1、124.1.2 垂直于弦的直径一、夯实基础1如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，ODBC，垂足为 D，已知 OD=5，则弦 AC=_2如图 AB 是O 的直径，BAC=42，点 D 是弦 AC 的中点，则DOC 的度数是_度3如图，M 是 CD 的中点，EMCD，若 CD=4，EM=8，则 所在圆的半径为_4如图，在O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC，垂足为 D，若O 的半径为 2，则弦 AB 的长为_5如图，在O 中，OC弦 AB 于点 C，AB=4，OC=1，则 OB 的长是（ ）A B C D6如图，O 的半径为 5，弦 AB=8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 不可能为（ ）2
2、A2 B3 C4 D57在半径为 5cm 的圆中，弦 ABCD，AB=6cm，CD=8cm，则 AB 和 CD 的距离是（ ）A7cm B1cm C7cm 或 4cm D7cm 或 1cm8如图，AB 是O 的弦，半径 OA=2，AOB=120，则弦 AB 的长是（ ）A B C D二、能力提升9如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，P 与 x 轴交于 O，A 两点，点 A 的坐标为（6，0），P 的半径为 ，则点 P 的坐标为_10如图，AB 为 O 的直径，CD 为O 的一条弦，CDAB，垂足为 E，已知 CD=6，AE=1，则0 的半径为_11如图，AB 是O
3、 的弦，OCAB 于 C若 AB=4 ，0C=2，则半径 OB 的长为_312如图，O 的半径为 5，P 为圆内一点，P 点到圆心 O 的距离为 4，则过 P 点的弦长的最小值是_13如图，AB 是O 的直 径，弦 CDAB，垂足为 M，下列结论不成立的是（ ）ACM=DM B = CACD=ADC DOM=MD14如图， 在半径为 5 的O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=8，则 OP的长为（ ）A3 B4 C3 D415如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于 E，已知 CD=12，BE=2，则O 的直径为（ ）A8 B10 C16 D2016如图是一圆柱
4、形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8cm ，水面最深地方的高度为 2cm，则该输水管 的半径为（ ）4A3cm B4cm C5cm D6cm三、课外拓展17如图，AB 和 CD 是O 的弦，且 AB=CD，E、F 分别为弦 AB、CD 的中点，证明：OE=OF18如图，在O 中，AB，AC 为互相垂直且相等的两条弦，ODAB 于 D，OEAC 于 E，求证：四边形 ADOE 是正方形19如图，O 的半径为 17cm，弦 ABCD，AB=30cm，CD=16cm，圆心 O 位于 AB，CD 的上方，求 AB 和 CD 的距离四、 中考链接1 （2016湖北黄石3 分）如
5、图所示，O 的半径为 13，弦 AB 的长度是 24，ONAB，垂足为 N，则 ON=（ ）5A5 B7 C9 D112.（2016贵州安顺4 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB=8，CD=6，则BE= 答案1 答案为：102答案为：483答案为： 4答案为：2 5答案为：（3，2）6答案为：57答案为：48解：连接 OP 并延长与圆相交于 C过点 P 作 ABCQ，AB 即为最短弦因为 AO=5，OP=4，根据勾股定理 AP= =3，则根据垂径定理，AB=32=669解：OC弦 AB 于点 C，AC=BC= AB，在 RtOBC 中，OB= = 故选 B10解：M
6、 与 A 或 B 重合时 OM 最长，等于半径 5；半径为 5，弦 AB=8OMA=90，OA=5，AM=4OM 最短为 =3，3OM5，因此 OM 不可能为 2故选 A11解：作 OEAB 于 E，交 CD 于 F，连结 OA、OC，如图，ABCD，OFCD，AE=BE= AB=3，CF=DF= CD=4，在 RtAOE 中，OA=5，AE=3，OE= =4，在 RtCOF 中，OC=5，CF=4，OF= =3，当点 O 在 AB 与 CD 之间时，AB 和 CD 的距离 EF=OE+OF=4+3=7（cm）；当点 O 不在 AB 与 CD 之间时，AB 和 CD 的距离 EF=OEOF=4
7、3=1（cm），即 AB 和 CD 的距离为 1cm 或 7cm故选 D712解：过 O 作 OCAB 于 C在 RtOAC 中，OA=2，AOC= AOB=60，AC=OAsin60= ，因此 AB=2AC=2 故选 B13解：AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 M，M 为 CD 的中点，即 CM=DM，选项 A 成立；B 为 的中点，即 = ，选项 B 成立；在ACM 和ADM 中， ，ACMADM（SAS），ACD=ADC，选项 C 成立；而 OM 与 MD 不一定相等，选项 D 不成立故选：D14解：作 OMAB 于 M，ONCD 于 N，连接 OB，OD，由垂径定理、勾股定理得
8、：OM=ON= =3，弦 AB、 CD 互相垂直，DPB=90，OMAB 于 M，ONCD 于 N，OMP=ONP=90四边形 MONP 是矩形，OM= ON，8四边 形 MONP 是正方形，OP=3故选：C15解：连接 OC，根据题意，CE= CD=6，BE=2在 RtOEC 中，设 OC=x，则 OE=x2，故：（x2） 2+62=x2解得：x=10即直径 AB=20故选 D16解：如图所示：过点 O 作 ODAB 于点 D，连接 OA，ODAB，AD= AB= 8=4cm，设 OA=r，则 OD=r2，在 RtAOD 中，OA 2=OD2+AD2，即 r2=（r 2） 2+42，解得 r
9、=5cm故选 C917证明：连结 OA、OC，如图， E、F 分别为弦 AB、CD 的中点，OEAB，AE=BE，OFCD，CF=DF，AB=CD，AE=CF，在 RtAEO 和 RtCOF 中，RtAEORtCOF（HL），OE=OF18证明：ODAB 于 D，OEAC 于 E，AD= AB，AE= AC，ADO=AEO=90，ABAC，DAE=90，四边形 ADOE 是矩形，AB=AC，AD=AE，四边形 ADOE 是正方形19解：过点 O 作弦 AB 的垂线，垂足为 E，延长 OE 交 CD 于点 F，连接 OA，OC，ABCD，OFCD，AB=30cm，CD=16cm，10AE= AB= 30=15cm，CF= CD= 16=8cm，在 RtAOE 中，OE= = =8cm，在 RtOCF 中，OF= = =15cm，EF=OFOE=158=7cm答：AB 和 CD 的距离为 7cm中考链接：1.解：由题意可得，OA=13，ONA=90，AB=24，AN=12， ON= ，故选 A2.解：如图，连接 OC弦 CDAB 于点 E，CD=6，CE=ED= CD=3在 RtOEC 中，OEC=90，CE=3，OC=4，OE=BE=OBOE=4 7故答案为 4 11
