1、12019 年北京市石景山区中考数学二模试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aac Bab Cab0 Da32一种细胞的直径约为 0.000052 米，将 0.000052 用科学记数法表示为（ ）A5.2105 B5.2105 C5.2104 D521063如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别交于点 A，B，过点 A 作 ACb 于点 C，若150，则2 的度数为（ ）A130 B50 C40 D254在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
2、）A BC D5在某次体育测试中，九年级（1）班的 15 名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次分钟） 44 45 46 47 48 49人数（人） 1 1 3 3 5 2则此次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）A46，48 B47，47 C47，48 D48，486如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是劣弧 上任意一点（与点 B 不重合） ，则BPC 的度数为（ ）2A30 B45 C60 D907如图，l1 反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，l2 反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为
3、（ ）A大于 4 吨 B等于 5 吨 C小于 5 吨 D大于 5 吨8如图，某河的同侧有 A，B 两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC2km，BD3km，这两条小路相距 5km现要在河边建立一个抽水站，把水送到 A，B 两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（ ）A距 C 点 1km 处 B距 C 点 2km 处 C距 C 点 3km 处 DCD 的中点处9如图是北京 2017 年 3 月 1 日7 日的 PM2.5 浓度（单位：g/m3）和空气质量指数（简称 AQI）的统计图，当 AQI 不大于 50 时称空气质量为“优” ，由统计图得到下列说法：3 月 4 日的 PM2
4、.5 浓度最高3这七天的 PM2.5 浓度的平均数是 30g/m3这七天中有 5 天的空气质量为“优”空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓度有关其中说法正确的是（ ）A B C D10如图 1，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，动点 P 从点 B 出发，在线段 BC上匀速运动，到达点 C 时停止设点 P 运动的路程为 x，线段 OP 的长为 y，如果 y 与 x 的函数图象如图 2 所示，则矩形 ABCD 的面积是（ ）A20 B24 C48 D60二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为_12分解因式：a2b4a
5、b+4b_13如图，ABC 是O 的内接正三角形，图中阴影部分的面积是 12，则O 的半径为_14关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+c0（a0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a，c 的值：a_，c_15下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程已知：线段 a求作：等腰ABC，使 ABAC，BCa，BC 边上的高为 2a作法：如图，（1）作线段 BCa；（2）作线段 BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 F；（3）在射线 FD 上顺次截取线段 FGGAa，连接 AB，AC所以ABC 即为所求作的等腰三角形请回答：得到ABC 是等腰三角形的依据是： _：4
6、_16某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数 n 300 700 1000 5000 15000成活的棵数 m 280 622 912 4475 13545成活的频率0.933 0.889 0.912 0.895 0.903根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为_（精确到 0.1） ；如果该地区计划成活 4.5 万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约_万棵三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分；第 27 题 7 分；第 28 题 7 分；第29 题 8 分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17计算：（2017）0+6co
7、s45+ |3 |18解不等式 1，并把它的解集在数轴上表示出来19如图，在ABC 中，CDCA，CEAD 于点 E，BFAD 于点 F求证：ACEDBF20已知 x210xy+25y20，且 xy0，求代数式 的值21列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用 720 元购进的用于创作的宣纸与用 120 元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多 1 元，5求用于练习的宣纸的单价是多少元张？22如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AD 边上，点 F 在 AD 的延长线上，且 BECF（1）求证：四边形 EBCF 是平行四边形（2
8、）若BEC90，ABE30，AB ，求 ED 的长23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+3（k0）与 x 轴交于点 A，与双曲线y （m0）的一个交点为 B（1，4） （1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点 B 作 BCx 轴于点 C，若点 P 在双曲线 y 上，且PAC 的面积为 4，求点 P 的坐标24绿色出行是对环境影响最小的出行方式， “共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在 3 月 6 日至 3月 10 日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：6请根据以上信息解答下列问题：
9、（1）3 月 7 日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车” ，统计结果如右图，其中喜欢 mobike 的教师有 36 人，求喜欢 ofo 的教师的人数25如图，AB 为O 的直径，弦 BC，DE 相交于点 F，且 DEAB 于点 G，过点 C 作O 的切线交 DE 的延长线于点 H（1）求证：HCHF；（2）若O 的半径为 5，点 F 是 BC 的中点，tanHCFm，写出求线段 BC 长的思路26已知 y 是 x 的函数，如表是
10、 y 与 x 的几组对应值x 5 4 3 2 0 1 2 3 4 5 y 1.969 1.938 1.875 1.75 1 0 2 1.5 0 2.5 小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：7x1 对应的函数值 y 约为_；该函数的一条性质：_27在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C1：yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B的左侧
11、） ，对称轴与 x 轴交于点（3，0） ，且 AB4（1）求抛物线 C1 的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线 C1 平移，得到的新抛物线 C2 的顶点为（0，1） ，抛物线 C1 的对称轴与两条抛物线 C1，C2 围成的封闭图形为 M直线 l：ykx+m（k0）经过点 B若直线 l 与图形 M 有公共点，求 k 的取值范围28已知在 RtBAC 中，BAC90，ABAC，点 D 为射线 BC 上一点（与点 B 不重合） ，过点 C 作 CEBC 于点 C，且 CEBD（点 E 与点 A 在射线 BC 同侧） ，连接 AD，ED8（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，请直接写出ADE 的
12、度数（2）当点 D 在线段 BC 的延长线上时，依题意在图 2 中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）在（1）的条件下，ED 与 AC 相交于点 P，若 AB2，直接写出 CP 的最大值29在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（a，b） ，点 P 的变换点 P的坐标定义如下：当 ab 时，点 P的坐标为（a，b） ；当 ab 时，点 P的坐标为（b，a） （1）点 A（3，1）的变换点 A的坐标是_；点 B（4，2）的变换点为 B，连接OB，OB，则BOB_；（2）已知抛物线 y（x+2）2+m 与 x 轴交于点 C，D（点 C 在点 D 的
13、左侧） ，顶点为E点 P 在抛物线 y（x+2）2+m 上，点 P 的变换点为 P若点 P恰好在抛物线的对称轴上，且四边形 ECPD 是菱形，求 m 的值；（3）若点 F 是函数 y2x6（4x2）图象上的一点，点 F 的变换点为 F，连接FF，以 FF为直径作M，M 的半径为 r，请直接写出 r 的取值范围9参考答案 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aac Bab Cab0 Da3【分析】根据数轴的性质，实数的性质计算即可【解答】解：由数轴得，a0bc，|a|c|
14、b|，ac，故 A 正确；故选：A【点评】本题考查了实数和数轴，掌握数轴的性质，实数的性质是解题的关键2一种细胞的直径约为 0.000052 米，将 0.000052 用科学记数法表示为（ ）A5.2105 B5.2105 C5.2104 D52106【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000525.2105，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零
15、的数字前面的 0 的个数所决定3如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别交于点 A，B，过点 A 作 ACb 于点 C，若150，则2 的度数为（ ）10A130 B50 C40 D25【分析】先根据平行线的性质，得出ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到2【解答】解：直线 ab，ABC150，又ACb，2905040，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相等4在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，
16、故本选项正确；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5在某次体育测试中，九年级（1）班的 15 名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次分钟） 44 45 46 47 48 4911人数（人） 1 1 3 3 5 2则此次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）A46，48 B47，47 C47，48 D48，48【分析】根据众数和
17、中位数的定义求解可得【解答】解：由于一共有 15 个数据，其中位数为第 8 个数据，即中位数为 47，48 出现次数最多，有 5 次，众数为 48，故选：C【点评】本题考查中位数和众数的概念在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数6如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是劣弧 上任意一点（与点 B 不重合） ，则BPC 的度数为（ ）A30 B45 C60 D90【分析】接 OB，OC，根据四边形 ABCD 是正方形可知BOC90，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：连接 OB，OC，四边形 ABC
18、D 是正方形，BOC90，BPC BOC45故选：B12【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键7如图，l1 反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，l2 反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（ ）A大于 4 吨 B等于 5 吨 C小于 5 吨 D大于 5 吨【分析】交点（5，5000）表示当销售量为 5 吨时，销售收入和销售成本相等，要想赢利，收入图象必须在成本图象上方，从图象得出，当 x5 时，收入大于成本【解答】解
19、：由图可得，当 0x5 时，收入小于成本；当 x5 时，收入等于成本；当 x5 时，收入大于成本故选：D【点评】此题为一次函数与不等式的综合应用，搞清楚交点的实际意义和函数图象的相对位置是关键8如图，某河的同侧有 A，B 两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC2km，BD3km，这两条小路相距 5km现要在河边建立一个抽水站，把水送到 A，B 两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（ ）A距 C 点 1km 处 B距 C 点 2km 处 C距 C 点 3km 处 DCD 的中点处【分析】作出点 A 关于江边的对称点 E，连接 EB 交 CD 于 P，则 PA+PBPE+PBE
20、B根据两点之间线段最短，可知当供水站在点 P 处时，供水管路最短根据PCEPDB，利用相似三角形的对应边的比等于相似比求解【解答】解：作出点 A 关于江边的对称点 E，连接 EB 交 CD 于 P，则 PA+PBPE+PBEB13根据两点之间线段最短，可知当供水站在点 P 处时，供水管路最短根据PCEPDB，设 PCx，则 PD5x，根据相似三角形的性质，得 ，即 ，解得 x2故供水站应建在距 C 点 2 千米处故选：B【点评】本题考查了相似三角形的应用及最短路线问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型9如图是北京 2017 年 3 月 1 日7 日的 PM2.5 浓度
21、（单位：g/m3）和空气质量指数（简称 AQI）的统计图，当 AQI 不大于 50 时称空气质量为“优” ，由统计图得到下列说法：3 月 4 日的 PM2.5 浓度最高这七天的 PM2.5 浓度的平均数是 30g/m3这七天中有 5 天的空气质量为“优”空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓度有关其中说法正确的是（ ）A B C D【分析】根据折线统计图，可得答案【解答】解：由第一个图的纵坐标，得143 月 4 日的 PM2.5 浓度最高，故符合题意； 34.85g/m3，故不符合题意；由第二个图得这七天中有 4 天的空气质量为“优” ，故不符合题意；空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓
22、度有关，故符合题意；故选：D【点评】本题考查了折线统计图，观察统计图从图中获得有效信息是解题关键10如图 1，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，动点 P 从点 B 出发，在线段 BC上匀速运动，到达点 C 时停止设点 P 运动的路程为 x，线段 OP 的长为 y，如果 y 与 x 的函数图象如图 2 所示，则矩形 ABCD 的面积是（ ）A20 B24 C48 D60【分析】根据点 P 的移动规律，当 OPBC 时取最小值 3，根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的面积【解答】解：如图 2 所示，当 OPBC 时，BPCP4，OP3，所以 AB2OP6，BC2B
23、P8，所以矩形 ABCD 的面积6848故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出 BPCP4，OP3二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解15【解答】解：根据题意得，x+20，解得 x2故答案为：x2【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12分解因式：a2b4ab+4b b（a2）2 【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解此题应先
24、提公因式，再用完全平方公式【解答】解：a2b4ab+4bb（a24a+4）b（a2）2【点评】本题考查因式分解的概念，注意必须将式子分解到不能分解为止完全平方公式：a22ab+b2（ab）213如图，ABC 是O 的内接正三角形，图中阴影部分的面积是 12，则O 的半径为 6 【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得【解答】解：ABC 是等边三角形，C60，根据圆周角定理可得AOB2C120，设O 的半径为 r，阴影部分的面积是 12， 12，解得：r6，故答案为：6【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理
25、求得圆心角度数是解题的关键1614关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+c0（a0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a，c 的值：a 1 ，c 1 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出44ac0，取 a1 找出 c 值即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+c0（a0）有两个相等的实数根，224ac0，ac1，即当 a1 时，c1故答案为：1；1【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键15下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程已知：线段 a求作：等腰ABC，使 ABAC，BCa，BC 边上
26、的高为 2a作法：如图，（1）作线段 BCa；（2）作线段 BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 F；（3）在射线 FD 上顺次截取线段 FGGAa，连接 AB，AC所以ABC 即为所求作的等腰三角形请回答：得到ABC 是等腰三角形的依据是： 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 ： 有两条边相等的三角形是等腰三角形 【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的判定即可得出答案【解答】解：根据题意知，DE 垂直平分 BC，ABAC，ABC 是等腰三角形，其依据是：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形，17故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两
27、个端点的距离相等、有两条边相等的三角形是等腰三角形【点评】本题主要考查作图复杂作图，熟练掌握垂直平分线的性质和等腰三角形的判定是解题的关键16某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数 n 300 700 1000 5000 15000成活的棵数 m 280 622 912 4475 13545成活的频率0.933 0.889 0.912 0.895 0.903根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 0.9 （精确到 0.1） ；如果该地区计划成活 4.5 万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约 5 万棵【分析】利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可然
28、后用样本概率估计总体概率即可确定答案【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的 0.9左右，故这种幼树移植成活率的概率约为 0.9该地区计划成活 4.5 万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约 4.50.95 万棵故本题答案为：0.9；5【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分；第 27 题 7 分；第 28 题 7 分；第29 题 8 分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17计算：（2017）0+6cos45+ |3
29、|【分析】利用零指数幂、立方根以及特殊角的三角函数值分别化简求出答案【解答】解：原式1+6 +233【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、立方根、绝对值等考点的运算1818解不等式 1，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：去分母，得：2（2x+1）3（5x1）6去括号，的：4x+215x+36移项、合并，得：11x11系数化为 1，的：x1不等式的解集在数轴上表示如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式
30、的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变19如图，在ABC 中，CDCA，CEAD 于点 E，BFAD 于点 F求证：ACEDBF【分析】依据 CEAD，BFAD，可得 CEBF，即可得出DBFDCE根据ACEDCE，即可得到ACEDBF【解答】证明：CEAD，BFAD，CEDBFD90CEBFDBFDCECDCA，CEAD，ACEDCEACEDBF19【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等20已知 x210xy+25y20，且 xy0，求代数式 的值【分析】根据分式的混合运算把原式化为最简分式，由已知条件得到 x5y
31、，代入即可得到结果【解答】解：原式 ，x210xy+25y20，（x5y）20x5y，原式 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的法则是解题的关键21列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用 720 元购进的用于创作的宣纸与用 120 元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多 1 元，求用于练习的宣纸的单价是多少元张？【分析】设用于练习的宣纸的单价是 x 元张，根据等量关系：，用 720 元购进的用于创作的宣纸与用 120 元购进的用于练习的宣纸的数量相同，可得方程，再解方程即可求解【解答】解：设用于练习的宣纸的单
32、价是 x 元张由题意，得 ，解得 x0.2经检验，x0.2 是所列方程的解，且符合题意答：用于练习的宣纸的单价是 0.2 元张【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答找到关键描述语，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键22如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AD 边上，点 F 在 AD 的延长线上，且 BECF20（1）求证：四边形 EBCF 是平行四边形（2）若BEC90，ABE30，AB ，求 ED 的长【分析】 （1）由 RtBAERtCDF，推出1F，推出 BECF，又 BECF，即可证明四边形 EBCF 是平行四边形；（2）Rt
33、BAE 中，230，AB ，求出 AE.BE，在 RtBEC 中，求出 BC，由此即可解决问题【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ACDFABC90，ABDC，ADBC，在 RtBAE 和 RtCDF 中，RtBAERtCDF，1F，BECF，又BECF，四边形 EBCF 是平行四边形（2）解：RtBAE 中，230，AB ，AEABtan21， ，360，在 RtBEC 中， ，ADBC4，EDADAE41321【点评】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23如图，在平面直角坐标系 xOy 中
34、，直线 ykx+3（k0）与 x 轴交于点 A，与双曲线y （m0）的一个交点为 B（1，4） （1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点 B 作 BCx 轴于点 C，若点 P 在双曲线 y 上，且PAC 的面积为 4，求点 P 的坐标【分析】 （1）将点 B（1，4）代入直线和双曲线解析式求出 k 和 m 的值即可；（2）根据直线解析式求得点 A 坐标，由 求得点 P 的纵坐标，继而可得答案【解答】解：（1）直线 ykx+3（k0）与双曲线 y （m0）都经过点 B（1，4） ，k+34，m14k1，m4直线的表达式为 yx+3，双曲线的表达式为 （2）由题意，得点 C 的坐标为 C（1，0）
35、 ，直线 yx+3 与 x 轴交于点 A（3，0） AC4 ，yP222点 P 在双曲线 上，点 P 的坐标为 P1（2，2）或 P2（2，2） 【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键24绿色出行是对环境影响最小的出行方式， “共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在 3 月 6 日至 3月 10 日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3 月 7 日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图
36、；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车” ，统计结果如右图，其中喜欢 mobike 的教师有 36 人，求喜欢 ofo 的教师的人数【分析】 （1）根据题意列式计算即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论【解答】解：（1）3 月 7 日使用“共享单车”的教师人数为：20（1+50%）30 人，补全条形统计图如图所示23（2）3645%80 80（145%15%）32（人） 答：喜欢 ofo 的教师有 32 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，
37、从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25如图，AB 为O 的直径，弦 BC，DE 相交于点 F，且 DEAB 于点 G，过点 C 作O 的切线交 DE 的延长线于点 H（1）求证：HCHF；（2）若O 的半径为 5，点 F 是 BC 的中点，tanHCFm，写出求线段 BC 长的思路【分析】 （1）连接 OC，想办法想办法证明25 即可（2）思路一：OF 过圆心且点 F 是 BC 的中点，由垂径定理可得 BC2CF，OFC90；由6 与1 互余，2 与1 互余可得62，从而可知 tan6m；在 RtOFC
38、中，由 ，可设 OFx，CFmx，由勾股定理，得 x2+（mx）252，可解得x 的值；由 BC2CF2mx，可求 BC 的长思路二：由 AB 是O 的直径，可得ACB 是直角三角形，知6 与4 互余，又 DEAB可知3 与4 互余，得63；由63，32，可得62，从而可知24tan6m；在 RtACB 中，由 ，可设 ACx，BCmx，由勾股定理，得x2+（mx）2102，可解得 x 的值；由 BCmx，可求 BC 的长【解答】 （1）证明：连接 OC，如图 1CH 是O 的切线，2+190，DEAB，3+490，OBOC，14，23，又53，25，HCHF （2）求解思路如下：思路一：连接
39、 OF，如图 2OF 过圆心且点 F 是 BC 的中点，由垂径定理可得 BC2CF，OFC90；由6 与1 互余，2 与1 互余可得62，从而可知 tan6m；25在 RtOFC 中，由 ，可设 OFx，CFmx，由勾股定理，得 x2+（mx）252，可解得 x 的值；由 BC2CF2mx，可求 BC 的长思路二：连接 AC，如图 3由 AB 是O 的直径，可得ACB 是直角三角形，知6 与4 互余，又 DEAB 可知3 与4 互余，得63；由63，32，可得62，从而可知 tan6m；在 RtACB 中，由 ，可设 ACx，BCmx，由勾股定理，得 x2+（mx）2102，可解得 x 的值；
40、由 BCmx，可求 BC 的长【点评】本题考查切线的性质、垂径定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型26已知 y 是 x 的函数，如表是 y 与 x 的几组对应值x 5 4 3 2 0 1 2 3 4 5 y 1.969 1.938 1.875 1.75 1 0 2 1.5 0 2.5 小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该
41、函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x1 对应的函数值 y 约为 1.5 ；26该函数的一条性质： 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 【分析】 （1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）在所画的函数图象上找出自变量为 7 所对应的函数值即可；利用函数图象的图象求解【解答】解：（1）如右图所求；（2）x1 对应的函数值 y 约为 1.5；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小， （答案不唯一） ；故答案为：1.5，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小【点评】本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；
42、对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应27在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C1：yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B的左侧） ，对称轴与 x 轴交于点（3，0） ，且 AB4（1）求抛物线 C1 的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线 C1 平移，得到的新抛物线 C2 的顶点为（0，1） ，抛物线 C1 的对称轴与两27条抛物线 C1，C2 围成的封闭图形为 M直线 l：ykx+m（k0）经过点 B若直线 l 与图形 M 有公共点，求 k 的取值范围【分析】 （1）利用对称轴与 x 轴交于点（3，0） ，AB4 可得 A，B 坐标，将 A，B 坐标代
43、入yx2+bx+c 可得解析式，化为顶点式可得顶点坐标； （2）利用平移后的 C2 的顶点为（0，1） ，可得抛物线 C2 的解析式，易得抛物线 C1 的对称轴 x3 与抛物线 C2 的交点 E，当直线 l 过点 B（5，0）和点 D（3，4）时，代入ykx+m（k0）可得 kBD，将点 B（5，0）和点 E（3，8）代入 ykx+m（k0）可得kBE，易得 k 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 C1 的对称轴与 x 轴交于点（3，0） ，抛物线 C1 的对称轴为直线 x3又AB4，A（1，0） ，B（5，0） 解得抛物线 C1 的表达式为 yx26x+5即 y（x3）24抛物线 C1 的顶
44、点为 D（3，4） （2）平移后得到的新抛物线 C2 的顶点为（0，1） ，抛物线 C2 的表达式为 yx2128抛物线 C1 的对称轴 x3 与抛物线 C2 的交点为 E（3，8）当直线 l 过点 B（5，0）和点 D（3，4）时，得解得 kBD2当直线 l 过点 B（5，0）和点 E（3，8）时，得解得 kBE4，结合函数图象可知，k 的取值范围是4k2 且 k0【点评】本题主要考查了二次函数的性和二次函数图象与几何变换，利用代入法求交点是解答此题的关键28已知在 RtBAC 中，BAC90，ABAC，点 D 为射线 BC 上一点（与点 B 不重合） ，过点 C 作 CEBC 于点 C，且
45、 CEBD（点 E 与点 A 在射线 BC 同侧） ，连接 AD，ED（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，请直接写出ADE 的度数（2）当点 D 在线段 BC 的延长线上时，依题意在图 2 中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由29（3）在（1）的条件下，ED 与 AC 相交于点 P，若 AB2，直接写出 CP 的最大值【分析】 （1）先判断出ABDACE，进而得出 ADAE，BADCAE，即可判断出ADE 是等腰直角三角形；（2）直接根据题意画出图形，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出 PC 最大，即可得出 AP 最小，利用点到直线的距离最小，得出 ACDE 时，AP 最小，最后利用等腰直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：（1）如图 1，连接 AE，在 RtBAC 中，BAC90，ABAC，BACB45CEBC，BCE90345B3 又ABAC，BDCE，ABDACE AD
