1、2019/7/6,1,第四章 原子核反应,原子核反应原子核与原子核、或者原子核与其他粒子之间的相互作用所引起的各种变化。,原子核衰变不稳定核素在没有外界影响的情况下自发的发生核蜕变的过程。,2019/7/6,2,4.1 核反应概述,核反应的一般表达式：,A 为靶核； a 为入射粒子；,B 为剩余核；b1,b2为出射粒子。,或：,对于出射粒子为一个的情况：,二体反应,或：,三体反应,出射粒子为两个的情况：,2019/7/6,3,1、历史上几个著名的核反应：,(1) 第一个人工核反应,1919年，卢瑟福,或,(2) 第一个在加速器上实现的核反应,1932年，考克拉夫和瓦耳顿,(4) 产生第一个人工
2、放射性核素的反应,1934年，小居里夫妇,(3) 导致发现中子的反应,1932年，查德威克,2019/7/6,4,2、实现核反应的途径,(1) 用放射源产生的高速粒子去轰击原子核。,(2) 利用宇宙射线来进行核反应。,(3) 利用带电粒子加速器或反应堆来进行核反应。,3、核反应分类,1) 按出射粒子分类：,(a) 散射,即: a b,出射粒子与入射粒子相同，,弹性散射：,散射前后系统总动能相等,非弹性散射：,散射前后系统总动能不相等,这时，剩余核与靶核构成相同。,散射和反应,2019/7/6,5,3、核反应分类,1) 按出射粒子分类：,(a) 散射,即: a b,出射粒子与入射粒子相同，,弹性
3、散射：,散射前后系统总动能相等,非弹性散射：,散射前后系统总动能不相等,这时，剩余核与靶核构成相同。,散射和反应,(b) 反应,出射粒子与入射粒子不同，即: b a。这种情况下，剩余核不同于靶核，也就是一般意义上的核反应。,当出射粒子为 射线时，称这类核反应为辐射俘获。,2019/7/6,6,2) 按入射粒子分类,(a) 中子反应,由中子入射引起的核反应。,中子反应的特点：,中子不带电，与核作用时，不存在库仑位垒，能量很低的中子就能引起核反应。,根据出射粒子的不同，中子反应有：,(b) 荷电粒子核反应,由带电粒子入射引起的核反应。,包括：,质子引起的核反应，,氘核引起的核反应，,粒子引起的核反
4、应，,重离子引起的核反应。,(c) 光核反应,由光子入射引起的核反应。,最常见的是： 反应。如：,和,此外，还有 等。,2019/7/6,7,3) 按入射粒子能量分类,(a) 低能核反应,低于140 MeV。,(b) 中高能核反应,在140 MeV1GeV之间。,(c) 高能核反应,高于1GeV。,一般的原子核物理只涉及低能核反应。,4) 按靶核的质量数A分类,(a) 轻核反应,A 30。,(b) 中量核反应,30 A 90。,(c) 重核反应,A 90。,2019/7/6,8,对一定的入射粒子和靶核，能发生的核反应过程往往不止一种，把每一种可能的反应过程称为一个反应道。,反应前的过程称为入射
5、道。,反应后的过程称为出射道。,4、反应道,一个入射道可以对应几个出射道：,一个出射道也可以对应几个入射道：,2019/7/6,9,大量实验表明，核反应过程遵守以下几个守恒定律：,(1) 电荷守恒,反应前后的总电荷数不变。,5、核反应中的守恒定律,（以 A(a,b)B 反应为例来说明。）,即：,(2) 质量数守恒,反应前后的总质量数不变。,即：,(3) 能量守恒,反应前后体系的总能量(静止能量和动能之和) 不变。,即：,2019/7/6,10,(4) 动量守恒,反应前后体系的总动量不变。,即：,(5) 角动量守恒,反应前后体系的总角动量不变。,即：,(6) 宇称守恒,反应前后体系的宇称不变。,
6、即：,一般来说，入射粒子的波为平面波，它可以分解为具有给定角动量和宇称的分波，角动量守恒和宇称守恒是对这些分波而言的。,2019/7/6,11,例如：核反应,合成为2，3,取值为1，2，3，4,设两者对心碰撞，即相对运动轨道角动量为 0。,考虑宇称守恒：,即：,只能取偶数。,综合考虑角动量守恒和宇称守恒：,可取值为 2 或 4 。,2019/7/6,12,4.2 核反应能和Q方程,1、核反应能Q,对核反应：,静止质量,相应动能,由能量守恒：,定义 反应能Q 为：,Q 0 为放能反应；Q 0 为吸能反应。,2019/7/6,13,2、Q方程,Q 方程,反映核反应能 Q 与反应中有关粒子(入射、出
7、射粒子)的动能之间关系的方程。,Q 方程有什么用？,由 Q 方程可以根据实验测量的入射、出射粒子的动能 求得 核反应能 Q。,2019/7/6,14,假定靶核静止，根据动量守恒定律：,有关Q方程的推导：,在非相对论情况下：,有：,2019/7/6,15,代入：,用A 代替 m,由该公式可见：,在入射粒子动能 Ta 已知的情况下，只要测量 角方向的出射粒子的动能Tb，就可以求得 核反应能Q。,Q方程,若 90，则 Q 方程为：,2019/7/6,16,3、Q方程的应用,Q方程的本质反映了反应能Q与出射粒子方向和出射粒子能量之间的关系。可用于求出反应能 Q。,而反应能 Q 等于反应前后系统的静止质
8、量差。,因此：Q方程可以用于求与静止质量有关的量、求不同角度出射粒子能量等.,(1) 可用于求核素的质量,已知 ，测出 方向的 ，就可以求出 Q 。,由公式：,可以已知三个质量求第四个质量。,2019/7/6,17,(2) 可用于求剩余核的激发态能量,当反应产物(特别是剩余核)处于激发态时，反应能Q 的值用 Q 表示，通常称它为实验Q值。,设剩余核的激发能为 ，则激发态剩余核的静止质量为：,于是：,测量出Q和Q可以求出激发能。,2019/7/6,18,例如核反应：,已知入射粒子能量为 2.0 MeV，在出射角 的方向探测到两种能量的质子：4.67MeV 和4.29MeV。求 的激发能。,利用Q
9、定义和质量过剩，可求出7Li基态时的Q 值：,利用所给数据和Q方程，可求得：,对于,对于,可见： ，所以能量为 4.67 MeV 的质子相应于生成 7Li基态的反应。,利用：,可得7Li的激发能：,2019/7/6,19,(3) 已知 Q 计算出射粒子能量,对弹性散射： ， ，,2019/7/6,20,4、核反应阈能,核反应中，有吸能反应，这时核反应能 Q 0，需要提供能量核反应才能进行。提供方式是由入射粒子携带。,我们将能使核反应发生的最小入射粒子动能 定义为：核反应阈能，以 表示。(Threshold energy),下面我们讨论 与 的关系。,2019/7/6,21,(1) 选择坐标系,
10、实验室坐标系(L系)和质心坐标系(C系),在 L 系中：,L系中动能：,动量：,2019/7/6,22,在 C 系中：,C系中动能：,2019/7/6,23,C系动能 和 L系动能的关系：,C系中动量：,根据动量守恒定律，如果选择 C系，则反应前后系统的动量均为零，这将给计算带来方便。,2019/7/6,24,(2) 计算核反应阈能,在质心坐标系(C系)中：,反应前后系统动量均为零，则反应产物在C系中不一定要有动能。,反应前体系在C系中的动能 可以最少等于 ，就可以发生核反应，即：,根据反应阈能的定义：,2019/7/6,25,4.3 核反应截面和产额,当一定能量的入射粒子 a 轰击靶核 A
11、时，在满足各种守恒定则的条件下， 都有可能按一定的概率发生各种核反应。,本节讨论有关核反应发生概率的问题。,2019/7/6,26,1、核反应截面,假设：讨论对象为薄靶， 即靶厚 t 足够小。入射粒子垂直入射通过靶时能量不变。单位时间内入射粒子与靶核发生核反应数 N 为：,引入比例系数 ：,单位时间内的入射粒子数单位面积内的靶核数,单位时间内发生的核反应数,称为核反应截面。,量纲为面积,核反应截面的物理意义：,一个入射粒子入射到单位面积内只含有一个靶核的靶上所发生反应的概率。,常用单位“巴”，用b表示。,2019/7/6,27,2、核反应截面相关的几个概念,(1) 分截面,对应于每个反应道的截
12、面，i,(2) 总截面,各分截面i之和，为总截面t,表示产生各种反应的总概率。,表示产生某种反应的概率。,(3) 激发曲线,截面随入射粒子能量的变化曲线,2019/7/6,28,3、微分截面和角分布,引入比例系数 (,)：,就定义为微分截面。也常记为,微分截面的物理意义：,一个入射粒子入射到单位面积内只含有一个靶核的靶上发生反应并出射粒子在(,)方向单位立体角内的概率。,单位为“巴/球面度”，用b/sr表示。,2019/7/6,29,出射粒子总数：,由：,对各向同性,实际上仅是 的函数。可记为：,微分截面 随 的变化曲线称为：角分布，可以实验测定。,对某一反应道，其分截面i 与微分截面i()的
13、关系为：,总截面t为：,2019/7/6,30,4、反应产额,入射粒子在靶体上引起的核反应数与入射粒子数之比，称为核反应的产额。,反应截面,靶的厚度,靶的组成,有关,2019/7/6,31,以单能中子束为例，设：,为中子与靶核作用的反应截面；,N为靶物质单位体积的原子核数；,I0为中子入射强度；,D为靶厚。,(1) 中子反应的产额,2019/7/6,32,令 ，对上面的方程积分得：,在xx+dx层内单位时间中子数的变化为：,等于在该层靶内单位时间发生的核反应数。,则，中子束通过靶时的强度为：,中子在整个靶内单位时间产生的反应数等于中子通过靶时的强度减少量。即：,于是，反应产额为：,2019/7
14、/6,33,当 ，这种靶称为薄靶，这时：,当 ，这种靶称为厚靶，这时：,薄靶的产额与靶厚、反应截面成正比。,厚靶产额最大，每个入射粒子均产生反应。,通过靶的中子数与入射中子数之比称为透射率 T。,透射率在实验中可以直接测量，从而按上式可以求得反应截面。这种方法测得的截面是中子总截面，是各种反应道(包括弹性散射)的分截面之和。,2019/7/6,34,(2) 带电粒子反应的产额,带电粒子通过靶时，会与靶核的核外电子发生作用而损失能量。一定初始能量的入射带电粒子通过靶的不同厚度时，其能量损失不同，即在不同靶深处的入射粒子的能量不同。,由于反应截面(E)是能量的函数，因而不同靶深处的反应截面是不同的
15、。,令I0和I分别表示射到靶上的和在靶深为x处的带电粒子强度，N为靶子单位体积的原子核数，则在靶深为x处的dx薄层内，单位时间的核反应数为：,在厚度为D的靶中单位时间的总反应数为：,反应产额为：,2019/7/6,35,对于薄靶，(指入射粒子在靶中的能量损失相对于初始能量E0可以忽略不计时的靶)，(E)可视为常量，即(E)=(E0)；而且，发生反应的粒子数远小于入射粒子数，即I I0。,对于厚靶，(指靶厚大于入射粒子在靶中的射程R(E0)时的靶)。,2019/7/6,36,4.4 核反应机制及核反应模型,核反应机制的问题属于核反应动力学问题。对核反应机制的研究用模型理论来解决。由于核反应机制的
16、复杂性，提出了众多的模型理论，各有其成功解释一些物理想象的方面，又有一定的局限性。本节仅讨论各模型的基本点，着重分析由各种模型得出的一些重要的物理规律。,1、核反应的三阶段描述及光学模型,根据反应的时间顺序，将反应分为三个阶段：,(1)、 核反应的三阶段描述,复合系统阶段可分为直接作用和形成复合核两种机制。,2019/7/6,37,(2)、各种反应截面之间的关系,对反应的第一阶段(独立粒子阶段)：,总截面,形状弹性散射截面,吸收截面,对反应的第二阶段(复合系统阶段)：,2019/7/6,38,弹性散射截面,综合考虑三个阶段的核反应，可以将总反应截面 分为弹性散射截面 和去弹性散射截面 两部分。
17、,各种反应截面的关系图：,2019/7/6,39,(3)、核反应的光学模型,光学模型十分成功的描述了核反应的第一阶段。,光学模型的基本思想是：把粒子投射到靶核上类比为光线射在半透明的玻璃球上，一部分被吸收，相当于粒子进入靶核，发生核反应；一部分被折射或反射，相当于粒子被散射。,光学模型在解释中子反应总截面随靶核质量数 A和入射中子能量的变化趋势上获得成功。后来又成功解释中子与质子弹性散射的角分布，理论计算与实验结果符合的相当好。,2019/7/6,40,2、复合核模型,(1)、复合核模型的基本假设,复合核模型将核反应分为相互独立的两个阶段：,第一阶段是复合核的形成，即入射粒子被靶核吸收，形成一
18、个处于激发态的复合核 C*；,第二阶段是复合核衰变为出射粒子和剩余核的阶段。,用反应式可表示为：,形成过程,衰变过程,复合核形成截面,发射b的衰变概率,2019/7/6,41,复合核模型的基本思路与描述核结构的液滴模型相同。也是把原子核比作液滴。复合核的形成阶段可比作液滴的加热。,复合核的激发能为入射粒子的相对运动动能（即在质心系的动能）和入射粒子与靶核的结合能之和：,复合核形成后，并不立刻进行衰变。使一个核子具有足够的能量脱离复合核而衰变，需要经过 。,这与液滴中蒸发出液体分子的情况相似，所以，复合核通过发射粒子而退激的过程也叫做粒子蒸发。,2019/7/6,42,复合核的衰变方式一般不只一
19、种，通常可以蒸发中子，质子、粒子或发射光子等。各种衰变方式各具有一定的概率，这种概率与复合核形成方式无关，仅仅取决于复合核本身的性质。这就是所谓的“记忆消失”。,对于形成同样复合核的入射道。反应的出射道的可以有多个，而且对不同入射道是一样的。,2019/7/6,43,根据前面推导的反应的截面公式：,入射道为(a+A)的几个反应道的截面为：,于是：,对于(a+A)入射道，同理可得：,当不同入射道所形成的复合核的激发能相等时，有：,该式是基于二阶段独立假设得到的。如果通过实验验证了上式成立，则可以证明复合核理论关于二阶段的独立假设是正确的。,2019/7/6,44,(2)、复合核的能级宽度,复合核
20、单位时间内以过程 i 衰变的概率为Wi(E*)，那么，单位时间内的总衰变概率为：,于是相应能级E*的平均寿命为：,根据不确定关系：,则：,复合核某一激发态能级的总宽度是该能级各分宽度之和。,处于激发态的复合核的激发能级都有一定的宽度,能级分宽度：,2019/7/6,45,(3)、共振现象和单能级共振公式,实验测量激发曲线(E)发现，当入射粒子能量为某些特定值时，反应的截面突然变大，即发生共振。与这些峰值对应的入射粒子的能量称为共振能量。,复合核的激发能等于入射粒子的相对运动动能与它与靶核之间的结合能之和。通过实验测量共振能量，可以容易求得复合核的相应能级能量。,布莱特和维格纳公式(B-W公式)
21、：,考虑了复合核的形成和衰变几率，从理论上推导出的表示反应截面与入射粒子能量的关系式。可定量描述核反应的共振现象。,对一般反应式 (a,b),2019/7/6,46,对B-W公式的讨论：,(a) 当入射粒子的动能与共振能量相等 时，发生共振吸收，核反应截面最大，其值为：,如果不是很大，则 近似不变，,则当 时， 。所以共振曲线的半高宽就是能级宽度。,实验测定共振能量附近的激发曲线，不仅可以求得复合核能级的能量，而且可以求得相应能级的宽度和寿命。,2019/7/6,47,(b) 反应的 规律,对于 反应，理论上可以证明：,复合核发射中子的概率正比于中子的速度，即,当中子能量较低时，其波长反比于其
22、速度，即,反应主要发生在慢中子区，此时，中子的能量比它和靶核的结合能小得多，即 。,根据： ，所以，Tn的变化所引起的复合核激发能的变化很小。可以看成常数。由于Tn足够小， ，,所以当 时，,当中子能量很小时，即慢中子范围时， 反应的反应截面与入射中子的速度成反比。此规律称为 规律，是一个十分重要的公式,已知一定速度下的截面，可以求其他速度下的截面：,2019/7/6,48,3、连续区理论和直接反应,1) 连续区理论,共振区：,当入射粒子能量不太高，激发曲线会出现一些共振峰，共振出现的能量范围为共振区。（BW公式）,连续区：,当入射粒子能量比较高(130MeV)时，复合核处于较高的激发态，这时，复合核的能级宽度加大，能级间的间距缩小，最后导致能级重叠，形成连续区。连续区激发曲线平滑变化。,为了反映激发曲线的平滑变化，对连续区提出了黑核模型。认为在这个能区内，不管入射粒子具有什么样的能量，都能被靶核强烈吸收，类似于光学中的黑体，故称为黑核模型。,2019/7/6,49,2) 直接反应,核反应通过入射粒子与靶核中少数核子直接相互作用而完成，入射粒子与靶核中一个或几个核子相碰撞，交换能量，不形成复合核而立刻发射一个或几个核子，这种过程称为直接反应。直接反应可分两类：,(a) 削裂反应如(d,n)和拾取反应如(n,d),(b) 撞击反应,
