1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页咸安区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,mn,A若 ，则B若 ，则,/C若 ，则D若 ，则,2 “方程 + =1 表示椭圆”是“3m5”的（ ）条件A必要不充分 B充要 C充分不必要 D不充分不必要3 过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），若 x1+x2=6，则|AB|为（ ）A8 B10 C6 D44 设复数 （ 是虚数单位），则复数 （ ）1iz2zA. B. C. D.
2、i2ii【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力5 已知复合命题 p（q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A（p）q Bpq Cpq D（p）（q）6 函数 f（x）=tan（2x+ ），则（ ）A函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是增函数B函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数C函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数D函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是增函数7 为得到函数 的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（ ）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位精选高中模拟试
3、卷第 2 页，共 17 页8 复数 z= （其中 i 是虚数单位），则 z 的共轭复数 =（ ）A i B i C + i D + i9 执行如图所示的程序框图，如果输入的 t10，则输出的 i（ ）A4 B5C6 D710函数 f（x）=1 xlnx 的零点所在区间是（ ）A（0， ） B（ ，1） C（1，2） D（2，3）11已知ABC 的周长为 20，且顶点 B （0，4），C （ 0，4），则顶点 A 的轨迹方程是（ ）A （x 0） B （x0）C （x 0） D （x0）12若函数 f（x）是奇函数，且在（ 0，+ ）上是增函数，又 f（ 3）=0，则（x2）f（x）0 的解集是
4、（ ）A（3 ，0）（2，3） B（ ，3）（0，3） C（ ，3）（3，+） D（3，0）（2，+ ）二、填空题13如图所示，圆 中，弦 的长度为 ，则 的值为_CA4AB精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页CA B【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想14已知双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线方程是 y= x，它的一个焦点在抛物线 y2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 15设 Sn是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn则数列a n的通项公式 an= 16已知集合 M=x|x|2，x R，N=xR|（x3）lnx
5、 2=0，那么 MN= 17袋中装有 6 个不同的红球和 4 个不同的白球，不放回地依次摸出 2 个球，在第 1 次摸出红球的条件下，第 2 次摸出的也是红球的概率为 18设数列a n的前 n 项和为 Sn，已知数列S n是首项和公比都是 3 的等比数列，则a n的通项公式 an= 三、解答题19已知函数 f（x）= ，求不等式 f（ x）4 的解集20如图，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BECF，BCCF， ，EF=2，BE=3，CF=4精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（）求证：EF平面 DCE；（）当 AB 的长为何值时，二面角 AEFC 的大小为 6021如
6、图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是棱 DD1的中点（）求直线 BE 与平面 ABB1A1所成的角的正弦值；（）在棱 C1D1上是否存在一点 F，使 B1F平面 A1BE？证明你的结论精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22椭圆 C： =1，（ab0）的离心率 ，点（2， ）在 C 上（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B ，线段 AB 的中点为 M证明：直线OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值23（1）求与椭圆 有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程（2）求与双曲线 有相同的渐近线，且焦距为 的
7、双曲线的标准方程24【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为 4，且满足 .324fxaxbxc,Ra01f（1）求实数 和 的值；bc（2）试问：是否存在这样的定值 ，使得当 变化时，曲线 在点 处的切线互相平行？0 yfx0,fx若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；0x（3）讨论函数 在 上的零点个数.gfa,4精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页咸安区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于
8、另一个平面，所以 A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以 B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以 D 不正确；根据面面垂直的判定定理知 C 正确故选 C考点：空间直线、平面间的位置关系2 【答案】C【解析】解：若方程 + =1 表示椭圆，则满足 ，即 ，即3 m 5 且 m1，此时3m 5 成立，即充分性成立，当 m=1 时，满足 3m5，但此时方程 + =1 即为 x2+y2=4 为圆，不是椭圆，不满足条件即必要性不成立故“方程 + =1 表示椭圆”是“3m5”的充分不必要条件故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭
9、圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题3 【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是 x=1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1）B（x 2，y 2）两点|AB|=2（x 1+x2），又 x1+x2=6|AB|=2（x 1+x2）=8故选 A4 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页5 【答案】B【解析】解：命题 p（q）是真命题，则 p 为真命题，q 也为真命题，可推出p 为假命题，q 为假命题，故为真命题的是 pq，故选：B【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意 pq 全假时假，pq 全真时真6 【答案
10、】D【解析】解：对于函数 f（x） =tan（2x+ ），它的最小正周期为 ，在（ ， ）上，2x+ （ ， ），函数 f（x）=tan（2x+ ）单调递增，故选：D7 【答案】A【解析】解： ，只需将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象故选 A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题8 【答案】C【解析】解：z= = ， = 故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题9 【答案】【解析】解析：选 B.程序运行次序为第一次 t5，i2；第二次 t16，i3；精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页第三次 t8，i4；第四次 t4，i5，故输出
11、的 i5.10【答案】C【解析】解：f（1）=10，f（2）=12ln2=ln 0，函数 f（x）=1 xlnx 的零点所在区间是（1，2）故选：C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反11【答案】B【解析】解：ABC 的周长为 20，顶点 B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128点 A 到两个定点的距离之和等于定值，点 A 的轨迹是椭圆，a=6，c=4b 2=20，椭圆的方程是故选 B【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题
12、，容易忽略掉不合题意的点12【答案】A【解析】解：f（x）是 R 上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（ ，0）内 f（x）也是增函数，又 f（3）=0，f（ 3） =0当 x（ ，3）（0，3）时，f （x）0；当 x（3，0）（3，+）时，f（x）0；（ x2）f（x ）0 的解集是（ 3，0）（2，3）故选：A二、填空题精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页13【答案】 814【答案】【解析】解：因为抛物线 y2=48x 的准线方程为 x=12，则由题意知，点 F（12，0）是双曲线的左焦点，所以 a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是 y= x，所以 = ，解得
13、a2=36，b 2=108，所以双曲线的方程为 故答案为： 【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定 c 和 a2的值，是解题的关键15【答案】 【解析】解：S n是数列a n的前 n 项和，且 a1=1， =Sn，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页Sn+1Sn=Sn+1Sn， =1， =1， 是首项为1，公差为1 的等差数列， =1+（n1 ）（1）= nSn= ，n=1 时，a 1=S1=1，n2 时， an=SnSn1= + = an= 故答案为： 16【答案】 1，1 【解析】解：合 M=x|x|2， xR=x|2x2，N=xR|（x 3）lnx 2=
14、0=3，1，1，则 MN=1，1，故答案为：1，1，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础17【答案】 【解析】解：方法一：由题意，第 1 次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有 5 个不同的红球和 4 个不同的白球故在第 1 次摸出红球的条件下，第 2 次摸出的也是红球的概率为 = ，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P 1= ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是 P2再求“ 第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为 P= = ，根据条件概率公式，得：P 2= = ，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要
15、是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键18【答案】 【解析】解：数列S n是首项和公比都是 3 的等比数列，S n =3n故 a1=s1=3，n2 时，a n=Sn s n1 =3n3 n1 =23n1 ，故 an= 【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前 n 项和公式，数列的前 n 项的和 Sn 与第 n 项 an的关系，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：函数 f（x）= ，不等式 f（x）4，当 x1 时，2x+44，解得1x0；当 x1 时， x+14 解得3x1综上 x（3， 0）不等式的解集为：（3，
16、0）20【答案】 【解析】证明：（）在BCE 中，BC CF，BC=AD= ，BE=3 ，EC= ，在FCE 中，CF 2=EF2+CE2，EFCE 由已知条件知，DC平面 EFCB，DCEF ，又 DC 与 EC 相交于 C，EF平面 DCE解：（）方法一：过点 B 作 BHEF 交 FE 的延长线于 H，连接 AH精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页由平面 ABCD平面 BEFC，平面 ABCD平面 BEFC=BC，ABBC ，得 AB平面 BEFC，从而 AHEF所以AHB 为二面角 AEFC 的平面角在 Rt CEF 中，因为 EF=2，CF=4EC=CEF=90，由 CEBH，
17、得BHE=90，又在 RtBHE 中，BE=3，由二面角 AEFC 的平面角AHB=60，在 RtAHB 中，解得 ，所以当 时，二面角 AEFC 的大小为 60方法二：如图，以点 C 为坐标原点，以 CB，CF 和 CD 分别作为 x 轴，y 轴和 z 轴，建立空间直角坐标系Cxyz设 AB=a（a0），则 C（0，0，0），A（ ，0，a），B（ ，0，0），E（ ，3，0），F（0，4，0）从而 ，设平面 AEF 的法向量为 ，由 得， ，取 x=1，则 ，即 ，不妨设平面 EFCB 的法向量为 ，由条件，得解得 所以当 时，二面角 AEFC 的大小为 60精选高中模拟试卷第 14 页，
18、共 17 页【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，其中（I）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直与面面垂直的之间的相互转化，（II）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题，转化为向量的夹角问题21【答案】 【解析】解：（I）如图（a），取 AA1的中点 M，连接 EM，BM，因为 E 是 DD1的中点，四边形 ADD1A1为正方形，所以 EMAD又在正方体 ABCDA1B1C1D1中AD平面 ABB1A1，所以 EM面 ABB1A1，从而 BM 为直线 BE 在平面ABB1A1上的射影，EBM 直线 BE 与平面 ABB1A1所成的角设正方体的棱长为 2，则 EM=AD=2，BE=
19、，于是在 RtBEM 中，即直线 BE 与平面 ABB1A1所成的角的正弦值为 （）在棱 C1D1上存在点 F，使 B1F 平面 A1BE，事实上，如图（b）所示，分别取 C1D1和 CD 的中点 F，G，连接 EG，BG，CD 1，FG，因 A1D1B 1C1BC，且 A1D1=BC，所以四边形 A1BCD1为平行四边形，因此 D1CA 1B，又 E，G 分别为 D1D，CD 的中点，所以 EGD 1C，从而 EGA 1B，这说明 A1，B，G，E共面，所以 BG平面 A1BE因四边形 C1CDD1与 B1BCC1皆为正方形，F，G 分别为 C1D1和 CD 的中点，所以 FGC 1CB 1
20、B，且FG=C1C=B1B，因此四边形 B1BGF 为平行四边形，所以 B1FBG，而 B1F平面 A1BE，BG平面 A1BE，故B1F平面 A1BE精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力22【答案】 【解析】解：（1）椭圆 C： =1，（ab0）的离心率 ，点（2， ）在 C 上，可得， ，解得 a2=8，b 2=4，所求椭圆 C 方程为： （2）设直线 l：y=kx+b ，（k 0，b0），A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），M （x M，y M），把直线 y=kx+b 代入 可得（2k 2+1
21、）x 2+4kbx+2b28=0，故 xM= = ，y M=kxM+b= ，于是在 OM 的斜率为：K OM= = ，即 KOMk= 直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力23【答案】 【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆 有相同的焦点，设椭圆方程 ，由（4，3）在椭圆上得 ，则椭圆方程为 ；精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页（2）由双曲线 有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为 =1（0），由题意可得 c2=4|+9|=13，解得 =1即有双曲线的方程为 =1 或 =124【答案】（1） ；（2）答案见
22、解析；（3）当 或 时， 在 有两个零点；1,4bc1a0gx0,4当 时， 在 有一个零点.0agx0【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数 b,c 的方程组，求解方程组可得 ；,14bc（3）函数的导函数 ，结合导函数的性质可得当 或 时， 在gx2134gxax 1a0gx有两个零点；当 时， 在 有一个零点.0,410g0,试题解析：（1）由题意 ，解得 ； 4fcb1 4bc（2）由（1）可 知 ，32fxaxax ；2134fx假设存在 满足题意，则 是一个与 无关的定值，0 200134fxax a即 是一个与 无关的定值，2124384xa则 ，即 ，平行直线的斜率为 ；0
23、0x724kf精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页（3） ，324gxfax14ax ，2其中 ，144aa2267510a设 两根为 和 ，考察 在 上的单调性，如下表0gx1x212xgxR1当 时， ， ，而 ，0a10ga40ga15230ga 在 和 上各有一个零点，即 在 有两个零点；x,2,4x,42当 时， ， ，而 ， 仅在 上有一个零点，即 在 有一个零点；g0, g0,3当 时， ，且 ，a4a1324a当 时， ，则 在 和 上各有一个零点，10gx,1,42即 在 有两个零点；gx0,当 时， ，则 仅在 上有一个零点，a1ag,即 在 有一个零点；,4综上：当 或 时， 在 有两个零点；0x0,4当 时， 在 有一个零点.1ag,点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数yf（x）在a，b内所有使 f（x ）0 的点，再计算函数 yf（x）在区间内所有使 f（x）0 的点和区间端点处的函数值，最后比较即得
