1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页义县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 +1=0，则角 B 的度数是（ ）A60 B120 C150 D60 或 1202 设直线 x=t 与函数 f（x）=x 2，g（x）=lnx 的图象分别交于点 M，N ，则当|MN| 达到最小时 t 的值为（ ）A1 B C D3 f（ ）= ，则 f（2）=（ ）A3 B1 C2 D4 已知 均为正实数，且 ， ， ，则（ ）,xyz2logx2logy2logzA B C D
2、zyyxz5 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若该程序运行后输出的结果不大于 20，则输入的整数 i 的最大值为（ ）A3 B4 C5 D66 已知集合 A=1，0，1，2 ，集合 B=0，2，4，则 AB 等于（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页A 1，0，1，2，4 B1，0，2，4C0，2，4 D0 ，1，2，47 下列函数中，为奇函数的是（ ）Ay=x+1 By=x 2 Cy=2 x Dy=x|x|8 已知 是ABC 的一个内角，tan= ，则 cos（ + ）等于（ ）A B C D9 命题“xR，使得 x21 ”的否定是（ ）AxR ，都有 x21 Bx R，使得
3、x21CxR，使得 x21 DxR ，都有 x1 或 x110直线 ： （ 为参数）与圆 ： （ 为参数）的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心11在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第 10 日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A33% B49% C62% D88%12若函数 1cosincosin3sico412fxxxaxax在 02， 上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A 17， B 7，C. ()， ， D 1)，二、填空题13对任意实数 x，不等式 ax22a
4、x40 恒成立，则实数 a 的取值范围是 14用 1，2，3，4，5 组成不含重复数字的五位数，要求数字 4 不出现在首位和末位，数字 1，3，5 中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页15已知向量 满足 ， ， ，则 与 的夹角为 . ba,42|b4)3()baab【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.16直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两
5、条切线，若 l1与 l2的交点为（1 ，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于 _ 。17从等边三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 BC=3+ ，则这两个正方形的面积之和的最小值为 18已知 是函数 两个相邻的两个极值点，且 在1,3xsin0fxfx32处的导数 ，则 _02f1三、解答题19等差数列a n的前 n 项和为 Sna 3=2，S 8=22（1）求a n的通项公式；（2）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn20（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ， 、 分别为左、右顶点， 为其右焦点， 是椭圆 上异于 、 的C2AB2FPCAB动点，且
6、的最小值为-2.PAB（1）求椭圆 的标准方程；精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页（2）若过左焦点 的直线交椭圆 于 两点，求 的取值范围.1FCMN、 2FNA21已知函数 xxf713)(的定义域为集合 A， ，x|210Bx|21Ca（1）求 ， BACR；（2）若 ，求实数 a的取值范围.B22函数 f（x）=Asin （ x+）（A0， 0，| ）的一段图象如图所示 （1）求 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的单调减区间，并指出 f（x）的最大值及取到最大值时 x 的集合；（3）把 f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数精选高中模拟试卷第
7、5 页，共 19 页23（本小题满分 12 分）的内角 所对的边分别为 ， ，ABC, ,abc(sin,5sin)mBAC垂直.(5sin6isni)CA（1）求 的值；（2）若 ，求 的面积 的最大值.2aBS24如图，已知椭圆 C ，点 B 坐标为（0，1），过点 B 的直线与椭圆 C 的另外一个交点为 A，且线段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上（1）求直线 AB 的方程；（2）若点 P 为椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 AP，BP 分别交直线 y=x 于点 M，N，直线 BM 交椭圆 C 于另外一点 Q证明：OMON 为定值；证明：A、Q、N 三点共线精选高中模拟试卷
8、第 6 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页义县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：根据正弦定理有： = ，代入已知等式得： +1=0，即 1= ，整理得：2sinAcosB cosBsinC=sinBcosC，即 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C ），又A+B+C=180 ，sin（B+C）=sinA ，可得 2sinAcosB=sinA，sinA 0，2cosB=1，即 cosB= ，则 B=60故选：A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用
9、，熟练掌握基本关系是解本题的关键2 【答案】D【解析】解：设函数 y=f（x）g（x）=x 2lnx，求导数得=当 时，y0，函数在 上为单调减函数，当 时，y0，函数在 上为单调增函数所以当 时，所设函数的最小值为所求 t 的值为故选 D精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上 x2lnx 恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量 x 的值3 【答案】A【解析】解：f（ ）= ，f（ 2） =f（ ）= =3故选：A4 【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质5 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条
10、件 ni，s=2，n=1满足条件 ni，s=5，n=2满足条件 ni，s=10，n=3满足条件 ni，s=19，n=4满足条件 ni，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于 20，则输入的整数 i 的最大值为 4，有 n=4 时，不满足条件 ni，退出循环，输出 s 的值为 19故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页6 【答案】A【解析】解：A= 1，0，1，2 ，B=0，2，4，AB=1，0，1，20， 2，4= 1，0，1，2，4 故选：A【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型7 【答案】D【解析】解：由于
11、 y=x+1 为非奇非偶函数，故排除 A；由于 y=x2 为偶函数，故排除 B；由于 y=2x 为非奇非偶函数，故排除 C；由于 y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题8 【答案】B【解析】解：由于 是ABC 的一个内角，tan = ，则 = ，又 sin2+cos2=1，解得 sin= ， cos= （负值舍去）则 cos（+ ）=cos cossin sin= （ ）= 故选 B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题9 【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定
12、是x R，都有 x1 或 x1，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础10【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线 ： 圆 ：圆心（2,1），半径 2圆心到直线的距离为： ，所以直线与圆相交。又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。故答案为：D11【答案】B【解析】12【答案】D【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.二、填空题13【答案】 （4，0 【解析】解：当 a=0 时，不等式等价为40，满足条件；当 a0 时，要使不等式 ax22ax40 恒成立，则
13、满足 ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页即 ，解得4 a0，综上：a 的取值范围是（4，0 故答案为：（4，0【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论14【答案】48【解析】15【答案】 32【解析】16【答案】【解析】设 l1与 l2的夹角为 2，由于 l1与 l2的交点 A（1 ，3）在圆的外部，且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA= = ，圆的半径为 r= ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页sin= = ，cos= ，tan= = ，tan2= = = ，故答案为： 。17【答案】 【解析】解：设大小正方形的边长分别为 x，y，（x，y0）
14、则 +x+y+ =3+ ，化为：x+y=3 则 x2+y2 = ，当且仅当 x=y= 时取等号这两个正方形的面积之和的最小值为 故答案为： 18【答案】 12【解析】考精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和 ，再结合极值点的导数等于零，可求出 .在求 的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用 来验证.求出 表达式后， 302ffx就可以求出 .113f三、解答题19【答案】 【解析】解
15、：（1）设等差数列a n的公差为 d，a 3=2，S 8=22 ，解得 ，an的通项公式为 an=1+ （n1）= （2）b n= = = ，Tn=2 +=2= 20【答案】（1） ；（2） .214xy2,7)FMNA【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页试题解析：（1）根据题意知 ，即 ，2ca21c ，则 ，2ab2b设 ，(,)Pxy ，,)(,)ABxyaA，222 21()xaa ，当 时， ，x0minPB ，则 .242b椭圆 的方程为 .C21y精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页1111设 ， ，则 ， ，1(,)Mxy2(,)Ny2124kx214()k
16、x ， ，21F(,)Fy 22212)()A11()(kxkxk22224)4)A.971k ， .2210k .2,7)k综上知， .FMNA考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页21
17、【答案】（1） ， ；（2） 或210ABxU2310RCABxxI或 71a。92a【解析】试题分析：（1）由题可知： ，所以 ，因此集合 ，画数轴表示出集合307x7x37AxA，集合 B，观察图形可求， ，观察数轴，可以求出 ，则21ABURCx或；（2）由 可得： ，分类讨论，当 时，2RCxxI或 BCUBB，解得： ，当 时，若 ，则应满足 ，即 ，所以 ，1a1a210a129a92a因此满足 的实数 的取值范围是： 或 。BCU1a92试题解析：（1）：由 得：307x7xA=x|3， BAR)(=|21|23x10或（2）当 B= 时，,a-当 时， ，B210a92即 或
18、。-a9考点：1.函数的定义域；2.集合的运算；3.集合间的关系。22【答案】 【解析】解：（1）由函数的图象可得 A=3， T= =4 ，解得 = 再根据五点法作图可得 +=0，求得 = ，f（x）=3sin（ x ）（2）令 2k x 2k+ ，kz，求得 5kx5k+ ，故函数的增区间为5k ，5k + ，kz精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页函数的最大值为 3，此时， x =2k+ ，即 x=5k+ ，kz，即 f（x）的最大值为 3，及取到最大值时 x 的集合为x|x=5k + ，kz（3）设把 f（x）=3sin（ x ）的图象向左至少平移 m 个单位，才能使得到的图象对应
19、的函数为偶函数即y=3sin（ x+ ）则由 （x+m） = x+ ，求得 m= ，把函数 f（x）=3sin（ x ）的图象向左平移 个单位，可得 y=3sin（ x+ ）=3cos x 的图象【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和最值，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题23【答案】（1） ；（2）45【解析】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为 0，利用数量积的坐标运算公式可得关于的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得 ，由同角关系得sin,siABC cosA；（2）由于已知边及角 ，因此在（1）
20、中等式 中由基本不等式可求得 ，A2265bcbca10bc从而由公式 可得面积的最大值1sinSbc试题解析：（1） ， 垂直，(,5isin)mBC(5sin6i,sni)BCA ，2 225si6i 0n A精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式11124【答案】 【解析】（1）解：设点 E（t ，t），B（0，1），A（2t，2t+1），点 A 在椭圆 C 上， ，整理得：6t 2+4t=0，解得 t= 或 t=0（舍去），E（ ， ），A（ ， ），直线 AB 的方程为：x+2y+2=0；（2）证明：设 P（x 0，y 0），则
21、，直线 AP 方程为：y+ = （x+ ），联立直线 AP 与直线 y=x 的方程，解得：x M= ，直线 BP 的方程为：y+1= ，联立直线 BP 与直线 y=x 的方程，解得：x N= ，精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页OMON= |xM| |xN|=2| | |= | |= | |= | |= 设直线 MB 的方程为：y=kx1（其中 k= = ），联立 ，整理得：（1+2k 2）x 24kx=0 ，x Q= ，y Q= ，k AN= = =1 ，k AQ= =1 ，要证 A、Q、N 三点共线，只需证 kAN=kAQ，即 3xN+4=2k+2，将 k= 代入，即证：x MxN= ，由的证明过程可知：|x M|xN|= ，而 xM 与 xN 同号，x MxN= ，即 A、Q、N 三点共线【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题
