1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页月湖区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）= 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（ ）A3a0 B 3a2 Ca 2 Da02 函数 f（x）= 的定义域为（ ）A（，2）（1，+） B（ 2，1） C（ ，1）（2，+） D（1，2）3 双曲线 =1（m Z）的离心率为（ ）A B2 C D34 有 30 袋长富牛奶，编号为 1 至 30，若从中抽取 6 袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）A3，6，9，12，15，18 B4，8，12，16，20，24C2，7
2、，12，17，22，27 D6，10，14，18，22，265 已知函数 关于直线 对称 , 且 ,则 的最小值()sin3cosfxax612()4fx12x为 A、 B、 C、 D、656236 对“a，b，c 是不全相等的正数 ”，给出两个判断：（a b） 2+（b c） 2+（c a） 20；ab，b c，ca 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A对错 B错对 C对对 D错错7 =（ ）A2 B4 C D28 已知等差数列 的前项和为 ，且 ，在区间 内任取一个实数作为数列nanS120a3,5na的公差，则 的最小值仅为 的概率为（ ）S6A B C D15 1413精选高中模拟试
3、卷第 2 页，共 15 页9 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输入的整数 k 的最大值为（ ）A4 B5 C6 D710将函数 （ ）的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的sin2yx0x8最小值为（ ）（A） （ B ） （C） 43834（D） 811已知数列a n满足 a1=1， a2=2，a n+2=（1+cos 2 ）a n+sin2 ，则该数列的前10 项和为（ ）A89 B76 C77 D3512已知双曲线的方程为 =1，则双曲线的离心率为（ ）A B C 或 D 或二、填空题13定义 为 与 中值的较小者，则函数 的取值范围是 )(,m
4、inxgff)(xg ,2min)(xxf14一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页15log 3 +lg25+lg47 （9.8） 0= 16某高中共有学生 1000 名，其中高一年级共有学生 380 人，高二年级男生有 180 人.如果在全校学生中抽取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率为 ，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取19.100 人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .17在极坐标系中，曲线 C1与 C2的方程分别为 2cos2=sin 与 cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面
5、直角坐标系，则曲线 C1与 C2交点的直角坐标为 18【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设二次函数 （ 为常数）的导函数为fxabc,a，对任意 ，不等式 恒成立，则 的最大值为_fRfxf2三、解答题19已知曲线 C 的极坐标方程为 42cos2+92sin2=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）若 P（x，y）是曲线 C 上的一个动点，求 3x+4y 的最大值20设函数 （1）若 x=1 是 f（x）的极大值点，求 a 的取值范围（2）当 a=0，b= 1 时，函数 F（x）=f（x）x 2有唯一零点
6、，求正数 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21.已知定义域为 R 的函数 f（x）= 是奇函数（1）求 a 的值；（2）判断 f（x）在（，+）上的单调性（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意 tR，不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 恒成立，求 k 的取值范围22已知函数 f（x）= （1）求 f（f （2）；（2）画出函数 f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数 f（x）在区间（ 4，0）上的值域精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23ABC 中，角 A，B，C 所对的边之长依次为 a，b，c ，且 cosA= ，5（a 2+b2c2）=3
7、ab（）求 cos2C 和角 B 的值；（）若 ac= 1，求ABC 的面积24在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c，且 bsinA= acosB（1）求 B；（2）若 b=2，求ABC 面积的最大值精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页月湖区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：函数 是 R 上的增函数设 g（x）= x2ax5（x1），h（x）= （x1）由分段函数的性质可知，函数 g（x）=x 2ax5 在（，1单调递增，函数 h（x）= 在（1，+）单调递增，且 g（1） h（ 1）解可得，3a
8、2故选 B2 【答案】D【解析】解：由题意得： ，解得：1x2，故选：D3 【答案】B【解析】解：由题意，m 240 且 m0，mZ，m=1双曲线的方程是 y2 x2=1a 2=1，b 2=3，c 2=a2+b2=4精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页a=1，c=2，离心率为 e= =2故选：B【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b24 【答案】C【解析】解：从 30 件产品中随机抽取 6 件进行检验，采用系统抽样的间隔为 306=5，只有选项 C 中编号间隔为 5，故选：C5 【答案】D 【解析】：2 3()sin3co
9、s3sin()ta)fxaxax12,46f kf对 称 轴 为112212min5,6 3xkxx6 【答案】A【解析】解：由：“a，b，c 是不全相等的正数 ”得：（a b） 2+（b c） 2+（c a） 2中至少有一个不为 0，其它两个式子大于 0，故正确；但是：若 a=1，b=2，c=3，则中 ab，bc，c a 能同时成立，故错故选 A【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力属于基础题7 【答案】A【解析】解：（cosxsinx ）=sinxcosx，x2y3=0x+y3=0y=2xx=mP xyO1234512345精选高中模拟试卷第
10、8 页，共 15 页 = =2故选 A8 【答案】D【解析】考点：等差数列9 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k， S=3，n=1满足条件 1k， S=7，n=2满足条件 2k， S=13，n=3满足条件 3k， S=23，n=4满足条件 4k， S=41，n=5满足条件 5k， S=75，n=6若使输出的结果 S 不大于 50，则输入的整数 k 不满足条件 5k，即 k5，则输入的整数 k 的最大值为 4故选：10【答案】B 【解析】将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数()sin20yxx8的图象，可得 ，求得 的最小值为 ，故选 Bsin2
11、84()yx42 411【答案】C【解析】解：因为 a1=1，a 2=2，所以 a3=（1+cos 2 ）a 1+sin2 =a1+1=2，a 4=（1+cos 2）a 2+sin2=2a2=4一般地，当 n=2k1（kN *）时，a 2k+1=1+cos2 a2k1+sin2 =a2k1+1，即 a2k+1a2k1=1精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页所以数列a 2k1是首项为 1、公差为 1 的等差数列，因此 a2k1=k当 n=2k（kN *）时，a 2k+2=（1+cos 2 ）a 2k+sin2 =2a2k所以数列a 2k是首项为 2、公比为 2 的等比数列，因此 a2k=2k
12、该数列的前 10 项的和为 1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选：C12【答案】C【解析】解：双曲线的方程为 =1，焦点坐标在 x 轴时，a 2=m，b 2=2m，c 2=3m，离心率 e= 焦点坐标在 y 轴时，a 2=2m，b 2=m ，c 2=3m，离心率 e= = 故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点二、填空题13【答案】 ,1【解析】试题分析：函数 的图象如下图：2min,fxx观察上图可知： 的取值范围是 。fx,1考点：函数图象的应用。精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页14【答案】 2：1 【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为
13、l，底面半径为 r，所以圆锥的侧面积为： =rl圆柱的侧面积为：2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：115【答案】 【解析】解：原式= +lg10021= +221= ，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题16【答案】 25【解析】考点：分层抽样方法17【答案】 （1，2） 【解析】解：由 2cos2=sin，得：2 2cos2=sin，即 y=2x2由 cos=1，得 x=1联立 ，解得： 曲线 C1与 C2交点的直角坐标为（1，2）精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页故答案为：（1，2）【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基
14、础题18【答案】 2【解析】试题分析：根据题意易得： ，由 得： 在2fxabfxf20axbxcbR 上恒成立，等价于： ，可解得： ，则：0 aA24cac，令 ， ，22241cbcaa1,(0)tta24422tyt故 的最大值为 2c考点：1.函数与导数的运用;2. 恒成立问题;3. 基本不等式的运用三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由 42cos2+92sin2=36 得 4x2+9y2=36，化为 ；（）设 P（3cos，2sin），则 3x+4y= ，R，当 sin（+ ）=1 时，3x+4y 的最大值为 【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了
15、推理能力与计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（ 0，+ ）， ，由 f（1）=0，得 b=1a 若 a0，由 f（x）=0，得 x=1当 0x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增；当 x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递减所以 x=1 是 f（x）的极大值点精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页若 a0，由 f（x）=0 ，得 x=1，或 x= 因为 x=1 是 f（x）的极大值点，所以 1，解得 1a0综合：a 的取值范围是 a1（）因为函数 F（x）=f （x）x 2有唯一零点，即 x2lnxx=0 有唯一实数解，设 g（x）=x 2lnx
16、x，则 令 g（x）=0，2x 2x1=0因为 0，所以=1+80，方程有两异号根设为 x10，x 20因为 x0，所以 x1应舍去当 x（0，x 2）时，g（x） 0，g（x）在（0，x 2）上单调递减；当 x（x 2，+）时，g （x）0，g（x）在（x 2，+）单调递增当 x=x2时，g （ x2）=0，g（x）取最小值 g（x 2）因为 g（x）=0 有唯一解，所以 g（x 2）=0，则 即因为 0，所以 2lnx2+x21=0（*）设函数 h（x）=2lnx+x 1，因为当 x0 时，h（x）是增函数，所以 h（x）=0 至多有一解因为 h（1）=0，所以方程（*）的解为 x2=1，
17、代入方程组解得 =1【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21【答案】 【解析】解：（1）因为 f（x ）为 R 上的奇函数所以 f（0）=0 即 =0，a=1 精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页（2）f（x）= =1+ ，在（ ，+）上单调递减 （3）f（t 22t）+f（2t 2k）0f （t 22t）f（2t 2k）=f（ 2t2+k），又 f（x）= 在（ ，+）上单调递减，t22t2t 2+k，即 3t22tk0 恒成立，=4+12k0，k （利用分离参数也可）22【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）
18、= f（ 2）=2+2=0，f（f（ 2）=f（0）=0.3 分（2）函数的图象如图：单调增区间为（， 1），（ 0，+）（开区间，闭区间都给分） 由图可知：f（ 4）=2，f （ 1）=1，函数 f（x）在区间（4，0）上的值域（2，112 分精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页23【答案】 【解析】解：（I）由cosA= ，0A，sinA= = ，5（a 2+b2c2）=3 ab，cosC= = ，0C，sinC= = ，cos2C=2cos 2C1= ，cosB= cos（ A+C）= cosAcosC+sinAsinC= + =0B，B= （II） = ，a= = c，ac= 1，a= ，c=1，S= acsinB= 1 = 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识考查学生对基础知识的综合运用24【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（1）bsinA= ，由正弦定理可得：sinBsinA= sinAcosB，即得 tanB= ，B= （2）ABC 的面积 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页由已知及余弦定理，得 又 a2+c22ac，故 ac4，当且仅当 a=c 时，等号成立因此ABC 面积的最大值为
