1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页洛隆县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合 , ,则 ( )ABCD2 在复平面内，复数 所对应的点为 ， 是虚数单位，则 （ ）1zi(2,1)izA B C D 3i333i3 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示杂质高 杂质低旧设备 37 121新设备 22 202根据以上数据，则（ ）A含杂质的高低与设备改造有关B含杂质的高低与设备改造无关C设备是否改造决定含杂质的高低D以上答案都不对4 已知抛物线 ： 的焦点为
2、 ， 是抛物线 的准线上的一点，且 的纵坐标为正数，28yxFPCP是直线 与抛物线 的一个交点，若 ，则直线 的方程为（ ）QPFC2QFA B C D0xy0y20xy20xy5 函数 y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数 y=sin2xcos2x 的图象（ ）A向左平移 个单位得到 B向右平移 个单位得到C向左平移 个单位得到 D向左右平移 个单位得到6 若偶函数 f（x）在（，0）内单调递减，则不等式 f（1）f（lg x）的解集是（ ）A（0，10） B（ ，10） C（ ，+） D（0， ） （10，+ ）7 使得（3x 2+ ） n（nN +）的展开式中含有常数项的最小的
3、 n=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A3 B5 C6 D108 已知向量 ， （ ），且 ，点 在圆 上，则(,2)am(1,)bn00ab(,)Pmn25xy（ ）|2|bA B C D34 4329 已知 0 ，0 ，直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（ ）A B C D10“互联网 ”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为 50 的样本进行调查，已知该小区有老年人 600 人，中年人 600 人，青年人 800 人，
4、则应从青年人抽取的人数为（ ）A10 B20 C30 D4011若直线 上存在点 满足约束条件2yx(,)y则实数 的最大值为 30,xmA、 B、 C、 D、132212下列命题中正确的是（ ）（A）若 为真命题，则 为真命题pqpq（ B ） “ ， ”是 “ ”的充分必要条件0abab（C） 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为 “若 或 ，则 ”230x1x21x2230x（D） 命题 ，使得 ，则 ，使得:p0R2:pRx20二、填空题13已知 f（x）= ，则 ff（0）= 14给出下列命题：精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页存在实数 ，使函数 是偶函数 是函数 的一条对称轴方
5、程若 、 是第一象限的角，且 ，则 sinsin其中正确命题的序号是 15已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为抛物线上一点，且 ，双曲线 ：1Cxy42FP3|PF2C12byax（ ， ）的渐近线恰好过 点，则双曲线 的离心率为 .0ab 2C【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.16已知点 A 的坐标为（ 1，0），点 B 是圆心为 C 的圆（x1） 2+y2=16 上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BC 与点 M，则动点 M 的轨迹方程为 17定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）上是增函数，且 f（2）
6、=0 ，则不等式 f（log 8x）0 的解集是 18已知集合 21AxyxyR， ， ， ， 241BxyyxR， ， ， ，则 AB的元素个数是 .三、解答题19圆锥底面半径为 ，高为 ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长1cmc20如图，已知几何体的底面 ABCD 为正方形，ACBD=N，PD平面 ABCD，PD=AD=2EC，ECPD（）求异面直线 BD 与 AE 所成角：（）求证：BE平面 PAD；精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（）判断平面 PAD 与平面 PAE 是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由21已知命题 p：“存在实数 a，使直线 x+ay
7、2=0 与圆 x2+y2=1 有公共点”，命题 q：“ 存在实数 a，使点（a，1）在椭圆 内部”，若命题“p 且q”是真命题，求实数 a 的取值范围22函数 f（x）=sin（ x+）（ 0，| ）的部分图象如图所示（）求函数 f（x）的解析式（）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c ，其中 ac，f（A）= ，且 a= ，b= ，求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23已知函数 ， （）求函数 的最大值；（）若 ，求函数 的单调递增区间24已知 ，其中 e 是自然常数，a R（）讨论 a=1 时，函数 f（ x）的单调性、极值；（）求证：在（）的条件
8、下，f（x）g（x）+ 精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页洛隆县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】 送分题,直接考察补集的概念, ,故选 C。2 【答案】D 【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算， ， ，选 D21zi(1)23zii3 【答案】 A【解析】独立性检验的应用【专题】计算题；概率与统计【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有 99%的把握认为含杂质的高低与设
9、备是否改造是有关的【解答】解：由已知数据得到如下 22 列联表杂质高 杂质低 合计旧设备 37 121 158新设备 22 202 224合计 59 323 382由公式 2= 13.11，由于 13.116.635，故有 99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题4 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页考点：抛物线的定义及性质【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求 p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一
10、种标准方程（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点5 【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），y=sin2xcos2x= sin（2x ）= sin2（x ）+ ），由函数 y=sin2xcos2x 的图象向左平移 个单位得到 y= sin（2x+ ），故选：C【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键6 【答案】D【解析】解：因为 f（x）为偶函数，所以 f（x）=f（|x|），因为 f
11、（x）在（，0）内单调递减，所以 f（x）在（0， +）内单调递增，由 f（ 1）f（lg x），得|lg x|1，即 lg x1 或 lg x1，解得 x10 或 0x 故选：D【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于 0，是个基础题7 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：（3x 2+ ） n（n N+）的展开式的通项公式为 Tr+1= （3x 2）nr2rx3r= x2n5r，令 2n5r=0，则有 n= ，故展开式中含有常数项的最小的 n 为 5，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求
12、展开式中某项的系数，属于中档题8 【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.9 【答案】A【解析】解：因为直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+ ）图象的两条相邻的对称轴，所以 T= =2所以 =1，并且 sin（ +）与 sin（ +）分别是最大值与最小值，0，所以 = 故选 A【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力10【答案】B【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为 ，故选 B80, ,2056xx考点：分层抽样11【答案】B精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】如图，当直线 经过函数
13、的图象mxxy2与直线 的交点时，03yx函数 的图像仅有一个点 在可行域内，2P由 ，得 ， )2,1(12【答案】D【解析】对选项 A，因为 为真命题，所以 中至少有一个真命题，若一真一假，则 为假命题，pq,pqpq故选项 A 错误；对于选项 B， 的充分必要条件是 同号，故选项 B 错误；命题“若2ba,ab，则 或 ”的逆否命题为“若 且 ，则 ”，故选项 C 错误；230x1x1x2230x故选 D二、填空题13【答案】 1 【解析】解：f（0）=0 1=1，ff（0） =f（1）=21=1，故答案为：1【点评】本题考查了分段函数的简单应用14【答案】 【解析】解：sincos=
14、sin2 ， ， ，存在实数 ，使 错误，故错误，函数 =cosx 是偶函数，故正确，当 时， =cos（2 + ）=cos =1 是函数的最小值，则 是函数的一条对称轴方程，故 正确，当 = ， = ，满足 、 是第一象限的角，且 ，但 sin=sin，即 sinsin 不成立，故 错误，故答案为：425 414154 32精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力15【答案】 316【答案】 =1【解析】解：由题意得，圆心 C（1，0），半径等于 4，连接 MA，则|MA|=|MB|，|MC|+|MA|=
15、|MC|+|MB|=|BC|=4|AC|=2，故点 M 的轨迹是：以 A、C 为焦点的椭圆，2a=4，即有 a=2，c=1，b= ，椭圆的方程为 =1故答案为： =1【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题17【答案】 （0， ） （64，+） 【解析】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（log 8x）0，等价为：f（|log 8x|）f （2），又 f（x）在0 ，+）上为增函数，|log 8x|2，log 8x2 或 log8x2，x64 或 0x 即不等式的解集为x|x64 或 0x 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故答案为：（0， ）（
16、64，+）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键18【答案】【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点 120864224681022015105 5101520fx() =42 1考点：集合的基本运算.三、解答题19【答案】 2cm【解析】试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可试题解析：过圆锥的顶点 和正方体底面的一条对角线 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面 ，正方体对SCDSEF角面 ，如图所示1CD设正方体
17、棱长为，则 ， ，1x12CDx作 于 ，则 ， ，SOEFOE ， ，即 ，1S:112 ，即内接正方体棱长为 2xcmcm精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页考点：简单组合体的结构特征20【答案】【解析】解：（）PD平面 ABCD，EC PD，EC平面 ABCD，又 BD平面 ABCD，ECBD，底面 ABCD 为正方形，ACBD=N，ACBD ，又ACEC=C，AC，EC平面 AEC，BD平面 AEC，BDAE，异面直线 BD 与 AE 所成角的为 90（）底面 ABCD 为正方形，BCAD，BC 平面 PAD，AD 平面 PAD，BC平面 PAD，ECPD，EC平面 PAD， P
18、D平面 PAD，EC平面 PAD，ECBC=C，EC 平面 BCE，BC平面 BCE，平面 BCE 平面 PAD，BE平面 BCE，BE平面 PAD（） 假设平面 PAD 与平面 PAE 垂直，作 PA 中点 F，连结 DF，PD平面 ABCD，AD CD 平面 ABCD，PDCD ，PDAD，PD=AD，F 是 PA 的中点，DFPA，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页PDF=45 ，平面 PAD 平面 PAE，平面 PAD平面 PAE=PA，DF平面 PAD，DF平面 PAE，DFPE ，PDCD ，且正方形 ABCD 中，ADCD ，PD AD=D，CD平面 PAD又 DF平面
19、PAD，DFCD ，PD=2EC，ECPD，PE 与 CD 相交，DF平面 PDCE，DFPD，这与PDF=45矛盾，假设不成立即平面 PAD 与平面 PAE 不垂直【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用考查了学生推理能力和空间思维能力21【答案】 【解析】解：直线 x+ay2=0 与圆 x2+y2=1 有公共点 1a21，即 a1 或 a1，命题 p 为真命题时，a 1 或 a1；点（a，1）在椭圆 内部， ，命题 q 为真命题时，2a 2，由复合命题真值表知：若命题“p 且q”是真命题，则命题 p，q 都是真命题即 p 真 q 假，则 a2 或 a2故所求 a 的取值范围
20、为（，22 ，+）22【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页【解析】解：（）由图象可知，T=4 （ ）=，= =2，又 x= 时，2 += +2k，得 =2k ，（k Z）又| ，= ，f（x）=sin（2x ）6 分（）由 f（A）= ，可得 sin（2A ）= ，ac，A 为锐角，2A （ ， ），2A = ，得 A= ，由余弦定理可得：a 2=b2+c22bccosA，可得：7=3+c 22 ，即：c 23c4=0，c0，解得 c=4ABC 的面积 S= bcsinA= = 12 分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析
21、式等知识的应用，属于基本知识的考查23【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）由已知当 ，即 ， 时，（) 当 时， 递增精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页即 ，令 ，且注意到函数 的递增区间为24【答案】 【解析】解：（1）a=1 时，因为 f（x）=x lnx，f（x）=1 ，当 0x1 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减当 1xe 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递增所以函数 f（x）的极小值为 f（1）=1（2）因为函数 f（x）的极小值为 1，即函数 f（x）在（ 0，e上的最小值为 1又 g（x）= ，所以当 0xe 时，g（x）0，此时 g（x）单调递增所以 g（x）的最大值为 g（e）= ，所以 f（x） ming（x） max ，所以在（1）的条件下，f（x ）g（x）+ 【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题
