桦南县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页桦南县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 两个随机变量 x，y 的取值表为x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7若 x，y 具有线性相关关系，且 bx2.6，则下列四个结论错误的是（ ）y Ax 与 y 是正相关B当 y 的估计值为 8.3 时，x6C随机误差 e 的均值为 0D样本点（3，4.8）的残差为 0.652 已知函数 关于直线 对称 , 且 ,则 的最小值()sin3cosfxax612()4fx12x为 A、 B、 C、 D、656233 在ABC 中，C=60 ，AB

2、= ，AB 边上的高为 ，则 AC+BC 等于（ ）A B5 C3 D4 抛物线 y2=2x 的焦点到直线 x y=0 的距离是（ ）A B C D5 已知集合 A=0，m，m 23m+2，且 2A ，则实数 m 为（ ）A2 B3 C0 或 3 D0，2，3 均可6 若 A（3，6），B （5， 2），C（6，y）三点共线，则 y=（ ）A13 B 13 C9 D97 下列式子中成立的是（ ）Alog 0.44log 0.46B1.01 3.41.01 3.5C3.5 0.33.4 0.3 Dlog 76log 678 设 Sn为等比数列a n的前 n 项和，已知 3S3=a42，3S 2=

3、a32，则公比 q=（ ）A3 B4 C5 D69 已知集合 ，则下列式子表示正确的有（ ）2|10x精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页 ； ； ； 1AA1,A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10函数 f（x）在 x=x0处导数存在，若 p：f（x 0）=0：q：x=x 0是 f（x）的极值点，则（ ）Ap 是 q 的充分必要条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件11在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 +1=0，则角 B 的度数是（ ）A60

4、B120 C150 D60 或 12012 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D二、填空题13【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】函数 f（x）=xlnx 的单调减区间为 14向区域 内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于 1 的概率为 15【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数若 有三个零点，则实数 m 的取值范围是_21 58lnxfxm， ， ， ， gxfm16圆柱形玻璃杯高 8cm，杯口周长为 12cm，内壁距杯口 2cm 的点 A 处有一点蜜糖A 点正对面的外壁（不是 A 点的外壁）距杯底 2cm 的点 B 处有一小虫若小

5、虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页17若数列a n满足：存在正整数 T，对于任意的正整数 n，都有 an+T=an成立，则称数列a n为周期为 T 的周期数列已知数列a n满足： a1=m （ma ），a n+1= ，现给出以下三个命题：若 m= ，则 a5=2；若 a3=3，则 m 可以取 3 个不同的值；若 m= ，则数列a n是周期为 5 的周期数列其中正确命题的序号是 18f（x）=x （x c） 2在 x=2 处有极大值，则常数 c 的值为 14已知集合 ，若 3M，5 M，则实数 a 的取值范围是 三、解

6、答题19【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 .2lnRfxax（1）若函数 是单调递减函数，求实数 的取值范围；fxa（2）若函数 在区间 上既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围.0,320已知数列a n是等比数列， Sn为数列a n的前 n 项和，且 a3=3，S 3=9（）求数列a n的通项公式；精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（）设 bn=log2 ，且b n为递增数列，若 cn= ，求证：c 1+c2+c3+cn121设定义在（0，+）上的函数 f（x）=ax+ +b（a0）（）求 f（x）的最小值；（）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处

7、的切线方程为 y= ，求 a，b 的值22请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm 2）最大，试问 x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积 V（cm 3）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23如图，四棱锥 PABCD 中，P

8、D平面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，BC=PD=2，E 为 PC 的中点，求证：PC BC；（）求三棱锥 CDEG 的体积；（）AD 边上是否存在一点 M，使得 PA平面 MEG若存在，求 AM 的长；否则，说明理由24 已知不等式 的解集为 或（1）求 ， 的值（2）解不等式 .精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页桦南县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】选 D.由数据表知 A 是正确的，其样本中心为（ 2，4.5），代入 bx2.6 得 b0.95，即y 0.95 x2.6，

9、当 8.3 时，则有 8.30.95x2.6，x 6， B 正确根据性质，随机误差 的均值为y y e0， C 正确样本点（3，4.8）的残差 4.8（0.9532.6）0.65，D 错误，故选 D.e 2 【答案】D 【解析】：2 3()sin3cossin()ta)fxaxax12,46f kf对 称 轴 为112212min5,6 3xkxx3 【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为 S= = = ACBCsin60，ACBC= 由余弦定理 AB2=AC2+BC22ACBCcos60=（AC+BC） 23ACBC，（AC+BC） 23ACBC=3，（AC+BC） 2=11AC+B

10、C=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题4 【答案】C【解析】解：抛物线 y2=2x 的焦点 F（ ，0），由点到直线的距离公式可知：x2y3=0x+y3=0y=2xx=mP xyO1234512345精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页F 到直线 x y=0 的距离 d= = ，故答案选：C5 【答案】B【解析】解：A=0，m，m 23m+2，且 2A，m=2 或 m23m+2=2，解得 m=2 或 m=0 或 m=3当 m=0 时，集合 A=0，0，2 不成立当 m=2 时，集合 A=0，0，2 不成立当 m=3 时，集合 A

11、=0，3，2 成立故 m=3故选：B【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证6 【答案】D【解析】解：由题意， =（ 8，8）， =（3，y+6 ） ，8（y+6 ）24=0，y=9，故选 D【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键7 【答案】D【解析】解：对于 A：设函数 y=log0.4x，则此函数单调递减 log0.44log 0.46A 选项不成立对于 B：设函数 y=1.01x，则此函数单调递增1.01 3.41.01 3.5 B 选项不成立对于 C：设函数 y=x0.3，则此函数单调递增3.5 0.33

12、.4 0.3 C 选项不成立对于 D：设函数 f（x）=log 7x，g（x）=log 6x，则这两个函数都单调递增 log76log 77=1log 67D 选项成立故选 D8 【答案】B【解析】解：S n为等比数列a n的前 n 项和，3S 3=a42，3S 2=a32，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页两式相减得3a3=a4a3，a4=4a3，公比 q=4故选：B9 【答案】C【解析】试题分析： ，所以正确.故选 C.1,A考点：元素与集合关系，集合与集合关系10【答案】C【解析】解：函数 f（x）=x 3的导数为 f（x）=3x 2，由 f（x 0）=0，得 x0=0，但此时函数

13、 f（x）单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若 x=x0是 f（x）的极值点，则 f（x 0）=0 成立，即必要性成立，故 p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础11【答案】A【解析】解：根据正弦定理有： = ，代入已知等式得： +1=0，即 1= ，整理得：2sinAcosB cosBsinC=sinBcosC，即 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C ），又A+B+C=180 ，sin（B+C）=sinA ，可得 2si

14、nAcosB=sinA，sinA 0，2cosB=1，即 cosB= ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页则 B=60故选：A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键12【答案】D【解析】因为 ， 有可能为负值，所以排除 A，C ，因为函数 为减函数且 ，所以 ，排除B，故选 D答案：D二、填空题13【答案】（0,1）【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系14【答案】 【解析】解：不等式组 的可行域为：由题意，A（1，1），区域 的面积为=（ x3） = ，由 ，可得可行域的面积为：1 = ，坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于 1，坐标原

15、点与精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页与坐标原点连线的斜率大于 1 的概率为： =故答案为： 【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积15【答案】 714，【解析】16【答案】 10 cm 【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设 A 关于茶杯口的对称点为 A，则 AA=4cm， BC=6cm，AC=8cm，AB= =10cm精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故答案为：10【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决17【答案】 【解析】解：对于由 an+1= ，且 a1=m= 1，所以， 1， ， ，a

16、 5=2 故正确；对于由 a3=3，若 a3=a21=3，则 a2=4，若 a11=4，则 a1=5=m若 ，则 若 a11a 1= ，若 0a 11 则 a1=3，不合题意所以，a 3=2 时，m 即 a1的不同取值由 3 个故正确；若 a1=m= 1，则 a2= ，所 a3= 1，a4=故在 a1= 时，数列a n是周期为 3 的周期数列，错；故答案为：【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目18【答案】 6 【解析】解：f（x）=x 32cx2+c2x，f（x）=3x 24cx+c2，f（2）=0c=2 或 c=6若 c=2，f

17、（x）=3x 28x+4，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页令 f（x）0x 或 x2，f（x）0 x2，故函数在（ ， ）及（2，+）上单调递增，在（ ， 2）上单调递减，x=2 是极小值点故 c=2 不合题意，c=6故答案为 6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式三、解答题19【答案】（1） ；（2） .a193a【解析】试题分析：（1）原问题等价于 对 恒成立，即 对 恒成立，结合均值不等式的结论可0fx,2x0,得 ；2a（2）由题意可知 在 上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数210afx,3的取值范围是 .93试题解析：（2）函

18、数 在 上既有极大值又有极小值，fx0,3 在 上有两个相异实根，21af,即 在 上有两个相异实根，2,精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页记 ，则 ，得 ，21gxa03 40ag21 93a或即 .92320【答案】已知数列a n是等比数列， Sn为数列a n的前 n 项和，且 a3=3，S 3=9（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log2 ，且b n为递增数列，若 cn= ，求证：c 1+c2+c3+cn1【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）设数列a n的公比为 q，从而可得 3（1+ + ）=9，

19、从而解得；（）讨论可知 a2n+3=3（ ） 2n=3（ ） 2n，从而可得 bn=log2 =2n，利用裂项求和法求和【解析】解：（）设数列a n的公比为 q，则 3（1+ + ）=9，解得，q=1 或 q= ；故 an=3，或 an=3（ ） n3；（）证明：若 an=3，则 bn=0，与题意不符；故 a2n+3=3（ ） 2n=3（ ） 2n，故 bn=log2 =2n，故 cn= = ，故 c1+c2+c3+cn=1 + + =1 1【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页21【答案】 【解析】解：（

20、）f（x）=ax+ +b2 +b=b+2当且仅当 ax=1（x= ）时，f （x）的最小值为 b+2（）由题意，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y= ，可得：f（1）= ，a+ +b= f（ x）=a ，f（1）=a = 由得：a=2，b= 122【答案】 【解析】解：设包装盒的高为 h（cm），底面边长为 a（cm），则 a= x，h= （30x），0x30（1）S=4ah=8x（30x）=8（x15） 2+1800，当 x=15 时，S 取最大值（2）V=a 2h=2 （x 3+30x2），V =6 x（20x），由 V=0 得 x=20，当 x（0，20）时，V0 ；

21、当 x（20，30）时，V 0；当 x=20 时，包装盒容积 V（cm 3）最大，此时， 即此时包装盒的高与底面边长的比值是 23【答案】 【解析】解：（I）证明： PD平面 ABCD，PDBC，又ABCD 是正方形，BCCD，PDICE=D，BC平面 PCD，又PC面 PBC，PCBC （II）解：BC平面 PCD，GC 是三棱锥 GDEC 的高精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页E 是 PC 的中点， （III）连接 AC，取 AC 中点 O，连接 EO、GO，延长 GO 交 AD 于点 M，则 PA平面 MEG下面证明之：E 为 PC 的中点，O 是 AC 的中点，EO 平面 PA， 又EO 平面 MEG，PA平面 MEG，PA 平面 MEG，在正方形 ABCD 中，O 是 AC 中点，OCG OAM， ，所求 AM 的长为 【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想24【答案】 【解析】解：（1）因为不等式 的解集为 或所以 ， 是方程 的两个解所以 ，解得（2）由（1）知原不等式为 ，即 ，当 时，不等式解集为当 时，不等式解集为 ;当 时，不等式解集为 ;