1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页桦甸市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知数列a n中，a 1=1， an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项，则判断框内的条件是（ ）An8？ Bn 9？ Cn 10？ Dn11？2 在抛物线 y2=2px（p0）上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=1 Bx= Cx= 1 Dx= 3 已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 ，MN、2yxFMN2，则直线 的方程为（ ）|0FA B 24xy
2、40C D4 函数 f（x）=log 2（x+2 ） （x0）的零点所在的大致区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，e ） D（3，4）5 某工厂生产某种产品的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为 0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A =0.7x+0.35 B =0.7x+1 C =0.7x+2.05 D =0.7x+0.456 在 中， ， ， ，则等于（ ）C3bc30A B
3、 C 或 D2312327 投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A0.648 B0.432 C0.36 D0.3128 如果过点 M（ 2，0）的直线 l 与椭圆 有公共点，那么直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）A B C D9 在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线， =（2，4）， =（1，3），则 等于（ ）A（2，4） B（3，5） C（ 3，5） D（2，4）10复数 的值是（ ）i)1(2A B C D4i41i531i531【命题意图】本题考查复数乘
4、法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题11设集合 （ ）A B C D12已知 xR，命题“ 若 x20，则 x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题13为了近似估计 的值，用计算机分别产生 90 个在1，1 的均匀随机数 x1，x 2，x 90和y1，y 2，y 90，在 90 组数对（x i，y i）（1i 90，iN *）中，经统计有 25 组数对满足 ，则以此估计的 值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页14设函数 f（x）= 若 ff（a） ，则 a 的取值范围是 15设某双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆
5、相交，其中一个交点的坐标为13627y，则此双曲线的标准方程是 .)4,15(16在ABC 中，已知 =2，b=2a，那么 cosB 的值是 17设复数 z 满足 z（23i）=6+4i（i 为虚数单位），则 z 的模为 18如图，ABC 是直角三角形，ACB=90，PA平面 ABC，此图形中有 个直角三角形三、解答题19设 f（x）=x 2ax+2当 x，使得关于 x 的方程 f（x）tf（2a）=0 有三个不相等的实数根，求实数 t的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20在直角坐标系 xOy 中，过点 P（2， 1）的直线 l 的倾斜角为 45以坐标原点为极点，x 轴正半轴为
6、极坐标建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2=4cos，直线 l 和曲线 C 的交点为 A，B（1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）求|PA| |PB|21如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，EF AD，平面 ADEF平面 ABCD，且 BC=2EF，AE=AF，点 G 是 EF 的中点（）证明：AG平面 ABCD；（）若直线 BF 与平面 ACE 所成角的正弦值为 ，求 AG 的长22（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页已知函数 .()()fxaR（1）当 时，解不等式 ；21fx（2）
7、当 时， ，求的取值范围.(2,1) ()afx23已知函数 ，（其中常数 m0）（1）当 m=2 时，求 f（x）的极大值；（2）试讨论 f（x）在区间（ 0，1）上的单调性；（3）当 m3，+）时，曲线 y=f（x）上总存在相异两点 P（x 1，f（x 1）、Q（x 2，f（x 2），使得曲线y=f（x）在点 P、Q 处的切线互相平行，求 x1+x2的取值范围24（本题满分 12 分）已知向量 ， ， ，记函数3(sin,(icos)2axx )cosin,(csxxbR.baxf)(（1）求函数 的单调递增区间；)(xf（2）在 中，角 的对边分别为 且满足 ，求 的取值范围.ABC,
8、cb, Cacs2)(Bf【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页桦甸市高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为 n9，故选 B【
9、点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题2 【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线 y2=2px（p0）开口向右，焦点坐标（ ，0），准线方程 x= ，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为 4 的点到准线的距离等于 5，即 4（ ）=5，解之可得 p=2故抛物线的准线方程为 x=1故选：C【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题3 【答案】D 【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法设 ，那么 ， ，线段 的中点坐标为12(,)(,)
10、MxyN、 12| 0MFNx128xMN.由 ， 两式相减得 ，而 ， ，42124x()4()yy12y12yx直线 的方程为 ，即 ，选 D4 【答案】B【解析】解：f（1）= 30，f （2）= =2 0，函数 f（x）=log 2（x+2） （x0）的零点所在的大致区间是（1，2），精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故选：B5 【答案】A【解析】解：设回归直线方程 =0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5因为回归直线经过点（ ， ），所以 3.5=0.74.5+a，解得 a=0.35故选 A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键6
11、 【答案】C【解析】考点：余弦定理7 【答案】A【解析】解：由题意可知：同学 3 次测试满足 XB（3，0.6），该同学通过测试的概率为 =0.648故选：A8 【答案】D【解析】解：设过点 M（ 2，0）的直线 l 的方程为 y=k（ x+2），联立 ，得（2k 2+1）x 2+8k2x+8k22=0，过点 M（2，0）的直线 l 与椭圆 有公共点，=64k 44（2k 2+1）（8k 22） 0，整理，得 k2 ，解得 k 直线 l 的斜率 k 的取值范围是 ， 故选：D精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的
12、判别式的合理运用9 【答案】C【解析】解： ， = =（3，5）故选：C【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力10【答案】【解析】 iiiii 531062)3(23)1(2 11【答案】B【解析】解：集合 A 中的不等式，当 x0 时，解得：x ；当 x0 时，解得：x ，集合 B 中的解集为 x ，则 AB=（ ， +）故选 B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键12【答案】C【解析】解：命题“若 x20，则 x0”的逆命题是“ 若 x0，则 x20” ，是真命题；否命题是“若 x20，则 x0”，是真命题；逆否命题是“若 x0，则 x20
13、”，是假命题；综上，以上 3 个命题中真命题的个数是 2故选：C二、填空题13【答案】 【解析】设 A（1，1），B（1， 1），则直线 AB 过原点，且阴影面积等于直线 AB 与圆弧所围成的弓形面积 S1，由图知， ，又 ，所以精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题14【答案】 或 a=1 【解析】解：当 时， ，由 ，解得： ，所以 ；当 ，f（a）=2 （ 1a），02（1a）1，若 ，则 ，分析可得 a=1若 ，即 ，因为 212（1a ）=4a2，由 ，得： 综上得： 或 a=1故答案为： 或 a=1【点评】本题考查了函数的
14、值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题15【答案】 1542xy【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页试题分析：由题意可知椭圆 的焦点在 轴上，且 ，故焦点坐标为 由双曲13627yxy927362c3,0线的定义可得 ,故 ， ，故所求双40540152a a542b曲线的标准方程为 故答案为： 42xy12xy考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质16【答案】 【解析】解： =2，由正弦定理可得： ，即 c=2ab=2a， = = cosB= 故答案为： 【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17【答案
15、】 2 【解析】解：复数 z 满足 z（2 3i）=6+4i（i 为虚数单位），z= ，|z|= = =2，故答案为：2【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题18【答案】 4 【解析】解：由 PA平面 ABC，则PAC ，PAB 是直角三角形，又由已知ABC 是直角三角形，ACB=90所以 BCAC ，从而易得 BC平面 PAC，所以 BCPC ，所以PCB 也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：PAC，PAB ，ABC，PCB故答案为：4精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【点评】本题考查空间几何体的结构
16、特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键三、解答题19【答案】【解析】设 f（x）=x 2ax+2当 x，则 t= ，对称轴 m= （0， ，且开口向下； 时，t 取得最小值 ，此时 x=9税率 t 的最小值为 【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识考查的知识全面而到位！20【答案】 【解析】（1） sin2=4cos， 2sin2=4cos，cos=x，sin=y ，曲线 C 的直角坐标方程为 y2=4x （2）直线 l 过点 P（2， 1），且倾斜角为 45l 的参数方程为 （t
17、为参数）代入 y2=4x 得 t26 t14=0设点 A，B 对应的参数分别 t1，t 2t1t2=14|PA|PB|=1421【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）（）证明：因为 AE=AF，点 G 是 EF 的中点，所以 AGEF又因为 EFAD，所以 AG AD因为平面 ADEF平面 ABCD，平面 ADEF平面 ABCD=AD，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页AG平面 ADEF，所以 AG平面 ABCD（）解：因为 AG平面 ABCD，ABAD，所以 AG、 AD、AB 两两垂直以 A 为原点，以 AB，AD， AG 分别为 x 轴、y 轴和 z 轴，如图建立空间直角坐标
18、系则 A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），设 AG=t（t0 ），则 E（0， 1，t ），F（0，1，t ），所以 =（ 4，1，t）， =（4，4，0）， =（0，1，t）设平面 ACE 的法向量为 =（x，y，z），由 =0， =0，得 ，令 z=1，得 =（t， t，1）因为 BF 与平面 ACE 所成角的正弦值为 ，所以|cos |= = ，即 = ，解得 t2=1 或 所以 AG=1 或 AG= 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22【答案】（1） ；（2） .1x或 (,2【解析】精选高中
19、模拟试卷第 14 页，共 16 页试题解析：（1）因为 ，所以 ，()21fx12x即 ，21x当 时， ， ， ，从而 ；1x当 时， ， ， ，从而不等式无解；1x3x当 时， ， ，从而 ；12x综上，不等式的解集为 .x或（2）由 ，得 ，1()af121xax因为 ，12x所以当 时， ；()0当 时，a11xax记不等式 的解集为 ，则 ，故 ，1xA(2,)2a所以的取值范围是 .(,2考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论.23【答案】 【解析】解：（1）当 m=2 时，（x0）令 f（x）0，可得 或 x2；令 f（x）0，可得 ，f（x）在 和（ 2，+ ）上单调递减，在
20、 单调递增 故精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（2） （x0，m0）当 0m1 时，则 ，故 x（0，m ），f（x）0；x（m，1）时，f（x）0此时 f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增； 当 m=1 时，则 ，故 x（0，1），有 恒成立，此时 f（x）在（0，1）上单调递减； 当 m1 时，则 ，故 时，f（x）0； 时，f（x）0此时 f（x）在 上单调递减，在 单调递增 （3）由题意，可得 f（x 1）=f （x 2）（x 1，x 20，且 x1x2）即 x 1x2，由不等式性质可得 恒成立，又 x1，x 2，m0 对 m3，+）恒成立 令 ，则对 m3，+ ）恒成立g（m）在3，+）上单调递增，故精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页从而“ 对 m3，+）恒成立”等价于“ ”x 1+x2的取值范围为【点评】运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键24【答案】【解析】（1）由题意知， )cos)(incos(in23cosin)( xxxbaxf 3 分32sinco23sinx令 ， ，则可得 ， .kkZ12512kxkZ 的单调递增区间为 （ ）.5 分)(xf 125,
