榕城区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页榕城区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B60351+60+3514C D 4【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力2 函数 f（x）=3 x+x 的零点所在的一个区间是（ ）A（3 ， 2） B（ 2， 1） C（ 1，0） D（0，1）3 下列各组函数为同一函数的是（ ）Af（x）=1 ；g（x）= Bf（x）=x2；g（x）=Cf（x）=

2、|x|；g（x）= Df （x）= ；g（x）=4 现准备将 7 台型号相同的健身设备全部分配给 5 个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少 2 台，其它社区允许 1 台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A27 种 B35 种 C29 种 D125 种5 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页Ai5？ Bi4？ Ci4？ Di5？6 设函数 y=x3与 y=（ ） x的图象的交点为（x 0，y 0），则 x0所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）7 已知数列a n中

3、，a 1=1， an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项，则判断框内的条件是（ ）An8？ Bn 9？ Cn 10？ Dn11？8 已知命题 p：对任意 xR，总有 3x0；命题 q：“x2”是“ x4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）Ap q Bpq C pq Dp q9 “x 0”是“ 0”成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页10已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy2017xyyxA B C D9,659(,6,)5(,36,)3,611如图，空间四边

4、形 ABCD 中，M、G 分别是 BC、CD 的中点，则 等（ ）A B C D12函数 y=2|x|的图象是（ ）A B C D二、填空题13已知函数 为定义在区间2a，3a 1上的奇函数，则 a+b= 14设 x（0，），则 f（x）=cos 2x+sinx 的最大值是 15若不等式组 表示的平面区域是一个锐角三角形，则 k 的取值范围是 16已知圆 O：x 2+y2=1 和双曲线 C： =1（a0，b0）若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，则 = 精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页17若曲线 f（x）=

5、ae x+bsinx（a，bR ）在 x=0 处与直线 y=1 相切，则 ba= 18已知数列a n中，2a n，a n+1是方程 x23x+bn=0 的两根， a1=2，则 b5= 三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，直线 与圆 相切于点 ， 是过点 的割线， ，点 是线段 的中PAOAPBCOCPEAHED点.（1）证明： 四点共圆；DFE、（2）证明： .220已知函数 ， ， ()xfea21()xgaeR（1）求函数 的单调区间；（2）若存在 ，使得 成立，求的取值范围；0,2()f（3）设 ， 是函数 的两个不同零点，求证： 1xx12x精选高中模

6、拟试卷第 5 页，共 19 页21在 中已知 ， ，试判断 的形状.ABC2abc2sinisnABCAB22已知函数 是定义在（-1，1）上的函数, 2(x)af12()5f（1）求 的值并判断函数 的奇偶性 a()f（2）用定义法证明函数 在（-1 ，1）上是增函数； 23巳知二次函数 f（x）=ax 2+bx+c 和 g（x）=ax 2+bx+clnx（abc 0）（）证明：当 a0 时，无论 b 为何值，函数 g（x）在定义域内不可能总为增函数；（）在同一函数图象上取任意两个不同的点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），线段 AB 的中点 C（x 0，y 0），记直线 AB 的

7、斜率为 k 若 f（x）满足 k=f（x 0），则称其为“K 函数” 判断函数 f（x）=ax 2+bx+c 与 g（x）=ax2+bx+clnx 是否为“K 函数”？并证明你的结论精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页24设集合 .2 22|30,|150AxBxax（1）若 ,求实数的值；B（2） ,求实数的取值范围.1111精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页榕城区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 ，宽 的矩形，高为 3，且 平62VE面 ，如图所示，所以此

8、四棱锥表面积为 ABD1S=20+1345+26，故选 C61035=+46461010113 26EVD CBA2 【答案】C【解析】解：由函数 f（x）=3 x+x 可知函数 f（x）在 R 上单调递增，又 f（ 1）= 10，f（0）=3 0+0=10，f（ 1）f（0）0，可知：函数 f（x）的零点所在的区间是（ 1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题3 【答案】C【解析】解：A、函数 f（x）的定义域为 R，函数 g（x）的定义域为x|x0，定义域不同，故不是相同函数；B、函数 f（x）的定义域为 R，g（x）的定义域为x|x2，定义域不同，故不

9、是相同函数；C、因为 ，故两函数相同；D、函数 f（x）的定义域为x|x1 ，函数 g（x）的定义域为x|x 1 或 x1，定义域不同，故不是相同函数综上可得，C 项正确故选：C精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页4 【答案】 B【解析】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】根据题意，可将 7 台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，当三台设备都给一个社区，当三台设备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区，当三台设备按 1、1、1 分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得

10、答案【解答】解：根据题意，7 台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少 2 台，可以先分给甲、乙两个社区各 2 台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：当三台设备都给一个社区时，有 5 种结果，当三台设备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区时，有 2C52=20 种结果，当三台设备按 1、1、1 分成三份时分给三个社区时，有 C53=10 种结果，不同的分配方案有 5+20+10=35 种结果；故选 B【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素5 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，su

11、m=0，s=0满足条件，i=2，sum=1 ，s=满足条件，i=3，sum=2 ，s= +满足条件，i=4，sum=3 ，s= + +满足条件，i=5，sum=4 ，s= + + + =1 + + + = 由题意，此时不满足条件，退出循环，输出 s 的 ，则判断框中应填入的条件是 i4故选：B精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件 循环的条件 变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误6 【答案】A【解

12、析】解：令 f（x）=x 3 ，f（x）=3x 2 ln =3x2+ ln20，f（x）=x 3 在 R 上单调递增；又 f（1）=1 = 0，f（0）=01= 10，f（x）=x 3 的零点在（0，1），函数 y=x3与 y=（ ） x的图象的交点为（x 0，y 0），x 0所在的区间是（0，1）故答案为：A7 【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为 n9，故选 B【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是

13、新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题8 【答案】D【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意 xR，总有 3x0 成立，即 p 为真命题，q：“ x 2”是“x4”的必要不充分条件，即 q 为假命题，则 pq 为真命题，精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定 p，q 的真假是解决本题的关键，比较基础9 【答案】A【解析】解：当 x0 时，x 20，则 0“x 0 ”是“ 0”成立的充分条件；但 0，x 20，时 x0 不一定成立“x 0 ”不是“ 0”成立的必要条件；故“x

14、 0 ”是“ 0”成立的充分不必要条件；故选 A【点评】判断充要条件的方法是：若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；若 pq 为真命题且qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；若 pq 为假命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“ 谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系10【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图 内部（含边界）， 表示点 与原点连线的斜率

15、，易得 ，ABCyx(,)y59(,)2A， ， ，所以 故选 A(1,6)B925OAk61OBk965精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页考点：简单的线性规划的非线性应用11【答案】C【解析】解：M、G 分别是 BC、CD 的中点， = ， = = + + = + =故选 C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将 化为 + + ，是解答本题的关键12【答案】B【解析】解：f（x）=2 |x|=2|x|=f（x）y=2 |x|是偶函数，又函数 y=2|x|在0，+）上单调递增，故 C 错误且当 x=0 时，y=1；x=1 时， y=2，故 A，D 错误故选 B精选高中模拟

16、试卷第 12 页，共 19 页【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键二、填空题13【答案】 2 【解析】解：f（x）是定义在 2a，3a1上奇函数，定义域关于原点对称，即2a+3a 1=0，a=1，函数 为奇函数，f（ x）= = ，即 b2x1=b+2x，b=1即 a+b=2，故答案为：214【答案】 【解析】解：f（x）=cos 2x+sinx=1sin2x+sinx= + ，故当 sinx= 时，函数 f（x）取得最大值为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题15【答

17、案】 （1，0） 精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页【解析】解：作出不等式组 表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，其中 A（0，5），B （2，7），C（2，2k+5 ）ABC 的形状随着直线 AC：y=kx+5 斜率的变化而变化，将直线 AC 绕 A 点旋转，可得当 C 点与 C1（2，5）重合或与 C2（2，3）重合时，ABC 是直角三角形，当点 C 位于 B、C 1之间，或在 C1C2的延长线上时，ABC 是钝角三角形，当点 C 位于 C1、C 2之间时，ABC 是锐角三角形，而点 C 在其它的位置不能构成三角形综上所述，可得 32k+55，解之得1k0即 k 的取值范围

18、是（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题给出二元一次不等式组，在表示的图形为锐角三角形的情况下，求参数 k 的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题16【答案】 1 【解析】解：若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O 外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，可通过特殊点，取 A（1，t），则 B（1，t），C（1，t ），D（1，t ），由直线和圆相切的条件可得，t=1将 A（1，1）代入双曲线方程，可得 =1故答案为：1精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查

19、直线和圆相切的条件，属于基础题17【答案】 2 【解析】解：f（x）=ae x+bsinx 的导数为 f（x）=ae x+bcosx，可得曲线 y=f（x）在 x=0 处的切线的斜率为 k=ae0+bcos0=a+b，由 x=0 处与直线 y=1 相切，可得 a+b=0，且 ae0+bsin0=a=1，解得 a=1，b=1，则 ba=2故答案为：218【答案】 1054 【解析】解：2a n，a n+1是方程 x23x+bn=0 的两根，2an+an+1=3，2a nan+1=bn，a1=2， a2=1，同理可得 a3=5，a 4=7，a 5=17，a 6=31则 b5=217（31）=105

20、4故答案为：1054 【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】1111试题解析：解：（1） 是切线， 是弦， ， ，PABCAPPED ，CEDBA精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页 CPEAEDPBADE, ，即 是等腰三角形又点 是线段 的中点， 是线段 垂直平分线，即HHEDAH又由 可知 是线段 的垂直平分线， 与 互相垂直且平分，CFF四边形 是正方形，则 四点共圆. （5 分）F、（2 由割线定理得 ，由（1）知 是线段 的垂直平分线，PBA2 ，从而 （

21、10 分）P考点：与圆有关的比例线段20【答案】（） 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（） 或 ；()fx(0,)(,0)1a0（）证明见解析【解析】试题解析： （1） ()1xfe令 ，得 ，则 的单调递增区间为 ；111.Com()0fx()f (0,)令 ，得 ，则 的单调递减区间为 （2）记 ，则 ，()Ffxg21xFea1()2xe ， ，0xxe()0x函数 为 上的增函数，()F,)当 时， 的最小值为 0,2( 2()Fa存在 ，使得 成立，x)fxg 的最小值小于 0，即 ，解得 或 1()20a0（3）由（1）知， 是函数 的极小值点，也是最小值点，即最小值为 ，(

22、f (0)1fa则只有 时，函数 由两个零点，不妨设 ，a)f 12x易知 ， ，1x2 ，2()(fffxf22()()xeaea22xe令 （ ），he0精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想 21【答案】 为等边三角形ABC【解析】试题分析：由 ，根据正弦定理得出 ，在结合 ，可推理得到 ，2sinisn2abc2abcabc即可可判定三角形的形状考点：正弦定理；三角形形状的判定22【答案】（1） ， 为奇函数；（2）详见解析。1afx精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页【解析】试题分析：（1） ，所以 ，则函数 ，函数 的定义域为125

23、4af1a21xffx，关于原点对称，又 ，所以函数 为奇函数；（2）设,221xf fxf是区间 上两个不等是实数，且 ，则 ，12,x1, 10212xyff，因为 ， ，212112122 21xxxx1,21,x且 ，所以 ，则 ，所以 ，即 ，所以函数122x1201220xy在区间 上为增函数。fx,试题解析：（1） 所以 ，125fa=定义域为 ,关于原点对称，且 ,所以 为奇函数；221xf fxf（2）设 是区间 上两个不等是实数，且 ，则12,x1,10212xyff221 1221xxx因为 ， ，且 ，1,x2,1所以 ，则 ，所以 ，120x2120xx即 ，0y所以

24、函数 在区间 上为增函数。fx,考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。23【答案】 【解析】解：（）证明：如果 g（x）是定义域（0，+）上的增函数，则有 g（x）=2ax+b+ = 0；精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页从而有 2ax2+bx+c0 对任意 x（0，+ ）恒成立；又a0，则结合二次函数的图象可得，2ax 2+bx+c0 对任意 x（0，+）恒成立不可能，故当 a0 时，无论 b 为何值，函数 g（x）在定义域内不可能总为增函数；（）函数 f（x）=ax 2+bx+c 是“ K 函数”，g（x）=ax 2+bx+clnx 不是“ K 函数”，事实上，对于二次函数 f

25、（x） =ax2+bx+c，k= =a（x 1+x2）+b=2ax 0+b；又 f（x 0）=2ax 0+b，故 k=f（x 0）；故函数 f（x）=ax 2+bx+c 是“K 函数”；对于函数 g（x）=ax 2+bx+clnx，不妨设 0x 1x 2，则 k= =2ax0+b+ ；而 g（x 0）=2ax 0+b+ ；故 = ，化简可得，= ；设 t= ，则 0t1，lnt= ；设 s（t）=lnt ；则 s（t ）= 0；则 s（t）=lnt 是（0，1）上的增函数，故 s（t）s （ 1）=0 ；则 lnt ；故 g（x）=ax 2+bx+clnx 不是“ K 函数”【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页24【答案】（1） 或 ；（2） 1a53a【解析】（2） . 1,1,2AB 无实根, , 解得 ; 250xax3a 中只含有一个元素， 仅有一个实根, 2250ax故舍去; 0,3,1A 中只含有两个元素，使 两个实根为和, B22需要满足 方程组无根，故舍去, 综上所述 .1111.Com21=a5 3a考点：集合的运算及其应用.