1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页南城县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2 ，DAB=60 ，E 为 AB 的中点，将 ADE 与 BEC 分别沿ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则 PDCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D2 设 m、n 是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m，n，则 mn； 若 ，m ，则 m；若 m，n，则 mn； 若 ，m ，则 m；其中正确命题的序号是（ ）A B C D3 若方程 C：
2、x 2+ =1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）AaR +，方程 C 表示椭圆 B aR，方程 C 表示双曲线CaR ，方程 C 表示椭圆 D aR，方程 C 表示抛物线4 已知集合 A=x|1x3，B=x|0xa，若 AB，则实数 a 的范围是（ ）A3，+ ） B（ 3，+） C，3 D，3）5 若等边三角形 的边长为 2， 为 的中点，且 上一点 满足 ，ANMCxAyB则当 取最小值时， （ ）14xyCMA6 B5 C4 D36 设集合 M=x|x1，P=x|x 26x+9=0，则下列关系中正确的是（ ）AM=P BP M CMP DM P=R7 已知回归直线的斜率的估计值是 1
3、.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A =1.23x+4 B =1.23x0.08 C =1.23x+0.8 D =1.23x+0.08精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽 AD3 丈，长 AB4 丈，上棱 EF2 丈，EF平面 ABCD.EF 与平面 ABCD 的距离为 1 丈，问它的体积是（ ）A4 立方丈 B5 立方丈C6 立方丈 D8 立方丈9 若复数 在复平面内对应的点
4、关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在（ 12,zy12iz12z）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力10在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 =2 ， = ，则 =（ ）A B C D11在二项式 的展开式中，含 x4的项的系数是（ ）A10 B10 C 5 D512设 ,abcR，且 ab，则（ ）A B 1ab C 2ab D 3ab二、填空题13已知函数 f（x）= 有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是 14ABC 外接圆半径为 ，内角 A，B ，C 对应的边分别为 a
5、，b，c，若 A=60，b=2，则 c 的值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页15在等差数列a n中，a 1=7，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n=8 时 Sn取得最大值，则 d 的取值范围为 16设 p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1 在（0，+）上单调递增，q：m 5，则 p 是 q 的 条件17已知 满足 ，则 的取值范围为_.,y41x223yx18如果直线 3ax+y1=0 与直线（1 2a）x+ay+1=0 平行那么 a 等于 三、解答题19已知函数 f（x）=2x ，且 f（2）= （1）求实数 a 的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函
6、数 f（x）在（1， +）上的单调性，并证明20某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40 名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于 70，说明孩子幸福感强）（1）根据茎叶图中的数据完成 列联表，并判断能否有 的把握认为孩子的幸福感强与是否是留295%精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页守儿童有关？幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童非留守儿童总计 1111（2）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5 人中随机抽取 2 人进行家访，求这 2 个学生中恰有一
7、人幸福感强的概率参考公式：22()(nadbcK附表： 20()Pk0.050 0.01003.841 6.63521求下列函数的定义域，并用区间表示其结果（1）y= + ；（2）y= 精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与 x 轴的正半轴重合，直线 l 的参数方程为（t 为参数），圆 C 的极坐标方程为 p2+2psin（+ ）+1=r 2（r0）（）求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（）若圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3，求 r 值23已知 a0，a 1，命题 p：“函数 f（x）=a x在（0，+）上单调递减”
8、，命题 q：“ 关于 x 的不等式 x22ax+0 对一切的 xR 恒成立”，若 pq 为假命题，pq 为真命题，求实数 a 的取值范围24 19已知函数 f（x）=ln 精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页南城县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为 1，故外接球半径为 ，外接球的体积为 ，故选 C【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题2 【答案】B【解析】解：由 m、n 是两条不同的直线， ，
9、 是三个不同的平面：在中：若 m，n，则由直线与平面垂直得 mn，故正确；在中：若 ， ，则 ，m，由直线垂直于平面的性质定理得 m ，故正确；在中：若 m，n，则由直线与平面垂直的性质定理得 mn，故正确；在中：若 ，m ，则 m 或 m，故 错误故选：B3 【答案】 B【解析】解：当 a=1 时，方程 C： 即 x2+y2=1，表示单位圆aR +，使方程 C 不表示椭圆故 A 项不正确；当 a0 时，方程 C： 表示焦点在 x 轴上的双曲线aR ，方程 C 表示双曲线，得 B 项正确； aR，方程 C 不表示椭圆，得 C 项不正确不论 a 取何值，方程 C： 中没有一次项aR ，方程 C
10、不能表示抛物线，故 D 项不正确综上所述，可得 B 为正确答案故选：B4 【答案】B【解析】解：集合 A=x|1x3，B=x|0xa，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页若 AB，则 a3，故选：B【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题5 【答案】D【解析】试题分析：由题知 ， ；设 ，则(1)CBBMCxAyABMkA，可得 ，当 取最小值时， ，最小值,1xky1xy44145xyxyxy在 时取到，此时 ，将 代入，则42,3,N2MC.故本题答案选 D.2 133xyCNxACBABxy 考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式6 【答案】B【解析】解：P=
11、x|x=3 ，M=x|x1；PM故选 B7 【答案】D【解析】解：设回归直线方程为 =1.23x+a样本点的中心为（4，5），5=1.234+aa=0.08回归直线方程为 =1.23x+0.08故选 D【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题8 【答案】【解析】解析：精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页选 B.如图，设 E、F 在平面 ABCD 上的射影分别为 P，Q，过 P，Q 分别作 GHMNAD 交 AB 于 G，M，交 DC 于 H，N，连接 EH、GH 、FN 、MN，则平面 EGH 与平面 FMN 将原多面体分成四棱锥 EAGHD 与四棱锥 FMBCN 与直
12、三棱柱 EGHFMN.由题意得 GHMNAD3，GM EF2，EPFQ 1，AGMB AB GM 2，所求的体积为 V （S 矩形 AGHDS 矩形 MBCN）EPS EGHEF （23）1 3125 立方丈，故选131312B.9 【答案】B【解析】10【答案】A【解析】解：在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点 =2 ， = ， = ， = ，故选 A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量11【答案】B【解析】解：对于 ，对于 103r=4，r=2，则 x4的项的系数是 C52（ 1）
13、2=10故选项为 B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页12【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.二、填空题13【答案】 （ ，1） 【解析】解：函数 f（x）= 有 3 个零点，a0 且 y=ax2+2x+1 在（2，0）上有 2 个零点， ，解得 a1，故答案为：（ ，1）14【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：ABC 外接圆半径为 ，内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A=60，b=2，由正弦定理可得： ，解得：a=3，利用余弦定理：a 2=b2+c22bccosA，可得：9=4
14、+c 22c，即 c22c5=0，解得：c=1+ ，或 1 （舍去）故答案为： 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题15【答案】 （1， ） 【解析】解：S n =7n+ ，当且仅当 n=8 时 Sn取得最大值， ，即 ，解得： ，综上：d 的取值范围为（1， ）【点评】本题主要考查等差数列的前 n 项和公式，解不等式方程组，属于中档题16【答案】 必要不充分 【解析】解：由题意得 f（x）=e x+ +4x+m，f（ x） =ex+lnx+2x2+mx+1 在（0，+）内单调递增，f（x）0，即 ex+ +4x+m0 在定义域
15、内恒成立，由于 +4x4，当且仅当 =4x，即 x= 时等号成立，故对任意的 x（0，+），必有 ex+ +4x5mex 4x 不能得出 m5但当 m5 时，必有 ex+ +4x+m0 成立，即 f（x）0 在 x（0，+）上成立精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页p 不是 q 的充分条件，p 是 q 的必要条件，即 p 是 q 的必要不充分条件故答案为：必要不充分17【答案】 2,6【解析】考点：简单的线性规划【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1）
16、 表示点2xy与原点 的距离；（2） 表示点 与点 间的距离；（3） 可表示,xy0,22xayb,xy,ab点 与 点连线的斜率；（4） 表示点 与点 连线的斜率.,18【答案】 【解析】解：直线 3ax+y1=0 与直线（1 2a）x+ay+1=0 平行，3aa=1（12a），解得 a=1 或 a= ，经检验当 a=1 时，两直线重合，应舍去故答案为： 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=2x ，且 f（2）= ，4 = ，a=1；（2 分）（2）由（1）得函数 ，定义域为x|x0
17、 关于原点对称（3 分） = ，函数 为奇函数（6 分）（3）函数 f（x）在（1，+ ）上是增函数，（7 分）任取 x1，x 2（1，+），不妨设 x1x 2，则=（10 分）x1，x 2（1，+）且 x1x 2x2x10，2x 1x210，x 1x20f（ x2） f（x 1）0，即 f（x 2）f（x 1），f（ x）在（ 1， +）上是增函数 （12 分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20【答案】（1）有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2） .95%35【解析】试题解析：（1）列联表如下：精选高中模拟试卷第 14 页，共 1
18、6 页幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童 6 9 15非留守儿童 18 7 25总计 24 16 40 2240(67918)43.15K有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关9%（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子 2 人，记作： ， ；幸福感强的孩子 3 人，记作：1a2， ， 1b3“抽取 2 人”包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ，12(,)a1(,)b2(,)3(,)b1(,)2(,)ab23(,)， ， 共 10 个(,)1(,)23(,)b事件 ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有 ， ， ， ， ，A1,a12,3,1,共 6 个23,ab故 ()105P
19、考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.21【答案】 【解析】解：（1）y= + ， ，解得 x2 且 x2 且 x3，函数 y 的定义域是（2，3）（3，+）；（2）y= ， ，解得 x4 且 x1 且 x3，函数 y 的定义域是（，1）（1，3）（3，422【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页【解析】解：（）根据直线 l 的参数方程为 （t 为参数），消去参数，得x+y =0，直线 l 的直角坐标方程为 x+y =0，圆 C 的极坐标方程为 p2+2psin（ + ）+1=r 2（r 0）（x+ ） 2+（y+ ） 2=r2（r0）圆 C 的直角坐标方程
20、为（x+ ） 2+（y+ ） 2=r2（r 0）（）圆心 C（ ， ），半径为 r，（5 分）圆心 C 到直线 x+y =0 的距离为 d= =2，又圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3，即 d+r=3，r=3 2=1【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识23【答案】 【解析】解：若 p 为真，则 0a1；若 q 为真，则=4a 210，得 ，又 a0，a1， 因为 pq 为假命题，pq 为真命题，所以 p，q 中必有一个为真，且另一个为假当 p 为真，q 为假时，由 ；当 p 为假，q 为真时， 无解 综上，a 的取值范围是 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【点评】1求解本题时，应注意大前提“a0，a 1”，a 的取值范围是在此条件下进行的24【答案】 【解析】解：（1）f（x）是奇函数，设 x0，则x0，f（ x）=（x） 2mx=f（x）= （x 2+2x）从而 m=2（2）由 f（x）的图象知，若函数 f（x）在区间1，a 2上单调递增，则1 a211a3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键
