1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页信丰县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图甲所示， 三棱锥 的高 ， 分别在PABC8,3,0OACB,MNBC和 上，且 ，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥 的体积 与PO,203MxNx（ ， Ay的变化关系，其中正确的是（ ）A B C. D11112 函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2.3） D（3，4）3 不等式 x（x1）2 的解集是（ ）Ax|2x 1 Bx| 1 x2 Cx|x1 或 x 2 Dx|x2 或 x14 若命题 p
2、：xR，2x 210，则该命题的否定是（ ）AxR ，2x 210 BxR ，2x 210CxR，2x 210 D xR，2x 2105 已知点 A（1，1），B（3，3），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）Ay= x+4 By=x Cy=x+4 Dy= x6 若直线 y=kxk 交抛物线 y2=4x 于 A，B 两点，且线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，则|AB|= （ ）A12 B10 C8 D67 已知向量 =（2，1）， =10，| + |= ，则| |=（ ）A B C5 D258 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面
3、积为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D14921482249248【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.9 设数集 M=x|mxm+ ，N=x|n xn，P=x|0x1，且 M，N 都是集合 P 的子集，如果把 ba叫做集合x|a xb的“长度”，那么集合 MN 的“长度”的最小值是（ ）A B C D10学校将 5 个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的 4 个班级，其中甲班级至少分配 2 个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A20 种 B24 种 C26 种
4、 D30 种11已知 a，b 是实数，则“a 2bab 2”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12如图，AB 是半圆 O 的直径， AB2，点 P 从 A 点沿半圆弧运动至 B 点，设AOPx，将动点 P 到A，B 两点的距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 yf （x）的图象大致为（ ）2精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页二、填空题13【南通中学 2018 届高三 10 月月考】定 义在 上的函数 满足 ，为 的导函数，且对 恒成立，则 的取值范围是_.14已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为
5、 2，MN、24yxFMN，则直线 的方程为_.|10F15数列 a n中，a 12，a n1 a nc（c 为常数）， an的前 10 项和为 S10200，则 c_16已知圆 的方程为 ，过点 的直线与圆 交于 两点，若使C230xy1,2PC,ABA最小则直线的方程是 17等比数列a n的前 n 项和 Snk 1k 22n（k 1，k 2 为常数），且 a2，a 3，a 42 成等差数列，则an_18抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分 750 分）X 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分已知P（400X450 ）=0.3，则 P（550X600）= 三、解答题19设圆 C 满足三个
6、条件过原点；圆心在 y=x 上；截 y 轴所得的弦长为 4，求圆 C 的方程精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对 1565 岁的人群抽样了 n 人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表组号 分组 回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第 1 组 15，25） a 0.5第 2 组 25，35） 18 x第 3 组 35，45） b 0.9第 4 组 45，55） 9 0.36第 5 组 55，65 3 y（）分别求出 a，b，x，y 的值；（）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 2，3，
7、4 组每组各抽取多少人？（）在（）抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率21某机床厂今年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用 12 万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利总额 y 元精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以 30 万元价格处理该机床；当盈利额达到最大值时，以
8、 12 万元价格处理该机床问哪种方案处理较为合理？请说明理由22设函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，恒有 f（x+2）=f（x），当 x0，2时，f（x）=2xx 2（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当 x2，4时，求 f（x ）的解析式；（3）求 f（0）+f（1）+f（2 ）+ +f（2015）的值23如图在长方形 ABCD 中， 是 CD 的中点，M 是线段 AB 上的点， （1）若 M 是 AB 的中点，求证： 与 共线；（2）在线段 AB 上是否存在点 M，使得 与 垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出 M 点的位置；（3）若动点 P 在长方形 ABCD
9、 上运动，试求 的最大值及取得最大值时 P 点的位置精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24已知 A（3，0），B （3，0），C （x 0，y 0）是圆 M 上的三个不同的点（1）若 x0=4，y 0=1，求圆 M 的方程；（2）若点 C 是以 AB 为直径的圆 M 上的任意一点，直线 x=3 交直线 AC 于点 R，线段 BR 的中点为 D判断直线 CD 与圆 M 的位置关系，并证明你的结论精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页信丰县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主
10、要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.2 【答案】A【解析】解：f（0）=20，f （1）=10，由零点存在性定理可知函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ 0，1）故选 A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题3 【答案】B【解析】解：x（x1）2，x2x20，
11、即（x2 ）（x+1）0，1x2，即不等式的解集为x| 1x2故选：B4 【答案】C【解析】解：命题 p：xR，2x 210，则其否命题为：xR，2x 210，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故选 C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；5 【答案】A【解析】解：点 A（1，1）， B（3，3），AB 的中点 C（2，2），kAB= =1，线段 AB 的垂直平分线的斜率 k=1，线段 AB 的垂直平分线的方程为：y2=（x2），整理，得：y=x+4故选：A6 【答案】C【解析】解：直线 y=kxk 恒过（1，0），恰好是抛物线 y2=4x 的焦点坐标，设 A（x 1，y
12、1） B（x 2，y 2） 抛物 y2=4x 的线准线 x=1，线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，x 1+x2=6，|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x2+2=8，故选：C【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离7 【答案】C【解析】解：| + |= ，| |=（ + ） 2= 2+ 2+2 =50，得| |=5故选 C【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用8 【答案】 A精选高中模拟
13、试卷第 9 页，共 16 页9 【答案】C【解析】解：集 M=x|mxm+ ，N=x|n xn，P=x|0x1，且 M，N 都是集合 P 的子集，根据题意，M 的长度为 ，N 的长度为 ，当集合 MN 的长度的最小值时，M 与 N 应分别在区间0，1的左右两端，故 MN 的长度的最小值是 = 故选：C10【答案】A【解析】解：甲班级分配 2 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 1+6+3=10 种不同的分配方案；甲班级分配 3 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3+3=6 种不同的分配方案；甲班级分配 4 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3 种不
14、同的分配方案；甲班级分配 5 个名额，有 1 种不同的分配方案故共有 10+6+3+1=20 种不同的分配方案，故选：A【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想11【答案】C【解析】解：由 a2bab 2 得 ab（ab）0，若 ab0，即 ab，则 ab 0，则 成立，若 ab0，即 ab，则 ab 0，则 a0，b0，则 成立，若 则 ，即 ab（ab）0，即 a2bab 2 成立，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页即“a 2bab 2”是“ ”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等
15、式的性质是解决本题的关键12【答案】【解析】选 B.取 AP 的中点 M，则 PA2AM2OAsinAOM2sin ，x2PB2OM 2OAcos AOM2cos ，x2yf（x）PAPB 2sin 2cos 2 sin（ ）， x0 ，根据解析式可知，只有 B 选项符合要求，x2x2 2x24故选 B.二、填空题13【答案】【解析】 点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用
16、。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。14【答案】 20xy【解析】解析： 设 ，那么 ， ，线段12(,)(,)MNxy、 12| 0MFNx128x的中点坐标为 .由 ， 两式相减得 ，而 ，N4124()4()yy12y ，直线 的方程为 ，即 .12yx15【答案】【解析】解析：由 a12，a n1 a nc，知数列a n是以 2 为首项，公差为 c 的等差数列，由 S10200 得102
17、c200，c4.1092答案：416【答案】 30xy【解析】试题分析：由圆 的方程为 ，表示圆心在 ，半径为的圆，点 到圆心的C230xy(0,1)C1,2P距离等于 ，小于圆的半径，所以点 在圆内，所以当 时， 最小，此时21,2PAB，由点斜式方程可得，直线的方程为 ，即 .1,CPk yx30y考点：直线与圆的位置关系的应用.17【答案】【解析】当 n1 时，a 1S 1k 12k 2，当 n2 时，a nS nS n1 （k 1k 22n）（k 1k 22n1 ）k 22n1 ，k12k 2k 220，即 k1k 2 0，又 a2，a 3，a 42 成等差数列2a3a 2a 42，即
18、 8k22k 28k 22.由联立得 k11，k 21，an2 n1 .答案：2 n118【答案】 0.3 【解析】离散型随机变量的期望与方差精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【专题】计算题；概率与统计【分析】确定正态分布曲线的对称轴为 x=500，根据对称性，可得 P（550600）【解答】解：某校高三学生成绩（总分 750 分） 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分，正态分布曲线的对称轴为 x=500，P（ 400450）=0.3 ，根据对称性，可得 P（550 600）=0.3故答案为：0.3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是
19、关键三、解答题19【答案】 【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心 C1 在第一象限时，过 C1 作 C1D 垂直于 x 轴，C 1B 垂直于 y 轴，连接 AC1，由 C1 在直线 y=x 上，得到 C1B=C1D，则四边形 OBC1D 为正方形，与 y 轴截取的弦 OA=4，OB=C 1D=OD=C1B=2，即圆心 C1（2，2），在直角三角形 ABC1 中，根据勾股定理得：AC 1=2 ，则圆 C1 方程为：（x 2） 2+（ y2） 2=8；当圆心 C2 在第三象限时，过 C2 作 C2D 垂直于 x 轴，C 2B 垂直于 y 轴，连接 AC2，由 C2 在直线 y=x 上，得
20、到 C2B=C2D，则四边形 OBC2D为正方形，与 y 轴截取的弦OA=4，OB=C 2D，=OD=C2B=2，即圆心 C2（2，2），在直角三角形 ABC2 中，根据勾股定理得： AC2=2 ，则圆 C1 方程为：（x+2） 2+（y+2） 2=8，圆 C 的方程为：（x 2） 2+（y2） 2=8 或（x+2 ） 2+（y+2 ） 2=8精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题20【答案】 【解析】解：（）由
21、频率表中第 4 组数据可知，第 4 组总人数为 ，再结合频率分布直方图可知 n= ，a=1000.01100.5=5 ，b=100 0.03100.9=27，；（）因为第 2，3，4 组回答正确的人数共有 54 人，利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为：第 2 组： 人；第 3 组： 人；第 4 组： 人 （）设第 2 组 2 人为：A 1， A2；第 3 组 3 人为：B 1，B 2，B 3；第 4 组 1 人为：C 1则从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果为：（A 1，A 2），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，C 1），
22、（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，C 1），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 2，B 3），（B 2，C 1），（B 3，C 1）共 15 个基本事件，其中恰好没有第 3 组人共 3 个基本事件，所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率是： 【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图21【答案】 【解析】解：（1）y= 2x2+40x98，xN *（2）由2x 2+40x980 解得， ，且 xN *，所以 x=3，4，17，故从第三年开始盈利（3）由 ，当且仅当 x=
23、7 时“=” 号成立，所以按第一方案处理总利润为27 2+40798+30=114（万元）由 y=2x2+40x98=2（x 10） 2+102102，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页所以按第二方案处理总利润为 102+12=114（万元）由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理22【答案】 【解析】（1）证明：f（x+2）= f（x），f（x+4）=f（x+2）+2= f（x+2）=f（x），y=f（x）是周期函数，且 T=4 是其一个周期（2）令 x2，0，则x0， 2，f（ x）=2x x2，又 f（ x）=f （ x），在 x2，0，f（x）=2x+x 2，x2，4 ，那么
24、 x42，0，那么 f（x4）=2（x4）+（ x4） 2=x26x+8，由于 f（x）的周期是 4，所以 f（x）=f（x4）=x 26x+8，当 x2，4 时， f（x）=x 26x+8（3）当 x0，2时，f （x） =2xx2f（0）=0 ，f（1）=1，当 x2，4 时， f（x）=x 26x+8，f（2）=0 ，f（3）= 1，f （4）=0f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0 1+0=0，y=f（x）是周期函数，且 T=4 是其一个周期2016=4504f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）=504f（0）+f（1）+f （2）+f（3）=504 0=0，即求 f
25、（0）+f（1）+f（2）+f（2015）=0【点评】本题主要考查函数周期性的判断，函数奇偶性的应用，综合考查函数性质的应用23【答案】 【解析】（1）证明：如图，以 AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，当 M 是 AB 的中点时，A（0，0），N （1，1），C（2，1），M（1，0），由 ，可得 与 共线；（2）解：假设线段 AB 上是否存在点 M，使得 与 垂直，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页设 M（t，0）（0t2），则 B（2，0），D （0，1）， M（t，0），由 =2（t2）1=0，解得 t= ，线段 AB 上存在点 ，使得 与 垂
26、直；（3）解：由图看出，当 P 在线段 BC 上时， 在 上的投影最大，则 有最大值为 4【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题24【答案】 【解析】解：（1）设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为 x2+y28y9=0（2）直线 CD 与圆 M 相切 O、D 分别是 AB、BR 的中点则 ODAR，CAB=DOB，ACO= COD，又CAO=ACO，DOB=COD又 OC=OB，所以BODCODOCD=OBD=90即 OCCD ，则直线 CD 与圆 M 相切 （其他方法亦可）精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页
