9+4精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页当且仅当 = ，即 a= b 时取等号， + 的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出 a+4b=1 是解决问题的关键，属基础题15【答案】 1， ）（9，25 【解析】解：集合 ，得 （ax5）（x 2a）0，当 a=0 时，显然不成立，当 a0 时，原不等式可化为，若 时，只需满足，解得 ；若 ，只需满足，解得9a25，当 a0 时，不
16、符合条件，综上，故答案为1， ）（9，25【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题16【答案】 存在 xR，x 3x2+10 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是：存在 xR，x 3x2+10故答案为：存在 xR，x 3x2+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系17【答案】 【解析】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1|y1|=k 2，对于，将（1，1）代入验证，此方程不过此
17、点，所以错；对于，把方程中的 x 被2x 代换，y 被 2y 代换，方程不变，故此曲线关于（1，1）对称正确；对于，由题意知点 P 在曲线 C 上，点 A，B 分别在直线 l1，l 2 上，则|PA| |x+1|，|PB|y 1|PA|+|PB|2 =2k， 正确；对于，由题意知点 P 在曲线 C 上，根据对称性，则四边形 P0P1P2P3 的面积=2|x+1|2|y 1|=4|x+1|y1|=4k2所以 正确故答案为：【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题18【答案】 9 【解析】解：双曲线 =1 的 a=2，b=3，可得 c2=a2
18、+b2=13，又|MF 1|MF2|=2a=4，|F 1F2|=2c=2 ，F 1MF2=90，在F 1AF2 中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF 1|MF2|） 2+2|MF1|MF2|，即 4c2=4a2+2|MF1|MF2|，可得|MF 1|MF2|=2b2=18，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页即有F 1MF2 的面积 S= |MF1|MF2|sinF 1MF2= 181=9故答案为：9【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与 a、b、c 之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题三、解答题
19、19【答案】 【解析】解：（）已知等式 2bcosC=2ac，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinAsinC=2sin（ B+C） sinC=2sinBcosC+2cosBsinCsinC，整理得：2cosBsinCsinC=0，sinC0，cosB= ，则 B=60；（）ABC 的面积为 = acsinB= ac，解得： ac=4，又 b=2，由余弦定理可得：2 2=a2+c2ac=（a+c） 23ac=（a+c） 212，解得：a+c=4，联立 解得：a=c=220【答案】 【解析】解：（1）函数 上为增函数，g（x）= + 0 在，mx 0，2lnx 0，在上不存在一个 x0
20、，使得 f（x 0）g（x 0）成立当 m0 时，F（x）=m+ = ，x，2e2x0，mx 2+m0，F（x）0 在恒成立故 F（x）在上单调递增，F（x） max=F（e ）=me 4，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页只要 me 40，解得 m 故 m 的取值范围是（ ，+）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答21【答案】 【解析】（I）证明：连接 OD，可得ODA=OAD= DACODAE 又 AEDEDEOD ，又 OD 为
21、半径DE 是的O 切线（II）解：过 D 作 DHAB 于 H，则有DOH=CAB设 OD=5x，则 AB=10x，OH=2x，AH=7x由AED AHD 可得 AE=AH=7x又由AEFDOF 可得 【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题22【答案】 【解析】解：函数 f（x）的定义域为（ 0，+ ）， （2 分）精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页（）当 a=1 时，f（x）=lnxx 1，f （1）=2， ，f（1）=0，f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=2（5 分）（） = （6 分）令 f（x）0，可得 0x1，或 x2；令 f
22、（x）0，可得 1x2故当 时，函数 f（x）的单调递增区间为（ 1，2）；单调递减区间为（ 0，1），（2，+）.（）当 时，由（）可知函数 f（x）在（1，2）上为增函数，函数 f（x）在1，2 上的最小值为 f（1）= （9 分）若对于x 11，2， x20，1使 f（x 1）g（x 2）成立，等价于 g（x）在0，1上的最小值不大于 f（x）在（0，e 上的最小值 （*） （10 分）又 ，x0，1当 b0 时，g（x）在0，1上为增函数， 与（*）矛盾当 0b1 时， ，由 及 0b1 得，当 b1 时，g（x）在0，1上为减函数， ，此时 b1（11 分）综上，b 的取值范围是 （
23、12 分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于x 11，2， x20，1使 f（x 1）g（x 2）成立，转化为 g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值23【答案】 【解析】解：（）当 a=0 时，由 f（x）g（x）得|2x+1|x，两边平方整理得 3x2+4x+10，解得 x1 或 x 原不等式的解集为 （ ，1 ，+） 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页（）由 f（x）g（x） 得 a|2x+1|x|，令 h（x）=|2x+1| |x|，即 h（x）= ，故 h（x） min=h（ ）= ，
24、故可得到所求实数 a 的范围为 ，+）【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题24【答案】（本小题满分 13 分）解：（） ， （1 分）2()36(2)fxaxa当 时，解 得 或 ，解 得 ，0a00()0fx2xa 的递增区间为 和 ， 的递减区间为 （4 分）()f(,)(,)a(,)当 时， 的递增区间为 ，递减区间为 （5 分）fx当 时，解 得 ，解 得 或0a()02x()0fx2xa 的递增区间为 ， 的递减区间为 和 （7 分）()fx,a()f 2,a(,)（）当 时，由（）知 上递减，在 上递增，在 上递减2,a)(0,) ， 在 没有零点 （9 分）40fa()fx,0) ， ， 在 上递减，01128f(fx,)在 上，存在唯一的 ，使得 且 （12 分）(,)0x001(,2综上所述，当 时， 有唯一的零点 ，且 （13 分）a()fx)
