1、12019 年台湾省中考数学试卷一、选择题（本大题共 26 小题，共 78.0 分）1. 算式- -（- ）之值为何？（ ）53 16A. B. C. D. -32 -43 -116 -492. 某城市分为南、北两区，如图为 105 年到 107 年该城市两区的人口数量长条图根据图判断该城市的总人口数量从 105 年到 107 年的变化情形为下列何者？（ ）A. 逐年增加 B. 逐年灭少C. 先增加，再减少 D. 先减少，再增加3. 计算（2 x-3）（3 x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）A. B. C. D. -7x+4 -7x-12 6x2-12 6x2-x-124. 图 1
2、的直角柱由 2 个正三角形底面和 3 个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为 b若将 4 个图 1 的直角柱紧密堆叠成图 2 的直角柱，则图 2 中直角柱的表面积为何？（ ）A. B. C. D. 4a+2b 4a+4b 8a+6b 8a+12b5. 若 =2 ， =3 ，则 a+b 之值为何？（ ）44 a 54 bA. 13 B. 17 C. 24 D. 406. 民国 106 年 8 月 15 日，大潭发电厂因跳电导致供电短少约 430 万瓩，造成全台湾多处地方停电已知 1 瓩等于 1 千瓦，求 430 万瓩等于多少瓦？（ ）A. B. C. D. 4.3107 4.3108
3、4.3109 4.310107. 如图的坐标平面上有原点 O 与 A、 B、 C、 D 四点若有一直线 L 通过点（-3，4）且与 y 轴垂直，则 L 也会通过下列哪一点？（ ）2A. A B. B C. C D. D8. 若多项式 5x2+17x-12 可因式分解成（ x+a）（ bx+c），其中 a、 b、 c 均为整数，则 a+c 之值为何？（ ）A. 1 B. 7 C. 11 D. 139. 公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有 40 个求步道上总共使用多少个三角形地砖？（
4、 ）A. 84 B. 86 C. 160 D. 16210. 数线上有 O、 A、 B、 C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示若数线上有一点 D， D 点所表示的数为 d，且| d-5|=|d-c|，则关于 D 点的位置，下列叙述何者正确？（ ）A. 在 A 的左边 B. 介于 A、 C 之间 C. 介于 C、 O 之间 D. 介于 O、 B 之间11. 如图，将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片根据图中标示长度与角度，求梯形纸片中较短的底边长度为何？（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 712. 阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表已知阿慧购买 10 盒蛋糕，
5、花费的金额不超过 2500 元若他将蛋糕分给 75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）A. 2150 B. 2250 C. 2300 D. 245013. 如图， ABC 中， D 点在 BC 上，将 D 点分别以 AB、 AC 为对称轴，画出对称点E、 F，并连接 AE、 AF根据图中标示的角度，求 EAF 的度数为何？（ ）A. 113 B. 124 C. 129 D. 134314. 箱子内装有 53 颗白球及 2 颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以毎次抽出一球后将球再放回的方式抽 53 次球若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前 52 次中抽到白球 51 次及红球
6、 1 次，则第 53 次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（ ）A. B. C. D. 12 13 253 25515. 如图， ABC 中， AC=BC AB若1、2 分别为 ABC、 ACB 的外角，则下列角度关系何者正确（ ）A. 1 18016. 小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减 5 元若小涵购买咖啡豆 250 公克且自备容器，需支付295 元；阿嘉购买咖啡豆 x 公克但没有自备容器，需支付 y 元，则 y 与 x 的关系式为下列何者？（ ）A. B. C. D. y=295250x y=300250x y=295250x+5 y
7、=300250x+517. 如图，将一张面积为 14 的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（ ）A. B. C. D. 215 425 247 48718. 图 1 的摩天轮上以等间隔的方式设置 36 个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为 1号到 36 号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费 30 分钟若图 2 表示 21 号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9 号车厢才会运行到最高点？（ ）A. 10 B. 20 C. D. 152 45219. 如图，直角三角形 ABC 的内切圆分别与 AB、
8、 BC 相切于 D 点、 E 点，根据图中标示的长度与角度，求 AD 的长度为何？（ ）4A. 32B. 52C. 43D. 5320. 某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有 15 人搭乘缆车，回程有 10 人搭乘缆车若他们缆车费用的总花费为 4100 元，则此旅行团共有多少人？（ ）参观方式 缆车费用去程及回程均搭乘缆车 300 元单程搭乘缆车，单程步行 200 元A. 16 B. 19 C. 22 D. 2521. 小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单若他们所点的餐点总共为 10 份意大利面， x 杯饮料，
9、y 份沙拉，则他们点了几份 A 餐？（ ）A. B. C. D. 10-x 10-y 10-x+y 10-x-y22. 若正整数 a 和 420 的最大公因数为 35，则下列叙何者正确？（ ）A. 20 可能是 a 的因数，25 可能是 a 的因数B. 20 可能是 a 的因数，25 不可能是 a 的因数C. 20 不可能是 a 的因数，25 可能是 a 的因数D. 20 不可能是 a 的因数，25 不可能是 a 的因数23. 如图，有一三角形 ABC 的顶点 B、 C 皆在直线 L 上，且其内心为 I今固定 C 点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形 ABC 的顶点 A落在 L 上，且
10、其内心为 I若 A B C，则下列叙述何者正确？（ ）# JYA. IC 和 平行， 和 L 平行 B. IC 和 平行， 和 L 不平行IA II IA IIC. IC 和 不平行， 和 L 平行 D. IC 和 不平行， 和 L 不平行IA II IA II24. 如图表示 A、 B、 C、 D 四点在 O 上的位置，其中 =180，AD且 = ， = 若阿超在 上取一点 P，在 上取一点ABBDBCCD AB BDQ，使得 APQ=130，则下列叙述何者正确？（ ）5A. Q 点在 上，且BC BQQCB. Q 点在 上，且BC BQQDD. Q 点在 上，且CD CQQD25. 如图的
11、 ABC 中， AB AC BC，且 D 为 BC 上一点今打算在 AB 上找一点 P，在 AC 上找一点 Q，使得 APQ 与PDQ 全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接 AD，作 AD 的中垂线分别交 AB、 AC 于 P 点、Q 点，则 P、 Q 两点即为所求（乙）过 D 作与 AC 平行的直线交 AB 于 P 点，过 D 作与AB 平行的直线交 AC 于 Q 点，则 P、 Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A. 两人皆正确 B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确26. 如图，坐标平面上有一顶点为 A 的抛物线，此抛物线与方程式 y=2
12、 的图形交于 B、 C 两点， ABC为正三角形若 A 点坐标为（-3，0），则此抛物线与 y 轴的交点坐标为何？（ ）A. (0,92)B. (0,272)C. (0,9)D. (0,19)二、解答题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）27. 市面上贩售的防晒产品标有防晒指数 SPF，而其对抗紫外线的防护率算法为：防护率= 100%，其中 SPF1SPF-1SPF请回答下列问题：（1）厂商宣称开发出防护率 90%的产品，请问该产品的 SPF 应标示为多少？（2）某防晒产品文宣内容如图所示请根据 SPF 与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整6写出你的理由28. 在公
13、园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为 120 公分敏敏观察到高度 90 公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为 60 公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：（1）若敏敏的身高为 150 公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为 150 公分，则高图柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案7答案和解析1.【答案】 A【解析】解：原式=- + =-
14、+ = =- =- ，故选：A根据有理数的加减法法则计算即可本题主要考查了有理数的加减法有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数2.【答案】 A【解析】解：由图中数据可知：105 年该城市的总人口数量106 年该城市的总人口数量107 年该城市的总人口数量，该城市的总人口数量从 105 年到 107 年逐年增加，故选：A根据图中数据计算可直接得 105 年该城市的总人口数量106 年该城市的总人口数量107 年该城市的总人口数量，据此作答本题考查条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3.【答案】 D【解析】解：由多项式乘法运算法则得（2x-3）（3x+4）=6
15、x 2+8x-9x-12=6x2-x-12故选：D由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键4.【答案】 C【解析】解：正三角形面积为 a，矩形面积为 b，图 2 中直角柱的表面积=24a+6b=8a+6b，故选：C根据已知条件即可得到结论本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，列代数式，正确的识别图形是解题的关键5.【答案】 B【解析】解： = =2 ，a=11， = =3 ，b=6，a+b=11+6=17故选：B根据二次根式的定义求出 a
16、、b 的值，代入求解即可本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键6.【答案】 C【解析】8解：430 万瓩=4300000 瓩，1 瓩等于 1 千瓦，4300000 瓩=4300000 千瓦=4.310 6千瓦=4.310 9瓦；故选：C根据题意将 430 万瓩化为 4.3109瓦即可解题；本题考查科学记数法；能够将单位进行准确的换算，将大数用科学记数法表示出来是解题的关键7.【答案】 D【解析】解：如图所示：有一直线 L 通过点（-3，4）且与 y 轴垂直，故 L 也会通过 D 点故选：D直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系
17、分析是解题关键8.【答案】 A【解析】解：利用十字交乘法将 5x2+17x-12 因式分解，可得：5x 2+17x-12=（x+4）（5x-3）a=4，c=-3，a+c=4-3=1故选：A首先利用十字交乘法将 5x2+17x-12 因式分解，继而求得 a，c 的值此题考查了十字相乘法分解因式的知识注意 ax2+bx+c（a0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数 a 分解成两个因数 a1，a 2的积 a1a2，把常数项 c 分解成两个因数 c1，c 2的积 c1c2，并使 a1c2+a2c1正好是一次项 b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a 1x+c1）（a 2x+c2
18、）9.【答案】 A【解析】解：3+402+1=84答：步道上总共使用 84 个三角形地砖故选：A中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为 3+402+1本题考查了等腰直角三角形：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形也考查了规律型问题的解决方法，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题10.【答案】 D【解析】解：c0，b=5，|c|5，|d-5|=|d-c|，BD=CD，D 点介于 O、B 之间，故选：D根据 O、A、B、C 四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键11.【答案
19、】 C【解析】9解：过 F 作 FQAD 于 Q，则FQE=90，四边形 ABCD 是长方形，A=B=90，AB=DC=8，ADBC，四边形 ABFQ 是矩形，AB=FQ=DC=8，ADBC，QEF=BFE=45，EQ=FQ=8，AE=CF= （20-8）=6，故选：C根据矩形的性质得出A=B=90，AB=DC=8，ADBC，根据矩形的判定得出四边形ABFQ 是矩形，求出 AB=FQ=DC=8，求出 EQ=FQ=8，即可得出答案本题考查了矩形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键12.【答案】 D【解析】解：设阿慧购买 x 盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金爽蛋糕，依题意有，解得
20、2 x3 ，x 是整数，x=3，3503+200（10-3）=1050+1400=2450（元）答：阿慧花 2450 元购买蛋糕故选：D可设阿慧购买 x 盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金爽蛋糕，根据不等关系：购买 10盒蛋糕，花费的金额不超过 2500 元；蛋糕的个数大于等于 75 个，列出不等式组求解即可本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式组，注意要与实际相联系13.【答案】 D【解析】解：连接 AD，D 点分别以 AB、AC 为对称轴，画出对称点 E、F，10EAB=BAD，FAC=CAD，B=62，C=51，BAC=BAD+DAC=18
21、0-62-51=67，EAF=2BAC=134，故选：D连接 AD，利用轴对称的性质解答即可此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答14.【答案】 D【解析】解：一个盒子内装有大小、形状相同的 53+2=55 个球，其中红球 2 个，白球 53 个，小芬抽到红球的概率是： = 故选：D让红球的个数除以球的总数即为所求的概率本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键15.【答案】 C【解析】解：AC=BCAB，A=ABCACB，1、2 分别为ABC、ACB 的外角，2=A+ABC，A+2=A+A+ABCACB+A+ABC=180，故选：C由 AC=BCAB，得A=ABCACB，再
22、由三角形的外角性质定理和三角形的内角和可得正确答案本题考查了等腰三角形的性质定理，三角形的外角性质定理及三角形的内角和，这些都是一些基础知识点，难度不大16.【答案】 B【解析】解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（295+5）250= （元），y 与 x 的关系式为： 故选：B根据若小涵购买咖啡豆 250 公克且自备容器，需支付 295 元，可得咖啡豆每公克的价钱为（295+5）250= （元），据此即可 y 与 x 的关系式本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出咖啡豆每公克的单价是解答本题的关键17.【答案】 D【解析】解：如图，设ADE，BDF，CEG，平行四边形 DEGF 的面积
23、分别为 S1，S 2，S 3和 S，过点 D 作 DHEC，则由 DFGE 为平行四边形，易得四边形 DHCE 也为平行四边形，从而DFHEGC，S DFH =S3，DEBC，ADEABC，DE=3，BC=7，11 = ，S ABC =14，S 1= 14，S BDH ：S=（ 4）：3=2：3，S BDH = S， +S=14- 14，S= 故选：D如图，设ADE，BDF，CEG，平行四边形 DEGF 的面积分别为 S1，S 2，S 3和 S，过点 D 作 DHEC，则由 DFGE 为平行四边形，易得四边形 DHCE 也为平行四边形，从而DFHEGC，利用面积比等于相似比的平方可求本题是巧求
24、面积的选择题，综合考查了平行四边形，相似三角形的性质等，难度较大18.【答案】 B【解析】解： =20（分钟）所以经过 20 分钟後，9 号车厢才会运行到最高点故选：B先求出从 21 号旋转到 9 号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费 30 分钟解答即可本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从 21 号旋转到 9 号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键19.【答案】 D【解析】解：设 AD=x，直角三角形 ABC 的内切圆分别与 AB、BC 相切于 D 点、E 点，BD=BE=1，AB=x+1，AC=AD+CE=x+4，在 RtABC 中，（x+1） 2+52=（x+4） 2
25、，解得 x= ，即 AD 的长度为 故选：D设 AD=x，利用切线长定理得到 BD=BE=1，AB=x+1，AC=AD+CE=x+4，然后根据勾股定理得到（x+1） 2+52=（x+4） 2，最后解方程即可12本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了切线长定理20.【答案】 A【解析】解：设此旅行团有 x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有 y人，根据题意得，解得， ，则总人数为 7+9=16（人）故选：A设此旅行团有 x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有 y 人，根据题意列
26、出二元一次方程，求出其解本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组21.【答案】 D【解析】解：x 杯饮料则在 B 餐中点了 x 份意大利面，y 份沙拉则在 C 餐中点了 y 份意大利面，点 A 餐为 10-x-y；故选：D根据点的饮料和沙拉能确定点了 x+y 份意大利面，根据题意可得点 A 餐 10-x-y；本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键22.【答案】 C【解析】解：正整数 a 和 420 的最大公因数为 35，则 a 必须是 35 的倍数，42035=12，12=34，20=45，2
27、5=55，20 不可能是 a 的因数，25 可能是 a 的因数；故选：C由 42035=12，12=34，20=45，25=55，即可求解；本题考查有理数的乘法；理解因数的概念，熟练掌握有理数的乘法是解题的关键23.【答案】 C【解析】解：作 IDBA于 D，IEAC 于 E，IFBA于 F，如图所示：则 IDIF，ABC 的内心为 I，ABC 的内心为 I，ID=IE=IF，ICD- ACB，IAC= BAC，四边形 IDFI是矩形，IIL，ABC，ABC，ICDIAC，13IC 和 IA不平行，故选：C作 IDBA于 D，IEAC 于 E，IFBA于 F，由内心的性质得出ID=IE=IF，
28、ICD= ACB，IAC= BAC，证出四边形 IDFI是矩形，得出IIL，证出ICDIAC，得出 IC 和 IA不平行，即可得出结论本题考查了三角形的内心、平行线的判定、旋转的性质；熟练掌握三角形的内心性质和平行线的判定是解题的关键24.【答案】 B【解析】解：连接 AD，OB，OC， =180，且 = ， = ，BOC=DOC=45，在圆周上取一点 E 连接 AE，CE，E= AOC=67.5，ABC=122.5130，取 的中点 F，连接 OF，则AOF=67.5，ABF=123.25130，Q 点在 上，且 ，故选：B连接 AD，OB，OC，根据题意得到BOC=DOC=45，在圆周上取
29、一点 E 连接 AE，CE，由圆周角定理得到E= AOC=67.5，求得ABC=122.5130，取 的中点F，连接 OF，得到ABF=123.25130，于是得到结论本题考查了圆心角，弧，弦的关系，圆内接四边形的性质，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键25.【答案】 A【解析】解：如图 1，PQ 垂直平分 AD，PA=PD，QA=QD，而 PQ=PQ，APQDPQ（SSS），所以甲正确；如图 2，PDAQ，DQAP，四边形 APDQ 为平行四边形，PA=DQ，PD=AQ，而 PQ=QP，APQDQP（SSS），所以乙正确故选：A如图 1，根据线段垂直平分线的性质得到 PA=PD，QA=Q
30、D，则根据“SSS”可判断APQDPQ，则可对甲进行判断；如图 2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形 APDQ 为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到 PA=DQ，PD=AQ，则根据“SSS”可判断APQDQP，则可对乙进行判断14本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定26.【答案】 B【解析】解：设 B（-3-m，2），C（-3+m，2），（m0）A
31、 点坐标为（-3，0），BC=2m，ABC 为正三角形，AC=2m，DAO=60，m=C（-3+ ，2）设抛物线解析式 y=a（x+3） 2，a（-3+ +3） 2=2，a= ，y= （x+3） 2，当 x=0 时，y= ；故选：B设 B（-3-m，2），C（-3+m，2），（m0），可知 BC=2m，再由等边三角形的性质可知 C（-3+ ，2），设抛物线解析式 y=a（x+3） 2，将点 C 代入解析式即可求 a，进而求解；本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键27.【答案】解：（1）根据题意得， ，SPF-1SPF100%=
32、90%解得， SPF=10，答：该产品的 SPF 应标示为 10；（2）文宣内容不合理理由如下：当 SPF=25 时，其防护率为： ；25-125100%=96%当 SPF=50 时，其防护率为： ；50-150100%=98%98%-96%=2%，第二代防晒乳液比第一代防晒乳液的防护率提高了 2%，不是提高了一倍文宣内容不合理【解析】（1）根据公式列出方程进行计算便可；（2）根据公式计算两个的防护率，再比较可知结果15本题是分式方程的应用，根据公式列出方程是解第一题的关键，第二题的关键是根据公式正确算出各自的防护率28.【答案】解：（1）设敏敏的影长为 x 公分由题意： = ，150x 90
33、60解得 x=100（公分），经检验： x=100 是分式方程的解敏敏的影长为 100 公分（2）如图，连接 AE，作 FB EA AB EF，四边形 ABFE 是平行四边形， AB=EF=150 公分，设 BC=y 公分，由题意 BC 落在地面上的影从为 120 公分 = ，y1209060 y=180（公分）， AC=AB+BC=150+180=330（公分），答：高图柱的高度为 330 公分【解析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题（2）如图，连接 AE，作 FBEA分别求出 AB，BC 的长即可解决问题本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16
