南川区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页南川区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 F（x）= 是定义在 R 上的函数，其中 f（x）的导函数为 f（x），满足 f（x）f （x）对于xR 恒成立，则（ ）Af（2）e 2f（0），f Bf（2）e 2f（0），fCf（2）e 2f（0），f Df （2）e 2f（0），f2 如图，网格纸上的正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A30 B50 C75 D1503 （2011 辽宁）设 sin（ +）= ，则 sin2=（ ）A B C D4

2、满足集合 M1，2，3，4，且 M1，2，4=1，4的集合 M 的个数为（ ）A1 B2 C3 D45 设复数 z 满足（1i）z=2i ，则 z=（ ）A1+i B1 i C1+i D1i6 设 ， 为正实数， ， ，则 =（ ）ab2ab23()4()ablogabA. B. C. D. 或01110【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.7 已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）,|cos|精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查

3、三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.8 若双曲线 C：x 2 =1（ b0）的顶点到渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率 e=（ ）A2 B C3 D9 现要完成下列 3 项抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 32 名听众进行座谈高新中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 2 名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本较为合理的抽样方法是（ ）A简单随

4、机抽样，系统抽样， 分层抽样B简单随机抽样，分层抽样， 系统抽样C系统抽样，简单随机抽样， 分层抽样D分层抽样，系统抽样， 简单随机抽样10设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A3 a2 B6a 2 C12a 2D24a 211已知函数 y=f（x）的周期为 2，当 x1，1时 f（x ）=x 2，那么函数 y=f（x）的图象与函数 y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A10 个 B9 个 C8 个 D1 个12已知双曲线和离心率为 的椭圆有相同的焦点 ， 是两曲线的一个公共点，若4sin21F、 P，则双曲线的离心率等于（ ）21cosPF

5、A B C D252627二、填空题13已知向量 若 ，则 （ ）(1,)(,1)axb()ab|ab精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A B C2 D235【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力14已知集合 21xyxyR， ， ， ， 241BxyyxR， ， ， ，则 AB的元素个数是 .15由曲线 y=2x2，直线 y=4x2，直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 16正方体 ABCDA1B1C1D1 中，平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 17若点 p（1，1）为圆（x3） 2+y2=9 的

6、弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为 18已知数列a n满足 an+1=e+an（nN *，e=2.71828）且 a3=4e，则 a2015= 三、解答题19为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数 9 10 11 12 13 14人数 10 18 22 25 20 5将收看该节目场次不低于 13 场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷” 中有 10 名女性（）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料我们能否有 95%的把握认为“ 歌迷”与性别有关？

7、非歌迷 歌迷 合计男女合计（）将收看该节目所有场次（14 场）的观众称为“超级歌迷 ”，已知“超级歌迷” 中有 2 名女性，若从“超级歌迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率P（K 2k） 0.05 0.01k 3.841 6.635附：K 2= 精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20已知a n为等比数列， a1=1，a 6=243S n 为等差数列 bn的前 n 项和，b 1=3，S 5=35（1）求a n和 Bn的通项公式；（2）设 Tn=a1b1+a2b2+anbn，求 Tn21如图所示，一动圆与圆 x2+y2+6x+5=0 外切，同时与圆 x2+y26x91=0

8、内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线22甲乙两个地区高三年级分别有 33000 人，30000 人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105 名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150 内为优秀甲地区：分组 70，80） 80，90） 90，100） 100，110）频数 2 3 10 15分组 110，120） 120，130） 130，140） 140，150精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页频数 15 x 3 1乙地区：分组 70，80） 80，90） 90，1

9、00） 100，110）频数 1 2 9 8分组 110，120） 120，130） 130，140） 140，150频数 10 10 y 3（）计算 x，y 的值；（）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，求抽取出的优秀学生人数 的数学期望； （）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，求抽取出的甲地区学生人数 的分布列及数学期望23设 f（x）=x 2ax+2当 x，使得关于 x 的方程 f（x）tf（2a）=0 有三个不相等的实数根，求实数 t的取值范围24某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格

10、点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获 Y（单位：kg）与它的“ 相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近” 是指它们之间的直线距离不超过 1 米（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“ 相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页南川区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1

11、【答案】B【解析】解：F（x）= ，函数的导数 F（x）= = ，f（x）f （x），F（ x）0，即函数 F（x）是减函数，则 F（0）F（2），F （0） Fe 2f（0），f ，故选：B2 【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积 S=56=30，高 h=5，则其体积 V= Sh= 305=50故选 B3 【答案】A【解析】解：由 sin（ +） =sin cos+cos sin= （sin+cos ）= ，两边平方得：1+2sincos = ，即 2sincos= ，则 sin2=2sincos= 故选 A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数

12、公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题4 【答案】B【解析】解：M1，2，4=1，4，1， 4 是 M 中的元素，2 不是 M 中的元素精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页M1，2，3，4，M=1，4 或 M=1，3，4故选：B5 【答案】A【解析】解：复数 z 满足 z（1 i）=2i ，z= =1+i故选 A【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算6 【答案】B.【解析】 ，故2323()4()4()ababab122ab，而事实上 ，2218(8()()12ab ， ，故选 B.1log1a7 【答案】A.【解析】 ，

13、设 ， ，|cso|cos|cs()|cosfxx,显然 是偶函数，且在 上单调递增，故 在 上单调递减， ，()fx0,()fx,0()|ff故是充分必要条件，故选 A.8 【答案】B【解析】解：双曲线 C：x 2 =1（b0）的顶点为（ 1，0），渐近线方程为 y=bx，由题意可得 = ，解得 b=1，c= = ，即有离心率 e= = 故选：B精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题9 【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，将总体分成均衡的若干部

14、分指的是将总体分段，在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选 A10【答案】B【解析】解：根据题意球的半径 R 满足（2R） 2=6a2，所以 S 球 =4R2=6a2故选 B11【答案】A【解析】解：作出两个函数的图象如上函数 y=f（x）的周期为 2，在1，0 上为减函数，在0 ，1上为增函数函数 y=f（x）在区间0，10上有 5 次周期性变化，在0，1、2 ，3、4，5、6，7、8 ，9上为增函数，在1，2、3 ，4、5，6、7，8、9 ，10上为减函数，且函数在每

15、个单调区间的取值都为0，1 ，再看函数 y=|lgx|，在区间（0，1上为减函数，在区间1 ，+ ）上为增函数，且当 x=1 时 y=0； x=10 时 y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有 10 个，故选：A精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题12【答案】C【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的实半轴长为 ，焦距为 ， ， ，且不妨设1a2acmPF1n2，由 ， 得 ， ，又 ， 由余弦定理可知：nm122nm11nos2， ， ，设双曲线的离心率为，则 ，解c24134c432c

16、 432e）（得 .故答案选 C26e考点：椭圆的简单性质【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由 为公共点，可把焦半径P、 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 来表示，接着用余弦定理表示1PF2 21,a，成为一个关于 以及的齐次式，等式两边同时除以 ，即可求得离心率.圆锥曲线问cos21,a2c题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.二、填空题13【答案】A【解析】14【答案】【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页120864224681022015105 5101520fx

17、() =42 1考点：集合的基本运算.15【答案】 【解析】解：由方程组 解得，x=1，y=2 故 A（1，2）如图，故所求图形的面积为 S= 1 1（2x 2）dx 1 1（4x2）dx= （4）=故答案为：精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题16【答案】 平行 【解析】解：AB 1C 1D，AD 1BC 1，AB1平面 AB1D1，AD 1平面 AB1D1，AB 1AD1=AC1D平面 BC1D，BC 1平面 BC1D，C 1DBC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面 AB1D1平面 BC1D故答案为：平行【

18、点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法17【答案】：2xy 1=0解： P（1，1）为圆（x3） 2+y2=9 的弦 MN 的中点，圆心与点 P 确定的直线斜率为 = ，弦 MN 所在直线的斜率为 2，则弦 MN 所在直线的方程为 y1=2（x1），即 2xy1=0故答案为：2xy 1=018【答案】 2016 【解析】解：由 an+1=e+an，得 an+1a n=e，数列a n是以 e 为公差的等差数列，则 a1=a32e=4e2e=2e，a 2015=a1+2014e=2e+2014e=201

19、6e故答案为：2016e【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由统计表可知，在抽取的 100 人中，“歌迷” 有 25 人，从而完成 22 列联表如下：非歌迷 歌迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页将 22 列联表中的数据代入公式计算，得：K2= = 3.030因为 3.0303.841，所以我们没有 95%的把握认为“ 歌迷”与性别有关（）由统计表可知，“超级歌迷”有 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 =（a 1，a 2），（a 1，a

20、 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）其中 ai 表示男性， i=1，2，3，b i 表示女性， i=1，2 由 10 个等可能的基本事件组成 用 A 表示“任选 2 人中，至少有 1 个是女性”这一事件，则 A=（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） ，事件 A 由 7 个基本事件组成P（A）= 12【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事

21、件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型20【答案】 【解析】解：（）a n为等比数列， a1=1，a 6=243，1q 5=243，解得 q=3， S n 为等差数列b n的前 n 项和，b 1=3，S 5=3553+ d=35，解得 d=2，bn=3+（ n1）2=2n+1 （）T n=a1b1+a2b2+anbn，得：，整理得： 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前 n 项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页21【答案】 【解析】解：（方法一）设动圆圆心为 M（x，y），半径为

22、R，设已知圆的圆心分别为 O1、O 2，将圆的方程分别配方得：（x+3） 2+y2=4，（x 3） 2+y2=100，当动圆与圆 O1 相外切时，有 |O1M|=R+2当动圆与圆 O2 相内切时，有 |O2M|=10R将两式相加，得|O 1M|+|O2M|=12|O 1O2|，动圆圆心 M（x，y）到点 O1（ 3，0）和 O2（3，0）的距离和是常数 12，所以点 M 的轨迹是焦点为点 O1（ 3，0）、O 2（3，0），长轴长等于 12 的椭圆2c=6，2a=12，c=3，a=6b 2=369=27圆心轨迹方程为 ，轨迹为椭圆（方法二）：由方法一可得方程 ，移项再两边分别平方得：2两边再平

23、方得：3x 2+4y2108=0，整理得所以圆心轨迹方程为 ，轨迹为椭圆【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键22【答案】 【解析】解：（）抽样比 f= = ，甲地区抽取人数= =55 人，乙地区抽取人数= =50 人，由频数分布表知：精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页解得 x=6，y=7（）由频数分布表知甲地区优秀率= = ，乙地区优秀率= = ，现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，抽取出的优秀学生人数 的可能取值为 0，1，2，3，B（3， ），E=3 = （）从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，抽取出的甲地区学生人数 的可能取值

24、为 0，1，2，3，P（=0）= = ，P（=1）= = ，P（=2）= = ，P（=3）= = ， 的分布列为： 0 1 2 3PE= =1【点评】本题考查频数分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型23【答案】【解析】设 f（x）=x 2ax+2当 x，则 t= ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页对称轴 m= （0， ，且开口向下； 时，t 取得最小值 ，此时 x=9税率 t 的最小值为 【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识考查的知识全面而到位！24【答案】 【

25、解析】【专题】概率与统计【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“ 相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望【解答】解：（I）所种作物总株数 N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为 3，边界上的作物株数为 12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有 =36 种，选取的两株作物恰好“相近” 的不同结果有 3+3+2=8， 从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好 “相近”的概率为 = ；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为 Y 的分布列P（ Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P （X=3），P（Y=42）=P（X=4）只需求出 P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记 nk 为其“相近” 作物恰有 k 株的作物株数（k=1 ，2，3， 4），则 n1=2，n 2=4，n 3=6，n 4=3由 P（X=k）= 得 P（X=1）= ，P（X=2）= ，P （X=3）= = ，P（X=4）= =所求的分布列为 Y 51 48 45 42P数学期望为 E（Y）=51 +48 +45 +42 =46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题