1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页五寨县第三高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 有以下四个命题：若 = ，则 x=y若 lgx 有意义，则 x0若 x=y，则 = 若 xy，则 x2y 2则是真命题的序号为（ ）A B C D2 已知集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ，若 PQ，则 b 的最小值等于（ ）A0 B1 C2 D33 如果对定义在 上的函数 ，对任意 ，均有 成立，则称R)(fnm 0)()(mnffnff函数 为“ 函数”.给出下列函数：)(xfH ； ； ；ln5343xxf co
2、si2)(xxf其中函数是“ 函数”的个数为（ ）0,|)(f HA1 B2 C 3 D 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大4 空间直角坐标系中，点 A（2，1，3）关于点 B（1， 1，2）的对称点 C 的坐标为（ ）A（4，1，1） B（ 1， 0，5） C（4， 3，1） D（5，3，4）5 设 Sn为等差数列a n的前 n 项和，已知在 Sn中有 S170，S 180，那么 Sn中最小的是（ ）AS 10 BS 9 CS 8 DS 76 已知双曲线
3、C： =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，过点 F1作直线 lx 轴交双曲线 C的渐近线于点 A，B 若以 AB 为直径的圆恰过点 F2，则该双曲线的离心率为（ ）A B C2 D7 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数从 1，2，3，4，5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页A B C D8 定义某种运算 S=ab，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A4 B8 C10 D139 已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）,|cos|A. 充分必要条件 B. 充分不必
4、要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.10ABC 中，A（5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，则 =（ ）A B C D11已知函数 f（x）=3cos（ 2x ），则下列结论正确的是（ ）A导函数为B函数 f（x）的图象关于直线 对称C函数 f（x）在区间（ ， ）上是增函数D函数 f（x）的图象可由函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度得到12若函数 f（x）= a（xx 3）的递减区间为（ ， ），则 a 的取值范围是（ ）Aa0 B 1a0 Ca
5、1 D0a1精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页二、填空题13已知双曲线 x2y2=1，点 F1，F 2为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若 PF1PF2，则|PF 1|+|PF2|的值为 14设某总体是由编号为 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 个个体，选取方0,9,06法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体编号为_【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想15 = 16【南通中学 2018 届高三 10 月月考】定义在 上的函数 满足 ， 为 的导函数，且对 恒成立，则 的取值范围是_.17已知函数
6、 f（x）= ，则关于函数 F（x）=f（f（x）的零点个数，正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论的序号）k=0 时，F（x）恰有一个零点 k0 时，F （x）恰有 2 个零点k0 时，F（x）恰有 3 个零点 k0 时，F （x）恰有 4 个零点18用 1，2，3，4，5 组成不含重复数字的五位数，要求数字 4 不出现在首位和末位，数字 1，3，5 中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.三、解答题19已知2x2， 2y2，点 P 的坐标为（x，y
7、）（1）求当 x，yZ 时，点 P 满足（x 2） 2+（y 2） 24 的概率；（2）求当 x，yR 时，点 P 满足（x2） 2+（y2） 24 的概率1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页20（本小题满分 12 分）在多面体 中，四边形 与 均为正方形， 平面ABCDEFGABCDEFCF， 平面 ，且 ABCDG24H（1）求证：平面 平面 ；AH（2）求二面角 的大小的余弦值FE21在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 C1： 为参数）
8、，曲线 C2： =1（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 C1，C 2的极坐标方程；（）射线 = （0）与 C1的异于极点的交点为 A，与 C2的交点为 B，求|AB|精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页22（本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，过点 作垂直1C1482yx 21F、 1于轴的直线，直线 垂直于点 ，线段 的垂直平分线交 于点 .2lP2F2lM（1）求点 的轨迹 的方程；M（2）过点 作两条互相垂直的直线 ，且分别交椭圆于 ，求四边形 面积FBDA、 DCBA、 ABC的最小值.23某农户建造一座占地面积为 36m2的背面靠墙的
9、矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过 7m，墙高为 2m，鸡舍正面的造价为 40 元/m 2，鸡舍侧面的造价为 20 元/m 2，地面及其他费用合计为 1800 元（1）把鸡舍总造价 y 表示成 x 的函数，并写出该函数的定义域（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？24【南通中学 2018 届高三 10 月月考】设 ， ，函数 ，其中 是自然对数的底数，曲线在 点 处的切线方程为 .（）求实数 、 的值；（）求证：函数 存在极小值；（）若 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围.精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 7 页，共
10、19 页五寨县第三高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：若 = ，则 ，则 x=y，即 对；若 lgx 有意义，则 x0，即对；若 x=y0，则 = ，若 x=y0，则不成立，即错；若 xy0，则 x2y 2，即 错故真命题的序号为故选：A2 【答案】C【解析】解：集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ=1，2，PQ ，可得 b 的最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题3 【答案】 B第4 【答案】C【解析】解：设 C（x，y，z），点 A（2，1，3）关于点 B
11、（1， 1，2）的对称点 C，精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页 ，解得 x=4，y=3，z=1，C（4，3，1 ）故选：C5 【答案】C【解析】解：S 160，S 17 0， =8（a 8+a9）0， =17a9 0，a80，a 90，公差 d0Sn中最小的是 S8故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 【答案】D【解析】解：设 F1（ c，0）， F2（c，0），则 l 的方程为 x=c，双曲线的渐近线方程为 y= x，所以 A（c， c）B （c， c）AB 为直径的圆恰过点 F2F 1是这个圆的圆心AF
12、1=F1F2=2c c=2c，解得 b=2a离心率为 = =故选 D【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式7 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10 种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这 3 个数构成一组勾股数的概率为 故选：C8 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当 ab 时，则输出 a（b+1），反之，则输出 b（a+1），2
13、tan =2，lg =1，（2tan ）lg =（2tan ）（lg +1）=2（1+1）=0，lne=1，（ ） 1 =5，lne（ ） 1 =（ ） 1 （lne+1）=5 （1+1）=10，+=0+10=10故选：C9 【答案】A.【解析】 ，设 ， ，|cos|cos|cs()|cosfxx,显然 是偶函数，且在 上单调递增，故 在 上单调递减， ，()fx0,()fx,0()|ff故是充分必要条件，故选 A.10【答案】D【解析】解：ABC 中，A（ 5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，A 与 B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c
14、=10 ，则 = = = 故选：D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目11【答案】B精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页【解析】解：对于 A，函数 f（x）=3sin （2x ）2=6sin（2x ），A 错误；对于 B，当 x= 时，f （ ）=3cos（2 ） =3 取得最小值，所以函数 f（x）的图象关于直线 对称，B 正确；对于 C，当 x（ ， ）时，2x （ ， ），函数 f（x）=3cos（2x ）不是单调函数，C 错误；对于 D，函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 y=3co s2（x ）=
15、3co s（2x ）的图象，这不是函数 f（x）的图象，D 错误故选：B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目12【答案】A【解析】解：函数 f（x）= a（xx 3）的递减区间为（ ， ）f（x）0，x（ ， ）恒成立即：a（1 3x2）0，x（ ， ）恒成立13x 20 成立a0故选 A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决二、填空题13【答案】 【解析】解：PF 1PF 2，|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页双曲线方程为 x2y2=1，a 2=b2=1，c 2=a2+
16、b2=2，可得 F1F2=2|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P 为双曲线 x2y2=1 上一点，|PF 1|PF2|=2a=2，（|PF 1|PF2|） 2=4因此（|PF 1|+|PF2|） 2=2（|PF 1|2+|PF2|2） （|PF 1|PF2|） 2=12|PF 1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题14【答案】19【解析】由题意可得，选取的这 6 个个体分别为 18,07,17,16,09,19，故选出的第 6 个个体编号为 1915【答案】
17、 2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题16【答案】精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页【解析】 点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简
18、洁明快的思路，有着非凡的功效。17【答案】 【解析】解：当 k=0 时， ，当 x0 时，f（x ）=1，则 f（f （x）=f（1）= =0，此时有无穷多个零点，故错误；当 k0 时，（）当 x0 时，f（x）=kx+11，此时 f（f （x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0；（）当 0x1 时， ，此时f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f （x）=0，可得：x= ，满足；精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页（）当 x1 时， ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +10，此时无零点综上可得，当 k0 时，函数有两零点，故正确；当 k0 时，（）当 x 时，k
19、x+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令 f（f（x）=0，可得： ，满足；（）当 时，kx+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0，满足；（）当 0x1 时， ，此时 f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f（x）=0，可得：x= ，满足；（）当 x1 时， ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +1，令 f（f（x）=0 得：x=1，满足；综上可得：当 k0 时，函数有 4 个零点故错误，正确故答案为：【点评】本题考查复合函数的零点问题考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题18【答案】48【解析】三、解答题1
20、9【答案】 【解析】解：如图，点 P 所在的区域为长方形 ABCD 的内部（含边界），精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页满足（x2） 2+（y2） 24 的点的区域为以（ 2，2）为圆心， 2 为半径的圆面（含边界）（1）当 x，yZ 时，满足2x2， 2y2 的点有 25 个，满足 x，yZ，且（x2） 2+（ y2） 24 的点有 6 个，依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；所求的概率 P= （2）当 x，yR 时，满足2x2， 2y2 的面积为：44=16，满足（x2） 2+（y2） 24，且 2x2，2y2 的面积为： =，所求的概率
21、P= = 【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档20【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页 平面 ，平面 平面 5 分GHAGHEF精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页21【答案】 【解析】解：（）曲线 为参数）可化为普通方程：（x1） 2+y2=1，由 可得曲线 C1的极坐标方程为 =2cos，曲线 C2的极坐标方程为 2（1+sin 2）=2（）射线 与
22、曲线 C1的交点 A 的极径为 ，射线 与曲线 C2的交点 B 的极径满足 ，解得 ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页所以 22【答案】（1） ；（2） .xy8964【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接 ，由垂直平分线的性质可得 ，运用抛物线的2MF2MFP定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当 或 中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时ACBD四边形 面积 当直线 和 的斜率都存在时，不妨设直线 的方程为 ，ABCD2bS ACxky则直线 的方程为 分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得 ，1xky AC利用四边形 面积 即可得到关于斜率
23、的式子，再利用配方和二次函数的最值求2法，即可得出（2）当直线 的斜率存在且不为零时，直线 的斜率为， ， ，则直线 的斜率为ACAC),(1yx),(2CBD，直线 的方程为 ，联立 ，得 .111k1)2(xky48)2(2yxk 0822 kxk ， .2218kx218.由于直线 的斜率为 ，用 代换上式中的。可1)(34)(| 212 kxxAC BDk1得 .3|2kBD ，四边形 的面积 .ABCD)12(6|2kACS由于 ， ，当且仅当 ，即2222 )1(3)1()()1( kkk 94S12k时取得等号.1k易知，当直线 的斜率不存在或斜率为零时，四边形 的面积 .BD8
24、精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页综上，四边形 面积的最小值为 .ABCD964考点：椭圆的简单性质1【思路点晴】求得椭圆的焦点坐标,由垂直平分线的性质可得 ,运用抛物线的定义,即可得所求的|2MFP轨迹方程.第二问分类讨论,当 或 中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时,四边形面积为 .当直线B 2b和 的斜率都存在时,分别设出 的直线方程与椭圆联立得到根与系数的关系,利用弦长公式求得ABDAC,从而利用四边形的面积公式求最值.DC23【答案】 【解析】解：（1） = 定义域是（0，7（2） ，当且仅当 即 x=6 时取=y8012+1800=2760答：当侧面长度 x=6 时，总造价最
25、低为 2760 元24【答案】（） ；（）证明见解析；（） .【解析】试题分析：（）利用导函数研究函数的切线，得到关于实数 a,b 的方程组，求解方程组可得 ；（）结合（）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值；试题解析：（） ， ，由题设得 ， ；（）由（）得 ， ， ，函数 在是增函数， ， ，且函数 图像在 上不间断，精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页，使得 ，结合函数 在 是增函数有：）递减 极小值 递增函数 存在极小值 ；（） ，使得不等式 成立，即 ，使得不等式 成立（*），令 ， ，则 ，结合（）得 ，其中 ，满足 ，即 ， ， ， ， ， ， 在 内单调递增， ，结合（*）有 ，即实数 的取值范围为
