1、1高中数学：递推数列经典题型全面解析类型 1 )(nfan解法：把原递推公式转化为 ，利用累加法(逐差相加法) 求解。1nfan例:已知数列 满足 ， ，求 。na2n21na类型 2 f)(1解法：把原递推公式转化为 ，利用累乘法(逐商相乘法 )求解。)1nfan例:已知数列 满足 ， ，求 。na321nna1例:已知 ， ，求 。31)(类型 3 （其中 p，q 均为常数， ） 。pann )01(pq例:已知数列 中， ， ，求 .132nan变式:递推式： 。解法：只需构造数列 ，消去 带来的差异fpann1 bnf类型 4 （其中 p，q 均为常数， ） 。 （)01)(qp,其中
2、 p，q, r 均为常数） 。1nnaprq例:已知数列 中， , ，求 。651a11)2(3nnana类型 5 递推公式为 （其中 p，q 均为常数） 。np2解法一（待定系数迭加法）:数列 ：na， ，求数列 的通项公式。),0(25312 Nnaan b21,na解法二（特征根法）：数列 ： ， n ),0(532 Naan2的特征方程是： 。ba21, 02532x, 。又由 ，于是3,x11nnBA1)3(nba21,故)(22baBAb )(2nnba例:已知数列 中， , , ，求 。na12 nnn312类型 6 递推公式为 与 的关系式。(或 )Sn(Sfa解法：这种类型一
3、般利用 与)2(11nann例：已知数列 前 n 项和 .（1）求 与 的关系；（2）求通项公24S1na式 .na类型 7 banp1 )01(、ap解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出 ,从而转化为)()(1 yxyxann yx是公比为 的等比数列。p例:设数列 ： ，求 .na)2(,13,411 nan na【例】 、已知数列 满足 ， ，则通项公式an高中数学：递推数列经典题型全面解析类型 1 )(nfan解法：把原递推公式转化为 ，利用累加法(逐差相加法) 求解。1nfan例:已知数列 满足 ， ，求 。na2n21na3类型 2 nnaf)
4、(1解法：把原递推公式转化为 ，利用累乘法(逐商相乘法 )求解。)1nf例:已知数列 满足 ， ，求 。na321nna1例:已知 ， ，求 。31)(类型 3 （其中 p，q 均为常数， ） 。pann )01(pq例:已知数列 中， ， ，求 .132nan变式:递推式： 。解法：只需构造数列 ，消去 带来的差异fpann1 bnf类型 4 （其中 p，q 均为常数， ） 。 （)01)(qp,其中 p，q, r 均为常数） 。1nnaprq例:已知数列 中， , ，求 。651a11)2(3nnana类型 5 递推公式为 （其中 p，q 均为常数） 。np2解法一（待定系数迭加法）:数列
5、 ：na， ，求数列 的通项公式。),0(25312 Nnaan b21,na解法二（特征根法）：数列 ： ， n ),0(532 Naan的特征方程是： 。ba21, x, 。又由 ，于是3,x121nnBA1)3(nba21,故)(2baBAb )(nnba4例:已知数列 中， , , ，求 。na12annna31类型 6 递推公式为 与 的关系式。(或 )Sn(Sf解法：这种类型一般利用 与)2(11nann例：已知数列 前 n 项和 .（1）求 与 的关系；（2）求通项公24S1na式 .na类型 7 banp1 )01(、ap解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出 ,从而转化为)()(1 yxyxann yx是公比为 的等比数列。p例:设数列 ： ，求 .na)2(,13,411 nan na【例】 、已知数列 满足 ， ，则通项公式an
