1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页光泽县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在三角形 中，若 ，则 的大小为（ ）A B C D2 若函数 f（x）是奇函数，且在（ 0，+ ）上是增函数，又 f（ 3）=0，则（x2）f（x）0 的解集是（ ）A（3 ，0）（2，3） B（ ，3）（0，3） C（ ，3）（3，+） D（3，0）（2，+ ）3 如图给出的是计算 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）Ai21 Bi11 Ci21 Di114 若 ab，则下列不等式正确的是（ ）A Ba 3b 3 Ca 2b 2 Da
2、|b|5 如果向量 满足 ，且 ，则 的夹角大小为（ ）A30 B45 C75 D135精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页6 若关于的不等式 的解集为 或 ，则的取值为（ ）2043xa31x2A B C D12127 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A B C D8 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A3 a2 B6a 2 C12a 2D24a 29 在ABC 中， ，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角 D等腰或直角三角形10设偶函数 f
3、（x）在（0， +）上为减函数，且 f（2）=0 ，则不等式 0 的解集为（ ）A（2 ，0）（2，+ ） B（ ，2）（0，2） C（ ，2）（2，+） D（2，0）（0，2）11已知抛物线 的焦点为 ， ，点 是抛物线上的动点，则当 的值最小时，24yxF(1,)AP|PFA的PAF面积为（ ）A. B. C. D. 2224【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.12下列命题中错误的是（ ）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页C圆台的所有平行于底面的截面
4、都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形二、填空题13在ABC 中，若 a=9，b=10，c=12，则ABC 的形状是 14函数 f（x）=log a（x1）+2（a0 且 a1）过定点 A，则点 A 的坐标为 15若函数 f（x），g（x）满足： x（0，+ ），均有 f（x）x，g（x）x 成立，则称“f （x）与g（x）关于 y=x 分离” 已知函数 f（x）=a x与 g（x）=log ax（a0，且 a1）关于 y=x 分离，则 a 的取值范围是 16已知点 A 的坐标为（ 1，0），点 B 是圆心为 C 的圆（x1） 2+y2=16 上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BC
5、与点 M，则动点 M 的轨迹方程为 17抛物线 y2=4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离|MF|=4，则点 M 的横坐标 x= 18如图，E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，沿图中虚线将边长为 2 的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 三、解答题19已知 f（x）=x 23ax+2a2（1）若实数 a=1 时，求不等式 f（x） 0 的解集；（2）求不等式 f（x）0 的解集精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20设函数 f（x）=e mx+x2mx（1）证明：f（x）在（ ，0）单调递减，在（0，+ ）单调递增；（2）若对于任意 x1，x
6、2，都有|f（x 1）f（x 2）|e1，求 m 的取值范围21已知函数 21+|0()xf（1）画出函数 的图像，并根据图像写出函数 的单调区间和值域；f ()fx（2）根据图像求不等式 的解集（写答案即可）3()2f xy -33-2-121-3-2- 320精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22化简：（1） （2） + 23某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获 Y（单位：kg）与它的“ 相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48
7、 45 42这里，两株作物“相近” 是指它们之间的直线距离不超过 1 米（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“ 相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“ 体育迷” 中有 10 名女性（1）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你
8、是否认为“ 体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷 合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ，已知“超级体育迷” 中有 2 名女性，若从“超级体育迷” 中任意选取 2 名，求至少有 1 名女性观众的概率附：K 2=P（K 2k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.0246.635 7.879 10.83精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页光泽县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试
9、卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 A【解析】由正弦定理知 ，不妨设 ， ， ，则有 ，所以 ，故选 A答案：A2 【答案】A【解析】解：f（x）是 R 上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（ ，0）内 f（x）也是增函数，又 f（3）=0，f（ 3） =0当 x（ ，3）（0，3）时，f （x）0；当 x（3，0）（3，+）时，f（x）0；（ x2）f（x ）0 的解集是（ 3，0）（2，3）故选：A3 【答案】D【解析】解：S=并由流程图中 S=S+故循环的初值为 1终值为 10、步长为 1故经过 10 次循环才能算出 S= 的值，故 i10，应不满足条件，继续循环当 i11，应
10、满足条件，退出循环填入“ i11”故选 D4 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解：ab，令 a=1，b= 2，代入各个选项检验可得：=1， = ，显然 A 不正确a3=1，b 3=6，显然 B 正确 a2 =1，b 2=4，显然 C 不正确a=1，|b|=2 ，显然 D 不正确故选 B【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法5 【答案】B【解析】解：由题意 故 ，即故两向量夹角的余弦值为 =故两向量夹角的取值范围是 45故选 B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向
11、量的夹角属于基础公式应用题6 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程，解得 ，其对应的根分别为 ，所以 ，故选2043xa3,1,xxa3,1,2xx2aD.考点：不等式与方程的关系.7 【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合 C 选项故选：C【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等” 的含义8 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：根据题意球的半径 R
12、满足（2R） 2=6a2，所以 S 球 =4R2=6a2故选 B9 【答案】A【解析】解： ，又 cosC= ， = ，整理可得：b 2=c2，解得：b=c即三角形一定为等腰三角形故选：A10【答案】B【解析】解：f（x）是偶函数f（ x）=f（x）不等式 ，即也就是 xf（x）0当 x0 时，有 f（x）0f（ x）在（ 0， +）上为减函数，且 f（2）=0f（ x） 0 即 f（x）f（2），得 0x2；当 x0 时，有 f（x）0x0，f（x）=f（x）f（2），x2x2综上所述，原不等式的解集为：（， 2）（0，2）故选 B11【答案】B 【解析】设 ，则 .又设 ，则 ， ，所以2
13、(,)4yP221|4()yFA214yt24yt1精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页，当且仅当 ，即 时，等号成立，此时点 ，22| 14()PFtAt2ty(1,2)P的面积为 ，故选B.|Fy12【答案】 B【解析】解：对于 A，设圆柱的底面半径为 r，高为 h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积 S=ah2rh当 a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故 A 正确对于 B，设圆锥 SO 的底面半径为 r，高为 h，过圆锥定点的截面在底面的边长为 AB=a，则 O 到 AB 的距离为 ，截面三角形 SAB 的高为 ，截面面积 S= = = 故截面的最
14、大面积为 故 B 错误对于 C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故 C 正确对于 D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故 D 正确故选：B【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题二、填空题13【答案】锐角三角形【解析】解：c=12 是最大边，角 C 是最大角根据余弦定理，得 cosC= = 0C（0，），角 C 是锐角，由此可得 A、B 也是锐角，所以ABC 是锐角三角形故答案为：锐角三角形精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形
15、的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题14【答案】 （2，2） 【解析】解：log a1=0，当 x1=1，即 x=2 时，y=2，则函数 y=loga（x1）+2 的图象恒过定点 （2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用 loga1=0，属于基础题15【答案】 （ ，+） 【解析】解：由题意，a1故问题等价于 axx（a 1）在区间（0，+）上恒成立构造函数 f（x）=a xx，则 f（x）=a xlna1，由 f（x）=0，得 x=loga（log ae），xlog a（log ae）时，f（x）0，f（x）递增；0xlog a（log
16、 ae），f（x）0，f（x）递减则 x=loga（log ae）时，函数 f（x）取到最小值，故有 loga（log ae）0，解得 a 故答案为：（ ，+）【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围16【答案】 =1【解析】解：由题意得，圆心 C（1，0），半径等于 4，连接 MA，则|MA|=|MB|，|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4|AC|=2，故点 M 的轨迹是：以 A、C 为焦点的椭圆，2a=4，即有 a=2，c=1，b= ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页椭圆的方程为 =1故答案为： =1【点评】本题考查用
17、定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题17【答案】 3 【解析】解：抛物线 y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=4=x+ =4，x=3，故答案为：3【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解18【答案】 【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为EFC，高为 AC，所以三棱柱的体积： 112= ，故答案为： 【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力三、解答题19【答案】 【解析】解：（1
18、）当 a=1 时，依题意得 x23x+20因式分解为：（x2）（x 1） 0，解得：x 1 或 x21x2不等式的解集为x|1x2（2）依题意得 x23ax+2a20精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页（ xa）（ x2a）0对应方程（xa）（x2a）=0得 x1=a，x 2=2a当 a=0 时，x当 a0 时，a2a ， ax2a；当 a0 时，a2a ， 2axa；综上所述，当 a=0 时，原不等式的解集为；当 a0 时，原不等式的解集为x|ax2a；当 a0 时，原不等式的解集为x|2axa；20【答案】 【解析】解：（1）证明：f （x）=m（e mx1）+2x 若 m0，则当
19、x（， 0）时，e mx10，f（x） 0；当 x（0，+）时，e mx10，f（x）0若 m0，则当 x（， 0）时，e mx10，f（x） 0；当 x（0，+）时，e mx10，f（x）0所以，f（x）在（，0）时单调递减，在（ 0，+ ）单调递增（2）由（1）知，对任意的 m，f（x）在单调递减，在单调递增，故 f（x）在 x=0 处取得最小值所以对于任意 x1，x 2，|f（x 1）f（x 2）|e1 的充要条件是即设函数 g（t）=e tte+1，则 g（t）=e t1当 t0 时，g（t）0；当 t0 时，g（t ）0故 g（t）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增又 g（1）
20、=0，g（1）=e 1 +2e0，故当 t时，g（t）0当 m时，g（m）0，g（m）0，即合式成立；当 m1 时，由 g（t）的单调性，g（m）0，即 emme1当 m1 时，g（m）0，即 em +me1综上，m 的取值范围是精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页21【答案】（1）图象见答案，增区间： ，减区间： ，值域： ；（2） 。,22,3,1【解析】试题分析：（1）画函数 的图象，分区间画图，当 时， ，此时为二次函数，fx0x21fxx开口向下，配方得 ，可以画出该二次函数在 的图象，当211420时， ，可以先画出函数 的图象，然后再向下平移 1 个单位就得到 时相0x()
21、xf ()xy x应的函数图象；（2）作出函数 的图象后，在作直线 ，求出与函数 图象交点的横坐标，就f 32fx可以求出 的取值范围。本题主要考查分段函数图象的画图，考查学生数形结合思想的应用。试题解析：（1）函数 的图象如下图所示：fx由图象可知：增区间： ，减区间： ，值域为： 。,22,2（2）观察下图， 的解集为： 。3fx31考点：1.分段函数；2.函数图象。22【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页【解析】解 （1）原式= = = = =1（2）tan（）= tan，sin（ ）=cos，cos（ ）=cos（ ）=sin ，tan（+）=tan，原式= + = +
22、 = = =1【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力23【答案】 【解析】【专题】概率与统计【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“ 相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望【解答】解：（I）所种作物总株数 N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为 3，边界上的作物株数为 12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有 =36 种，选取的两株作物恰好“相近” 的不同结果有 3+3+2=8， 从三角形地块的内部和边界上分
23、别随机选取一株作物，求它们恰好 “相近”的概率为 = ；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为 Y 的分布列P（ Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P （X=3），P（Y=42）=P（X=4）只需求出 P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记 nk为其“相近” 作物恰有 k 株的作物株数（k=1 ，2，3， 4），则 n1=2，n 2=4，n 3=6，n 4=3由 P（X=k）= 得 P（X=1）= ，P（X=2）= ，P （X=3）= = ，P（X=4）= =所求的分布列为 Y 51 48 45 42精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页P
24、数学期望为 E（Y）=51 +48 +45 +42 =46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的 100 名观众中，“体育迷” 共有（0.020+0.005）10100=25 名可得 22 列联表：非体育迷 体育迷 合计男 30 15 45女 45 10 55总计 75 25 100将 22 列联表中的数据代入公式计算可得 K2的观测值为：k= = 3.0303.0303.841，我们没有理由认为“体育迷”与性别有关（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有 5 名，从而一切可能结果
25、所组成的基本事件空间=（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（ a1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） ，其中 ai（i=1，2，3）表示男性， bj（j=1 ，2）表示女性设 A 表示事件“从“ 超级体育迷”中任意选取 2 名，至少有 1 名女性观众” ，则事件 A 包括 7 个基本事件：（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）P（A）= 【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
