1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页乐东黎族自治县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如果函数 f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为 3，那么 f（x）在区间上是（ ）A增函数且最小值为 3 B增函数且最大值为 3C减函数且最小值为3 D减函数且最大值为32 （文科）要得到 的图象，只需将函数 的图象（ ）2logx2logfxA向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位 C向上平移 1 个单位 D向下平移 1 个单位3 已知函数 f（x+1 ）=3x+2，则 f（x）的解析式是（ ）A3x1 B3x+1 C3
2、x+2 D3x+44 已知三棱锥 ABCO ，OA 、OB、OC 两两垂直且长度均为 6，长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA上运动，另一个端点 N 在 BCO 内运动（含边界），则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A B 或 36+ C36 D 或 365 已知三次函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 =（ ）A1 B2 C 5 D36 函数 f（x）=sinx（0）在恰有 11 个零点，则 的取值范围（ ）A C D时，函数 f（x）的最大值与最小值的和为（ ）Aa+3 B6 C2 D3a精选高中模拟试卷第 2 页，共
3、 16 页7 若双曲线 C：x 2 =1（ b0）的顶点到渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率 e=（ ）A2 B C3 D8 函数 y=f（x）在1，3上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）Af（2）f （ ）f（5） Bf（）f（2）f （5） Cf（2）f（5）f （ ） Df （5）f（ ） f（ 2）9 某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过 2 个小时，这种细菌由 1 个可繁殖成（ ）A512 个 B256 个 C128 个 D64 个10两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的
4、北偏东 20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（ ）Aakm B akm C2akm D akm11如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置 C对隧道底 AB 的张角 最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置 C 到 AB 的距离是（ ）A2 m B2 m C4 m D6 m12函数 f（x）=x 22ax，x1，+ ）是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）AR B1，+） C（ ，1 D2 ，+）二、填空题13已知 ， ，那么 .tan()3tan()24tan14函数 在区间 上递减，则实数的取值范围
5、是 21fxx(,15函数 y=sin2x2sinx 的值域是 y 16若等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 ，则 = 17递增数列a n满足 2an=an1+an+1，（nN *，n1），其前 n 项和为 Sn，a 2+a8=6，a 4a6=8，则 S10= 18已知含有三个实数的集合既可表示成 ,ab，又可表示成 0,2b，则2043ba.精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页三、解答题19设a n是公比小于 4 的等比数列， Sn为数列a n的前 n 项和已知 a1=1，且 a1+3，3a 2，a 3+4 构成等差数列（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn=lna3n+1，
6、n=12求数列b n的前 n 项和 Tn20（本题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ， （ ）.nanS23naN（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 满足 ，记 ，求证： （ ）.b143lognn nnbbT321 27nT【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前 项和.重n点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.21（本小题满分 12 分）设椭圆 的离心率 ，圆 与直线 相切， 为坐标原2:1(0)xyCab12e217xy1xyabO点.（1）求椭圆 的方程；（2）过点 任作一直线交椭圆 于 两点，记 ，若在线段 上取一
7、点 ,使(4,0)QC,MNQNMR得 ，试判断当直线运动时，点 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方MRNR程；若不是，请说明理由.精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页22如图所示，两个全等的矩形 和 所在平面相交于 ， ， ，且ABCDEFABMCNFB，求证： 平面 AMFN/23【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数 1lnfxa（1）当 时，求函数 在点 处的切线方程；2afx1f，（2）讨论函数 的单调性；f（3）当 时，求证：对任意 ，都有 10+2， 1exa精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24（1）计算：（ ） 0+lne
8、 +8 +log62+log63；（2）已知向量 =（sin，cos）， =（ 2，1），满足 ，其中 （ ，），求 cos的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页乐东黎族自治县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数 f（x）在区间上是减函数，且最小值 3，则那么 f（x）在区间上为减函数，且有最大值为 3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础2 【答案】C【解析】试题分析： ，故向上平移个单位.2222logllog1lxx考点：图象平移3 【答案】A【解析
9、】f （x+1）=3x+2=3（x+1） 1f（ x） =3x1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题4 【答案】D【解析】【分析】由于长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，故 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可【解答】解：因为长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以
10、O 为球心，以 1 为半径的球体，则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的 或该三棱锥减去此球体的 ，即： 或故选 D5 【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2 函数的极大值，x= 1 是极小值，即 2，1 是 f（x）=0 的两个根，f（x）=ax 3+bx2+cx+d，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页f（x）=3ax 2+2bx+c，由 f（x）=3ax 2+2bx+c=0，得 2+（ 1）= =1，12= =2，即 c=6a，2b= 3a，即 f（x）=3ax 2+2bx+c=3ax23ax6a=3a（x2）（x+1），则 = = =5，故
11、选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力6 【答案】A【解析】A C D恰有 11 个零点，可得 5 6，求得 1012，故选：A7 【答案】B【解析】解：双曲线 C：x 2 =1（b0）的顶点为（ 1，0），渐近线方程为 y=bx，由题意可得 = ，解得 b=1，c= = ，即有离心率 e= = 故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题8 【答案】B【解析】解：函数 y=f（x）在1，3 上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数，f（ ）=f（6），f（5）=f （1），精
12、选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页f（ 6）f （ 2）f （1），f（ ）f（2 ）f（5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档9 【答案】D【解析】解：经过 2 个小时，总共分裂了 =6 次，则经过 2 小时，这种细菌能由 1 个繁殖到 26=64 个故选：D【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题10【答案】D【解析】解：根据题意，ABC 中，ACB=18020 40=120，AC=BC=akm，由余弦定理，得 cos120= ，解之得 AB= akm，即灯塔 A 与灯塔 B 的
13、距离为 akm，故选：D【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔 A 与灯塔 B 的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题11【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为 x2=2py（p0），精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页将点（4，4）代入，可得 p=2，所以抛物线方程为 x2=4y，设 C（x，y）（y 6），则由 A（4， 6），B（4，6），可得 kCA= ，k CB= ，tanBCA= = = ，令 t=y+6（t0），则 tanBCA= = t=2 时，位置 C 对隧道底 AB 的张角最大，故选：A【点评】本题考查抛物线的方
14、程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及 tanBCA，正确运用基本不等式是关键12【答案】C【解析】解：由于 f（x）=x 22ax 的对称轴是直线 x=a，图象开口向上，故函数在区间（，a 为减函数，在区间a，+）上为增函数，又由函数 f（x）=x 22ax，x1，+ ）是增函数，则 a1故答案为：C二、填空题13【答案】 43【解析】试题分析：由 得 ， 1tantan()241ta3tant()tan()ta1精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页134考点：两角和与差的正切公式14【答案】 3a【解析】试题分析：函数 图象开口向上，对称轴为 ，函数在区间 上递减，所以fx1x
15、a(,4.14,考点：二次函数图象与性质15【答案】 1，3 【解析】解：函数 y=sin2x2sinx=（sinx1） 21，1sinx 1，0（sinx 1） 24，1（sinx 1） 213函数 y=sin2x2sinx 的值域是 y1，3故答案为 1，3【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键16【答案】 【解析】解：等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 ，S 4=5S2，又 S2，S 4S2，S 6S4成等比数列，（S 4S2） 2=S2（S 6S4），（5S 2S2） 2=S2（S 65S2），解得 S6=21S2， = = 故答案为： 【点评】本题考查等
16、比数列的求和公式和等比数列的性质，用 S2表示 S4和 S6是解决问题的关键，属中档题精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页17【答案】 35 【解析】解：2a n=an1+an+1，（ nN *，n1），数列 an为等差数列，又 a2+a8=6，2a 5=6，解得：a 5=3，又 a4a6=（a 5d）（a 5+d）=9 d2=8，d2=1，解得：d=1 或 d=1（舍去）an=a5+（n5）1=3+ （n 5） =n2a1=1，S10=10a1+ =35故答案为：35【点评】本题考查数列的求和，判断出数列a n为等差数列，并求得 an=2n1 是关键，考查理解与运算能力，属于中档题18
17、【答案】-1【解析】试题分析：由于 ，所以只能 ， ，所以 。2,1,0baab0b1a20320341ab考点：集合相等。三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设等比数列a n的公比为 q4，a 1+3，3a 2，a 3+4 构成等差数列23a2=a1+3+a3+4，6q=1+7+q 2，解得 q=2（2）由（1）可得：a n=2n1bn=lna3n+1=ln23n=3nln2数列 bn的前 n 项和 Tn=3ln2（1+2+n）= ln220【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页21【答案】（1） ；（2）点 在定直线 上.2143xyR1x【解析】精选高中模拟试卷
18、第 13 页，共 16 页试题解析：（1）由 ， ， ，又 ，2e14a23b217ab解得 ，所以椭圆 的方程为 .,bC43xy设点 的坐标为 ，则由 ，得 ，R0(,)xyMRN0120()xx解得12121220244()8xx又 ，21212 26434()34kk，从而 ，2()8x1102()8xx精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页故点 在定直线 上.R1x考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.22【答案】证明见解析【解析】考点：直线与平面平行的判定与证明23【答案】（1） ；（2）见解析；（3）见解析.10xy【解析】试题分析：（1）当 时，求出
19、导数易得 ，即 ，利用点斜式可得其切线方程；a1f1k（2）求得可得 ，分为 和 两种情形判断其单调性；（3）当 时，根据2f 0a102a（2）可得函数 在 上单调递减，故 ，即 ，化简可得所证结论.fx1， 1ffxln1ax精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页试题解析：（1）当 时，2a， ， ， ，所以函数 在12lnfx1ln0f21fx21ffx点 处的切线方程为 ，即 0， 0yxy（2） ，定义域为 ， lfax， 2axf当 时， ，故函数 在 上单调递减；ff0，当 时，令 ，得001xax ， 1a1a，f 0x 极小值 综上所述，当 时， 在 上单调递减；当 时，
20、函数 在 上单调递减，在0afx0， 0afx10a，上单调递增1，（3）当 时，由（2）可知，函数 在 上单调递减，显然， ，故 ，10afx10a， 12a10a， ，所以函数 在 上单调递减，对任意 ，都有 ，所以 所以fx， +2， xx，即 ，所以 ，即 ，所以1f1ln0axln1a1lna，即 ，所以 ln1axxlaexa24【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解析：（1）原式=1+15+2+1=0 ； （6 分）（2）向量 =（sin，cos）， =（ 2，1），满足 ，sin=2cos ，（9 分）又 sin2+cos2+=1，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页由解得 cos2= ，（11 分）（ ，），cos= （12 分）【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力
