1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页大丰区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 M=x|x|2，x R，N= 1，0，2，3 ，则 MN=（ ）A 1，0，2 B1，0 ，1，2 C1，0，2，3 D0 ，1，2，32 函数 f（x）=Asin （ x+）（A 0， 0）的部分图象如图所示，则 f（ ）的值为（ ）A B0 C D3 实数 x，y 满足不等式组 ，则下列点中不能使 u=2x+y 取得最大值的是（ ）A（1，1） B（0，3） C（ ，2） D（ ，0）4 如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为
2、4，点 E，F 分别是线段 AB，C 1D1 上的动点，点 P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点，且满足点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离，则当点 P 运动时，PE 的最小值是（ ）A5 B4 C4 D25 已知数列 为等差数列， 为前项和，公差为 ，若 ，则 的值为（ ）nanSd2017Sd精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页A B C D1201010206 若 满足约束条件 ，则当 取最大值时， 的值为（ ）yx,3yx31xyyxA B C D1 37 函数 y=ax+2（a0 且 a1）图象一定过点（ ）A（0，1） B（ 0，3） C（1，0
3、） D（3，0）8 如右图，在长方体 中， =11， =7， =12，一质点从顶点 A 射向点 ，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将 次到第 次反射点之间的线段记为 ， ，将线段 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）A精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页BCD9 如果 是定义在 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）A BC D10以过椭圆 + =1（a b0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页A相交 B相切 C相离 D不能确定11函数 f（x）在 x=x0 处导数存在，若 p：f（x 0）=0：q：x=
4、x 0 是 f（x）的极值点，则（ ）Ap 是 q 的充分必要条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件12棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为 、 、 ，则（ ）1S23A B C D123S213S213S二、填空题13命题“若 1x，则 24x”的否命题为 14在ABC 中，点 D 在边 AB 上，CDBC，AC=5 ，CD=5，BD=2AD，则 AD 的长为 15【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数 的单
5、调递增区间为2lnfx_16已知函数 为定义在区间2a，3a 1上的奇函数，则 a+b= 17函数 f（x）=2a x+13（a0，且 a1）的图象经过的定点坐标是 18抛物线 y2=8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是 三、解答题19设 0a1，集合 A=xR|x 0，B=xR|2x 23（1+a）x+6a0，D=A B（1）求集合 D（用区间表示）（2）求函数 f（x）=2x 33（1+a）x 2+6ax 在 D 内的极值点20 火车站 北偏东 方向的 处有一电视塔,火车站正东方向的 处有一小汽车,测得 距离为 31 ,该小汽车从 处以 60 的速度前往火车站,20 分钟后到达 处,测
6、得离电视塔 21 ,问小汽车到火车站还需精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页多长时间？21如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，EF AD，平面 ADEF平面 ABCD，且 BC=2EF，AE=AF，点 G 是 EF 的中点（）证明：AG平面 ABCD；（）若直线 BF 与平面 ACE 所成角的正弦值为 ，求 AG 的长22在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人，女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动（1
7、）根据以上数据建立一个 22 的列联表；精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页（2）能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为休闲方式与性别有关系独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：P（K 2k0） 0.50 0.25 0.15 0.05 0.0250.01 0.005k0 0.4551.3232.0723.8415.0246.635 7.87923在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（ 3，0），C（1，1）（1）求点 C 到直线 AB 的距离；（2）求 AB 边的高所在直线的方程24已知曲线 C 的参数方程为 （y 为参数），过点 A（2，1
8、）作平行于 = 的直线 l 与曲线 C 分别交于 B，C 两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重合）（）写出曲线 C 的普通方程；（）求 B、C 两点间的距离精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页大丰区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由 M 中不等式解得：2x 2，即 M=2，2，N=1，0，2 ，3 ，M N=1，0，2，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 【答案】C【解析】解：由图象可得 A= ， = （ ）
9、，解得 T=， = =2再由五点法作图可得 2（ ）+ =，解得： = ，故 f（x）= sin（2x ），故 f（ ）= sin（ ）= sin = ，故选：C【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，属于中档题3 【答案】 D【解析】解：由题意作出其平面区域，将 u=2x+y 化为 y=2x+u，u 相当于直线 y=2x+u 的纵截距，故由图象可知，使 u=2x+y 取得最大值的点在直线 y=32x 上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（ ，2）成立，而点（ ，0）在直线 y=32x 上但不在阴影区域内，故不成立；故选 D精选高中模拟试卷第 9 页，
10、共 19 页【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题4 【答案】 D【解析】解：以 D 为原点， DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 AE=a，D 1F=b，0 a4，0b 4，P （x，y，4），0 x4，0y4，则 F（0，b，4），E（4，a，0）， =（x，b y，0），点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离，当 E、F 分别是 AB、C 1D1 上的中点，P 为正方形 A1B1C1D1 时，精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页PE 取最小值，此时，P（2，2，4），E（
11、4，2，0），|PE| min= =2 故选：D【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识5 【答案】B【解析】试题分析：若 为等差数列， ，则 为等差数列公差为 , na1122naSdannS2d,故选 B. 2017,20,0Sd考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.6 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页考点：简单线性规划7 【答案】B【解析】解：由于函数 y=ax （a0 且 a1）图象一定过点（ 0，1），故函数 y=ax
12、+2（a0 且 a1）图象一定过点（0，3），故选 B【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题8 【答案】 C【解析】根据题意有：A 的坐标为：（0，0 ，0）， B 的坐标为（11 ，0 ，0），C 的坐标为（11，7 ，0），D 的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0 ，12 ），B 1的坐标为（11，0，12 ），C 1的坐标为（11，7 ，12），D 1的坐标为（0，7，12 ）；E 的坐标为（4，3，12）（1）l 1长度计算所以：l 1=|AE|= =13。（2）l 2长度计算将平面 A1B1C1D1沿 Z 轴正向平移 AA1个单位，得到平面 A2B2C2D
13、2；显然有：A2的坐标为：（0，0 ，24 ），B 2的坐标为（11，0，24 ），C 2的坐标为（11，7 ，24），D 2的坐标为（0，7，24 ）；精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页显然平面 A2B2C2D2和平面 ABCD 关于平面 A1B1C1D1对称。设 AE 与的延长线与平面 A2B2C2D2相交于：E 2（x E2，y E2， 24）根据相识三角形易知：xE2=2xE=24=8，yE2=2yE=23=6，即：E 2（8 ，6，24）根据坐标可知，E 2在长方形 A2B2C2D2内。9 【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=
14、x 是奇函数，故 是偶函数。故答案为：B10【答案】C【解析】解：设过右焦点 F 的弦为 AB，右准线为 l，A、B 在 l 上的射影分别为 C、D连接 AC、BD ，设 AB 的中点为 M，作 MNl 于 N根据圆锥曲线的统一定义，可得= =e，可得|AF|+|BF|AC|+|BD|，即|AB|AC|+|BD| ，以 AB 为直径的圆半径为 r= |AB|，|MN|= （|AC|+|BD|）圆 M 到 l 的距离|MN|r，可得直线 l 与以 AB 为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点 F，求以经过 F 的弦 AB 为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆
15、锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题11【答案】C精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页【解析】解：函数 f（x）=x 3 的导数为 f（x）=3x 2，由 f（x 0）=0，得 x0=0，但此时函数 f（x）单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若 x=x0 是 f（x）的极值点，则 f（x 0）=0 成立，即必要性成立，故 p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础12【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征二、填空题13【答案】若 1x，则
16、 241x【解析】试题分析：若 ，则 2，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.14【答案】 5 【解析】解：如图所示：延长 BC，过 A 做 AEBC ，垂足为 E，CDBC，CD AE，CD=5，BD=2AD， ，解得 AE= ，在 RTACE，CE= = = ，由 得 BC=2CE=5 ，在 RTBCD 中，BD= = =10，则 AD=5，故答案为：5精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题15【答案】 20,【解析】16【答案】 2 【解析】解：f（x）是定义在 2a，3a1上奇函数，定义域关于原点对称
17、，即2a+3a 1=0，a=1，函数 为奇函数，f（ x）= = ，即 b2x1=b+2x，b=1即 a+b=2，故答案为：217【答案】 （1， 1） 精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页【解析】解：由指数幂的性质可知，令 x+1=0 得 x=1，此时 f（1）=23= 1，即函数 f（x）的图象经过的定点坐标是（ 1，1），故答案为：（1， 1）18【答案】 （4， ） 【解析】解：抛物线方程为 y2=8x，可得 2p=8， =2抛物线的焦点为 F（ 2，0），准线为 x=2设抛物线上点 P（m ，n）到焦点 F 的距离等于 6，根据抛物线的定义，得点 P 到 F 的距离等于 P 到
18、准线的距离，即|PF|=m+2=6，解得 m=4，n 2=8m=32，可得 n=4 ，因此，点 P 的坐标为（ 4， ）故答案为：（4， ）【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）令 g（x）=2x 23（1+a）x+6a，=9（1+a） 248a=9a230a+9=3（3a1）（a 3）当 时，0，方程 g（x）=0 的两个根分别为 ，所以 g（x）0 的解集为因为 x1，x 20，所以 D=AB=当 时，0，则 g（x）0 恒成立，所以 D=AB=（0，+）综上所述，当
19、 时，D= ；精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页当 时，D=（0，+ ）（2）f（x）=6x 26（1+a）x+6a=6（xa）（x 1），令 f（x）=0，得 x=a 或 x=1，当 时，由（1）知 D=（0，x 1）（x 2，+）因为 g（a）=2a 23（1+a）a+6a=a（3a ）0，g（1）=2 3（1+a）+6a=3a10所以 0ax 11 x2，所以 f（x）， f（x）随 x 的变化情况如下表：x （0，a） a （a，x 1） （x 2，+）f（x） + 0 +f（x） 极大值 所以 f（x）的极大值点为 x=a，没有极小值点当 时，由（1）知 D=（0，+）所以
20、f（x）， f（x）随 x 的变化情况如下表：x （0，a） a （a，1） 1 （1，+）f（x） + 0 0 +f（x） 极大值 极小值 所以 f（x）的极大值点为 x=a，极小值点为 x=1综上所述，当 时，f（x）有一个极大值点 x=a，没有极小值点；当 时，f（x）有一个极大值点 x=a，一个极小值点 x=120【答案】 【解析】解:由条件 = ,设 ,在 中,由余弦定理得.= .精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页在 中,由正弦定理,得 （ ）（分钟）答到火车站还需 15 分钟.21【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）（）证明：因为 AE=AF，点 G 是 EF 的中点
21、，所以 AGEF又因为 EFAD，所以 AG AD因为平面 ADEF平面 ABCD，平面 ADEF平面 ABCD=AD，AG平面 ADEF，所以 AG平面 ABCD（）解：因为 AG平面 ABCD，ABAD，所以 AG、 AD、AB 两两垂直以 A 为原点，以 AB，AD， AG 分别为 x 轴、y 轴和 z 轴，如图建立空间直角坐标系则 A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），设 AG=t（t0 ），则 E（0， 1，t ），F（0，1，t ），所以 =（ 4，1，t）， =（4，4，0）， =（0，1，t）设平面 ACE 的法向量为 =（x，y，z），由 =0， =0，得 ，
22、令 z=1，得 =（t， t，1）因为 BF 与平面 ACE 所成角的正弦值为 ，所以|cos |= = ，即 = ，解得 t2=1 或 所以 AG=1 或 AG= 精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22【答案】 【解析】解：（1）看电视 运动 合计男性21 33 54女性43 27 70合计64 60 124（2）所以不能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为休闲方式与性别有关系（12 分）【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程
23、度的一种重要的统计方法，主要是通过 k2 的观测值与临界值的比较解决的23【答案】 【解析】解（1） ，根据直线的斜截式方程，直线 AB： ，化成一般式为：4x3y+12=0 ，根据点到直线的距离公式，点 C 到直线 AB 的距离为 ；精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页（2）由（1）得直线 AB 的斜率为 ，AB 边的高所在直线的斜率为 ，由直线的点斜式方程为： ，化成一般式方程为：3x+4y7=0 ，AB 边的高所在直线的方程为 3x+4y7=024【答案】 【解析】解：（）由曲线 C 的参数方程为 （y 为参数），消去参数 t 得，y 2=4x（）依题意，直线 l 的参数方程为 （t 为参数），代入抛物线方程得 可得 ， ，t 1t2=14|BC|=|t 1t2|= = =8【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题
