1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 18 页桓台县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 A=1,0,1,2 ,集合 B=0,2,4,则 AB 等于( )A 1,0,1,2,4 B1,0,2,4C0,2,4 D0 ,1,2,42 已知集合 (其中为虚数单位), ,则 ( )23,(),1ii 21xABA B C D1,23 抛物线 y=x2上的点到直线 4x+3y8=0 距离的最小值是( )A B C D34 从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数、则这 3 个数能构成一个三角形三边长的概率为( )A. B.
2、11015C. D.310255 函数 的最小正周期不大于 2,则正整数 k 的最小值应该是( )A10 B11 C12 D136 如图,正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 E,F 分别是 AA1,AD 的中点,则 CD1与 EF 所成角为( )A0 B45 C60 D90精选高中模拟试卷第 2 页,共 18 页7 已知命题 p:“1,e ,alnx ”,命题 q:“ xR,x 24x+a=0”若“pq” 是真命题,则实数 a 的取值范围是( )A(1,4 B(0,1 C1,1 D(4,+ )8 函数 f(x)= x 的图象关于( )Ay 轴对称 B直线 y=x 对称 C坐标原点对称 D直
3、线 y=x 对称9 单位正方体(棱长为 1)被切去一部分,剩下部分几何体的三视图如图所示,则( )A该几何体体积为 B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为 + D该几何体唯一10已知全集为 ,集合 , ,则 ( )R|23Ax或 2,04B()RABA B C D2,0,4,30,2411若函数 f(x)= a(xx 3)的递减区间为( , ),则 a 的取值范围是( )Aa0 B 1a0 Ca 1 D0a112已知函数 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x0 时,f(x)=x 32x2,则 x0 时,函数 f(x)的表达式为f(x)=( )Ax 3+2x2 Bx 32x2 C x3+2x2
4、 Dx 32x2二、填空题13 已知数列 的前 项和是 , 则数列的通项 _14若在圆 C:x 2+(ya) 2=4 上有且仅有两个点到原点 O 距离为 1,则实数 a 的取值范围是 15一组数据 2,x,4,6,10 的平均值是 5,则此组数据的标准差是 16在直三棱柱中,ACB=90,AC=BC=1,侧棱 AA1= ,M 为 A1B1的中点,则 AM 与平面 AA1C1C 所成角的正切值为( )精选高中模拟试卷第 3 页,共 18 页A B C D17用“” 或“”号填空:3 0.8 3 0.718直线 l: ( t 为参数)与圆 C: ( 为参数)相交所得的弦长的取值范围是 三、解答题1
5、9(本小题满分 12 分)已知向量 , ,(cosin,s)mxxw=-a(cosin,2cos)xxw=-b设函数 的图象关于点 对称,且 ()()2nfxxR=+ab,1)2p(1,2(I)若 ,求函数 的最小值;1mf(II)若 对一切实数恒成立,求 的单调递增区间()4fp)(xfy【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识,意在考查数形结合思想和基本运算能力精选高中模拟试卷第 4 页,共 18 页20甲、乙两位同学参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加 5 次预赛,成绩如下:甲:78 76 74 90 82乙:90 70 75 85 80()用茎叶图表示这两组数
6、据;()现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由21如图,已知椭圆 C ,点 B 坐标为(0,1),过点 B 的直线与椭圆 C 的另外一个交点为 A,且线段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上(1)求直线 AB 的方程;(2)若点 P 为椭圆 C 上异于 A,B 的任意一点,直线 AP,BP 分别交直线 y=x 于点 M,N,直线 BM 交椭圆 C 于另外一点 Q证明:OMON 为定值;证明:A、Q、N 三点共线精选高中模拟试卷第 5 页,共 18 页22命题 p:关于 x 的不等式 x2+2ax+40 对一切 xR 恒成立, q:函数 f(x)=(3 2a) x是
7、增函数若pq 为真, pq 为假求实数 a 的取值范围23如图所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 是棱 DD1的中点()求直线 BE 与平面 ABB1A1所成的角的正弦值;()在棱 C1D1上是否存在一点 F,使 B1F平面 A1BE?证明你的结论24(本小题满分 12 分)已知两点 及 ,点 在以 、 为焦点的椭圆 上,且 、)0,1(F),(2P1F2C1PF、21F精选高中模拟试卷第 6 页,共 18 页构成等差数列2PF(I)求椭圆 的方程;C(II)设经过 的直线 与曲线 C交于 两点,若 ,求直线 的方程2mPQ、 221FPQ=+m精选高中模拟试卷第 7 页,共 18
8、 页桓台县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:A= 1,0,1,2 ,B=0,2,4,AB=1,0,1,20, 2,4= 1,0,1,2,4 故选:A【点评】本题考查并集及其运算,是基础的会考题型2 【答案】D【解析】考点:1.复数的相关概念;2.集合的运算3 【答案】A【解析】解:由 ,得 3x24x+8=0=(4 ) 2438=800所以直线 4x+3y8=0 与抛物线 y=x2无交点设与直线 4x+3y8=0 平行的直线为 4x+3y+m=0联立 ,得 3x24xm=0由=( 4) 243(m)=16+
9、12m=0,得 m= 所以与直线 4x+3y8=0 平行且与抛物线 y=x2相切的直线方程为 4x+3y =0所以抛物线 y=x2上的一点到直线 4x+3y8=0 的距离的最小值是 = 故选:A精选高中模拟试卷第 8 页,共 18 页【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系,考查了数学转化思想方法,训练了两条平行线间的距离公式,是中档题4 【答案】【解析】解析:选 C.从 1、2 、3、4、5 中任取 3 个不同的数有下面 10 个不同结果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5
10、),能构成一个三角形三边的数为(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故概率 P .3105 【答案】D【解析】解:函数 y=cos( x+ )的最小正周期不大于 2,T= 2,即|k| 4,则正整数 k 的最小值为 13故选 D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法,熟练掌握周期公式是解本题的关键6 【答案】C【解析】解:连结 A1D、BD、A 1B,正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 E,F 分别是 AA1,AD 的中点,EFA 1D,A 1BD 1C,DA 1B 是 CD1与 EF 所成角,A 1D=A1B=BD,DA 1B=60CD 1与 EF 所成角为 60故选:C【
11、点评】本题考查异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养精选高中模拟试卷第 9 页,共 18 页7 【答案】A【解析】解:若命题 p:“1 ,e,alnx ,为真命题,则 alne=1,若命题 q:“xR,x 24x+a=0”为真命题,则=16 4a0,解得 a4,若命题“pq” 为真命题,则 p,q 都是真命题,则 ,解得:1a4故实数 a 的取值范围为(1,4故选:A【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系,利用条件先求出命题 p,q 的等价条件是解决本题的关键8 【答案】C【解析】解:f(x)= +x=f(x) 是奇函数,所以 f(x)的图象关于原点
12、对称故选 C9 【答案】C【解析】解:由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为 1 的正方体,截掉一个角(三棱锥)得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为 1该几何体的表面积由三个正方形,有三个两直角边为 1 的等腰直角三角形和一个边长为 的正三角形组成故其表面积 S=3(1 1)+3( 11)+ ( ) 2= 故选:C【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积,其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键10【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 10 页,共 18 页考点:1、集合的表示方法;2、集合的补集及交集.11【答案】A【解析】解:函数 f(x)= a(xx 3
13、)的递减区间为( , )f(x)0,x( , )恒成立即:a(1 3x2)0,x( , )恒成立13x 20 成立a0故选 A【点评】本题主要考查函数单调性的应用,一般来讲已知单调性,则往往转化为恒成立问题去解决12【答案】A【解析】解:设 x0 时,则x0,因为当 x0 时,f(x)=x 32x2所以 f( x)= ( x) 32(x ) 2=x32x2,又因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(x)=f(x),所以当 x0 时,函数 f(x)的表达式为 f(x)=x 3+2x2, 故选 A二、填空题13【答案】【解析】当 时,当 时, ,两式相减得:令 得 ,所以精选高中模拟试卷
14、第 11 页,共 18 页答案:14【答案】 3a 1 或 1a3 【解析】解:根据题意知:圆 x2+(ya) 2=4 和以原点为圆心, 1 为半径的圆 x2+y2=1 相交,两圆圆心距d=|a|,21 |a|2+1,3 a 1 或 1a3故答案为:3 a1 或 1a3【点评】本题体现了转化的数学思想,解题的关键在于将问题转化为:圆 x2+(ya) 2=4 和以原点为圆心,1为半径的圆 x2+y2=1 相交,属中档题15【答案】 2 【解析】解:一组数据 2,x,4,6,10 的平均值是 5,2+x+4+6+10=5 5,解得 x=3,此组数据的方差 ( 25) 2+(35) 2+(45) 2
15、+(65) 2+(10 5) 2=8,此组数据的标准差 S= =2 故答案为:2 【点评】本题考查一组数据的标准差的求法,解题时要认真审题,注意数据的平均数和方差公式的求法16【答案】 【解析】解:法 1:取 A1C1的中点 D,连接 DM,则 DMC 1B1,在在直三棱柱中,ACB=90,DM平面 AA1C1C,则MAD 是 AM 与平面 AA1C1C 所的成角,则 DM= ,AD= = = ,则 tanMAD= 精选高中模拟试卷第 12 页,共 18 页法 2:以 C1点坐标原点,C 1A1,C 1B1,C 1C 分别为 X,Y,Z 轴正方向建立空间坐标系,则AC=BC=1 ,侧棱 AA1
16、= ,M 为 A1B1的中点, =( , , ), =(0, 1,0)为平面 AA1C1C 的一个法向量设 AM 与平面 AA1C1C 所成角为 ,则 sin=| |=则 tan=故选:A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角,其中利用定义法以及建立坐标系,求出直线的方向向量和平面的法向量,将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键17【答案】 【解析】解:y=3 x是增函数,又 0.80.7,3 0.83 0.7故答案为:【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用,是基础题精选高中模拟试卷第 13 页,共 18 页18【答案】 4 ,16 【解析】解:直线 l: (t 为参数
17、),化为普通方程是 = ,即 y=tanx+1;圆 C 的参数方程 ( 为参数),化为普通方程是(x2) 2+(y1) 2=64;画出图形,如图所示 ;直线过定点(0,1),直线被圆截得的弦长的最大值是 2r=16,最小值是 2 =2 =2 =4弦长的取值范围是4 , 16故答案为:4 ,16【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题,解题时先把参数方程化为普通方程,再画出图形,数形结合,容易解答本题三、解答题19【答案】20【答案】 【解析】解:()用茎叶图表示如下:精选高中模拟试卷第 14 页,共 18 页() = ,= =80,= (74 80) 2+(7680) 2+(7880)
18、2+(8280) 2+(9080) 2=32,= (70 80) 2+(7580) 2+(8080) 2+(8580) 2+(9080) 2=50, = , ,在平均数一样的条件下,甲的水平更为稳定,应该派甲去21【答案】 【解析】(1)解:设点 E(t ,t),B(0,1),A(2t,2t+1),点 A 在椭圆 C 上, ,整理得:6t 2+4t=0,解得 t= 或 t=0(舍去),E( , ),A( , ),直线 AB 的方程为:x+2y+2=0;(2)证明:设 P(x 0,y 0),则 ,直线 AP 方程为:y+ = (x+ ),联立直线 AP 与直线 y=x 的方程,解得:x M= ,
19、直线 BP 的方程为:y+1= ,精选高中模拟试卷第 15 页,共 18 页联立直线 BP 与直线 y=x 的方程,解得:x N= ,OMON= |xM| |xN|=2| | |= | |= | |= | |= 设直线 MB 的方程为:y=kx1(其中 k= = ),联立 ,整理得:(1+2k 2)x 24kx=0 ,x Q= ,y Q= ,k AN= = =1 ,k AQ= =1 ,要证 A、Q、N 三点共线,只需证 kAN=kAQ,即 3xN+4=2k+2,将 k= 代入,即证:x MxN= ,由的证明过程可知:|x M|xN|= ,而 xM与 xN同号,x MxN= ,即 A、Q、N 三
20、点共线精选高中模拟试卷第 16 页,共 18 页【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题,考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题22【答案】 【解析】解:设 g(x)=x 2+2ax+4,由于关于 x 的不等式 x2+2ax+40 对一切 xR 恒成立,函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有交点,故=4a 2160,2a 2又 函数 f(x) =(32a) x是增函数,32a 1,得 a1又由于 p 或 q 为真,p 且 q 为假,可知 p 和 q 一真一假(1)若 p 真 q 假,则 ,得 1a2;(2)若 p 假 q 真,则
21、 ,得 a2综上可知,所求实数 a 的取值范围为 1a2,或 a223【答案】 【解析】解:(I)如图(a),取 AA1的中点 M,连接 EM,BM,因为 E 是 DD1的中点,四边形 ADD1A1为正方形,所以 EMAD又在正方体 ABCDA1B1C1D1中AD平面 ABB1A1,所以 EM面 ABB1A1,从而 BM 为直线 BE 在平面ABB1A1上的射影,EBM 直线 BE 与平面 ABB1A1所成的角设正方体的棱长为 2,则 EM=AD=2,BE= ,于是在 RtBEM 中,即直线 BE 与平面 ABB1A1所成的角的正弦值为 ()在棱 C1D1上存在点 F,使 B1F 平面 A1B
22、E,事实上,如图(b)所示,分别取 C1D1和 CD 的中点 F,G,连接 EG,BG,CD 1,FG,因 A1D1B 1C1BC,且 A1D1=BC,所以四边形 A1BCD1为平行四边形,因此 D1CA 1B,又 E,G 分别为 D1D,CD 的中点,所以 EGD 1C,从而 EGA 1B,这说明 A1,B,G,E共面,所以 BG平面 A1BE精选高中模拟试卷第 17 页,共 18 页因四边形 C1CDD1与 B1BCC1皆为正方形,F,G 分别为 C1D1和 CD 的中点,所以 FGC 1CB 1B,且FG=C1C=B1B,因此四边形 B1BGF 为平行四边形,所以 B1FBG,而 B1F
23、平面 A1BE,BG平面 A1BE,故B1F平面 A1BE【点评】本题考查直线与平面所成的角,直线与平面平行,考查考生探究能力、空间想象能力24【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识,意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力(II)若 为直线 ,代入 得 ,即 , m1x1342yx23) ,1(P)23, (Q直接计算知 , , , 不符合题意 ; 29PQ=5|22QF2F+1x若直线 的斜率为 ,直线 的方程为k()ykx=-精选高中模拟试卷第 18 页,共 18 页由 得 )1(342xky 0)124(8)4(22 kxk设 , ,则 , ,P2,Qy2213k221431kx由 得,21F=+0FPQ=即 ,)(21x 0)()()(2121 x)()(21xkk代入得 ,即 043843222 k972k解得 ,直线 的方程为 7km)1(7xy