1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页泉港区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知数列 的各项均为正数， ， ，若数列 的前 项和为 5，则na12a114nna1nan（ ）nA B C D3536022 如果函数 f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为 3，那么 f（x）在区间上是（ ）A增函数且最小值为 3 B增函数且最大值为 3C减函数且最小值为3 D减函数且最大值为33 满足集合 M1，2，3，4，且 M1，2，4=1，4的集合 M 的个数为（ ）A1 B2 C3 D44 幂函数 y=f（x）的图象经
2、过点（2， ），则满足 f（ x）=27 的 x 的值是（ ）A B C3 D35 若 ， ，且 ，则 与 的值分别为（ ）A B5 ，2 C D5， 26 两个随机变量 x，y 的取值表为x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7若 x，y 具有线性相关关系，且 bx2.6，则下列四个结论错误的是（ ）y Ax 与 y 是正相关B当 y 的估计值为 8.3 时，x6C随机误差 e 的均值为 0D样本点（3，4.8）的残差为 0.657 图 1 是由哪个平面图形旋转得到的（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A B C D 8 （ + ） 2n（nN *）展开式中只有第 6
3、项系数最大，则其常数项为（ ）A120 B210 C252 D459 函数 f（x）=x 22ax，x1，+ ）是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）AR B1，+） C（ ，1 D2 ，+）10下面是关于复数 的四个命题：p1：|z|=2，p2：z 2=2i，p3：z 的共轭复数为1+i，p4：z 的虚部为 1其中真命题为（ ）Ap 2，p 3 Bp 1，p 2 Cp 2，p 4 Dp 3，p 411给出下列两个结论：若命题 p：x 0R，x 02+x0+10，则p：xR，x 2+x+10；命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2+xm=0 没有实数根
4、，则 m0”；则判断正确的是（ ）A对错 B错对 C都对 D都错12设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是（ ）()fx(0,)(3)0f()0xfA B |33或 |3x或C D 或 x或二、填空题13已知点 A（1，1），B （1，2），C （2，1），D（3，4），求向量 在 方向上的投影14在极坐标系中，O 是极点，设点 A，B 的极坐标分别是（2 ， ），（3， ），则 O 点到直线 AB的距离是 15下列命题：精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页函数 y=sinx 和 y=tanx 在第一象限都是增函数；若函数 f（x）在a，b上满足 f（a）f（b）0，函数 f（
5、x）在（a，b）上至少有一个零点；数列a n为等差数列，设数列a n的前 n 项和为 Sn，S 100，S 110，S n最大值为 S5；在ABC 中， AB 的充要条件是 cos2Acos2B；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）16阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 的值等于_. n17【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数 在其定义域上恰有2,0xflna两个零点，则正实数 的值为_a18设幂函数 fxk的图象经过点 4,2，则 k= 三、解答题19（本小题满分 12 分）
6、已知数列 的前 n 项和为 ，且满足 anS*)(Nnan（1）证明：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；1（2）数列 满足 ，其前 n 项和为 ，试求满足 的nb)(1log2annnT2015nn最小正整数 n【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.20已知曲线 （ ， ）在 处的切线与直线21()fxea0xa1x2(1)06exy平行（1）讨论 的单调性；yf（2）若 在 ， 上恒成立，求实数的取值范围()lnkst(,)s(1,te开 始是 输 出结 束1否5,ST？S2T精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21生产 A，B 两种元
7、件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为正品，小于 82 为次品现随机抽取这两种元件各 100 件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 70，76） 76，82） 82，88） 88，94） 94，100元件 A 8 12 40 32 8元件 B 7 18 40 29 6（）试分别估计元件 A，元件 B 为正品的概率；（）生产一件元件 A，若是正品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件元件 B，若是正品可盈利50 元，若是次品则亏损 10 元在（）的前提下，（）记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）求生
8、产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元的概率22已知 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B ，C 的对边，且 csinA=acosC（I）求 C 的值；（）若 c=2a，b=2 ，求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23设定义在（0，+）上的函数 f（x）=ax+ +b（a0）（）求 f（x）的最小值；（）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y= ，求 a，b 的值24已知函数 f（x）= sin2xsin+cos2xcos+ sin（ ）（0 ），其图象过点（ ， ）（）求函数 f（x）在0，上的单调递减区间；（）若 x0（ ，），sinx
9、 0= ，求 f（x 0）的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页泉港区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C 【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前 项和由n得 ， 是等差数列，公差为 ，首项为 ， ，114nnaa214n2na424(1)nan由 得 ， 数列 的前 项和为011(1)n n1n， ，选 C(2)(32)()52 202 【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数 f（x）在区间上是减函数，且最小值 3，则那么 f（x）在区间上为减函数，且有最大值为 3，故选：D【点评】本
10、题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础3 【答案】B【解析】解：M1，2，4=1，4，1， 4 是 M 中的元素，2 不是 M 中的元素M1，2，3，4，M=1，4 或 M=1，3，4故选：B4 【答案】A【解析】解：设幂函数为 y=x，因为图象过点（2， ），所以有 =（ 2） ，解得：=3所以幂函数解析式为 y=x3，由 f（x）=27，得：x 3=27，所以 x= 故选 A5 【答案】A【解析】解：由 ，得 又 ， ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页 ，解得 故选：A【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数
11、特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题6 【答案】【解析】选 D.由数据表知 A 是正确的，其样本中心为（ 2，4.5），代入 bx2.6 得 b0.95，即y 0.95 x2.6，当 8.3 时，则有 8.30.95x2.6，x 6， B 正确根据性质，随机误差 的均值为y y e0， C 正确样本点（3，4.8）的残差 4.8（0.9532.6）0.65，D 错误，故选 D.e 7 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由 A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.8 【答案】 B【解析】【专
12、题】二项式定理【分析】由已知得到展开式的通项，得到第 6 项系数，根据二项展开式的系数性质得到 n，可求常数项【解答】解：由已知（ + ） 2n（n N*）展开式中只有第 6 项系数为 最大，所以展开式有 11 项，所以 2n=10，即 n=5，又展开式的通项为 = ，令 5 =0 解得 k=6，所以展开式的常数项为 =210；精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出 n，利用通项求特征项9 【答案】C【解析】解：由于 f（x）=x 22ax 的对称轴是直线 x=a，图象开口向上，故函数在区间（，a 为减函数，在区间a
13、，+）上为增函数，又由函数 f（x）=x 22ax，x1，+ ）是增函数，则 a1故答案为：C10【答案】C【解析】解：p 1：|z|= = ，故命题为假；p2：z 2= = =2i，故命题为真；，z 的共轭复数为 1i，故命题 p3为假； ，p 4：z 的虚部为 1，故命题为真故真命题为 p2，p 4故选：C【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题11【答案】C【解析】解：命题 p 是一个特称命题，它的否定是全称命题，p 是全称命题，所以正确根据逆否命题的定义可知 正确故选 C【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念12【答案】B【解析】试题分析：
14、因为 为奇函数且 ，所以 ，又因为 在区间 上为增函数且fx30f30ffx0,，所以当 时， ，当 时， ，再根据奇函数图象关于原点对30f0,x,称可知：当 时， ，当 时， ，所以满足 的 的取值范3fffx围是： 或 。故选 B。,x,x精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。二、填空题13【答案】 【解析】解：点 A（1，1），B（1，2），C （2，1），D（3，4），向量 =（1+1 ，21）=（2，1），=（3+2，4+1 ）= （5，5）；向量 在 方向上的投影是= = 14【答案】 【解析】解：根据点 A，B 的极坐标分别是（2 ，
15、 ），（3， ），可得 A、B 的直角坐标分别是（3， ）、（ ， ），故 AB 的斜率为 ，故直线 AB 的方程为 y = （x 3），即 x+3 y12=0，所以 O 点到直线 AB 的距离是 = ，故答案为： 【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题15【答案】 【解析】解：函数 y=sinx 和 y=tanx 在第一象限都是增函数，不正确，取 x= ， ，但是， ，因此不是单调递增函数；若函数 f（x）在a，b上满足 f（a）f（b）0，函数 f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；数列a n为等差数列，设数列a n的前 n 项和为
16、Sn，S 100，S 110， =5（a 6+a5）0， =11a60，a 5+a60，a 60，a 50因此 Sn最大值为 S5，正确；精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页在ABC 中，cos2A cos2B=2sin（A+B ）sin （A B）=2sin（A+B）sin（B A）0AB，因此正确；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确其中正确命题的序号是 【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题16【答案】 6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结
17、构第 1 次运行后， ；第 2 次运行后，9,2,STnST；第 3 次运行后， ；第 4 次运行后，13,4,STnST7,8,STn；第 5 次运行后， ，此时跳出循环，输出结果2 2536程序结束617【答案】 e【解析】考查函数 ，其余条件均不变，则：20xfaln当 x0 时,f（x）=x +2x，单调递增，f（1）= 1+210，由零点存在定理,可得 f（x ）在（1,0）有且只有一个零点；则由题意可得 x0 时,f（x）=axlnx 有且只有一个零点，即有 有且只有一个实根。lna令 ，21ln,gxx当 xe 时,g（x ）0,g（x）递增。即有 x=e 处取得极大值 ,也为最
18、大值,且为 ，1e如图 g（x）的图象,当直线 y=a（a0）与 g（x）的图象只有一个交点时,则 .1e回归原问题，则原问题中 .点睛： （1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然 后代入该段的解析式求值，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页当出现 f（f（a）的形式时，应从内到外依次求值（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围18【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,42k32k考点：幂函数定义三、解答题19【答案】【解析】（1）当
19、 ，解得 . （1 分）11,2na时 1a当 时， ， 2nS， 1()n-得， 即 ， （3 分）1na1n即 ，又 .1(2)n2a所以 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.即 故 （ ）. （5 分）nnn*N20【答案】（1） 在 ， 上单调递增，在 ， 上单调递减；（2）()fx1,)e(,)1(,0)e(,精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页.1,)2【解析】试题解析：（1）由条件可得 ， ，221()fea1a由 ，可得 ，21()fxe22 xx由 ，可得 解得 或 ；020,1e由 ，可得 解得 或 ()fx21,ex0x1e所以 在 ， 上单调递增，在 ， 上单
20、调递减,)(,)(,)(,（2）令 ，当 ， 时， ， ，()lngtt0s1,tefs)ln0gtt由 ，可得 在 ， 时恒成立，kfsl()tkf()x(,t即 ，故只需求出 的最小值和 的最大值maxl()tfmaxsfs()t由（1）可知， 在 上单调递减，在 上单调递增，1(0,)e1(,)e故 的最小值为 ，()fs2f由 可得 在区间 上恒成立，lngtt()lngt(,所以 在 上的最大值为 ，1,e()le所以只需 ，2k所以实数的取值范围是 .,)考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页【方法点晴】本题
21、主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题利用导数研究函数 fx的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数fx的定义域；对 fx求导；令 0f，解不等式得的范围就是递增区间；令 0fx，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数 f的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.21【答案】 【解析】解：（）元件 A 为正品的概率约为 元件 B 为正品的概率约为 （）（）生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 可以分为以下四种情况：两件正品， A 次 B 正，A 正 B 次，A次 B 次随机变量 X 的所有取值为 90，4
22、5，30，15 P（ X=90）= = ；P（X=45）= = ；P（X=30）= = ；P（X=15）= = 随机变量 X 的分布列为：EX= （）设生产的 5 件元件 B 中正品有 n 件，则次品有 5n 件依题意得 50n10（5 n） 140，解得 所以 n=4 或 n=5 设“生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元”为事件 A，则 P（A）= = 22【答案】 【解析】解：（I）a，b，c 分别是ABC 内角 A，B，C 的对边，且 csinA=acosC， sinCsinA=sinAcosC， sinCsinAsinAcosC=0， sinC=cosC，tanC= =
23、 ，由三角形内角的范围可得 C= ；精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页（）c=2a， b=2 ，C= ，由余弦定理可得 c2=a2+b22abcosC，4a2=a2+124 a ，解得 a=1+ ，或 a=1 （舍去）ABC 的面积 S= absinC= =23【答案】 【解析】解：（）f（x）=ax+ +b2 +b=b+2当且仅当 ax=1（x= ）时，f （x）的最小值为 b+2（）由题意，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y= ，可得：f（1）= ，a+ +b= f（ x）=a ，f（1）=a = 由得：a=2，b= 124【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（）f（x）= + = += ）由 f（x）图象过点（ ）知：所以：=所以 f（x）=令 （k Z）精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页即：所以：函数 f（x）在0， 上的单调区间为：（）因为 x0（，2），则：2x0（，2）则： =sin所以 = ）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型
