1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页坪山区第三中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在 3 次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以 m 表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么 m 的可能取值集合为（ ）A B C D2 设 b，c 表示两条直线， ， 表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A若 b，c，则 bc B若 c， ，则 cC若 b，bc，则 c D若 c，c ，则 3 下列给出的几个关系中： ； ； ；,ab,ab,ba ,正确的有（ ）个0A.个 B
2、.个 C.个 D.个4 已知函数 f（x）满足 f（x）=f（ x），且当 x（ ， ）时，f （x）=e x+sinx，则（ ）A B CD5 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为 1，顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A 2sincos2 B sin3cosC. 31 D 216 与椭圆 有公共焦点，且离心率 的双曲线方程为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A BC D7 设函数 f（x）的定义域为 A，若存在非零实数 l 使得对于任意 xI（I A），有 x+lA，且 f（x+l ）f（x），则称 f（x）为 I 上的 l
3、高调函数，如果定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=|xa2|a2，且函数 f（x）为 R 上的 1 高调函数，那么实数 a 的取值范围为（ ）A0a1 B a C 1a1 D2a 28 设 Sn为等比数列a n的前 n 项和，若 a1=1，公比 q=2，S k+2Sk=48，则 k 等于（ ）A7 B6 C5 D49 已知抛物线 的焦点为 ， ，点 是抛物线上的动点，则当 的值最小时，24yxF(,0)AP|PFA的PF面积为（ ）A. B. C. D. 2224【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.10函数 y=ax+1（
4、a0 且 a1）图象恒过定点（ ）A（0，1） B（ 2，1） C（2，0） D（0，2）11已知函数 f（x）的定义域为 R，其导函数 f（x）的图象如图所示，则对于任意 x1，x 2R（ x1x2），下列结论正确的是（ ）f（x）0 恒成立；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0； ； 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A B C D12已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0 ，1可以表示为（ ）AMN B（ UM）N CM （ UN） D（ UM）（ UN）二、填空题13设复数 z 满足 z（23
5、i）=6+4i（i 为虚数单位），则 z 的模为 14已知 f（x）= ，则 f（ ）+f（ ）等于 15若点 p（1，1）为圆（x3） 2+y2=9 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为 16将曲线 向右平移 个单位后得到曲线 ，若 与 关于 轴对称，则:Csin(),04yx62C12x的最小值为_.17已知 是定义在 上函数， 是 的导数，给出结论如下：()fxR(fx)f若 ，且 ，则不等式 的解集为 ； 0()1f(xe(0,)若 ，则 ；ff2504ef若 ，则 ；()2 ),nnfN若 ，且 ，则函数 有极小值 ；xf ()(xf若 ，且 ，则函数 在 上递增()ef1
6、fe)0,)其中所有正确结论的序号是 18如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，若在平行四边形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点Q 取自ABE 内部的概率是 三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页已知函数 321)(xxf（I）若 ，使得不等式 成立，求实数 的最小值 ；R0 mf)(0 M（）在（I）的条件下，若正数 满足 ，证明： .,ab31ba20已知椭圆 C： + =1（ab0）与双曲线 y2=1 的离心率互为倒数，且直线 xy2=0 经过椭圆的右顶点（）求椭圆 C 的标准方程；（）设不过原点 O
7、的直线与椭圆 C 交于 M、N 两点，且直线 OM、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求OMN 面积的取值范围21（本题满分 15 分）如图，已知长方形 中， ， ， 为 的中点，将 沿 折起，使得平面ABCD21AMDCAM平面 ADM（1）求证： ；（2）若 ， 当 二 面 角 大 小 为 时 ， 求 的 值 )10(EE3精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力22如图，已知 AB 是圆 O 的直径，C 、D 是圆 O 上的两个点，CEAB 于 E，BD 交 AC 于 G，交 CE 于F，C
8、F=FG（）求证：C 是劣弧 的中点；（）求证：BF=FG精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页23已知函数 是定义在（-1，1）上的函数, 2(x)af12()5f（1）求 的值并判断函数 的奇偶性 a()f（2）用定义法证明函数 在（-1 ，1）上是增函数； 24如图，点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，B（ ， ）（I）若AOB=，求 cos+sin的值；（II）设点 P 为单位圆上的一个动点，点 Q 满足 = + 若 AOP=2， 表示| |，并求| |的最大值精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页坪山区第三中学 2018-2019 学年
9、上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以 m 可以取：0，1，2故答案为：C2 【答案】D【解析】解：对于 A，设正方体的上底面为 ，下底面为 ，直线 c 是平面 内一条直线因为 ，c ，可得 c，而正方体上底面为 内的任意直线 b 不一定与直线 c 平行故 b，c ，不能推出 bc得 A 项不正确；对于 B，因为 ，设 =b，若直线 cb，则满足 c ，但此时直线 c或 c，推不出 c，故 B 项不正确；对于 C，当 b，c 且 bc 时，可推出 c 但是条件中缺少“c”这一条，故 C 项不正确；
10、对于 D，因为 c，设经过 c 的平面 交平面 于 b，则有 cb结合 c 得 b，由 b可得 ，故 D 项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题3 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知： 和 是正确的，故选 C.,ab0考点：集合间的关系.4 【答案】D【解析】解：由 f（x）=f（x）知，f（ ）=f（ ）=f（ ），当 x（ ， ）时，f（x）=e x+sinx 为增函数精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页 ，f（ ）f（ ）f（ ），f（
11、 ）f（ ）f（ ），故选：D5 【答案】A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积 cos2cos2-11 S；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积 sin2i124S；故八边形面积 2cosin1 S.故本题正确答案为 A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式 sin21i12S求出个三角形的面积 sin24S；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方 co-2，进而得到正方形的面积 cos2co-11 ，最后得到答案.6 【答案】 A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则 c2=1
12、32122=25则 c=5又双曲线的离心率a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在 x 轴上，双曲线的方程为：故选 A精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于 a，b 的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为 mx2+ny2=1（m 0，n0，mn），双曲线方程可设为 mx2ny2=1（m0，n0，mn），由题目所给条件求出 m，n 即可7 【答案】 B【解析】解：定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=|xa 2|a2= 图象如图，f（x）为 R 上的 1 高调
13、函数，当 x0 时，函数的最大值为 a2，要满足 f（x+l）f （x），1 大于等于区间长度 3a2（a 2），13a 2（ a2）， a故选 B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题8 【答案】D【解析】解：由题意，S k+2Sk= ，即 32k=48，2 k=16，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页k=4故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础题9 【答案】B 【解析】设 ，则 .又设 ，则 ， ，所以2(,)4yP221|4()yFA214yt24yt1，当且仅当 ，即 时
14、，等号成立，此时点 ，22| 1()FtAtt(,2)P的面积为 ，故选B.P|Fy10【答案】D【解析】解：令 x=0，则函数 f（0）=a 0+3=1+1=2函数 f（x）=a x+1 的图象必过定点（0，2）故选：D【点评】本题考查了指数函数的性质和 a0=1（a0 且 a1），属于基础题11【答案】 D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数 f（x）的图象在 x 轴下方，即 f（x）0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢所以 f（x）的图象如图所示f（x）0 恒成立，没有依据，故 不正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）异号，即 f（x）为减函数故正确；表示
15、（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）同号，即 f（x）为增函数故不正确，左边边的式子意义为 x1，x 2中点对应的函数值，即图中点 B 的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点 A 的纵坐标值，显然有左边小于右边，故不正确，正确，综上，正确的结论为故选 D精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页12【答案】B【解析】解：全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3， 4，N=0，1，4， UM=0，1，N（ UM）=0，1，故选：B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题二、填空题13【答案】 2 【解析】解：复数 z 满足 z（2 3i）=6+4i（i 为虚
16、数单位），z= ，|z|= = =2，故答案为：2【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题14【答案】 4 【解析】解：由分段函数可知 f（ ）=2 = f（ ）=f（ +1）=f（ ）=f（ ）=f（ ）=2 = ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页f（ ） +f（ ）= + 故答案为：415【答案】：2xy 1=0解： P（1，1）为圆（x3） 2+y2=9 的弦 MN 的中点，圆心与点 P 确定的直线斜率为 = ，弦 MN 所在直线的斜率为 2，则弦 MN 所在直线的方程为 y1=2（x1），即 2xy1=0故
17、答案为：2xy 1=016【答案】 6【解析】解析：曲线 的解析式为 ，由 与 关于 轴对2C2sin()2sin()6446yxx1C2x称知 ，即 对一sin()si()464xx1cos)si(cos()04 切 恒成立， ， ，由 得 的最小值R1co0sin()6(2)6k6(21),kZ为 6.17【答案】【解析】解析：构造函数 ， ， 在 上递增， ()()xgef()0xgefx()gxR ，错误；()xfe1f0构造函数 ， ， 在 上递增， ，xg()xff()R(215)(04) 正确；(2015)(4ff构造函数 ， ，当 时， ，2)2()()()gffxffx()g
18、x， ，错误；nn1nnf由 得 ，即 ，函数 在 上递增，在 上()0fxf 0xf0fx()f0,)(,0)递减，函数 的极小值为 ，正确；)()由 得 ，设 ，则()xexff2xeff ()()xgef()()xgeffx精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页，当 时， ，当 时， ，当 时，(1)xex()0gx1x()0gxx，即 ，正确()0g0f18【答案】 【解析】解：由题意ABE 的面积是平行四边形 ABCD 的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为 P= ，故答案为： 【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题三、解答题
19、19【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力20【答案】 【解析】解：（）双曲线的离心率为 ，所以椭圆的离心率 ，又直线 xy2=0 经过椭圆的右顶点，右顶点为（2，0），即 a=2，c= ，b=1，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页椭圆方程为： （）由题意可设直线的方程为：y=kx+m（k0，m 0），M（x 1，y 1）、N （x 2，y 2）联立 消去 y 并整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4（m 21）=0则 ，于是 又直线 OM、MN、ON 的斜率依次成等比数列 由 m0 得：又由=64k 2m216
20、（1+4k 2）（m 21）=16（4k 2m2+1）0，得：0m 22显然 m21（否则： x1x2=0，则 x1，x 2中至少有一个为 0，直线 OM、ON 中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） 设原点 O 到直线的距离为 d，则故由 m 的取值范围可得 OMN 面积的取值范围为（0，1）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力21【答案】（1）详见解析；（2） .23【解析】（1）由于 ， ，则 ， 2ABMAMB又 平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，DCADCBACM 平面 ，3 分BM又 平面 ，有 ； 6 分精选高中模拟
21、试卷第 16 页，共 18 页22【答案】 【解析】解：（I）CF=FGCGF=FCGAB 圆 O 的直径CEAB精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页CBA=ACECGF=DGACAB=DACC 为劣弧 BD 的中点（II）GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据 AB 是圆 O 的直径，CEAB 于 E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键23【答案】（1） ， 为奇函数；（2）详见解析。1afx【解析】试题分析：（1） ，所以 ，则函数 ，函数 的定义域为1254fa121xffx
22、，关于原点对称，又 ，所以函数 为奇函数；（2）设,22xf fxf是区间 上两个不等是实数，且 ，则 ，12,x1, 110212xyff，因为 ， ，212112122 21xxxx1,21,x且 ，所以 ，则 ，所以 ，即 ，所以函数122x1201220xy在区间 上为增函数。fx,试题解析：（1） 所以 ，125fa=定义域为 ,关于原点对称，且 ,所以 为奇函数；221xf fxf精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页（2）设 是区间 上两个不等是实数，且 ，则12,x1,12x210x212xyff12212x因为 ， ，且 ，1,x2,1x所以 ，则 ，所以 ，120x2120x即 ，0y所以函数 在区间 上为增函数。fx,考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。24【答案】 【解析】 解：（）点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，B（ ， ）可得 sin= ， cos= ， cos+sin= （）因为 P（cos2，sin2），A （1，0）所以 = =（1+cos2 ，sin2 ），所以 = = =2|cos|，因为 ，所以 =2|cos| ，| |的最大值 【点评】本题考查三角函数的定义的应用，三角函数最值的求法，考查计算能力
